江蘇省蘇州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省蘇州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

L下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（）

A.5B.1C.0D.-2

2.2022年1月17日，國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬，比上年

末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.14126x106B.1.4126x106

C.1.4126x10sD.14.126x104

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.J（-7）2--7B.64-1=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

4.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動.學(xué)校對學(xué)生參加各項(xiàng)活動的

人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.若參加“書法”的人數(shù)為8（）人，則參加“大合唱”的人數(shù)

為（）

A.60人B.100人C.160人D.400人

5.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,乙40c=75。，zl=25°,貝Uz2的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.如圖，在5x6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱

為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇

形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）

的概率是（）

71

A工R.ZLC兀D近

,1224J-60-而

7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要

包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”

譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路

快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）’‘設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可

列出的方程是（）

A.x=100-xB-x-100+x

c100“c,c100vcc

C.x—100+xD.nx—100—x

8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則m的值為（）

4/3B2囪C超D4?囪

A'~'~3~'~'~T~

二、填空題

9.計(jì)算：a-a3=.

10.已知x+y=4,x-y=6,貝！Ix2—y2=.

IL化簡￡_與的結(jié)果是_________.

x—2x—2

12.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC

是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為.

13.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD.若^BAC=28°,則

乙D=°

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB1AC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心，大

于4AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E,與AD交

于點(diǎn)F,連接AE,CF,則四邊形AECF的周長為.

15.一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，

8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為.

16.如圖，在矩形ABCD中鏢=|.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)

B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，連接MN.動點(diǎn)M,N同時出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動的速度為％，點(diǎn)N

運(yùn)動的速度為以，且巧＜也.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時，M,N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，將

四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA'B'N.若在某一時刻，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B恰好在CD的

中點(diǎn)重合，則,的值為.

三、解答題

17.計(jì)算：|-3|+22-（V3-l）°.

18.解方程：擊+*=1.

19.已知3/-2%-3=0,求（x-1猿+4工+1）的值.

20.一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為；

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后四回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到

的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

21.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,AE與CD交于點(diǎn)F.

(1)求證：△DAF=△ECF；

(2)若乙FCE=40°,求LCAB的度數(shù).

22.某校九年級640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試，并以同一

標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為了解培訓(xùn)效果,用抽樣調(diào)查的方式從

中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并用劃記法制成了如下表格：

成績(分)678910

培訓(xùn)前劃記正正TT正T正不

人數(shù)(人)124754

成績(分)678910

培訓(xùn)后劃記丁——"TT正F正正正

人數(shù)(人)413915

(1)這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是m,培訓(xùn)后測試成績的中位數(shù)是

n,則mn；(填或“=”)

(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

(3)估計(jì)該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人?

23.如圖，一次函數(shù)y=k久+2(kH0)的圖象與反比例函數(shù)y=工(m羊0,x>0)的圖象交于點(diǎn)

4(2,n),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C(-4,0).

(1)求k與m的值；

(2)P?,0)為x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)4APB的面積為Z時，求a的值.

24.如圖，AB是O。的直徑，AC是弦，D是腦的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E.F是AB延長線上

的一點(diǎn)，且CF=EF.

(1)求證：CF為的切線；

(2)連接BD,取BD的中點(diǎn)G,連接AG.若CF=4,BF=2,求AG的長.

25.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示：

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量(單位：千乙種水果質(zhì)量(單位：千總費(fèi)用(單位：

克)克)元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)甲、乙兩

種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)

價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200

千克水果全部售出后，獲得的曩木利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值.

26.如圖，在二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1(m是常數(shù)，且小>0)的圖象與x軸交于A,

B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E,與x軸交

于點(diǎn)F.連接AC,BD.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)(用數(shù)字或含m的式子表示)，并求乙OBC的度數(shù)；

(2)若乙ACO=乙CBD,求m的值；

(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+l(m是常數(shù)，且m>0)的圖象上，

始終存在一點(diǎn)P,使得乙4cp=75。，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

27.如圖

(1)如圖1,在4ABC中，乙4cB=2乙B,CD平分乙4cB,交AB于點(diǎn)D,DE〃AC,

交BC于點(diǎn)E.

①若DE=1,BD=|,求BC的長；

②試探究瑞-焉是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

(2)如圖2,Z.CBG和乙BCF是AABC的2個外角，乙BCF=2乙CBG,CD平分Z.BCF,

交AB的延長線于點(diǎn)D,DEHAC,交CB的延長線于點(diǎn)￡.記4ACD的面積為Sr,△CDE的面

積為S2,△BDE的面積為S3.若Si?S3=急求cos^CBD的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】a4

10.【答案】24

11.【答案】x

12.【答案】6

13.【答案】62

14.【答案】10

15.【答案】學(xué)

16.【答案】|

17.【答案】解：原式=3+4-1

=6

18.【答案】解：方程兩邊同乘以x(x+1),得x2+3(x+1)=x(x+1).

解方程，得x=—卜

經(jīng)檢驗(yàn)，％=-怖是原方程的解.

19.【答案】解：原式=x2—2x+1+%2+

=2x2—+1?

V3x2-2x-3=0,

/.x2—%=1.

.?.原式=2(x2-|x)+1

=2x14-1=3.

20.【答案】(1)1

(2)解：畫樹狀圖，如圖所示：

共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種，

A2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為I.

21.【答案】(1)證明：將矩形ABCD沿對角線AC折疊,

則AD=BC=EC,zD=ZB=ZF=90°.

在乙DAF^AECF中,

f^DFA=(EFC,

(ZD=￡E,

IDA=EC,

△DAF=△ECF.

(2)解：V△DAF=AECF,

C.Z-DAF=乙ECF=40°.

?.?四邊形ABCD是矩形，

A/.DAB=90°.

：.LEAB=Z.DAB-Z.DAF=90°-40°=50°,

■:乙FAC=ACAB,

：.ACAB=25°.

22.【答案】(1)<

(2)解:JIx100%-備x100%=25%,

答：測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%.

(3)解：培訓(xùn)前：640x=80,培訓(xùn)后：640x1|=300,

300-80=220.

答：測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人.

23.【答案】(1)解：把C(-4,0)代入y=kx+2,

得T?

.1-

??y=尹+2?

把A(2,n)代入y=/%+2,

得？i=3.

???力(2，3)?

把4(2,3)代入y=￡,

得TH=6.

；.k的值為m的值為6.

(2)解：當(dāng)％=0時，y=2.

???B(0,2).

??,PQ,0)為x軸上的一動點(diǎn)，

：.PC=|a+4|.

ii

??SACBP=2PC,OB=2x|a+引x2=|a+4],

1i3

SAC”=,力=^x|a+4|x3=]|a+4|.

?"△。位=S2ABP+S&CBP，

27

?'l|a+4|=2+|a+4].

/.a=3或a=-11.

24.【答案】(1)解：方法一：如圖1,連接OC,OD.

VOC=OD,

AzOCD="DC.

VFC=FE,

:.乙FCE=乙FEC.

VzOFD=Z.FEC,

LOED=乙FCE.

yAB是O。的直徑，D是神的中點(diǎn)，

，乙DOE=90°.

：.^OED+WDC=90°.

:.乙FCE+乙OCD=90°,即乙OCF=90°.

：.OC1CF.

???CF為OO的切線.

方法二：如圖2,連接OC,BC.設(shè)Z.CAB=x0.

〈AB是。。的直徑，D是AB的中點(diǎn)，

：.LACD=乙DCB=45°.

：.Z-CEF=乙CAB+Z.ACD=(45+x)°.

■:FC=FE,

:.乙FCE=乙FEC=(45+x)°.

BCF=x°.

9：0A=OC,

：.Z.ACO=乙OAC=x°.

:.(BCF=Z.ACO.

TAB是O。的直徑，

：.Z.ACB=90°.

?30CB+=90。.

/.ZOCF+乙BCF=90°,即Z-OCF=90°.

：.OC1CF.

???CF為OO的切線.

(2)解：方法一：如圖3,過G作GHtAB,垂足為H.

設(shè)O。的半徑為r,則OF=r+2.

在RSOCF中，42+r2=(r+2)2,

解之得r=3.

VGH1AB,

:.(GHB=90°.

VZDOF=90°,

"GHB=(DOE.

：.GH||DO.

.*.△BHG?BOD

.BH_BG

???G為BD中點(diǎn)，

:?BG=^BD.

；?BH=弁0=|，GH=^0D=|.

29

???AH=AB-BH=6—>搟.

AG=yjGH2+AH2=J(^)2+(^)2=1>/10?

方法二：如圖4,連接AD.由方法一，得r=3.

；AB是。0的直徑，

J.2.ADB=90°.

'：AB=6,D是48的中點(diǎn)，

.".AD=BD=3立.

；G為BD中點(diǎn)，

-,-DG=^BD=|V2.

■'-AG=>JAD2+DG2=J(3衣)2+(|72)2=|V10■

25.【答案】(1)解：設(shè)甲種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價為每千克b元.

根據(jù)題意，得60a+40b=1520,

30a+506=1360.

解方程組，得卜=12，

答：甲種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價為每千克20元.

(2)解：設(shè)水果店第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200-%)千克乙種水果，

根據(jù)題意，得12x+20(200-x)W3360.

解這個不等式，得X280.

設(shè)獲得的利潤為w元，

根據(jù)題意，得

w=(17—12)x(%—m)+(30-20)x(200—x-3m)=-5x-35m+2000.

V-5<0,

，w隨x的增大而減小.

.?.當(dāng)%=80時，W的最大值為一35僧+1600.

根據(jù)題意，得一35m+16002800.

解這個不等式，得mW學(xué).

正整數(shù)m的最大值為22.

26.【答案】(1)解：當(dāng)y=0時，―/+2mx+2m+1=0.

2m

解方程，得％1=-1,%2=+1-

???點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且6>0,

???人(一1,0),B(2m+1,0).

當(dāng)％=0時，y—2m+1.

?"(0,2m+1).

：?OB=OC=2m+1.

VzFOC=90°,

：.LOBC=45°.

(2)解：方法一：如圖1,連接AE.

Vy=—%2+2mx+2m+1=—(%—m)2+(m+l)2

(m+l)2),F(m,0).

:?DF=(m+I)2,OF=m,BF=m+1.

???點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，

：.AE=BE.

：.Z.EAB=乙OCB=450.

：.Z.CEA=90°.

9：AACO=^CBD,乙OCB=COBC,

：./-ACO+Z,OCB=乙CBD+Z.OBC,

即Z.ACE=(DBF.

VFF||OC,

AE二BE=BF=m+1

.**tanZ-ACE=

CECEOFm

,\m+l_(?n+])2

m-m+l

Vm>0，

???解方程，得TH=1.

方法二：如圖2,過點(diǎn)D作DH1.BC交BC于點(diǎn)H.

由方法一，得DF=(m+1)2,BF=EF=m+l.

:?DE=m24-m.

■:人DEH=乙BEF=45°,

DH=EH=竽DE=挈(m2+m)，

BE=y/2BF=V2(m+1).

??B”=BE+HE=與(62+3租+2).

??,乙4C。=乙CBD,ZAOC=乙BHD=90°,

：.^AOC八DHB.

.OA_DH

?灰二麗?

-1__T(m2+rn)即1=m

2m+1m+2

.,2771+1/(/+37n+2)，

Vm>0,

???解