初中數(shù)學(xué)24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第三課時(shí) 切線長(zhǎng)定理 課件(共18張PPT)2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十四章圓

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)

切線長(zhǎng)定理●1.過(guò)圓上的一點(diǎn)作圓的切線。oAl回顧引入新課導(dǎo)入2.過(guò)圓外一點(diǎn)怎樣作圓的切線？O●●P●AB3.線段PA與PB，∠APO與∠BPO

有什么關(guān)系？1.掌握切線長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用

切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（重點(diǎn)）2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)P經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．AO①切線是直線，無(wú)法度量.②切線長(zhǎng)是切線上一條線段的長(zhǎng)，即圓外

一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的距離，可以度量．2.切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別：切線長(zhǎng)的定義一推進(jìn)新課1.切線長(zhǎng)的定義：

已知：PA，PB為⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：PA=PB，∠APO=∠BPO切線長(zhǎng)定理二·oPAB證明：連接OA，OB，OP∵PA，PB為⊙O的兩切線即：∠OAP=∠OBP=90°又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO∴OA⊥AP，OB⊥BP·oPAB切線長(zhǎng)定理:

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。運(yùn)用格式:

∵PA，PB為⊙O的兩切線∴PA=PB，∠APO=∠BPO拓展結(jié)論：連接AB交OP于點(diǎn)C，

連接OA，OBC則：OP垂直平分AB，∠AOB+∠APB=180°（上圖是一個(gè)重要的基本圖形）14OPABCED140°2.連接DO，EO，

則∠DOE=

。70°練習(xí)如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在AB上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點(diǎn)D，E。已知PA=7，∠P=40°。(3.△PDE的周長(zhǎng)是

；1.連接OA，OB，

則∠AOB=

；練習(xí)思考：

一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切？ABC三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心三問(wèn)題1

圓心應(yīng)滿足什么條件？圓心到三角形三條邊的距離都等于半徑問(wèn)題2

如何確定圓心與半徑？三角形三條角平分線的交點(diǎn)（圓心）到三邊的距離（半徑）相等MND3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓.⊙O即為所求的圓.OACB作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN交于點(diǎn)O，2.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:D

ABCO與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形，（內(nèi)心到三角形三邊的距離相等）EF

⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，△ABC是⊙O的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。O三角形外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．O三角形內(nèi)心：三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。AABBCC典例解析例△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長(zhǎng).EDFOABC解：設(shè)AF=x，則AE=x.∴CD=CE=AC-AE=13-x，

BD=BF=AB-AF=9-x.由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，解得x=4.∴AF=4，BD=5，CE=9.設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑或結(jié)論拓展·DFECBAEDFOABC歸納結(jié)論練習(xí)1.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則△ABC的周長(zhǎng)是

.ABCFEDOABCO2.如圖，已知點(diǎn)O是△ABC

的內(nèi)心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,則∠BOC=

.30110°切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理作

用