浙江省紹興市2024年中考模擬數(shù)學(xué)試卷附答案

中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．不考慮顏色，對(duì)如圖的對(duì)稱性表述，正確的是（）A．軸對(duì)稱圖形B．中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形2．有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動(dòng)，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）A． B．C． D．4．反比例函數(shù)y=的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第一、二象限 D．第二、四象限5．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3=m6 B．m8÷m4=m2 C．3m+2n=5mn D．（m3）2=m66．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32 D．23和327．下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．相似三角形的面積比等于相似比C．菱形的對(duì)角線相等D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角8．如圖，是的中線，四邊形是平行四邊形，增加下列條件，能判斷是菱形的是（）A． B．C． D．9．四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變，如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′，若∠D′AB＝30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A．1 B． C． D．10．如圖，內(nèi)接于圓，，過(guò)點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．則（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：a2+ab﹣a＝．12．若，則x的取值范圍是．13．文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款元．14．如圖，在擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b=20mm，則邊長(zhǎng)a為mm．15．矩形紙片，長(zhǎng)，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時(shí)得到線段，，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時(shí)，的長(zhǎng)為厘米．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：.18．某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）19．如圖，一艘輪船離開(kāi)港沿著東北方向直線航行海里到達(dá)處，然后改變航向，向正東方向航行20海里到達(dá)處，求的距離.20．如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．21．已知平行四邊形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．22．歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：．23．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，1）和C，頂點(diǎn)為D，直線AC與拋物線的對(duì)稱軸BD的交點(diǎn)為B（，0），平行于y軸的直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)Q，同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)R，使以AC為一邊且以A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)．24．在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一點(diǎn)，連接AM．（1）如圖1，若n＝1，N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CN與AM垂直，求證：BM＝BN．（2）過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AM，P為垂足，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q．①如圖2，若n＝1，求證：＝．②如圖3，若M是BC的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

1．B2．B3．A4．A5．D6．A7．A8．A9．B10．B11．a(chǎn)（a+b﹣1）12．x≤313．48614．15．或16．（﹣，）17．（1）解：.（2）解：.18．解：設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B；女學(xué)生標(biāo)記為1、2，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）?。祝。ㄒ?，丁）（丙，丁）/共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的結(jié)果有2種，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率為19．解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，由題意可知，∵，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得（海里）答：的距離為100海里.20．（1）解：∵∠B=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切線（2）解：∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣21．（1）解：如圖所示，AF即為所求；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF22．（1）解：填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）V+F-E=223．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+m，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1，∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣+1＝﹣，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），又∵點(diǎn)A在拋物線上，∴c＝1，對(duì)稱軸為：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化為：y＝ax2﹣2ax+1，∵四邊形DBFE為平行四邊形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）解：設(shè)P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x軸交AC于點(diǎn)P'，則P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB?PP'＝﹣n＝﹣，∴當(dāng)n＝時(shí)，△ABP的面積最大為，此時(shí)P（，）．（3）解：∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），設(shè)Q（，m），①當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，∴R（﹣），∵R在拋物線y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，∴R（），∵R在拋物線y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．綜上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．24．（1）解：如圖1中，延長(zhǎng)AM交CN于點(diǎn)H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）解：①證明：如圖2中，作CH∥AB交BP的延長(zhǎng)線于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如圖3中，作CH∥AB交BP的延長(zhǎng)線于H，作CN⊥BH于N