小學數學奧數舉一反三(三年級)1-40講完整版全

第1講找規(guī)律一、知識要點按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。如自然數列：1，2，3，4，……雙數列：2，4，6，8，……我們研究數列，目的就是為了發(fā)現數列中數排列的規(guī)律，并依據這個規(guī)律來填寫空缺的數。按照一定的順序排列的一列數，只要從連續(xù)的幾個數中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數。尋找數列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現數列的規(guī)律是填數的關鍵。二、精講精練【例題1】在括號內填上適宜的數?！?〕3，6，9，12，〔〕，〔〕〔2〕1，2，4，7，11，〔〕，〔〕〔3〕2，6，18，54，〔〕，〔〕練習1：在括號內填上適宜的數。〔1〕2，4，6，8，10，〔〕，〔〕〔2〕1，2，5，10，17，〔〕，〔〕〔3〕2，8，32，128，〔〕，〔〕〔4〕1，5，25，125，〔〕，〔〕〔5〕12，1，10，1，8，1，〔〕，〔〕【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上適宜的數?！?〕15，2，12，2，9，2，〔〕，〔〕〔2〕21，4，18，5，15，6，〔〕，〔〕練習2：按規(guī)律填數。〔1〕2，1，4，1，6，1，〔〕，〔〕〔2〕3，2，9，2，27，2，〔〕，〔〕〔3〕18，3，15，4，12，5，〔〕，〔〕〔4〕1，15，3，13，5，11，〔〕，〔〕〔5〕1，2，5，14，〔〕，〔〕【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上適宜的數。〔1〕2，5，14，41，〔〕〔2〕252，124，60，28，〔〕〔3〕1，2，5，13，34，〔〕〔4〕1，4，9，16，25，36，〔〕練習3：按規(guī)律填數?！?〕2，3，5，9，17，〔〕，〔〕〔2〕2，4，10，28，82，〔〕，〔〕〔3〕94，46，22，10，〔〕，〔〕〔4〕2，3，7，18，47，〔〕，〔〕【例題4】根據前面圖形里的數的排列規(guī)律，填入適當的數。51051091471211169141399327124363612〔3〕練習4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當的數。3737598121014121614848416168323216645151272118927【例題5】按規(guī)律填數?！?〕187，286，385，〔〕，〔〕233123312541412346433524練習5：根據規(guī)律，在空格內填數?！?〕198，297，396，〔〕，〔〕325432543864214526653257372537253895234527753425第2講有余除法一、知識要點把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數最多，這些書分到最后會出現什么情況呢？一種是全局部完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數必須比小朋友的人數少，否那么還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數必須比除數小，這就是有余數除法計算中特別要注意的。解這類題的關鍵是要先確定余數，如果余數，就可以確定除數，然后再根據被除數與除數、商和余數的關系求出被除數。在有余數的除法中，要記?。骸?〕余數必須小于除數；〔2〕被除數＝商×除數＋余數。二、精講精練【例題1】[]÷6＝8……[]，根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？【思路導航】除數是____，根據____________，余數可填_____________.根據____________，又商、除數、余數，可求出最大的被除數為6×8＋5＝53，最小的被除數為______________。列式如下：________________________________________答：被除數最大是53，最小是______。練習1：(1)下面題中被除數最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[](2)下面題中被除數最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[](3)下題中要使除數最小，被除數應為________。[]÷[]＝12……4【例題2】算式[]÷[]＝8……［］中，被除數最小是幾？【思路導航】題中只告訴我們商是8，要使被除數最小，那么只要除數和余數小就行。余數最小為______，那么除數那么為______。根據這些，我們就可求出被除數最小為：8×______＋______＝_______。練習2：(1)下面算式中，被除數最小是幾？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］(2)下面算式中商和余數相等，被除數最小是幾？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余數都相等，那么被除數最大是幾？【例題3】算式28÷[]＝[]……4中，除數和商分別是______和______?！舅悸穼Ш健扛鶕氨怀龜担缴獭脸龜担鄶胆?，可以得知“商×除數＝被除數－余數〞，所以此題中商×除數＝28－4＝24。這兩個數可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因為余數為4，因此除數可以是24,12,8,6,商分別為____，____，____，____。_________________________________________________________________答：除數和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____。練習3：(1)下面算式中，除數和商各是幾？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6(2)149除以一個兩位數，余數是5,請寫出所有這樣的兩位數。__________________________________________________________________________(3)算式[]÷4＝[]……[]中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？__________________________________________________________________________【例題4】算式[]÷7＝[]……[]中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？【思路導航】題目中告訴我們除數是7，商和余數相等，因為余數必須比除數小，所以余數和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數就可以求出來了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除數可以是8,16,24,32,40,48。練習4：(1)以下算式中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[]④[]÷3＝[]……[](2)一個三位數除以15，商和余數相等，請你寫出五個這樣的除法算式。(3)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數相等，被除數最大是____。【例題5】算式[]÷[]＝[]……4中，除數和商相等，被除數最小是幾？【思路導航】題目中告訴我們余數是4,除數和商相等，因為余數必須比除數小，所以除數必須比4大，但其中要求最小的被除數，因而除數應填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數最小是__________。練習5：下面算式中，除數和商相等，被除數最小是幾？(1)[]÷[]＝[]……6(2)[]÷[]＝[]……8(3)[]÷[]＝[]……3(4)[]÷[]＝[]……9(5)[]÷[]＝[]……7第3講配對求和一、知識要點被人稱為“數學王子〞的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結果。小高斯是用什么方法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數列的第一個數〔第一項〕叫首項，最后一個數〔最后一項〕叫末項，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數，這樣的數列叫做等差數列，這個不變的數那么稱為這個數列的公差。計算等差數列的和，可以用以下關系式：等差數列的和＝〔首項＋末項〕×項數÷2末項＝首項＋公差×〔項數－1〕項數＝〔末項－首項〕÷公差＋1二、精講精練【例題1】你有好方法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝〔〕練習1：速算。(1)1+2+3+4+5+……+20(2)1+2+3+4+……+99+100(3)21+22+23+24+……+100【例題2】計算。(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324練習2：計算。(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習3：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，……這個體育館東區(qū)共有多少個座位？(2)有一串數，第1個數是10，以后每個數比前一個數大4,最后一個數是90，這串數連加的和是多少？(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。練習4：計算。(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2023+2023(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例題5】計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習5：計算。(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4講加減巧算一、知識要點在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法那么外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整〞的方法，把接近整十、整百、整千的數看做所接近的數進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數與整十、整百、整千……相差的數，要根據“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減〞的原那么進行處理。另外，可以結合加法交換律、結合律以及減法的性質進行湊整，從而到達簡算的目的。二、精講精練【例題1】你有好方法迅速算出結果嗎？(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9練習1：計算。(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19(4)375+483+525+617【例題2】計算。(1)487+321+113+279(2)736-567+264(3)877+345-677(4)528-248-152練習2：計算。(1)321+127+73+279(2)235-125+365(3)987-733-167(4)487+(413-89)【例題3】計算下面各題。(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)練習3：計算。(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84練習4：計算。(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例題5】計算:98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1練習5：計算。(1)2023+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99第5講圖形個數一、知識要點同學們，你想學會數圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數出線段、角、三角形、長方形……那就必須要有次序、有條理地數，從中發(fā)現規(guī)律，以便得到正確的結果。要正確數出圖形的個數，關鍵是要從根本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的根本圖形是什么，有多少個，然后再數出由根本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數出以下圖中有多少條線段？【思路導航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數的方法。以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD2條；以C點為左端點的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6〔條〕。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做根本線段來數，那么，由1條根本線段構成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條根本線段構成的線段有:AC、BD2條；由3條根本線段構成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6〔條〕線段。練習1：〔1〕數出以下圖中有多少條線段？〔2〕數出以下圖中有幾個長方形？【例題2】數出圖中有幾個角？【思路導航】數角的個數可以采用與數線段相同的方法來數。方法一：以OA為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個；以OB為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個；以OC為一邊的角還有：∠COD1個。所以，圖中共有角3+2+1=6〔個〕。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做根本角來數，那么，由1個根本角構成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個；由2個根本角構成的角有:∠AOC、∠BOD2個；由3個根本角構成的角有：∠AOD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6〔個〕角。練習2：數出圖中有幾個角？〔1〕〔2〕【例題3】數出右圖中共有多少個三角形？【思路導航】方法一：我們可以采用按邊分類數的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6〔個〕。方法二：把圖中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做根本三角形來數，那么，由1個根本三角形構成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD3個；由2個根本三角形構成的三角形有:△PAC、△PBD2個；由3個根本三角形構成的三角形有：△PAD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6〔個〕三角形。方法三：我們發(fā)現，要數出圖中三角形的個數，只需數出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6〔個〕。所以圖中共有6個三角形。練習3：數出圖中共有多少個三角形？〔1〕〔2〕【例題4】數出以下圖中有多少個長方形？【思路導航】數圖中有多少個長方形和數三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段CD上有3+2+1=6〔條〕線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這里共有6×1=6〔個〕長方形，而AC上共有2+1=3〔條〕線段也就有6×3=18〔個〕長方形。它的計算公式為：長方形的總數=長邊線段的總數×寬邊線段的總數〔3+2+1〕×〔2+1〕=18〔個〕答：圖中共有18個長方形。練習4：〔1〕數出以下圖中有多少個長方形？〔2〕數出以下圖中有多少個正方形？【例題5】有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路導航】這道題可以用數線段的方法來解答。根據題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。從圖上可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同學還要與最后1個同學握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10〔次〕練習5：〔1〕銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？〔2〕有1，2，3，4，5，6，7，8等8個數字，能組成多少個不同的兩位數？第6講植樹問題一、知識要點爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？〞晶晶一看，隨口答題：“27米。〞同學們，晶晶答對了嗎？這一類應用題我們通常稱為“植樹問題〞。解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數三者之間的關系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數＝總距離÷間隔長＋1；在封閉的線路上植樹，棵數＝總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比方鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離〞、“間隔長〞、“棵數〞對應起來。二、精講精練【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路導航】要得出正確的結果，我們可以畫出如下的示意圖：根據“已經植了9棵〞，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8〔個〕，每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24〔米〕，具體列式如下：3×〔9-1〕=3×8=24〔米〕答：第一棵和第九棵樹相距24米。練習1：〔1〕在路的一側插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？〔2〕在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？【例題2】在一條長42米的大路兩側栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導航】根據“在路的兩側共栽了14棵樹〞這個條件，我們可以先求出每一側栽了14÷2=7〔棵〕樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6〔個〕。42米長的大路平均分成6段，每段是42÷6=7〔米〕。列式如下：42÷〔14÷2-1〕=42÷〔7-1〕=42÷6=7〔米〕答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。練習2：在公園一條長30米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28÷4=7〔處〕，因而被鋸開的段數有7+1=8〔段〕。列式如下：28÷4+1=7+1=8〔段〕答：這根鋼管被鋸成了8段。練習3：一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？【思路導航】解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數進行計算，因為第一層樓是不用爬的，“樓層數-1〞才是要走的“樓梯段數〞，根據題意“甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓〞，實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同。〞照這樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11〔樓〕。列式如下：〔3-1〕×[〔16-1〕÷〔4-1〕]+1=2×5+1=11〔樓〕答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。練習4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣計算，當小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？【例題5】一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導航】在圓周上插旗，插的面數正好等于分成的段數，所以插了紅旗300÷6=50〔面〕，由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數就等于紅旗的面數，也是50面。300÷6=50〔面〕答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。練習5：〔1〕有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？〔2〕一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？第7講簡單推理一、知識要點數學課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=〔〕△=〔〕要得出正確的結論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數學上有許多重大的發(fā)現和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。二、精講精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=〔〕△=〔〕【思路導航】根據□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個△等于28，一個△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。練習1：1．☆＋○=18☆=○＋○☆=〔〕○=〔〕2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=〔〕○=〔〕3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=〔〕□=〔〕【例題2】下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=〔〕△=〔〕【思路導航】根據□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進一步得到△=3，□=4△=4×3=12。練習2：1．○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=〔〕□=〔〕2．想想，填填?！稹痢?20○=△＋△＋△＋△＋△○=〔〕△=〔〕3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=〔〕○=〔〕【例題3】下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=〔〕△=〔〕【思路導航】16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，那么16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=〔16＋2〕÷3=6，△=16－6×2=4。練習3：1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=〔〕○=〔〕2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=〔〕△=〔〕3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=〔〕□=〔〕△=〔〕【例題4】下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=〔〕○=〔〕【思路導航】34里面有2個□、3個○，48里面有3個□、4個○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個〔□＋○〕及1個○。所以，○=34－14×2=6，□=〔34－6×3〕÷2=8。練習4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=〔〕△=〔〕2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=〔〕△=〔〕3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=〔〕△=〔〕【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=〔〕□=〔〕△=〔〕【思路導航】因為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。練習5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=〔〕□=〔〕△=〔〕2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=〔〕□=〔〕○=〔〕3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=〔〕□=〔〕☆=〔〕第8講算式謎一、知識要點一個完整的算式，缺少幾個數字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析數字與所缺數字的關系，抓準解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的□內，填上適當的數字，使算式成立。答案：【思路導航】被乘數個位是8，積的個位是2，可推出乘數可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數只能是4，被乘數百位是1，那么十位上只能是9?！菜闶揭娪疑稀尘毩?：在□里填上適當的數，使算式成立?！纠}2】□里填哪些數字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導航】除數和商的某些位上的數，求被除數，可以從商的末位上的數與除數相乘的積想起，，可知被除數個位為0，再想商十位上的數與6的乘積為一位數，這個數只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數十位上的數為。練習2：在□里填上適當的數，使算式成立?！纠}3】在下面豎式的□里，各填入一個適宜的數字，使算式成立。答案：【思路導航】要求□里填哪些數，我們可以先想被除數的十位上的數是多少。容易知道，被除數的十位數字比7大，只可能是8或9。如果十位數字是8，那么商的個位只能是2；如果十位數字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法〔見上頁〕。練習3：□里可以填哪些數字？【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個適宜的數字，使算式成立。答案：【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現，由于余數是7，那么除數必須比7大，且被除數個位上應填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數十位上應為2，同時，因而除數可能是3或8，可是除數必須比7大，因而除數只能是8，因而被除數百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法〔見上〕。練習4：在下面豎式的□里，各填入一個適宜的數字，使算式成立?！纠}5】在下面□中填入適當的數，使算式成立。答案：【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現，商的個位8與除數的乘積是48，由此可求出除數為6。再根據商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數的百位是1，十位是6，個位是8?！蔡罘ㄒ娚稀尘毩?：在下面□中填入適當的數，使算式成立。第9講乘法速算一、知識要點我們已經學會了整數乘法的計算方法，但計算多位數乘法要一位一位地乘，運算起來比擬麻煩。其實，多位數與一些特殊的數相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數是25，另一個因數考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數再擴整〞。兩位數、三位數及更高位數乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加〞的方法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數時，哪一位上滿十要向前一位進一。比方兩位數乘以11，我們有“兩位數與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進一頭就變。〞二、精講精練【例題1】試著計算以下各題，你發(fā)現了什么規(guī)律？〔1〕26×11〔2〕57×11〔3〕253×11〔4〕467×11【思路導航】通過計算、觀察可以發(fā)現，一個數與11相乘，所得的結果就是將這個數的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進一?！?〕26×11=286〔2〕57×11=627〔3〕253×11=2783〔4〕247×11=2717練習1：很快算出下面各題的結果。〔1〕12×11〔2〕34×11〔3〕25×11〔4〕11×44〔5〕48×11〔6〕65×11〔7〕11×75〔8〕87×11〔9〕124×11〔10〕305×11〔11〕439×11〔12〕872×11【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？〔1〕25×24〔2〕21×25〔3〕25×427〔4〕1998×25【思路導航】因為25×4=100，因此，一個數與25相乘，我們就看這個數里有幾個4，有幾個4就有幾個100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。〔1〕25×24=100×6=600〔2〕21×25=100×5+25=525〔3〕25×427=100×106+75=10600+75=10675〔4〕1998×25=100×499+50=49900+50=49950練習2：速算?！?〕12×25〔2〕34×25〔3〕25×121〔4〕25×46〔5〕148×25〔6〕643×25〔7〕25×7252〔8〕5678×25【例題3】很快算出下面各題的結果?！?〕24×15〔2〕248×15〔3〕5678×15【思路導航】因為15=10+5，那么24×15就可以寫成24×〔10+5〕，也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個因數乘以15，也就是用這個數加上它的一半再乘以10。具體過程如下：〔1〕24×15〔2〕248×15〔3〕5678×15=〔24+12〕×10=〔248+124〕×10=〔5678+2839〕×10=36×10=360=372×10=3720=8517×10=85170練習3：很快算出下面各題的結果。〔1〕34×15〔2〕436×15〔3〕8472×15【例題4】很快算出下面各題的結果?！?〕45×9〔2〕32×99〔3〕78×999【思路導航】〔1〕我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即450-45=405。〔2〕我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個32，因此我們還要從3200中減去1個32，即3200-32=3168?！?〕我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個78，因此我們還要從78000中減去1個78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個數與9相乘，就用這個數乘以10，再減去這個數；一個數與99相乘，就用這個數乘以100，再減去這個數；一個數與999相乘，就用這個數乘以1000，再減去這個數?！?〕45×9〔2〕32×99〔3〕78×999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922練習4：計算?！?〕32×9〔2〕461×9〔3〕1234×9〔4〕45×99〔5〕85×99〔6〕728×99〔7〕24×999〔8〕3×999〔9〕56×999【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？〔1〕15×15〔2〕25×25〔3〕35×35〔4〕45×45〔5〕65×65〔6〕95×95【思路導航】通過計算我們發(fā)現，個位是5的兩個相同的兩位數相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數是這個兩位數首位數與首位數加1的積，例如：我們還可以發(fā)現，這種方法還適用于個位是5的兩個相同的多位數相乘的計算。練習5：速算。〔1〕55×55〔2〕75×75〔3〕85×85〔4〕105×105〔5〕125×125〔6〕995×995第10講添運算符號一、知識要點根據題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數字比擬簡單，可以從等式的結果入手，推想哪些算式能得到這個結果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數字多，結果也較大，可以考慮先用幾個數字湊出比擬接近于等式結果的數，然后再進行調整，使等式成立。通常情況下，要根據題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上＋、－、×、÷、〔〕，使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10【思路導航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結果10想起，最后一個數是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10?！?〕從□＋5=10考慮，□=5，前4個數必須組成得數是5的算式有：〔1＋2〕÷3＋4＋5=10〔1＋2〕×3－4＋5=10〔2〕從□－5=10考慮，□=15，前4個數必須組成得數是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10〔3〕從□×5=10考慮，□=2，前4個數必須組成得數是2的算式有：〔1×2×3－4〕×5=10〔1＋2＋3－4〕×5=10〔4〕從□÷5=10考慮，□=50，前面4個數必須組成得數是50的算式，而前面4個數無法組成得數是50的算式。練習1：1．你能在下面的各數中添上運算符號，使算式成立嗎？〔1〕4125=10〔2〕4125=102．在下面各數中添上適當的運算符號，使等式成立。〔1〕34568=8〔2〕34568=83．巧添運算符號，使等式成立?！?〕3333=1〔2〕3333=2〔3〕3333=3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或〔〕，使等式成立。你能試一試嗎？8888=08888=18888=28888=3【思路導航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：〔1〕等于0的思考方法：假設最后一步運算是減法，那么這四個數可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有：8＋8－〔8＋8〕=08×8－8×8=08－8－〔8－8〕=08÷8－8÷8=0〔2〕等于1的思考方法：假設最后一步是除法，那么四個數分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數相除也可得到1，有：〔8＋8〕÷〔8＋8〕=18×8÷〔8×8〕=18÷8÷〔8÷8〕=18×8÷8÷8=18÷8×8÷8=18÷〔8×8÷8〕=1〔3〕等于2的思考方法：假設最后一步是加法，那么兩組數各為1，有：8÷8＋8÷8=2〔4〕等于3的思考方法：假設最后一步是除法，那么前三個數湊為3個8，有：〔8＋8＋8〕÷8=3練習2：1.在各數中添上＋、－、×、÷或〔〕，使算式相等。4444=04444=14444=24444=34444=44444=52.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。55555=055555=155555=255555=33.用8個8組成5個數，再添上適當的運算符號，使它們的和是1000。88888888=1000【例題3】在4個4之間添上＋、－、×、÷或括號，使組成的得數是8。4444=8【思路導航】這類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數是8，而最后一個數是4，我們可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再進行解答?！?〕從□＋4=8考慮，□=4，前面3個4必須組成得數是4的算式有：4＋4－4＋4=84－4＋4＋4=84－〔4－4〕＋4=8〔2〕從□－4=8考慮，□=12，前3個4必須組成得數是12的算式有：4＋4＋4－4=84×4－4－4=8〔3〕從□×4=8考慮，□=2，前面3個4必須組成得數是2的算式有：〔4＋4〕÷4×4=8〔4〕從□÷4=8考慮，□=32，前3個4必須組成得數是32的算式有：〔4＋4〕×4÷4=84×〔4＋4〕÷4=8練習3：1．你能在下面數中填上＋、－、×、÷，使結果等于數嗎？答〔1〕9999=18〔2〕5555=102．在下面數中填上＋、－、×、÷或〔〕，使算式成立。答〔1〕44444=8〔2〕33333=93．在下面幾個數中填上＋、－、×、÷或〔〕，使等式成立。答〔1〕2356=6〔2〕2356=6【例題4】在下面12個5之間添上＋、－、×、÷，使算式成立。555555555555=1000【思路導航】這道題的結果比擬大，那我們就要盡量想出一些大的數來，使它與1000比擬接近，如：555＋555=1110這個數比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。555＋555－55－55＋5－5=1000練習4：1.用12個3組成8個數，它們的結果等于2000。333333333333=20002.在9個2之間添上運算符號，使結果等于1000。222222222=10003.用7個6組成4個數，使下面的算式成立。6666666=600【例題5】在下面式子中適當的地方添上＋、－號，使等式成立。987654321=21【思路導航】這題左邊的數字比擬多，等號右邊的得數是21，可以考慮在等號左邊最后兩個數字2、1前添＋，這時我們必須使前面幾個數字的結果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=09－8＋7－6＋5－4－3＋21=21練習5：1．在下面算式中適當的地方添上＋、－號，使等式成立。987654321=232．在下面式子的適當地方添上＋、－、×號，使等式成立。12345678=13．在下面算式中適當的地方添上＋、－號，使等式成立。12345678=14第11講文字算式謎一、知識要點一般說來，算式都是由一些數字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應表示相同的數字，不同的文字或英文字母應表示不同的數字。通過本周的學習，我們可以發(fā)現解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法根本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。二、精講精練【例題1】下式中，每個字各代表一個不同的數字，其中“心〞代表9，請問其他漢字分別代表哪個數字？【思路導航】乘數個位與被乘數個位相乘，“心〞ד心〞=9×9=81，所以“少〞=1，乘積就是111111111。根據積，用乘數“心〞去逐一乘被乘數，9ד中〞的積個位數應該是3，所以“中〞=7，往前一位進7；9ד樂〞的積的個位數應是4，“樂〞=6，往前一位進6；9ד俱〞的積個位數應是5，“俱〞=5，往前一位進5；9ד球〞積個位數字應是6，“球〞=4，往前一位進4；9ד足〞的積個位數是7，所以“足〞=3，往前一位進3；9ד年〞的積的個位數是8，“年〞=2，往前一位進2；9×1＋2=11，即：12345679×9=111111111練習1：下面〔左下〕每個字代表不同的數字，這些漢字分別代表幾？2．如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？〔上中〕3．上右圖各個漢字分別代表幾？【例題2】下面不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。它們各表示幾？【思路導航】由積的個位是2，乘數是3，可推出被乘數個位上“學〞是4，4×3=12，在積的個位上寫2，向十位進1；因為積的十位上“學〞為4，所以“數〞×3應為3，推出“數〞為1；因為“數〞為1，百位上“庚〞×3末位應為1，因而“庚〞為7，千位上5×3＋2=17，在千位上寫7，向萬位進1，因而“羅〞為5，萬位上8×3＋1=25，在千位上寫5，向前一位進2，因而“華〞為8。練習2：下面各個豎式中的漢字分別代表幾？.××【例題3】在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數字?【思路導航】仔細審題發(fā)現千位a×9的結果是一位數，于是就可以確定a只能是1。接著思考個位d×9=1是不可能的，所以應該是d×9等于幾十一，于是確定d=9。或者想千位上1×9=9，所以d一定是9。最后確定剩下的c為8。只有8×9=72，72＋8=80，積中才會有0。練習3：1．下面〔左下〕豎式中的字母各代表幾？2．上面〔右上〕豎式中的字母各代表幾？A＋B＋C=〔〕【例題4】下面算式里，相同的漢字代表同一個數字，不同的漢字代表不同的數字。如果以下3個等式成立：那么，小=〔〕朋=〔〕友=〔〕愛=〔〕科=〔〕學=〔〕小小×那么，小=〔〕朋=〔〕友=〔〕愛=〔〕科=〔〕學=〔〕愛愛×科科=愛學學愛朋朋×朋朋=小小學學【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現第三個等式最特殊，它是相同的兩位數相乘得到千位和百位、十位和個位分別相同的積，逐步試驗，11×11，22×22得不到四位數，然后從33×33試，我們發(fā)現88×88=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學=4。將朋=8、小=7代入第一個算式中得出77×88=6776，確定友=6。這樣，0——9中，只剩下9，5，3，2，1，0這幾個數字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現55×99=5445，所以愛=5，科=9。練習4：×××新=〔〕年=〔〕快=〔〕樂=〔〕【例題5】下面算式中四個字分別代表四個數，你能求出來嗎？新=〔〕年=〔〕快=〔〕樂=〔〕【思路導航】從千位上看，千位上得數是2，假設新=2，那么百位上，“新＋年〞不可能等于0，因而“新〞不可能是2，只能是“新=1〞。從百位上看，新＋年＋進來的數=10，我們可判斷“年〞=7或8。而“新＋年=8〞，即使個位進來2，十位上也不可能向百位進2，因而“年〞=8，十位上“新＋年〞=1＋8=9，而個位上已向十位進了1，因而“快〞=0，最后從“新＋年＋快＋樂〞=11中可推出“樂〞=1。即：新=〔1〕年=〔8〕快=〔0〕樂=〔1〕練習5：1．下面〔左下〕算式中相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，請問這些漢字各代表幾？2．上面〔上中〕各字母分別代表幾？3．上面〔上右〕豎式中每個字母代表不同的數字，想想下面的算式怎樣寫？第12講填數游戲一、知識要點小朋友都喜愛做游戲。填數游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、開展能力。但有時也有一定的難度，不過，只要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。填數時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數字聯系起來，一般要先計算所填數的總和與所提供數字的和之差，從而確定關鍵位置應填幾。關鍵位置的數確定好了，其他問題就迎刃而解了。二、精講精練【例題1】在以下圖中分別填入1——9，使兩條直線上五個數的和相等，和是多少呢？【思路導航】我們可以這樣想，把1——9中間的5填到中心的○內，剩下八個數，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數的和都是5＋10×2=25。如果把1填在中心的○內，這樣剩下的八個數可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數的和是1＋11×2=23。想想：兩條直線上五個數的和還可以是多少？練習1：1.在以下圖〔左下〕中填入2——10，使橫行、豎行中的五個數的和相同。和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七個數填入圖〔中上圖〕中7朵花里，使每條直線上三個數的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七個數填在右上圖的○中，使每排三個數及外圓上三個數的和都是32?！纠}2】把數字1——8分別填入以下圖的小圓圈內，使每個五邊形上5個數的和都等于20。【思路導航】題目中所給8個數字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，題中要使每個五邊形上五個數的和等于20，那么兩個五邊形上數字的總和是20×2=40。兩個五邊形上的數字總和比8個數的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數字算了兩次，多算了一次。1——8中只有1和3的和為4，所以先確定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1.一個填3。20－〔1＋3〕=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以此題應該這樣填：練習2：1.將數字1——6填入以下圖〔左下〕中的小圓圈內，使每個大圓上4個數的和都是15。2.把5、6、7、8、9、10這六個數填入右上圖三角形三條邊的○內，使得每條邊上的三個數的和是21。3.把1——8這八個數，分別填入以下圖的各個□內，使得每一橫行、每一豎行的三個數的和是13?！纠}3】在圖中填入2——9，使每邊3個數的和等于15?！舅悸穼Ш健拷膺@題的關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數的和是15×4=60，所給的數的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個頂點數的和是60－44=16。我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個頂點。想一想，有沒有其他填法？.練習3：1.把1——8填入以下圖〔下左〕中，使每邊3個數的和等于13。2.將1——9這九個數填入中上圖中，使三角形每條邊上四個數的和等于19，且有一個頂點的數字為1。3.把1——10這十個數填入右上圖中，使每個正方形頂點圓圈內四個數之和都相等，而且最大。這個和是多少？【例題4】把1——8填入以下圖○內，使每邊上三個數的和最大。求最大的和是多少？【思路導航】要使每邊上三個數之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因為四個角上的數在求和時各用了兩次，其他數各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：[〔8＋7＋6＋5〕×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4和不是整數，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：〔62－2〕÷4=15.練習4：1.把3——10填入以下圖〔左下〕○中，使每邊上三個數的和最大，求最大的和是多少？2.把1——8填入中上圖○中，使每邊上三個數的和最小。最小的和是多少？3.將數字1——8填入右上圖中，使橫行□中的數之和等于豎行□中的數之和，這個和可以是多少？【例題5】在以下圖〔左下〕各圓空余局部填上3、5、7、8，使每個圓的4個數的和都是21?！舅悸穼Ш健窟@題的關鍵是找出中間局部填什么，因為所給的3個數都是雙數，恰好每個圓內有兩個雙數，它們的和也是雙數，再填入兩個數后，使每個圓的4個數的和是21.21是單數，也就是每個圓內填入的兩個數的和為單數，而3、5、7、8中3、5、7都是單數，要使和為單數，8要填入中間局部，如右上圖。練習5：1.在圖〔左以下圖〕中各圓的空余局部分別填上1、2、4、6，使每個圓中4個數的和是15。2.在圖〔中上圖〕中各圓空余局部分別填上4、5、7、9，使每個圓中4個數的和是27。3.在圖〔右上圖〕中各圓空余局部分別填上6、8、10、11.使每個圓中4個數的和是33。第13講周期問題一、知識要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數，然后利用除法算式求出余數，最后根據余數得出正確的結果。二、精講精練【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列〔如以下圖〕，請你算一算，第32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑〞的規(guī)律重復排列，即6個珠子為一周期。32÷6=5〔組〕……2〔個〕，32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復5個周期后的第2個珠子，應為紅色。練習1：1.如圖，算出第20個圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數學趣味題數學趣味題……〞依次重復排列，第2001個字是什么？3.把38面小三角旗按以下圖排列，其中有多少面白旗？【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路導航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經過25－1=24天，24÷7=3〔星期〕……3〔天〕，說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應是星期四。練習2：1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？【例題3】100個3相乘，積的個位數字是幾？【思路導航】這道題我們只考慮積的個位數字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3；2個3相乘積的個位數字是9；3個3相乘積的個位數字是7；4個3相乘積的個位數字是1；5個3相乘積的個位數字是3……可以發(fā)現，積的個位數字分別以3、9、7、1不斷重復出現，即每4個3積的個位數字為一周期。100÷4=25〔個〕，因此100個3相乘積的個位數字是第25個周期中的最后一個，即是1。練習3：1.23個3相乘，積的個位數字是幾？2.100個2相乘，積的個位數字是幾？3.50個7相乘，積的個位數字是幾？【例題4】有一列數按“……〞排列，那么前54個數字之和是多少？【思路導航】上面一列數中，從第1個數字開始重復出現的局部是“43279186〞，周期數是8。要求出這列數字的和，就要先求出這列數里共有多少組“43279186〞。54÷8=6〔組〕……6〔個〕因此，前6組數字和是〔4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6〕×6=240，余下6個數字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數中前54個數字之和是240＋26=266。練習4：1.一列數按“294736294736294……〞排列，那么前40個數字之和是多少？2.有一列數按“9453672945367294……〞排列，那么前50個數字之和是多少？3.有一列數“……〞，請問從左起第2個數字到第25個數字之間〔含第2個與第25個數字〕所有數字的和是多少？【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【思路導航】這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復排列的，把“1頁文字3頁插圖〞看作一周期，128頁中含有128÷〔1＋3〕=32個周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁。練習5：1.校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2.同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？3.一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗?；ㄝo周圍共插了多少面黃旗？第14講數學趣題.一、知識要點在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測試性質的問題，如：3個小朋友同時唱一首歌要3分鐘，100個小朋友同時唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問題一般不需要較復雜的計算，也不能用常規(guī)方法來解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機智獲得答案。對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經過充分的分析和思考，運用根底知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。二、精講精練【例題1】如果每人步行的速度相同，2個人一起從學校到兒童樂園要3小時，那么6個人一起從學校到兒童樂園要多少小時？【思路導航】2個人一起從學校到兒童樂園要3小時，也就是1個人從學校到兒童樂園要3小時；6個人一起從學校到兒童樂園所用的時間與一個人所用的時間相等，所以6個人一起從學校到兒童樂園還是用3小時。練習1：1.3個人同時唱3首歌用9分鐘，9個人同時唱同樣的3首歌用幾分鐘？2.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？3.6個人從甲地到乙地用4小時，如果每人的步行速度相同，那么3個人從甲地到乙地要用幾小時？【例題2】一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？【思路導航】毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的2倍。這條毛毛蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第29天時，這條毛毛蟲的身長為20÷2=10厘米；在第28天時，這條蟲的身長為10÷2=5厘米。練習2：1.有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經過10天可以把整個池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？2.一條小青蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，20天能長到36厘米。問長到9厘米時要用幾天？3.一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，15天能長到4厘米。問要長到32厘米共要多少天？【例題3】小貓要把15條魚分成數量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚？【思路導航】小貓要把15條魚分成數量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數盡量多，那么其余三堆小魚的條數就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第四堆就可放：15－〔1＋2＋3〕=9〔條〕。練習3：1.小明要把20顆珠子分成數量不等的5堆，問最多的一堆中最多可放幾顆珠子？2.老師為共有18人的舞蹈隊設計隊形，要求分成人數不等的5隊，問最多的一隊最多可排幾人？3.兔媽媽拿來1盤蘿卜共25個，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個數都不同。問分得最多的一只小兔至多分得幾個？【例題4】把100只桃子分裝在7個籃子里，要求每個籃子里裝的桃子的只數都帶有6字。想一想，該怎樣分？【思路導航】因為6×6=36只，這樣就可以在每個籃子里裝6只桃，共裝6個籃子，還有一個籃子里裝100－36=64只桃。64這個數，正好也含有數字6，符號題目要求。練習4：1.把100個雞蛋分裝在6個盒里，要求每個盒里裝的雞蛋的數目都帶有6字，想想看，應該怎樣分？2.有人認為8是個桔祥數字，他們得到的東西的數量都要含有數字8?，F在有200塊糖要分給一些人，請你幫助設計一個桔祥的分糖方案。3.7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現在要從這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么取？【例題5】舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個人合起來的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？【思路導航】思思買這本書缺1分錢，兩個人合起來的錢買一本書仍然不夠，這說明舒舒根本沒有錢，所以這本書的價錢是2元8角。練習5：1.小華和娟娟到商店買文具盒，兩人看中同一個文具盒，但錢都不夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來買一個仍然不夠。這個文具盒多少錢？2.李華和張潔到商店買同一種練本，但發(fā)現錢都沒帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？3.王阿姨和李阿姨到商場買電視機，兩人都看中同一種電視機，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來買這一臺電視機正好。這臺電視機多少錢？第15講乘除巧算一、知識要點前面我們已給同學們介紹了加、減法中的巧算，大家學會了運用“湊整〞的方法進行巧算，實際上這種湊整的方法也同樣可以運用在乘除計算中。為了更好地湊整，同學們要牢記以下幾個計算結果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。提高計算能力，除了加、減、乘、除根本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。巧算中，經常要用到一些運算定律，例如乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等等，善于運用運算定律，是提高巧算能力的關鍵。二、精講精練【例題1】你有好方法算出下面各題的結果嗎？〔1〕25×17×4〔2〕8×18×125〔3〕8×25×4×125〔4〕125×2×8×5【思路導航】〔1〕我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計算，這樣比擬簡便。所以我們先算25×4=100，再與17相乘即100×17=1700；〔2〕因為8×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；〔3〕25×4=100、125×8=1000，因此這道題我們要通過移位的方法把25與4相乘，125與8相乘，然后再把1000與100相乘，1000×100=100000；〔4〕因為125×8=1000，2×5=10，因而這道題也要移一移，先計算125×8=1000和2×5=10，再計算1000×10=10000。練習1：1.計算：〔1〕25×23×4〔2〕125×27×82.計算：〔1〕5×25×2×4〔2〕125×4×8×25〔3〕2×125×8×53.想一想，怎樣算比擬簡便？125×16【例題2】你有好方法計算下面各題嗎？〔1〕25×8〔2〕16×125〔3〕16×25×25〔4〕125×32×25【思路導航】〔1〕25×4=100，因為8=2×4，所以我們可以把25×8轉化為25×4×2.然后先算25×4=100，再算出100×2=200?！?〕125×8=1000，16=8×2.因而我們可以把16×125轉化為2×〔8×125〕，然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；〔3〕因為25×4×100，16=4×4，這樣可以將兩個4分別與兩個25相乘，所以原式就轉化為〔4×25〕×〔4×25〕，再分別計算，得到結果100×100=10000；〔4〕因為125×8=1000，25×4=100，我們又發(fā)現32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到〔125×8〕×〔25×4〕，再分別算出結果為1000×100=100000。練習2：1.〔1〕25×12〔2〕125×32〔3〕48×1252.〔1〕125×16×5〔2〕25×8×53.〔1〕125×64×25〔2〕32×25×25【例題3】你能很快算出它們的結果嗎？〔1〕82×88〔2〕51×59【思路導航】通過觀察，我們可以發(fā)現這兩題都是兩位數乘兩位數，被乘數和乘數十位上的數字相同，個位數字和是10，像這樣的題目，我們可以將首位數字加1再乘首位數字，得數作為積的前兩位數字；將兩個末位數字相乘，得數作為積的末位兩個數字，如果末位數字相乘的積是一位數，要在前面被一個0?！?〕82×88先用首位數字加1再乘首位數字，即〔8＋1〕×8=72作為積的前兩位數字，再用兩個末位數字相乘2×8=16作為積的末位