陜西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）附答案

陜西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算：（）A． B． C． D．2．如圖，沿線段將該圓錐的側(cè)面剪開并展平，得到的圓錐的側(cè)面展開圖是（）A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圓3．如圖，直線，點(diǎn)在上，，垂足為若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．計(jì)算：（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)與軸交于點(diǎn)，將該直線沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸交于點(diǎn)若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，是的外接圓，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A．圖象的頂點(diǎn)在第一象限B．有最小值C．圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是D．圖象開口向下二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9．在實(shí)數(shù)，，，，中，最小的無(wú)理數(shù)是．10．分解因式：．11．如圖所示，是工人師傅用邊長(zhǎng)均為的兩塊正方形和一塊正三角形地磚繞著點(diǎn)進(jìn)行的鋪設(shè)若將一塊邊長(zhǎng)為的正多邊形地磚恰好能無(wú)空隙、不重疊地拼在處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是．12．若點(diǎn)，，都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是填“”“”或“”13．如圖，在?中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，過點(diǎn)作直線分別交邊，于點(diǎn)，若直線將?的面積平分，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．計(jì)算：．15．解不等式組：．16．解方程：．17．如圖，已知四邊形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，在邊上求作一點(diǎn)，使四邊形為菱形保留作圖痕跡，不寫作法18．如圖，在中，，作，且使，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：．19．“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹活動(dòng)今年該校又買了一批樹苗，并組建了植樹小組如果每組植棵，就會(huì)多出棵樹苗；如果每組植棵，就會(huì)缺少棵樹苗求學(xué)校這次共買了多少棵樹苗？20．從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為，，，將這四張牌背面朝上，洗勻．（1）從這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）小明從這四張牌中隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回背面朝上，洗勻然后，小華從中隨機(jī)抽出一張牌，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率．21．小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量自家對(duì)面的兩棟樓與的高度差如圖所示，她站在自家陽(yáng)臺(tái)上發(fā)現(xiàn)，在陽(yáng)臺(tái)的點(diǎn)處恰好可經(jīng)過樓的頂端看到樓的底端，即點(diǎn)，，在同一直線上此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)的俯角，點(diǎn)的仰角，并測(cè)得，已知，，，，點(diǎn)，，在同一水平直線上求樓與的高度差參考數(shù)據(jù)：，，，，，22．某農(nóng)科所對(duì)當(dāng)?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)天的累計(jì)需水量進(jìn)行研究，得到當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谶@天內(nèi)累計(jì)需水量與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段，分別表示抽穗期、灌漿期的與之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求這天內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)?shù)孛抗曅←溤谡麄€(gè)灌漿期的需水量．23．某大型超市為優(yōu)化停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，需了解車輛在本超市的停車場(chǎng)內(nèi)停車一次的時(shí)長(zhǎng)簡(jiǎn)稱：停車時(shí)長(zhǎng)的情況超市的管理部門隨機(jī)采集了該停車場(chǎng)的個(gè)停車時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)單位：分鐘，并將數(shù)據(jù)整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別停車時(shí)長(zhǎng)分鐘組內(nèi)平均停車時(shí)長(zhǎng)分鐘根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（2）求本次采集的這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）如果超市想對(duì)停車時(shí)長(zhǎng)不超過分鐘的車輛免收停車費(fèi)，試估計(jì)該停車場(chǎng)內(nèi)輛車中，有多少輛車免收停車費(fèi)？24．如圖，，點(diǎn)在上，與相切于點(diǎn)，與的交點(diǎn)分別為，作，與交于點(diǎn)，作，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．25．某加工廠要加工一種拋物線型鋼材構(gòu)件，如圖所示，該拋物線型構(gòu)件的底部寬度米，頂點(diǎn)到底部的距離為米將該拋物線放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上其內(nèi)部支架有兩個(gè)符合要求的設(shè)計(jì)方案：方案一是“川”字形內(nèi)部支架由線段，，構(gòu)成，點(diǎn)，，在上，且，點(diǎn)，在拋物線上，，，均垂直于；方案二是“”形內(nèi)部支架由線段，，構(gòu)成，點(diǎn)，在上，且，點(diǎn)，在拋物線上，，均垂直于，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）該加工廠要用某一規(guī)格的鋼材來(lái)加工這種構(gòu)件，那么哪一個(gè)方案的內(nèi)部支架節(jié)省材料？請(qǐng)說明理由．26．（1）如圖，，點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接求線段的最小值；（2）如圖，是一個(gè)圓弧型拱橋的截面示意圖點(diǎn)是拱橋的中點(diǎn)，橋下水面的寬度，點(diǎn)到水面的距離點(diǎn)，均在上，，且，在點(diǎn)，處各裝有一個(gè)照明燈，圖中和分別是這兩個(gè)燈的光照范圍兩燈可以分別繞點(diǎn)，左右轉(zhuǎn)動(dòng)，且光束始終照在水面上即，可分別繞點(diǎn)，按順逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)照明燈的大小忽略不計(jì)，線段，在上，此時(shí)，線段是這兩燈照在水面上的重疊部分的水面寬度已知，在這兩個(gè)燈的照射下，當(dāng)整個(gè)水面都被燈光照到時(shí)，求這兩個(gè)燈照在水面上的重疊部分的水面寬度可利用備用圖解答

1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．B8．C9．10．11．612．13．14．解：原式．15．解：解第一個(gè)不等式可得，解第二個(gè)不等式可得，故原不等式組的解集為：．16．解：原方程兩邊同乘去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故原方程的解為：．17．解：如圖所示：、即為所求．18．證明：于點(diǎn)，，于點(diǎn)，．在和中，，≌．．19．解：設(shè)學(xué)校這次共買了棵樹苗，則：，解得：，答：學(xué)校這次共買了棵樹苗．20．（1）（2）解：列表如下：25682(2，2)（5，2）（6，2）（8，2）5(2，5)（5，5）（6，5）（8，5）6（2，6）（5，6）（6，6）（8，6）8（2，8）（5，8）（6，8）（8，8）

一共有種等可能的情況，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的有種，則小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率是．21．解：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，，，，得矩形，矩形，，，在中，，，則，，在中，，，則，，，在中，，，則，，，答：樓與的高度差約為．22．（1）解：由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，．．．當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)系式為，．．．綜上，所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由題意，令，．又當(dāng)時(shí)，，每公頃小麥在整個(gè)灌漿期的需水量23．（1）B（2）解：分鐘，答：本次采集的這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為分鐘；（3）解：輛，答：估計(jì)該停車場(chǎng)內(nèi)輛車中，有輛車免收停車費(fèi)．24．（1）證明：如圖，連接，，與相切于點(diǎn)，，，是的直徑，，，，，，，；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．25．（1）解：該拋物線型構(gòu)件的底部寬度米，頂點(diǎn)到底部的距離為米，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為：，將的橫縱坐標(biāo)代入，得，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即；（2）解：方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料．理由如下：方案一：，米，米，米，當(dāng)時(shí)，，即米，當(dāng)時(shí)，，即米，方案一內(nèi)部支架材料長(zhǎng)度為米，方案二：，米，米，米，米，當(dāng)時(shí)，，即米，當(dāng)時(shí)，，即米，方案二內(nèi)部支架材料長(zhǎng)度為米，，方案二的內(nèi)部支架節(jié)省材料．26．（1）解：解：過作于，作于，如圖：，，，，，即，平分，，，，，≌，，，，，，，設(shè)