貴州省貴陽市2024年中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考模擬數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．年“五一”假期期間，貴陽貴安旅游市場(chǎng)在貴陽市文旅系統(tǒng)精心策劃下強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇，游客出行熱情高漲，累計(jì)接待旅游者約人次，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在軸上的是（）A． B． C． D．6．如果將分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大倍 C．縮小倍 D．?dāng)U大倍7．校運(yùn)會(huì)米短跑項(xiàng)目預(yù)賽中，名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)各不相同，取前名參加決賽，其中運(yùn)動(dòng)員小軍已經(jīng)知道自己的成績(jī)，他想確定自己是否進(jìn)入決賽，需要知道這名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)8．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．9．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化如圖反映了駱駝的體溫隨時(shí)間的變化情況，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．駱駝體溫從最低上升到最高需要小時(shí)B．駱駝體溫一天內(nèi)有兩次達(dá)到C．從時(shí)到時(shí)，駱駝的體溫逐漸上升D．第一天時(shí)與第二天時(shí)，駱駝的體溫相同10．如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)若，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．11．九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元問有多少人？小紅是這樣想的：設(shè)有人，物品價(jià)值元，她先列了一個(gè)方程，請(qǐng)你幫她再列出另一個(gè)方程（）A． B． C． D．12．如圖，在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)處，則與的面積比為（）A．： B． C． D．：二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．因式分解：=．14．在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)球，其中紅球有個(gè)，綠球有個(gè)，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率為．15．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，若的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則面積的最大值是．三、解答題（本大題共10小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．下面是小明同學(xué)解不等式的過程：

去分母，得第一步

去括號(hào)，得第二步

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得第三步

小明的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的解答過程．19．某學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生體育訓(xùn)練情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試測(cè)試

結(jié)束后，隨機(jī)抽取了班和班各名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析：

抽取的班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)單位：分如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

抽取的班學(xué)生成績(jī)單位：分用表示，整理后分成如下五組：組：；組：：組：；組：；組：并繪制成如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中組學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋海?，，，?/p>

抽取班與班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)班班（1）根據(jù)上述信息可得：，，；（2）結(jié)合以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班學(xué)生的體育成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由．20．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接若，，求的長(zhǎng)．21．某校組織七年級(jí)學(xué)生赴社會(huì)實(shí)踐基地開展課外社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知每輛甲種客車的租金比每輛乙種客車的租金多元，并且用元租甲種客車的輛數(shù)和用元租乙種客車的輛數(shù)相等．（1）每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）該校七年級(jí)師生共人，計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共輛已知甲種客車每輛載客人，乙種客車每輛載客人，則租車所需費(fèi)用最少為多少元？22．如圖，圖是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的，且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距離地面的高度為．

（1）當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角為時(shí)，求云梯消防車最高點(diǎn)距離地面的高度；（2）某日，一居民家突發(fā)險(xiǎn)情，該居民家距離地面的高度為，請(qǐng)問該消防車能否實(shí)施有效救援？參考數(shù)據(jù)：，，23．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接求的面積．24．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：是的切線；（2）設(shè)交于點(diǎn)，若，，求的半徑；（3）在的條件下，求陰影部分的面積．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線上，若，請(qǐng)求出的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線的上方，求的取值范圍．26．（1）【閱讀理解】如圖，在中，，是斜邊上的中線試判斷與的數(shù)量關(guān)系解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，易證四邊形是矩形，得到，即可作出判斷則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）【問題探究】如圖，直角三角形紙片中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)恰好有若，求的長(zhǎng)度；（3）【拓展延伸】如圖，在等腰直角三角形中，，，是邊的中點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是多少？

1．B2．A3．D4．A5．B6．A7．D8．D9．C10．B11．C12．D13．14．15．16．117．解：原式

．18．解：一小明的解答過程從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；正確的解答過程為：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為得：，所以原不等式的解集為：．19．（1）；；（2）解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，班學(xué)生的體育成績(jī)更好，

理由：兩個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)一樣，而班的中位數(shù)、眾數(shù)均高于班，說明就班學(xué)生的體育成績(jī)更好．20．（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，，，，，，，，在中，，．21．（1）解：設(shè)每輛甲種客車的租金是元，則每輛乙種客車的租金是元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：每輛甲種客車的租金是元，每輛乙種客車的租金是元；（2）解：設(shè)租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，

由題意得：，

解得：，

又、均為正整數(shù)，

可以為，，

共有種租車方案，

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費(fèi)用為元；

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費(fèi)用為元；

，

租車所需費(fèi)用最少為元．

答：租車所需費(fèi)用最少為元．22．（1）解：如圖，作于點(diǎn)，，

四邊形為矩形，

，，

，

在中，，

，

；（2）解：如圖，作于點(diǎn)，

，

四邊形為矩形，

，，

，

在中，，

，

；

最高救援高度為，

故該消防車不能實(shí)施有效救援．23．（1）解：將代入得，

點(diǎn)坐標(biāo)為．

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

．

反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：將代入一次函數(shù)得，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即點(diǎn)坐標(biāo)為，

．

．24．（1）證明：連接，如圖，

為切線，

，

，

，

，

即垂直平分，

，

在和中，

，

≌，

，

半徑，

與相切；（2）解：，

，

，

，

，

的半徑長(zhǎng)為；（3）解：，，

，

，

．25．（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為，

．

解得：．

拋物線的解析式為．（2）解：將代入拋物線的解析式得．

將代入得：．

解得：，．

，

當(dāng)或時(shí)，．（3）解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

當(dāng)時(shí)，．

點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線的上方，

．

解得：．

當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線的上方，

．

解得；．

的取值范圍是．26．（1）（2）解：如圖