黑龍江省齊齊哈爾市2021年中考數(shù)學一模試卷附答案

中考數(shù)學一模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.計算一2'一二一膂的結(jié)果為（）

A.B.-J.C.1D.5

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.?哈4啜=噌B.解一成=aC.飆一我獷=盛一於D巫T

4.如圖，ABIICD,AB=AC,N1=40。，則NACE的度數(shù)為（）

D.160°

5.五個正整數(shù)2、4、5、m、n的平均數(shù)是3,且mxn,則這五個數(shù)的中位數(shù)是（）

A.5B.4C.3.5D,3

6.若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)

不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

7.在正方形國勰&中，點茯為金盤邊上的一點，..癡=1,連接《雀，作曲鏟，《直于點聲，令

然鷺=$&蘆=嵬,*關(guān)于孤的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

8.甲乙丙三人做一項工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c,若甲乙一天工作量和是丙2天的工作

量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高C.c=3aD.b：c=3：2

9.黑色不透明袋子里有3個紅球和兩個白球.這些球除顏色有區(qū)別外，其他特征相同.隨機從袋子中取出

兩個球的顏色相同的概率是（）

4耶，1

A.唾B.崇C.受D.啜

B/亂造

10.如圖，對稱軸為的拋物線拶=掇0T加:+曾與野軸的交點在1和2之間，與式軸的交點在一1和

0之間，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.fe=一多B.此拋物線向下移動濯個單位后過點（：7年

1

C.——穹D.方程螳-性￡=J有實根

二、填空題（共7題；共7分）

11.截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累計確診3381769人，3381769用科學記數(shù)法表示為

12.如圖，點，為在等邊三角形總感史內(nèi)部，后=.4若，若△四滴避雪△盈吐算，則需添加一個條件:

13.一個扇形的面積是1飛皿運,圓心角是丁二海喧，則這個扇形的弧長是cm.

14.若關(guān)于鼠的分式方程正總=亭?:有正整數(shù)解，則整數(shù)k為______.

化T,3-^

15.如圖，直線卡=一工—翔與雙曲線步,=—§交于0、.溷兩點，或d式軸，就c'm軸與國管交于

點算，則△，破算的面積的最小值是.

16.矩形同原宣④對角線感算、題冷交于點鰥且席=醺二3=12，點超在乩乃邊上，

=4,toX昌龍潘二.

17.如圖，點血.巡超:…勒在射線儂上，點邈還勒…勒在射線*雷上,C?1=1,

溪,△息的我、△凰J朝尊號、■?△&閾寓均為等邊三角形，則息就等蚓儂的長為

三、解答題（共7題；共51分）

18.

⑴計算：（一我，黑令一尊

）因式分解：酒一力遜?隹夜

（21H

19.解方程：?歲/一歲虱=1一々箱

20.如圖，金封與宣:號為您◎的直徑，息或,_LXg,點源在◎&上，連接，乃卷交上四延長線于點評,

連接乩號、.且卷、總/算,卷交.W聲于點◎.

（1）求證：△￡醯3△霹潮；

21.某公益組織對"手機使用的利弊"進行了隨機問卷.問卷內(nèi)容包括以下五個選項：且提高生活工作便捷

度；密創(chuàng)造經(jīng)濟價值；密不利于人際交往；羽影響身體健康；沒其他.每人只能任選一項，將調(diào)查結(jié)

果繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；

（2）接受調(diào)查的所有人里，選擇四選項的人數(shù)為人；

（3）表示藩選項的扇形的圓心角度數(shù)為°；

（4）某區(qū)人口總數(shù)約為30萬.請根據(jù)圖中信息，估計該區(qū)市民選擇普選項的人數(shù).

22.父子二人周末徒步沿相同路線從家去公園鍛煉身體，兒子步行的速度為80米/分，爸爸先出發(fā)4分

鐘.視兩人都在勻速行走，徒步過程中，兩人相距的路程￥（米）與爸爸出發(fā)的時間f（分）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

（1）爸爸步行的速度為米/分，家到公園的路程為米;

（2）兒子出發(fā)分鐘后與爸爸相遇；

（3）求圖中線段懿:所在直線的解析式；

（4）爸爸從家到達公園一共用了46分鐘，爸爸在兒子到達終點后，將速度改為了米/分.

23.綜合與實踐

動手操作

利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學活動.探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊含的數(shù)

學思想方法.

如圖1,點波為正方形同感的且或Z上的一個動點，息淋=生將正方形發(fā)■寓心對折，使點.國與點

思考探索

（1）將正方形*遍震&展平后沿過點貧:的直線右說折疊，使點存的對應點荻落在M困上，折痕為

食宴;連接?砂，如圖2.

①點對在以點彥為圓心，的長為半徑的圓上；

②球梟雷=；

③△數(shù)對常為三角形，請證明你的結(jié)論.

（2）拓展延伸

當息或=兔謔時，正方形且密右龍）沿過點波的直線戈?（不過點彥）折疊后，點方的對應點■落在正方形

*蟠右由內(nèi)部或邊上.

①色0潘西面積的最大值為;

②連接且就，點修為..幅的中點，點在且轉(zhuǎn)上，連接號④M耳睜=應翻逆.，則?您的

最小值為.

24.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫，=啰+加；4濯與父軸交于或:一星雷、存兩點，與管軸交于點

心1幽=斗，點D為拋物線頂點.

（1）求拋物線解析式;

(2)點苣在此拋物線的對稱軸上，當⑥直-仁目最大時，點泛的坐標為，此時△吊瑟尊的面

積為:

(3)證明：樂造熠=濯，眈遂；

(4)點爐在拋物線上，平面內(nèi)存在點尊使四邊形.裝花等為菱形時，請直接寫出點尊的坐標.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：一2'一二一膂=-2+3=1.

故答案為：C.

【分析】把減法轉(zhuǎn)化為加法計算即可

2.【解析】【解答】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故答案為:B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原

來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對

稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

3.【解析】【解答】A、啜+啜=4-4=期=歲，符合題意；

B、/「戒=：點,不符合題意；

c、標一或廣=病一騁喳一：6.",不符合題意：

D、=后,不符合題意；

曲,T

故答案為：A.

【分析】利用基的運算，同底數(shù)廨的除法法則，完全平方公式，二次根式的除法運算法則計算出符合題意

答案即可判斷.

4.【解析】【解答】解：4AC=AB,

ZACB=N1=40°,

ABIICD,

/.ZBCE=180°-Z1=140",

ZACE=ZBCE-ZACB=140--40°=100°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

5.【解析】【解答】???五個正整數(shù)2、4、5、m、n的平均數(shù)是3,且mxn,

(2+4+5+m+n)+5=3,

m+n=4,

m=l,n=3或m=3,n=l,

??.這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是1,2,3,4,5,

??.這五個數(shù)的中位數(shù)是3,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)五個正整數(shù)2、4、m、n的平均數(shù)是3,且mwn,可以得到m、n的值，從而可以得到這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【解析】【解答】解：綜合俯視圖和主視圖，這個幾何體的右邊一列最少有3個正方體，最多有4個正

方體，中間一列有2個正方體，左邊一列最少有3個正方體，最多有4個正方體，

所以組成這個幾何體的小正方塊最多有10塊，最少有8塊.

則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是7.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三視圖的知識，易得這個幾何體共有2層，2行，3歹U,先看右邊一列的可能的最少或最多

個數(shù)，再看中間一列正方體的個數(shù)，再看左邊一列的可能的最少或最多個數(shù)，相加即可.

7.【解析】【解答】解：正方形ABCD中，AB=1,

二BC=CD=1,ZABC=90",ABIICD,

ZBEC=ZFCD,

DF±CE,

ZCFD=NEBC=90",

:&BCE-△FDC,

整=$口莖x軍區(qū)，

由上可知可得出y與x的函數(shù)圖象是一支在第一象限的雙曲線.

故答案為：B.

【分析】證明ABCEs△FDC,由相似三角形的性質(zhì)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)解析式與自變量

的取值范圍確定函數(shù)圖象的形狀和位置.

8.【解析】【解答】解：由題意可得："'=寶儂

①一②，得斑一符=哼售'一.陶

解得：蕾=￥&，故C不符合題意；

將圖=%?代入①，得

解得：金=裝0

b>c>a

???乙的工作效率最高，故A、B不符合題意；

b：c=3a：2a=3：2,故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量"列方程組求解

即可。

9.【解析】【解答】解：設3個紅球為A,B,C,兩個白球為D,E,

根據(jù)題意列出表格：

工ABcDE

/

A(B.A)(CA)(D,A)(E,A)

BG\B)(GB)OB)(E.B)

C(A,C)(B.C)(D,C)(E.C)

D(AD)(B:D)(C,D)(E.D)

E(A.E)(BE)(CE)(D.E)

根據(jù)表格可知：

所有等可能的結(jié)果共有20種，

取出兩個球的顏色相同的有8種，

所以取出兩個球的顏色相同的概率是矗=q?

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意列出表格，即可求出取出兩個球的顏色相同的概率.

10.【解析】【解答】解：A.函數(shù)的對稱軸為支=一支=1，解得：%=-加;

故A不符合題意；

B.此拋物線向下移動C個單位后，

新拋物線表達式為：心=熱H蒯;=僚承-13m,：=既或％-?潮，

令y=0,貝陵=0或2,故拋物線過點(2,0),

故B不符合題意；

C.當x=l時，y=a+b+c=2,

fe=-&，二c=a+2,

而l<c<2,即l<a+2<2,解得<VaV0,

設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,

■rx=-l時，y=a-b+c<0,

4a+2<0,

a父-g,

1

7父磔父一胃，

故C不符合題意;

D.a<0,

3%—?*=W變形為例雷-鼻的:一J=：0，

A=4底■卡如=4熱點-i1）>而一J啦滑豕—4!,

，△<0,故方程鎮(zhèn)—2工=4無實根，符合題意;

故答案為：D.

【分析】A.函數(shù)的對稱軸為、即可求解;

B.新拋物線表達式為：野=娉0一加、=漕礴一%然=4或工一饗，即可求解;

C.當x=-l時，y=a-b+c<0,當x=l時，y=a+b+c=2,而1<CV2,即可求解;

D.△=4戚4如=斗武,一口而；<a<0,故△<0,即可求解.

二、填空題

11.【解析】【解答】3381769=黑懿Q7繳理上小，

故答案是：黑嬲［半繳汽:1旗

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可求解.

12.【解析】【解答】解：在等邊三角形用感f中，雅=前:

?「.&步二.，蝠

需添加X或蟠=溪卷盛:,可得到△現(xiàn)皤典乙彥醯繪遍）：；

或添加4星建?=卷（”，

:金亂初=々溫?戰(zhàn);=6。第一看激總匯

可得到△.玦皤空A虞」鬣黑帖另

或添加溪然舄意=￡卷:皤,

;金段?破=濯公?《算

可得到￡觀蟋典心歐<承通駕

或公?=返可得到A航皤鳥△葛斌辭解3，

故答案為：H航皤=X公然:或，支虛笈蜉=6.：Q,s:或，宏紀且密=慝意整f或瑟打=《虎等.

【分析】根據(jù)等邊三角形三邊相等，三個內(nèi)角都為60。，及全等三角形的判定定理解題即可.

13.【解析】【解答】解：一個扇形的面積是r多掰3,圓心角是j歲F：,

.1挪而或…

■'':蛔7如

解得：照=&

這個扇形的弧長是：之"需礴=如

故答案為：4歷

【分析】利用利用扇形的面積公式求扇形的半徑，進而利用弧長公式即可求得答案.

14.【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-2）得，

x-4=-kx,

整理得，（1+k）x=4,

所以3：=心，

???分式方程有正整數(shù)解，k是整數(shù)，

l+k=l或l+k=2或l+k=4,

解得k=0或k=l或k=3,

檢驗：當k=0時，x=4,此時x-2wO,符合題意；

當k=l時，x=2,此時x-2=0,不合題意，舍去；

當k=3時，x=l,此時x-2wO,符合題意；

所以k=0或3.

故答案為：0或3.

【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程求出x的表達式，再根據(jù)x是正整

數(shù)且k是整數(shù)，求出k,然后進行檢驗即可.

15.【解析】【解答】解：設A(a,-a+m),B(b,-b+m),

BCIIx軸，ACIIy軸，

BC=b-a,AC=-a+m-(-b+m)=b-a,

二&嗎W=喪一盛'=:鼻?:

???直線y=-x+m與雙曲線呈=常交于A、B兩點，

.1a、b為方程—y.*磷f=—§的解，

方程變形為.歲一旃嵬一五=?，

a+b=m,ab=-6,

1

;?應融片號喻"13

m2>0,

「?領(lǐng),遍0的最小值為12.

故答案為：12.

【分析】設A(a,-a+m),B(b,-b+m),則BC=AC=b-a,利用三角形面積公式和完全平方公式得到

窿&?Q=第喪一通=巨嫩一：也—3(盛，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=m，ab=-6,所以

假融Q=*盛41%從而得SAABC的最小值.

16.【解析】【解答】解：如圖，過點。作OHJ_AD于H,

?.?四邊形ABCD是矩形,

AC=BD,AO=BO=OD=學或粉=斗瞪,,

AB=AO=BO,

△ABO是等邊三角形,

?.ZBAO=60°,

?.ZDAO=30°,

又??OH_LAD,OA=OD,

OH=金$尊=，率,AH=DH=6,

/.EH

當點E在點H左側(cè)時,

??.AE=AH-EH=4,

…t：般I逐以修潘二

當點E在點H右側(cè)時,

AE'=AH+HE'=8,

t照r溪金庭情=

故答案為：叔或吾.

工

【分析】過點。作OHJLAD于H,由勾股定理可求BD的長，由矩形的性質(zhì)可得AB=AO=BO=4蘇，可證

△AB。是等邊三角形，可得NDAO=30。，NBAC=60。，由直角三角形的性質(zhì)可得OH的長，由勾股定理可求

EH的長，分兩種情況討論可求AE的長，即可求解.

17.【解析】【解答】解：?「△A1B1B2是等邊三角形，

ZAIBIB2=60°,

..ZA10B1=30°

ZOAiBi=30°,

B1A1—OBi—?1,

ZOAiBi=30°,ZBIAIB2=60°,

-.ZB2AIA2=9O°,

."ZA2B2B3=60°?

ZAiB2A2=60°,

AIA2=積AIB2=/=2°標,B2A2=2AIB2=2=2],

:3

同理A2A3=2]，，A3B3=2AZB3=4=22,A3A4=2?g,A4B4=2A3B4=8=2,

以此類推，AnAn=2nT

A2019A2020的長為22018qE，

故答案為：22。】8森.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AA1B1B2的邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A1A2及AA2B2B3的邊

長，總結(jié)規(guī)律得到答案.

三、解答題

18.【解析】【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)塞法則，絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三

角函數(shù)值計算即可求出值；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

19.【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可.

20.【解析】【分析】（1）先證NAED=NDAF,再利用兩角相等證△ADE-△FDA,

（2）先求出NDCE=30。，在RSDCE中，設DE=x,貝l］CD=2x,由勾股定理得CE,在內(nèi)△COG中，利用余

弦得下下一歪三,再求得GE的長度為髭，即可得出結(jié)論.

21.【解析】【解答］解：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：2000+40%=5000（人）；

故答案為：5000；

（2）接受調(diào)查的所有人里，選擇D選項的人數(shù)為：

5000-2000-500-900-100=1500（人）；

故答案為：1500；

（3）表示B選項的扇形的圓心角度數(shù)為：360改^^=36°；

故答案為:36；

【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比即可求出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它選項的人數(shù)，即可求出D選項的人數(shù)；

（3）用360。乘以B選項所占的百分比即可；

（4）用某區(qū)人口總數(shù)乘以選擇D選項的人數(shù)所占的百分比即可.

22.【解析】【解答］解：（1）爸爸步行的速度為：240+4=60（米/分），家到公園的路程為：80x（34-4）

=2400（米）.

故答案為：60；2400.

（2）根據(jù)題意得:240+60t=80t,

解得t=12,

即兒子出發(fā)12分鐘后與爸爸相遇；

故答案為：12.

（4）360+（46-34）=30（米/分）.

故答案為：30.

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象解答即可；

（2）根據(jù)題意列方程解答即可；

（3）由（2）可得點B的坐標，再求出點C的坐標，運用待定系數(shù)法解答即可；

（4）根據(jù)題意列式計算即可.

23.【解析】【解答］解：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BE=BZE,BC=B，C=3,MA=MB=NC=ND=等,

ZB=ZEB'C=90嘯，

①點夕在以點E為圓心，BE的長為半徑的圓上;

②B，M=MN-BN=J靖*-曲蜻一本婷'

=A也一建f

③B'D=，盅/斗押6?'=而源=點可&浮=而淳=蹦;=佇那

A△DB'C為等邊三角形；

故答案為：①BE,②?_選,③等邊；

3.

(2)①AB=3=3AE,

/.AE=1,BE=2,

故點夕在以點E為圓心，半徑長為2的圓上，

，△ABB，的面積要最大，只要以AB為底的高最長即可，

.,.當B，E_LAB時，△ABB'的面積最大，如圖：

△ABB，的面積最大值=得，.娥K：居圜=$y0H：匕=密

②丫ZAQP=ZAB'E,

/.PQIIB'E,

P為AE的中點，

Q為AB，的中點，

PQ為△AEB'的中位線,

PQ=e；EB',即*EB'=2PQ,

B'C+2PQ=B'C+EB',

當E、B\C三點共線時，B，C+EB取得最小值，即WC+2PQ取得最小值,

且最小值為EC的長，

B'C+2PQ的最小值為圓￡.

故答案為：①號；②而g.

【分析】（1）①利用圓的基本性質(zhì)，即可求解；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理，即可求解；

③利用勾股定理，求得&D=3算=算與，即可求解；

（2）①由題意知點B，在以點E為圓心，半徑長為2的圓上，△ABB，的面積要最大，只要以AB為底的高最

長即可，此時當B，E_LAB時，△ABB，的面積最大；

②當E、B\C三點共線時，B'C+EB，取得最小值，即夕C+2PQ取