第30課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

第二十三章

旋轉(zhuǎn)第30課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)目錄01本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖02核心內(nèi)容03知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)04典型例題05變式訓(xùn)練06分層訓(xùn)練本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖核心內(nèi)容圖形的旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)：①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分;②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)由一個(gè)基本圖案經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等變換可得到一些復(fù)合圖案利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案.通過變換不同的旋轉(zhuǎn)角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)A．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．1.下列運(yùn)動(dòng)方式：①鐘表上鐘擺的擺動(dòng)；②投籃過程中球的運(yùn)動(dòng)；③“神十一”火箭升空的運(yùn)動(dòng)；④傳動(dòng)帶上物體位置的變化，其中屬于旋轉(zhuǎn)的是__________(填序號(hào)).①典型例題知識(shí)點(diǎn)1：點(diǎn)和線的旋轉(zhuǎn)【例1】如圖1-23-30-1，點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是__________；（2）旋轉(zhuǎn)方向是__________；（3）旋轉(zhuǎn)角是__________=_________°.點(diǎn)O逆時(shí)針∠AOA′60變式訓(xùn)練2.如圖1-23-30-2,根據(jù)鐘表的情況填空：（1）指針旋轉(zhuǎn)的方向是__________；（2）在指針旋轉(zhuǎn)的過程中，旋轉(zhuǎn)中心是__________；（3）指針從“1”第一次旋轉(zhuǎn)到“4”，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__________°.順時(shí)針點(diǎn)O90典型例題知識(shí)點(diǎn)2：圖形的旋轉(zhuǎn)——繞圖形上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)【例2】如圖1-23-30-3，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________，旋轉(zhuǎn)方向是__________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__________°；C順時(shí)針90（2）線段AC的對(duì)應(yīng)線段是__________，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是__________；（3）∠A的對(duì)應(yīng)角是__________，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是__________．A′CB′C∠A′∠A′CB′變式訓(xùn)練3.如圖1-23-30-4，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且∠ABC=45°，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)方向是__________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__________°；（2）線段BA的對(duì)應(yīng)線段是__________，線段BE的對(duì)應(yīng)線段是__________；（3）∠A的對(duì)應(yīng)角是__________，∠E的對(duì)應(yīng)角是__________．點(diǎn)B逆時(shí)針45BDBC∠D∠ACB典型例題知識(shí)點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)——繞圖形外某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)【例3】如圖1-23-30-5，△PMN經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△P1M1N1，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________，旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__________°；（2）旋轉(zhuǎn)角有_________________________；（3）△ANN1的形狀是__________________．A90∠PAP1，∠MAM1，∠NAN1等腰直角三角形變式訓(xùn)練4.如圖1-23-30-6，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得△A′B′C′，且∠AOB=30°，∠AOB′=20°，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________，旋轉(zhuǎn)方向是__________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__________°；（2）旋轉(zhuǎn)角有_________________________；（3）連接AA′，則△AOA′的形狀是_____________________________________．O逆時(shí)針50∠AOA′，∠BOB′，∠COC′等腰三角形分層訓(xùn)練A組5.數(shù)學(xué)來源于生活，下列生活中的運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．國旗上升的過程B．足球在球場上滾動(dòng)C．大風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)的過程D．傳輸帶運(yùn)輸東西的過程C6.如圖1-23-30-7，把△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，則旋轉(zhuǎn)角是（）A.∠AOCB.∠AODC.∠AOBD.∠BOCA7.如圖1-23-30-8,鐘表的時(shí)針第一次從“3”走到“8”，其旋轉(zhuǎn)的角度是__________.150°8.如圖1-23-30-9，矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFCG，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)方向是__________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__________°；（2）線段AB的對(duì)應(yīng)線段是__________，線段CD的對(duì)應(yīng)線段是__________；（3）∠ADC的對(duì)應(yīng)角是∠__________.點(diǎn)C順時(shí)針90EFCGGB組9.將如圖1-23-30-10所示的圖形繞其中心點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后可得到的圖形是（）A10.如圖1-23-30-11，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，則：（1）旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_________°；（2）若點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，則經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P到達(dá)_______________；（3）連接EF，則△AEF的形狀是______________________，△AEF的面積是__________.點(diǎn)A90AF的中點(diǎn)等腰直角三角形1011.如圖1-23-30-12，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB′C′（點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′,C′），連接BB′