垂徑定理經(jīng)典練習(xí)題

垂徑定理經(jīng)典練習(xí)題垂徑定理是平面幾何中的一個(gè)重要定理，它描述了圓的半徑和弦的關(guān)系。通過(guò)理解和掌握垂徑定理，可以幫助我們解決與圓相關(guān)的各種幾何問(wèn)題。在本文中，我們將介紹一些經(jīng)典的垂徑定理練習(xí)題，以幫助您鞏固對(duì)垂徑定理的理解和應(yīng)用。練習(xí)題1：已知AB是一個(gè)直徑為8的圓的弦，CD與AB垂直相交于E點(diǎn)，且AE=2。求CE的長(zhǎng)度。解題思路：根據(jù)垂徑定理可知，AE與CE的長(zhǎng)度乘積等于BE與DE的長(zhǎng)度乘積。已知AB的長(zhǎng)度為8，因此BE和DE的長(zhǎng)度均為4。由于AE=2，代入垂徑定理的公式可得2*CE=4*4，即2*CE=16。求解得CE=8，所以CE的長(zhǎng)度為8。練習(xí)題2：在一個(gè)圓中，有兩個(gè)相交的弦AC和BD，弦AC的長(zhǎng)度為10，而弦BD的長(zhǎng)度為6。已知弦AC和BD的交點(diǎn)為E，且AE=4，求BE的長(zhǎng)度。解題思路：同樣根據(jù)垂徑定理可知，AE與BE的長(zhǎng)度乘積等于CE與DE的長(zhǎng)度乘積。已知AC和BD的長(zhǎng)度分別為10和6，分別代入垂徑定理的公式可得4*BE=10*6，即4*BE=60。求解得BE=15，所以BE的長(zhǎng)度為15。練習(xí)題3：在一個(gè)圓中，有兩個(gè)相交的弦AB和CD，弦CD的長(zhǎng)度為12，且與弦AB垂直相交于E點(diǎn)。已知AE=6，求CE的長(zhǎng)度。解題思路：根據(jù)垂徑定理可知，AE與CE的長(zhǎng)度乘積等于BE與DE的長(zhǎng)度乘積。設(shè)CE的長(zhǎng)度為x，則BE的長(zhǎng)度為12-x。已知AE=6，代入垂徑定理的公式可得6*x=(12-x)*x，即6x=12x-x^2。整理得到x^2-6x+12x=0，即x^2+6x-12x=0。化簡(jiǎn)得到x*(x-6)=0，解得x=0或x=6。由于CE的長(zhǎng)度不可能為0，所以CE的長(zhǎng)度為6。練習(xí)題4：在一個(gè)圓中，有兩個(gè)相交的弦AB和CD，弦CD的長(zhǎng)度為8，且與弦AB垂直相交于E點(diǎn)。已知AE=12，求CE的長(zhǎng)度。解題思路：同樣根據(jù)垂徑定理可知，AE與CE的長(zhǎng)度乘積等于BE與DE的長(zhǎng)度乘積。設(shè)CE的長(zhǎng)度為x，則BE的長(zhǎng)度為8-x。已知AE=12，代入垂徑定理的公式可得12*x=(8-x)*x，即12x=8x-x^2。整理得到x^2-8x+12x=0，即x^2+4x-8x=0。化簡(jiǎn)得到x*(x+4)=0，解得x=0或x=-4。由于CE的長(zhǎng)度不可能為0，所以CE的長(zhǎng)度為-4。練習(xí)題5：在一個(gè)圓中，有兩個(gè)相交的弦AC和BD，且弦AC的長(zhǎng)度為9，弦CD的長(zhǎng)度為12。設(shè)弦AC和BD的交點(diǎn)為E，求AE的長(zhǎng)度。解題思路：從圖中可以看出，AE和BE可以分別看作是弦AC和BD上各自的一條線段。根據(jù)垂徑定理可知，AE與CE的長(zhǎng)度乘積等于BE與DE的長(zhǎng)度乘積。由于求解的是AE的長(zhǎng)度，我們可以設(shè)AE的長(zhǎng)度為x，CE的長(zhǎng)度為y。已知AC的長(zhǎng)度為9，CD的長(zhǎng)度為12，分別代入垂徑定理的公式可得x*y=9*12，即xy=108。根據(jù)給定的條件，我們還可以得到x+y=9。現(xiàn)在我們有一個(gè)關(guān)于x和y的方程組，通過(guò)求解這個(gè)方程組即可得到x的值。解這個(gè)方程組可以使用代入法或者消元法，最終得到x=6或3。由于AE表示的是線段的長(zhǎng)度，所以最終AE的長(zhǎng)度為6或3。通過(guò)解決以上的練習(xí)題，我們可以看到垂徑定理的應(yīng)用。垂徑定理不僅