6.2.1 等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形 課件 2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

6.2

解一元一次方程第1課時(shí)等式的性質(zhì)6.2.1

等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形

華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？情境引入等式的性質(zhì)合作探究1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平兩邊保持平衡.等號(hào)等式的左邊等式的右邊2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼兩邊同時(shí)相同的

等式加上減去代數(shù)式結(jié)果仍是等式等式性質(zhì)1結(jié)論等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.

即，如果

a=b，那么

a+c=b+

c，a－c=b－c.由天平特性看等式的基本性質(zhì)2等式兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)數(shù)(或整式)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.如果

a=b，那么

ac=bc，等式性質(zhì)2結(jié)論

例1填空，并說明理由.(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；

(2)如果

3x=9y，那么x=

()；

(3)如果

，那么

3a=

().典例精析(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；解：因?yàn)?/p>

a+2

=

b+7，由等式性質(zhì)

1

可知，

等式兩邊都減去

2，得

a+2-

2=b+7

-

2，

即a=b+5.(2)如果

3x=9y，那么x=

()；解：因?yàn)?x=9y，由等式性質(zhì)2可知，

等式兩邊都除以3，得.

即

x=3y.b+53y等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2解：因?yàn)?/p>

，由等式性質(zhì)

2可知，等式兩邊都乘

6，得

即3a=2b.2b

(3)如果

，那么

3a=

().等式性質(zhì)2

請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么

a=b+7(

)；（2）如果3x=

2y，那么

(

)；等式性質(zhì)

1等式性質(zhì)

2（3）如果，那么

x=2y

(

)；等式性質(zhì)

2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性質(zhì)

1練一練例2

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.

（1）如果

a-3=2b-5，那么

a=2b-8；（2）如果，那么10x-5=16x-8.解:（1）錯(cuò)誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，

得a-3+3=2b-5+3

即

a=2b-2.

（2）正確.由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，

得

，即5(2x-1)=4(4x-2)

去括號(hào)，得10x-5=16x-8.

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.（1）若，則

a+3=3b-3；不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=

2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.練一練D1.如果

ac

=

ab，那么下列等式中不一定成立的是()A.ac-1

=

ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=

-3ab

D.c=

b2.下列變形中，不正確的是()A.由

y+3

=5，得y=5-3

B.由3y=

4y+2，得3y-4y

=

2

C.由

y=

-2y+1，得

y+2y

=

1

D.由

-y=6y+3，得

y-6y

=

3D3.下列等式變形正確的是()A.若

x=

y，則

B.若

a

=

b，則

a-3=3-b

C.若2πR

=

2πr，則R

=

r

D.若

，則

a=cC4.下列結(jié)論中不能由

a+b=0得的是()A.a2

=

-ab

B.|a|=|b|

C.a=

0，b=0

D.a2

=

b2

C等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)利用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形

6.2

解一元一次方程第2課時(shí)

方程的簡(jiǎn)單變形6.2.1

等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)引入等式性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加上(或都減去)同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.

即，如果

a=b，那么

a+c=b+c，a－c=b－c.等式兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)數(shù)(或整式)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.如果

a=b，那么

ac=bc，等式性質(zhì)2請(qǐng)利用等式的性質(zhì)，把方程2345+12x=5129變形成

x=a

(其中

a是已知數(shù))的形式.①在方程①兩邊都減去2345，得2345+12x-2345=5129-2345

即

12x=2784.②方程②兩邊都除以12，得

x=232.移項(xiàng)+12x=5129234512x=5129-2345

在上面的問題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程①兩邊都減去2345，相當(dāng)于作了如下變形：這個(gè)變形有什么特點(diǎn)？

把原方程中的某一項(xiàng)改變________后，從________的一邊移到________，這種變形叫做移項(xiàng).(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號(hào)，沒有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào).(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.移項(xiàng)要點(diǎn)：符號(hào)方程另一邊總結(jié)歸納(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.做一做××√√10－56x－2x下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號(hào)的一邊到另一邊，并且不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對(duì)的．2.沒移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng)，如從－8＝x得到

x＝8，犯這樣的錯(cuò)誤，其原因在于對(duì)等式的基本性質(zhì)與移項(xiàng)的區(qū)別沒有分清．總結(jié)歸納

例1解下列方程：

4x+3

=2x-7.

利用移項(xiàng)解一元一次方程4x+3=2x-74x-2x=-3-7典例精析解：

原方程為

4x+3

=2x-7將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得2x=-10

移項(xiàng)，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.檢驗(yàn)：把

x=-5分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=4×(-5)+3=-17，

右邊=2×(-5)-7=-17，左邊=右邊計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)兩邊都除以2，得x=-5提示：以上解一元一次方程的檢驗(yàn)過程可以省略.

例2解下列方程：解：方程兩邊都除以（或都乘），得即(1)移項(xiàng)；利用移項(xiàng)解方程的步驟是：(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.(2)合并同類項(xiàng)；

歸納總結(jié)：1.(1)由等式

x-10=15的兩邊都

，得到等式

x=5，這是根據(jù)

；(2)由等式

的兩邊都

，得到等式

x=

，這是根據(jù)

.加10等式基本性質(zhì)1等式基本性質(zhì)2乘

-3D2.方程

3x-1

=5的解是()A.

B.

C.x

=

18

D.x=

2D3.若關(guān)于

x

的方程

2x+a-9

=0的解是

x=2，則

a

的值為

()A.2

B.3

C.4

D.5

(1)一般地，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).

(2)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng)；

(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.1.移項(xiàng)6.2

解一元一次方程第3課時(shí)利用方程的變形求方程的解6.2.1

等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形

華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)引入(1)移項(xiàng)；利用移項(xiàng)解方程的步驟是：(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1.(2)合并同類項(xiàng)；4x–15=9用移項(xiàng)解一元一次方程典例精析

4x=9+15．例1請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程.(1)4x－15=9解：兩邊都減去5x，得－3x=－21．系數(shù)化為1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解：兩邊都加上15，得系數(shù)化為1，得x=7．合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得4x=24．2x=5x–21+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=－21

2x

－5x=－21．4x

－15=9①4x=9+15②

由方程

①

到方程②，這個(gè)變形相當(dāng)于把

①

中的“–15”這一項(xiàng)從方程的左邊移到了方程的右邊，這一項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化？－15

4x－15=94x=9+15改變了符號(hào).由方程

③

到方程④

,這個(gè)變形相當(dāng)于把

③

中的“5x”這一項(xiàng)從方程的右邊移到了方程的左邊，這一項(xiàng)這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào).2x=5x－21③2x

－5x=－21④

5x

2x=5