力學(xué)基礎(chǔ)課件

第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析主要內(nèi)容§1.1靜力學(xué)公理§1.2約束和約束力§1.3物體的受力分析和受力圖公理：是人們在生活和生產(chǎn)實踐中長期積累的經(jīng)驗總結(jié)，又經(jīng)過實踐反復(fù)檢驗，被確認(rèn)是符合客觀實際的最普遍、最一般的規(guī)律。公理1力的平行四邊形法則作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形對角線確定。如圖?；蛘哒f，合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即,亦可作一力三角形，如圖?！?.1靜力學(xué)公理公理2二力平衡條件作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。這個公理表明了作用于剛體上最簡單力系平衡時所必須滿足的條件。公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1力的可傳性作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用?！?.1靜力學(xué)公理作用于剛體上的力的三要素是：力的大小、方向和作用線。推論2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點?！?.1靜力學(xué)公理公理4作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。若用表示作用力，用表示反作用力，則公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變?！?.1靜力學(xué)公理自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受到限制的物體。約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束力：從力學(xué)角度來看，約束對物體的作用，實際上就是力。關(guān)于約束力：1)作用點：作用在被約束物體與約束接觸的點、線、面上。

2)大?。阂话阄粗?，主要由靜力學(xué)方程或動力方程求出。3)方向：一般未知，但確定約束反力方向應(yīng)遵循一條原則，方向一定與約束所能夠限制物體的位移方向相反。一、基本概念§1.2約束和約束力在靜力學(xué)問題中，約束力和物體受的主動力組成平衡力系，因此可用平衡條件求出未知的約束力。主動力：能夠單獨改變物體的運動狀態(tài)，主動地作用在物體上的力，其大小、方向、作用點都是明確的。二.幾種常見約束及其約束反力1、具有光滑接觸表面的約束光滑支承面對物體的約束力，作用在接觸點處，方向沿接觸表面的公法線，并指向被約束的物體。這種約束力稱為法向約束力?！?.2約束和約束力2、由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束繩索對物體的約束力，作用在接觸點，方向沿著繩索背離物體，如圖鏈條或膠帶也都只能承受拉力。當(dāng)它們繞在輪子上，對輪子的約束力沿輪緣的切線方向。如圖§1.2約束和約束力可3、可動鉸支座N§1.2約束和約束力4、光滑圓柱鉸鏈：兩個帶孔的物體穿一個銷子，只允許相對轉(zhuǎn)動，而不允許相對移動，凡具有這種特點的約束稱為圓柱鉸鏈?！?.2約束和約束力圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)圓柱滾子軸承約束力

圓柱滾子軸承

球鉸鏈圓錐滾子軸承圓錐滾子軸承受力分析過程：1、取研究對象或取隔離體：把需要研究的物體（稱為受力體）從周圍的物體（稱為施力體）中分離出來，單獨畫出它的簡圖。2、畫受力圖：將施力體對研究對象的作用力（包括主動力和約束反力）全部畫在簡圖上，這個圖形即為受力圖。

受力分析是理論力學(xué)乃至整個力學(xué)課程的基本功，正確分析受力、畫好受力圖是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵性的第一步。

§1.3物體的受力分析和受力圖

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重G1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是

的光滑斜面上，繩的一端掛著重G2的物塊B。試分析物塊B,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。

CGBHEG1AFDG2例題1-1§1.3物體的受力分析和受力圖解：1.物塊B的受力圖。BDG2T

CGBHEG1AFDG2例題1-1§1.3物體的受力分析和受力圖AEFG1FFFE2.球A

的受力圖。

解：

CGBHEG1AFDG2例題1-1§1.3物體的受力分析和受力圖3.滑輪C的受力圖。CFCFHFGIGH解：

CGBHEG1AFDG2例題1-1§1.3物體的受力分析和受力圖

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計各桿自重，試畫出桿AB和BC的受力圖。ECABFD例題1-2§1.3物體的受力分析和受力圖1.桿BC的受力圖。FBFCBC解：ECABFD例題1-2§1.3物體的受力分析和受力圖2.桿AB的受力圖。表示法一

表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFB解：ECABFD例題1-2§1.3物體的受力分析和受力圖

如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D，E兩點用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。FABCDEH例題1-3§1.3物體的受力分析和受力圖1.梯子AB部分的受力圖。

解：FABCDEHABHDFAyFFAxFB例題1-3§1.3物體的受力分析和受力圖2.梯子AC部分的受力圖。

ACEFCFABCDEH例題1-3§1.3物體的受力分析和受力圖主要內(nèi)容§2.1平面匯交力系的合成與平衡的幾何法§2.2平面匯交力系的合成與平衡的解析法§2.3平面力偶系1.力的多邊形法則O應(yīng)用力三角形法則F1F2F3F4R1R2F1F4F3F2R結(jié)論：

1).平面匯交力系可以合成為一個合力，合力的

作用線通過匯交點。

2).合力矢等于力系中各力矢的矢量和?！?.1平面匯交力系的合成與平衡的幾何法2.平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的充分必要條件是該力系的合力等于零，即：此時力多邊形的封閉邊等于零，即力的多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。

§2.1平面匯交力系的合成與平衡的幾何法

圖a所示是汽車制動機構(gòu)的一部分。司機踩到制動蹬上的力F=212N，方向與水平面成α=45

角。當(dāng)平衡時，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24cm，

DE=6cm

點E在鉛直線DA上，又B，C，D都是光滑鉸鏈，機構(gòu)的自重不計。F

24cm6cmACBDO(a)E例題2-1§2.1平面匯交力系的合成與平衡的幾何法ABD(b)

O

EJFDKFBFI

(c)1.取制動蹬ABD作為研究對象，并畫出受力圖。2.作出相應(yīng)的力多邊形。解：3.由圖b幾何關(guān)系得：4.由力三角形圖c可得：FFBFD例題2-1§2.1平面匯交力系的合成與平衡的幾何法1.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解§2.2平面匯交力系的合成與平衡的解析法xyFFxFyXY力沿x軸向的分量是個矢量力向x軸的投影是個代數(shù)量A力的分解力的投影2.合成

平面匯交力系的合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

合力投影定理:F1F2F3F4Rxyabced§2.2平面匯交力系的合成與平衡的解析法3.平衡的解析條件平面匯交力系平衡的充分必要條件是

將此式向

軸和

軸投影或由上式可得：

這就是平面匯交力系的平衡方程，即平面匯交力系平衡的充分必要條件是力系中所有各力在兩個相互垂直的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均等于零?！?.2平面匯交力系的合成與平衡的解析法

如圖所示，重物G

=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。ABDCG例題2-2§2.2平面匯交力系的合成與平衡的解析法列寫平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:解：

取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。xyBFBAF2F1FBCABDCG例題2-2§2.2平面匯交力系的合成與平衡的解析法解析法的符號法則：當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。約束力FBA為負(fù)值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受壓力。例題2-2§2.2平面匯交力系的合成與平衡的解析法一、力對點的矩oFd正負(fù)號規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù)。§2.3平面力偶系O點

矩心d

力臂力矩

用來衡量力使物體轉(zhuǎn)動的效應(yīng)合力矩定理平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點的矩等于力系中諸力對同一點的矩的代數(shù)和，即：

§2.3平面力偶系二、力偶與力偶矩

由兩個等值反向不共線的的平行力組成的力系稱為力偶，用表示。

1.力偶的定義d力偶臂：力偶中兩個力的作用線之間的垂直距離d稱為該力偶的力偶臂。力偶的作用面：力偶所在的平面稱為力偶的作用面。

表示為：

力偶矩：力偶中一個力的大小與力偶臂的乘積，并取以正負(fù)號，稱為該力偶的力偶矩。

§2.3平面力偶系正負(fù)號規(guī)定：力偶逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù)。2.力偶的基本特性不能合成一個合力，本身不能平衡，也不能被一個力平衡，它只能由力偶來平衡。對物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不能產(chǎn)生移動效應(yīng)，即只能原地轉(zhuǎn)動。組成力偶的兩個力對其作用面內(nèi)任一點的矩的代數(shù)和恒等于該力偶的力偶矩。力偶的兩個力在同一坐標(biāo)軸上的投影之和為零。

§2.3平面力偶系3.力偶等效變換的性質(zhì)力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短而不改變力偶對剛體的作用效果。

§2.3平面力偶系三、平面力偶系的合成與平衡1.合成平面力偶系可以合成一個合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和，即

2.平衡平面力偶系平衡的充分必要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即

§2.3平面力偶系

橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDMl例題2-3§2.3平面力偶系主要內(nèi)容§3.2平面任意力系的平衡條件和平衡方程§3.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題§3.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化一.力的平移定理可以把作用在剛體上點A的力F平移到剛體上任一點B,但必須同時附加一個力偶,這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.等效等效ABABddAB二、平面任意力系的簡化設(shè)剛體上作用有一平面任意力系,根據(jù)力的平移定理進(jìn)行簡化.等效等效在此作用面內(nèi)任取一點O,稱之為簡化中心,§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化定義:主矢:力系中各力的矢量和稱為該力系的主矢.主矩:力系中各力對簡化中心O點的矩的代數(shù)和稱為該力系對簡化中心O點的主矩.結(jié)論:平面任意力系向平面內(nèi)任意點簡化，最終可以得到一個力和一個力偶。這個力等于力系的主矢，且作用在簡化中心；這個力偶的矩等于該力系對于O點的主矩

?！?.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化三、主矢和主矩的解析表達(dá)式§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化四、平面任意力系簡化結(jié)果討論主矢和主矩均等于零

此時力系處于平衡狀態(tài)主矢等于零而主矩不等于零

此時力系等效于一個合力偶的作用主矢不等于零而主矩等于零

此時力系等效于一個合力的作用主矢不等于零,主矩也不等于零

此時力系可以進(jìn)一步簡化§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化此時力系可以進(jìn)一步簡化為一個合力,合力的作用線不通過簡化中心,簡化中心O點到該力的作用線的垂直距離為§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化五、合力矩定理:平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和?！?.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化證明：又故六、固定端約束1.固定端約束2.固定端約束反力A§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化七、作用在桿上任意分布的同向平行力的合成結(jié)果xy§3.1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化1.平面任意力系平衡的充要條件力系的主矢和力系對平面內(nèi)任一點o的主矩均為零,即或2.平面任意力系的平衡方程§3.2平面任意力系的平衡條件和平衡方程

梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM例題3-1§3.2平面任意力系的平衡條件和平衡方程解：1.取梁AB為研究對象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如圖。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中點C。例題3-1§3.2平面任意力系的平衡條件和平衡方程AD1mq2mMBFDyxBADFFAyFAxCM3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得

FAx=0，F(xiàn)Ay=－175N，F(xiàn)D=475N例題3-1§3.2平面任意力系的平衡條件和平衡方程定義靜定問題:對于一個平衡體來說,如果能列出的獨立的平衡方平衡方程的數(shù)目等于未知量的數(shù)目時,則全部未知量可以通過平衡方程來求得,這樣的問題稱為靜定問題.靜不定問題:對于一個平衡體來說,如果所包含的未知量的數(shù)目多于獨立的平衡方程的數(shù)目,這樣僅依靠靜力學(xué)平衡方程無法求解出全部未知量，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題?！?.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題

如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20kN，均布載荷q=10kN/m，M=20kN?m，l=1m。試求插入端A及B處的約束力。ABCDqllllFM例題3-2§3.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題

1.以整體為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解：BCDAqllllFMAFAyFBMFAx§3.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題

CBD2.再以梁CD為研究對象，受力分析如圖所示列平衡方程聯(lián)立求解方程可得qFCxFCyFFB§3.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題

ABCDqllllFM

如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l,θ=45°

。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。DⅡKCABEⅠG例題3-3§3.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題

DⅡKCABEⅠ

1.選取整體為研究對象，受力分析如圖所示。列平衡方程解平衡方程，得FAGFExFEy解：§3.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題

2.選取桿DCE研究對象，受力分析如圖所示。ECKD列平衡方程解平衡方程FKFEyFExDⅡKCABEⅠG§3.3物體系的平衡.靜定和超靜定問題

桁架是一種由桿件在兩端用鉸鏈鏈接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸鏈街頭稱為節(jié)點。1、桁架的定義2、桁架的優(yōu)點桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結(jié)構(gòu)的重量。為了簡化桁架的計算，工程實際中采用以下幾個假設(shè)：a.桁架的桿件都是直的：b.桿件用光滑的鉸鏈連接；c.桁架所受的力都作用在節(jié)點上，而且在桁架的平面內(nèi)；d.桁架桿件的重量略去不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。這樣的桁架，稱為理想桁架?！?.4簡單平面桁架的內(nèi)力計算

本節(jié)只研究平面桁架中的靜定桁架。此桁架是以三角形框架為基礎(chǔ)，每增加一個節(jié)點需增加兩根桿件，這樣構(gòu)成的桁架稱為平面簡單桁架。下面介紹兩種計算桁架桿件內(nèi)力的方法：節(jié)點法和截面法。1、節(jié)點法

桁架的每個節(jié)點都受一個平面匯交力系的作用。為了求每個桿件的內(nèi)力，可以逐個地取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部未知的桿件內(nèi)力，這就是節(jié)點法?！?.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點D處受一集中載荷F=10kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。ABC2m2m12345FD例題3-4§3.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

ABC2m2m12345FD1.求支座約束力。列平衡方程解方程可得

以整體為研究對象，受力分析如圖所示。解：FAyFByFBx§3.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

2.取節(jié)點A為研究對象，受力分析如圖。F2F1FAyA列平衡方程解方程可得ABC2m2m12345FD§3.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

F3F4C3.取節(jié)點C為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程解方程可得ABC2m2m12345FD§3.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

4.取節(jié)點D為研究對象。列平衡方程解方程可得DF5FABC2m2m12345FD§3.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于1m。在節(jié)點E上作用載荷FE=10kN，在節(jié)點G上作用載荷FG=7kN。試計算桿1，2和3的內(nèi)力。xyABCDEFGFEFG例題3-5§3.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

2、截面法3211.先求桁架的支座約束力。列平衡方程解方程求得解：xyABCDEFG123FByFAxFEFGFAy取桁架整體為研究對象，受力分析如圖?！?.4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

主要內(nèi)容§4.1空間匯交力系§4.2空間力偶理論§4.3力對點的矩與力對軸的矩§4.4空間任意力系的簡化.合力矩定理§4.6重心§4.5空間任意力系的平衡方程一.力在空間的表示1.直接投影法2.二次投影法力的解析表示可寫為§4.1空間匯交力系空間匯交力系的合力投影定理：二.空間匯交力系的合成與平衡1.合成空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作作用線通過力系的匯交點,即在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。空間匯交力系的合力

§4.1空間匯交力系2.平衡空間匯交力系平衡的充分必要條件是:該力系的合力等于零,即投影到三個直角坐標(biāo)軸上得空間匯交力系的平衡方程§4.1空間匯交力系

桅桿式起重機可簡化為如圖所示結(jié)構(gòu)。AC為立柱，BC，CD和CE均為鋼索，AB為起重桿。A端可簡化為球鉸鏈約束。設(shè)B點滑輪上起吊重物的重量G=20kN，AD=AE=6m，其余尺寸如圖。起重桿所在平面ABC與對稱面ACG重合。不計立柱和起重桿的自重，求起重桿AB、立柱AC和鋼索CD、

CE所受的力。CA5mBDEG例題4-1§4.1空間匯交力系1.先取滑輪B為研究對象。注意，起重桿AB為桁架構(gòu)件，兩端鉸接，不計自重，它是一個二力構(gòu)件，把滑輪B簡化為一點，它的受力圖如圖所示。xyBGFABFBC解：

這是一平面匯交力系，列平衡方程解得CA5mBDEG例題4-1§4.1空間匯交力系C2.再選取C點為研究對象，它的受力圖如圖所示。

此力系在Axy平面上投影為一平面匯交力系，其中：xzAy先列出對Az軸的投影方程

這是一空間匯交力系，作直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，把力系中各力投影到Axy平面和Az軸上。FACFCEFCD例題4-1§4.1空間匯交力系列平衡方程聯(lián)立解得xzAyCFACFCEFCD例題4-1§4.1空間匯交力系一.空間力偶1.力偶矩矢量2.力偶矩矢量是自由矢量3.空間力偶等效的充要條件它們的力偶矩矢量相等§4.2空間力偶理論二.空間力偶系的合成與平衡1.合成空間力偶系可以合成一個合力偶,合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和,即將上式投影到直角坐標(biāo)軸上得

即：合力偶矩矢在坐標(biāo)軸上的投影等于各分力偶矩矢在同一軸上投影的代數(shù)和?！?.2空間力偶理論將上式投影到直角坐標(biāo)軸上得§4.2空間力偶理論2.平衡空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢為零.

圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自作用著一個力偶。已知力偶（F1

，F(xiàn)

1）的矩M1=20N·m；力偶（F2，F(xiàn)

2

）的矩M2=10N·m；力偶（F3

，F(xiàn)

3）的矩M3=30N·m。試求合力偶矩矢M。又問使這個剛體平衡，還需要施加怎樣一個力偶。xzyOF1F2F3例題4-2§4.2空間力偶理論2.合力偶矩矢M的投影。解：xzy45°OM145°M2M31.畫出各力偶矩矢。例題4-2§4.2空間力偶理論3.合力偶矩矢M的大小和方向。4.為使這個剛體平衡，需加一力偶，其力偶矩矢為

M4=－M

。例題4-2§4.2空間力偶理論一.力對點的矩1.定義設(shè)空間一力F作用在點A,點o的矩為矢量則定義力F對空間任一的大小方向與矩心的選擇有關(guān),因此力對點的矩應(yīng)畫在矩心處.§4.3力對點的矩與力對軸的矩2.的解析表達(dá)式§4.3力對點的矩與力對軸的矩二.力對軸的矩1.定義空間力對軸的矩是個代數(shù)量，它等于這個力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對于該平面與該軸交點的矩.其正負(fù)由右手螺旋規(guī)則來確定，拇指方向與該軸方向一致為正，反之為負(fù)§4.3力對點的矩與力對軸的矩2.力對軸的矩的解析表達(dá)式同理§4.3力對點的矩與力對軸的矩三.力對點的矩和力對軸的矩之間的關(guān)系比較力對點的矩和力對于軸的矩的關(guān)系式得§4.3力對點的矩與力對軸的矩四、空間力系的合力矩定理§4.3力對點的矩與力對軸的矩●空間力系的合力對任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的矢量和，即：

●空間力系的合力對任一軸的矩等于力系中各力對同一軸的矩的代數(shù)和，即：

手柄ABCE在平面Axy內(nèi),在D處作用一個力F，如圖所示，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為α。如果CD=b，桿BC平行于x軸,桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F對x，y和z三軸的矩。例題4-3§4.3力對點的矩與力對軸的矩F直接應(yīng)用力對軸的矩的定義求解。力F在垂直于三個坐標(biāo)軸的平面內(nèi)的投影分別為：則有解：方法1例題4-3§4.3力對點的矩與力對軸的矩F應(yīng)用力對軸的矩之解析表達(dá)式求解。因為力在坐標(biāo)軸上的投影分別為：力作用點D的坐標(biāo)為：則方法2例題4-3§4.3力對點的矩與力對軸的矩F思考：該題能否用合力矩定理求解？若能，如何求？一.力的平移定理作用在剛體上的一個力，可平行移至剛體中任意一指定點，但必須同時附加一力偶，其力偶矩矢等于原力對于指定點的力矩矢。§4.4空間任意力系的簡化二.空間任意力系向空間內(nèi)任一點簡化空間任意力系向一點簡化可得一力和一力偶，這個力等于各力的矢量和，作用在簡化中心O點，即為主矢。這個力偶的矩矢等于各力對于O點的矩矢的矢量和。即為主矩。力偶矩矢應(yīng)畫在簡化中心O點處。主矢主矩亦即主矢在各坐標(biāo)軸上的投影等于各分力矢在同一軸上投影的代數(shù)和。且主矢可表示為亦即主矩矢在各坐標(biāo)軸上的投影等于各分力對各軸的矩的代數(shù)和。且主矩可表示為三.主矢與主矩的解析表達(dá)式四.空間任意力系簡化結(jié)果的討論主矢和主矩均等于零

此時力系處于平衡狀態(tài)主矢等于零而主矩不等于零

此時力系等效于一個合力偶的作用主矢不等于零而主矩等于零

此時力系等效于一個合力的作用主矢不等于零,主矩也不等于零

此時力系可以進(jìn)一步簡化此時力系可以進(jìn)一步簡化這種情況原力系既不能合成一個合力又不能合成一個力偶，這樣的特殊力系稱為力螺旋。一、空間任意力系的平衡方程空間任意力系處于平衡的必要和充分條件是：這力系的主矢和對于任一點的主矩都等于零，即寫成空間任意力系的平衡方程§4.5空間任意力系的平衡方程例題4-4

在圖中膠帶的拉力F2=2F1，曲柄上作用有鉛垂力F=2000N。已知膠帶輪的直徑D=400mm，曲柄長R=300mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為α和β，α=30o

，β=60o

，其它尺寸如圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力?！?.5空間任意力系的平衡方程以整個軸為研究對象，主動力和約束力組成空間任意力系。解：§4.5空間任意力系的平衡方程以整個軸為研究對象，主動力和約束力組成空間任意力系。解：§4.5空間任意力系的平衡方程又有

F2=2F1解方程得§4.5空間任意力系的平衡方程均質(zhì)長方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球鉸鏈固定，角B處嵌入固定的光滑水平滑槽內(nèi)，滑槽約束了角B在x,z方向的運動，EC為鋼索，將板支持在水平位置上，試求板在A，B處的約束力及鋼索的拉力。ACDxyzEB4m2m2m例題4-5ACDxyzEB4m2m2m解：1.以板為對象畫出受力圖，ACDxyzEB4m2m2mP2.列出板的平衡方程解法一空間任意力系，6個獨立方程。ACDxyzEB4m2m2mP

(拉力)ACDxyzEB4m2m2mP

ACDxyzEB4m2m2mP

解法二分別取AC，BC，AB，l1，l2，z為矩軸：l1l2(拉力)ACDxyzEB4m2m2mP

l1l2一、同向平行力系的中心

平行力系中心是平行力系合力通過的一個點。設(shè)在剛體上，兩點作用兩個平行力，，如圖。將其合成，得合力矢為由合力矩定理可確定合力作用點若將原有各力繞其作用點轉(zhuǎn)過同一角度，使它們保持相互平行，則合力仍與各力平行也繞點轉(zhuǎn)過相同角度，且合力的作用點不變。平行力系合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。稱該點為此平行力系的中心?！?.6同向平行力系的中心和重心取各力作用點矢徑如圖由合力矩定理得設(shè)力作用線方向的單位矢量為，則上式變?yōu)閺亩脤⑸鲜酵队暗街苯亲鴺?biāo)軸上，得二、重心地球半徑很大，地表物體的重力可以看作是平行力系，此平行力系的中心即物體的重心，重心有確定的位置，與物體在空間的位置無關(guān)。若有若干個力組成的平行力系，合力的作用點為如果物體時均質(zhì)的，則式中為物體的體積，均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，即形心。設(shè)物體由若干部分組成，其第部分重為，重心為，則物體的重心為主要內(nèi)容§5-2有關(guān)摩擦的一些問題§5-3滾動摩阻§5-1滑動摩擦§5-1滑動摩擦1、滑動摩擦力兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，即滑動摩擦力。摩擦力特點：a.作用于相互接觸處。b.方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反。c.大小根據(jù)主動力作用的不同，分為三種情況：靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力?！?-1滑動摩擦

在粗糙的水平面上放置重的物體，該物體在重力和法向反力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如下圖。今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力，當(dāng)拉力由零逐漸增加但不很大時，物體僅有相對滑動趨勢，但仍保持靜止。2、靜滑動摩擦力

可見支承面對物體除法向約束力外，還有一個阻礙物體沿水平面向右滑動的切向約束力，此力即靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力，常以表示，方向如圖，大小由平衡條件確定。

靜摩擦力的大小隨主動力的增大而增大?！?-1滑動摩擦3、最大靜滑動摩擦力

此后，如果主動力再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動。

靜摩擦力與一般約束力不同，它并不隨主動力的增大而無限地增大。當(dāng)主動力的大小達(dá)到一定數(shù)值時，物體處于平衡的臨界狀態(tài)。這時，靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大靜滑動摩擦力，簡稱最大靜摩擦力，以表示。靜摩擦定律（庫侖摩擦定律）：

式中是比例常數(shù)，稱為靜摩擦系數(shù)。靜摩擦系數(shù)的大小需由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況（如粗糙度、溫度和濕度等）有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)?！?-1滑動摩擦4、動滑動摩擦力

當(dāng)滑動摩擦力已達(dá)到最大值時，若主動力再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動。此時，接觸物體之間仍作用有阻礙相對滑動的阻力，這種阻力稱為動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力，以表示。實驗表明：式中是動摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)。一般情況下，動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即實際上動摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對滑動的速度大小有關(guān)?！?-1滑動摩擦2、摩擦角1、全約束力

當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對平衡物體的約束力包含法向約束力和靜摩擦力。這兩個分力的幾何和稱為支承面的全約束力。全約束力的作用線與接觸面的公法線成一偏角，如圖。

當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，偏角也達(dá)到最大值，如圖。全約束力與法線間的夾角的最大值稱為摩擦角?！?-2有關(guān)摩擦的一些問題由圖可得：即：摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)?？梢姡Σ两桥c摩擦系數(shù)一樣，都是表示材料的表面性質(zhì)的量。

當(dāng)物體的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，的作用線將畫出一個以接觸點為頂點的錐面，如圖，稱為摩擦錐。

設(shè)物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個頂角為的圓錐。3、自鎖現(xiàn)象物體平衡時，，所以

由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束力必在摩擦角之內(nèi)。a.若作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。在這種情況下，主動力的合力與法線間的夾角，因此，

和必能滿足二力平衡條件，且，如圖b.若全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。

和不能滿足二力平衡條件，如圖。應(yīng)用這個道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。在這種情況下，主動力的合力與法線間的夾角，而

利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗方法，測定靜摩擦系數(shù)。

把要測定的兩種材料分別做成斜面和物塊，把物塊放在斜面上，并逐漸從零起增大斜面的傾角，直到物塊剛開始下滑為止。這時角就是要測定的摩擦角。

考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下幾個特點：a.分析物體受力時，必須考慮接觸面間切向的摩擦力，通常增加了未知量的數(shù)目；b.為確定這些新增加的未知量，需列出補充方程，即補充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同;c.由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍，即，所以有摩擦?xí)r平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個確定的值。

工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時靜摩擦力等于最大值，補充方程只取等號。

物塊重G，放于傾角為α的斜面上，它與斜面間的靜摩擦系數(shù)為fs，如圖所示。當(dāng)物塊處于平衡時，試求水平力F1的大小。例題5-1αF1αG法線解：

由圖a可見，物塊在有向上滑動趨勢的臨界狀態(tài)時，可將法向約束力和最大靜摩擦力用全約束力FR來代替，這時物塊在G，F(xiàn)R

，F(xiàn)1max三個力作用下平衡，受力如圖。GF1maxFRα+φ(b)

根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件，可畫得如圖b所示的封閉的力三角形。求得水平推力的最大值為αGφα法線FRF1max(a)例題5-1α法線αφFRF1minG

同樣可畫得，物塊在有向下滑動趨勢的臨界狀態(tài)時的受力圖c。(c)GFRF1minα-φ(d)作封閉的力三角形如圖d所示。得水平推力的最小值為

例題5-1

綜合上述兩個結(jié)果，可得力F1的平衡范圍，即代入上式，得

將≤≤≤≤≤≤例題5-1

長為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖所示。假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計。今有一重為G的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角α。αlaABG例題5-2yαlABx

以梯子AB為研究對象，人的位置用距離a表示，梯子的受力如圖。解：使梯子保持靜止，必須滿足下列條件：（a）（b）（c）aFFNAGFNB（d）由式（b）和（c）得由式（a）和（d）得（a）（b）（c）（d）即由以上兩式，有

因

0≤a≤l，當(dāng)a=l

時，上式左邊達(dá)到最大值。即就是人爬到梯子的頂端時梯子不下滑，則人在人梯子任何位置上，梯子都不會下滑。所以為了保證人沿梯子爬到頂端時而梯子不下滑，只需以a=l

代入上式，得式中φf

為梯子與地板間的摩擦角?；颚羖aABG設(shè)在水平面上有一滾子，重量為，半徑為，在其中心上作用有一水平力。滾子與平面實際上并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生變形，有一個接觸面，如圖a,在接觸面上受分布力的作用。(a)

這些力向點簡化，得到一個力和一個力偶，力偶的矩為，如圖b(b)§5-3滾動摩阻

力可分解為摩擦力和法向約束力，這個矩為的力偶稱為滾動摩阻力偶，它與力偶平衡，它的轉(zhuǎn)向與滾動的趨向相反，如圖c(c)與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩隨著主動力的增加而增大，當(dāng)力增加到某個值時，滾子處于將滾未滾的臨界平衡狀態(tài)；這時，滾動摩阻力偶矩達(dá)到最大值，稱為最大滾動摩阻力偶矩，用表示

若力再增大一點，輪子就會滾動。在滾動過程中，滾動摩阻力偶矩近似等于滾動摩阻定律：最大滾動摩阻力偶矩與滾子半徑無關(guān)，而與支承面的正壓力的大小成正比，即其中是比例常數(shù)，稱為滾動摩阻系數(shù)，簡稱滾阻系數(shù)，它具有長度的量綱，單位一般用滾阻系數(shù)的物理意義：滾子在即將滾動的臨界平衡狀態(tài)時，受力如圖a(a)根據(jù)力的平移定理，可將法向約束力和最大滾動摩阻力偶合成一個力，且。力的作用線距中心線的距離為，如圖b(b)比較滾動摩阻定律

半徑為R的滑輪上作用有力偶MB

，用細(xì)繩拉住半徑為R，重量為G的圓柱，如圖所示。斜面傾角為α，圓柱與斜面間的滾動摩阻系數(shù)為δ。求保持圓柱平衡時，力偶矩MB的最大與最小值。αRBAMBROG例題5-3解：1.取圓柱為研究對象，當(dāng)繩拉力最小時，圓柱有向下滾動的趨勢。最小拉力為補充方程列平衡方程xyAαOGFNFfMf,max2.取圓柱為研究對象，當(dāng)繩拉力最大時，圓柱有向上滾動的趨勢。所以最大拉力為xyAαOGFNFfMf,max§6-1材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件1．強度構(gòu)件在正常工作情況下不發(fā)生破壞。這就需要構(gòu)件具有足夠的強度——抵抗破壞的能力。構(gòu)件的承載能力主要由三個方面衡量：

——工程結(jié)構(gòu)或機械的各組成部分。

構(gòu)件在正常工作情況下，變形不超過一定限度。這就需要構(gòu)件具有足夠的剛度——構(gòu)件抵抗變形的能力。2．剛度承力柱橋面拉桿纜索

3．穩(wěn)定性

構(gòu)件在正常工作情況下，要求保持原有的平衡狀態(tài)。這就需要構(gòu)件具有足夠的穩(wěn)定性——構(gòu)件維持其原有的平衡狀態(tài)的能力。材料力學(xué)的任務(wù)：1）研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性；2）研究材料的力學(xué)性能；3）為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計中安全性與經(jīng)濟性 之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)?！?-2工程構(gòu)件的簡化模型桿件板件（板）塊件（或塊體）板件（殼）一、構(gòu)件的基本形式材料力學(xué)主要研究桿件。

二、變形固體及其基本假設(shè)受力后其形狀和尺寸發(fā)生變化的物體稱為變形固體（簡稱變形體）。1.連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個物體所占空間內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)。灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織普通鋼材的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織2.均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同、均勻分布。3.各向同性假設(shè)：認(rèn)為物體在各個不同方向上的力學(xué)性能相同。●

小變形假設(shè)：

PLPA假設(shè)物體產(chǎn)生的變形與整個物體的原始尺寸相比是極其微小的?！?–3內(nèi)力、截面法和應(yīng)力內(nèi)力、內(nèi)力F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力

由于變形引起的物體內(nèi)部的附加力。二、截面法NQM步驟：（1）切開（2）代力（3）平衡截面上一點分布內(nèi)力的集度稱為該點的應(yīng)力。kpm稱為

A面積上的平均應(yīng)力。p

稱為截面上k點的全應(yīng)力。三、應(yīng)力

kp

單位為：Pa——正應(yīng)力

——剪應(yīng)力§6–4位移、變形與應(yīng)變、位移線位移

——AA1角位移

——θ線位移還可分解為軸向位移u與橫向位移v取一微小正六面體兩種基本變形：

單元體線段間夾角的變化

角變形DsDs+Duxyog二、變形線段長度的改變

線變形三、應(yīng)變平均線應(yīng)變線應(yīng)變剪應(yīng)變(或角應(yīng)變)與均無量綱。

§6-5桿件變形的基本形式一、軸向拉伸或壓縮FF拉伸FF壓縮

二、剪切FF174§7-1概述目錄175目錄176目錄177目錄178特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮目錄179§7-2拉(壓)時的內(nèi)力FFmmFN假想沿m-m橫截面將桿切開FN目錄軸力

正負(fù)號規(guī)定：拉為正、壓為負(fù)軸力圖：因外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。故稱為軸力。軸力沿桿件軸線變化的圖形180例題7-2-1已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=35kN，F(xiàn)4=25kN，試畫出圖示桿件的軸力圖。11N1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233N3F4N2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄181

例題7-2-2

長為l，重為W的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉力P作用，畫該桿的軸力圖。lPxPN⊕軸力圖PP+W目錄解：

182§7-3拉(壓)桿的應(yīng)力目錄為了得到正應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形。Fabd'Fa'b'c'cd變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面,而且仍垂直于軸線。(1)仍為直線;(2)仍互相平行且垂直于軸線;●

平面假設(shè)：183目錄F

NFabd'Fa'b'c'cd由平面假設(shè)各縱向纖維變形相同各縱向纖維受力相同正應(yīng)力在橫截面上均勻分布正負(fù)號規(guī)定：拉為正、壓為負(fù)184目錄幾點說明非軸向拉壓時該公式不成立。圣維南原理：靜力等效力系作用下桿的應(yīng)力分布僅對力作用區(qū)附近范圍(不大于桿的橫向尺寸)有明顯影響。185目錄

對變截面桿，當(dāng)截面變化緩慢時，近似有l(wèi)xA(x)P186目錄18745°例題7-3-1

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN，斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：12FBF45°目錄1、計算各桿件的軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點B為研究對象1882、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°目錄189§7-4拉（壓）時的彈性變形目錄

FFbb1試驗表明：

引入比例常數(shù)

，則有1、軸向變形虎克定律190同時，有所以：———虎克定律若將代入上式，得

虎克定律另一形式

E

彈性模量（量綱和單位與應(yīng)力相同）EA

抗拉(或抗壓)剛度注意：上式只在應(yīng)力不超過比例極限時成立。目錄191橫向變形量

橫向應(yīng)變2、橫向變形泊松比

試驗證明，上式也可寫成：

泊松比或橫向變形系數(shù)（無量綱）當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，有：目錄

FFbb1192目錄193表7-1幾種常用材料的E和μ值材料名稱E（GPa）μ

碳鋼合金鋼灰鑄鐵銅及其合金混凝土橡膠196-216186-20678.5-15772.6-12814-350.00780.24-0.280.25-0.300.23-0.270.31-0.420.16-0.180.47目錄194●有時要分段●或積分補充：目錄195例題7-4-1一構(gòu)件如圖所示，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，E=200GPa。試求：(1)各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；(2)桿的總長度改變。目錄196解（1）內(nèi)力和應(yīng)力計算

目錄197（2）桿的總長度改變即桿縮短了0.015mm。D點向左移動了0.015mm。目錄198目錄199目錄200l

OA例題7-4-2試求自由懸掛的直桿由于自重引起的最大正應(yīng)力和總伸長。設(shè)桿長l，截面積A，容重

，彈性模量E均為已知。目錄201解：(1)計算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力mmlx

Axmm

AN(x)xO目錄202mmlx

AxOON+

Ax

Alx目錄203(2)計算桿伸長所以整個桿件的伸長為：dxN(x)+dN(x)N(x)目錄dx微段的伸長可寫為204§2-5材料拉（壓）時的力學(xué)性能力學(xué)性能常溫、靜載目錄試件和實驗條件——

在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性205目錄206目錄一、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能207●四個階段1、彈性階段（ob段）2、屈服階段（bc段）目錄——比例極限——彈性極限——屈服極限2083、強化階段（ce段）4、頸縮階段（ef段）目錄——強度極限209延伸率截面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的目錄●兩個塑性指標(biāo)210●卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載

材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化，這就是卸載定律。

材料的比例極限增高，塑性降低，此現(xiàn)象稱之為冷作硬化。目錄思考：of′

=δ

?211目錄二、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限來表示。212目錄三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能

是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標(biāo)。213試件和實驗條件常溫、靜載§2-5目錄四、低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能214目錄與拉伸類同215目錄

抗壓強度極限比抗拉強度極限高4~5倍。

破壞斷面與軸線大約成45

~55

的傾角。五、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能216表7-2

幾種常用材料的主要力學(xué)性能材料名稱牌號普通碳素鋼A2186-216333-41231A3216-235373-46125-27優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼15226373274033356919普通低合金機構(gòu)鋼12Mn274-294432-44119-2116Mn274-343471-51019-21合金結(jié)構(gòu)鋼20Cr5398341040Cr7859819球墨鑄鐵QT40-1029439210QT45-53244415灰口鑄鐵HT15-3398.1-274(拉)673（壓）HT30-54255-294（拉）1088（壓）目錄217目錄218破壞（失效）———

斷裂或出現(xiàn)塑性變形§2-6拉壓時的強度計算極限應(yīng)力塑性材料脆性材料——

許用應(yīng)力n

——安全系數(shù)目錄219強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：目錄220解：1、研究節(jié)點A的平衡，計算軸力例題7-6-1

圖示結(jié)構(gòu)A、B、C為鉸接，已知F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=20°，[σ]=120MPa。試校核斜桿的強度。2、強度校核故斜桿強度足夠目錄FFF221例題7-6-2油缸結(jié)構(gòu)如圖，D=350mm，p=1MPa，螺栓[σ]=40MPa，試設(shè)計螺栓直徑。每個螺栓承受軸力解：油缸蓋受到的力由即故螺栓直徑取為24mm。目錄222例題7-6-3圖示結(jié)構(gòu)AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，[σ]=120MPa，α=30o。求許可載荷F。解：1、計算各桿軸力2、考慮斜桿，求許可載荷AFα查表得截面積為A1=2×4.803cm2目錄2233、考慮水平桿，求許可載荷查表得截面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄224§2-7應(yīng)力集中的概念（自學(xué)）目錄應(yīng)力集中——

由于構(gòu)件截面突然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大的現(xiàn)象。——理論應(yīng)力集中系數(shù)這里，

m為截面上的平均應(yīng)力。當(dāng)寬度遠(yuǎn)大于圓孔直徑時，§8-1

剪切的概念mn

剪切面Q

剪力剪切的工程實例螺栓連接銷連接

鍵連接鉚釘連接FF§8-2

剪切和擠壓的實用計算一、 剪切的實用計算簡化假設(shè)：剪應(yīng)力在剪切面上均勻分布。

強度條件τ

名義剪應(yīng)力取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。例8-2-1已知：插銷的[t]=30MPa，d=20mm,t

=8mm,P

=15kN。求：校核插銷的剪切強度。解：插銷受力如圖。具有兩個剪切面：雙剪問題。剪切面的面積結(jié)論：滿足剪切強度要求。例8-2-2已知：鋼板厚t

=10mm,其剪切極限應(yīng)力t°=300

MPa。求：要沖出直徑d

=25mm的孔，需多大沖剪力P？解：剪切面的面積dt二、擠壓的實用計算實際擠壓面計算擠壓面其中，Ajy等于實際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。

以Pjy表示擠壓面上傳遞的力，Ajy表示計算擠壓面面積，σjy表示名義擠壓應(yīng)力，則對圓截面桿：dt對平鍵：

強度條件鍵飛輪m軸m三、連接件的強度計算破壞有三種可能情況：1、沿剪切面被剪斷2、擠壓面發(fā)生塑性變形3、連接板被拉斷一般要綜合考慮上述三方面的強度計算。例8-2-3一鉚接頭如圖所示，鋼板和鉚釘材料相同，[

]=160MPa，[

]=130MPa，[

jy]=320MPa。試校核鉚接頭的強度。解：（1）鉚釘受力分析（2）校核剪切強度（3）校核擠壓強度（4）校核鋼板的拉伸強度綜上，接頭安全。鋼板的2--2和3—3截面為危險截面例8-2-4已知：d=70mm,鍵的尺寸為b

h

l=20

12

100mm，力偶m=2kNm,鍵的[t]=60MPa,[sjy]=100MPa。

求：校核鍵的強度。解：1)校核鍵的剪切強度

剪切面上的剪力取鍵的下半部分和軸，受力如圖FoyFox

剪切面的面積

剪應(yīng)力2)校核鍵的擠壓強度

擠壓力取鍵的上半部分，受力如圖

有效擠壓面

擠壓應(yīng)力故鍵滿足剪切、擠壓強度要求。例8-2-5已知：[t]=30MPa，直徑d

=20mm,t

=8mm,1.5t

=12mm,P

=解：插銷受力如圖。中段較危險，應(yīng)校核該段的強度。15kN。[

jy]=100MPa。求：校核插銷的擠壓強度。

計算擠壓面積

§9–1

扭轉(zhuǎn)的概念傳動軸以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿——軸受力特點：在垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用有力偶。變形特點：任意兩個橫截面都繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動。材料力學(xué)以研究圓軸為主。O扭轉(zhuǎn)角

mmO

外力偶矩可通過傳遞功率和轉(zhuǎn)速來換算。

若傳遞的功率為N(kW)，轉(zhuǎn)速為n（r/min），則每分鐘功率作功：力偶作功：§9–2

外力偶矩

扭矩與扭矩圖一、外力偶矩的計算若功率的單位為馬力時，則公式為其中：N——功率，千瓦（kW）

n——轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）二、扭矩扭矩圖MnMe

Me

xMe

11MnMn

扭矩1111Me

扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(fù)(-)扭矩圖扭矩沿桿軸線的變化情況圖例9-2-1

畫圖示桿的扭矩圖3kN.m5kN.m2kN.m解：11223kN.mMn1ABCAC段：BC段：2kN.mMn2扭矩圖3kN.m2kN.m⊕○-例9-2-2

傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率NA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15kW，ND=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試?yán)L制扭矩圖。MAMBMCBCADMD解：（1）計算外力偶矩221133MA

MB

MC

MD

Mn111xMBMn2MB

MC

22xMn333MD

x（2）計算各段的扭矩MAMB

MC

MD477954637Mn圖(kN·m)（3）作扭矩圖§9–3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)一、應(yīng)力與應(yīng)變軸線和周向線長度不變橫截面和縱向截面上無正應(yīng)力。橫截面上只有剪應(yīng)力。

試驗觀察

剪應(yīng)力

剪應(yīng)變二、純剪切狀態(tài)

兩相對的面上，剪應(yīng)力大小相等，方向相反。剪應(yīng)力互等定理三、剪切虎克定律當(dāng)剪應(yīng)力不超過剪切比例極限時:G——剪切彈性模量剪切虎克定律鋼材的G約為80GPa。對各向同性材料，有剪切變形比能u四、剪切變形能U表示剪切變形能§9-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形一、應(yīng)力

變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系

靜力關(guān)系1.變形幾何關(guān)系

觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距離沒有變化;(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度。剛性平面假設(shè)：

圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面保持為平面,并且只在原地繞軸線發(fā)生“剛性”轉(zhuǎn)動。dxa

aMeMenmmndxRoe

e

e

eo

dx(a)(b)2.物理關(guān)系（b）式代入得(c)3.靜力關(guān)系記則(d)(e)——極慣性矩由(c)、(e)，有在給定的橫截面上，最外緣剪應(yīng)力最大——抗扭截面模量記d

實心圓軸Do

Ip

、

Wn

的計算

空心圓軸Do

dd

其中:二、變形扭轉(zhuǎn)角

兩個橫截面繞軸線的相對轉(zhuǎn)角。由(e)式當(dāng)Mn、GIP為常量時GIp

抗扭剛度當(dāng)Mn、GIP分段變化時§9-5圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度計算

強度條件

剛度條件

單位長度扭轉(zhuǎn)角(rad/m)(rad/m)(o/m)

若[

]

的單位為

o/m，則d1d2例9-5-1圖示圓軸，已知MA=1.4kN·m，MB=0.6kN·m，MC=0.8kN·m；d1

=40mm，d2

=70mm；l1

=0.2m，l2

=0.4m；[

]=60MPa，[]=1°/m，G=80GPa；試校核該軸的強度和剛度，并計算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角。ABCMAMB

MCl1l20.6kN·m0.8kN·m⊕○解：（1）強度校核滿足強度條件。（2）剛度核該d1d2ABCMAMB

MCl1l20.6kN·m0.8kN·m⊕○此軸不滿足剛度條件。（3）計算兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角d1d2ABCMAMB

MCl1l20.6kN·m0.8kN·m⊕○例題9-5-2圖示材料相同的實心軸與空心軸通過牙嵌離合器聯(lián)結(jié)，傳遞外力偶矩Me=700N·m。設(shè)空心軸的內(nèi)外徑之比α=0.5，[τ]=20MPa。試設(shè)計實心軸的直徑d1和空心軸外直徑D2，并比較兩軸的橫截面面積。實心軸空心軸解：取§10-1靜矩和形心CzydAyzO2.形心坐標(biāo)公式（可由均質(zhì)等厚薄板的重心坐標(biāo)而得）(10-2)

1.靜矩(10-1)

常用單位：m3或mm33.靜矩與形心坐標(biāo)的關(guān)系(10-3)

(4-1)代入(4-2)，得

推論：若截面對某軸的靜距為零，則該軸必過形心；反之，若某軸過形心，則截面對該軸的靜矩為零。4.組合截面的靜矩與形心(10-4)

(10-5)

§10-2慣性矩·

慣性積·

慣性半徑2.極慣性矩1.慣性矩OyzzyrdA

分別稱為截面對z軸和y軸的慣性矩。稱為截面對o點極慣性矩。3.慣性積以上各量常用單位:m4或mm4即OyzzyrdA稱為截面對z軸和y軸的慣性積。4.慣性半徑單位：m

或mmiy

，iz

分別稱為截面對y

、z軸的慣性半徑。結(jié)論：①截面的極慣性矩、慣性矩、慣性積與坐標(biāo)軸的位置有關(guān)。②

截面對一點的極慣性矩，等于截面對以該點為原

點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。③慣性矩和極慣性矩恒為正值，而慣性積可正、

可負(fù)，也可能為零，但量綱均為[長度]4

。④截面