初中數(shù)學(xué)4.5利用三角形全等測(cè)距離　課件2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

1.判斷兩個(gè)三角形全等的條件有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；SSSASAAAS復(fù)習(xí)回顧（1分鐘）(4):

;

SAS2.全等三角形的性質(zhì)是

.

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等4.5利用全等三角形測(cè)距離1.能從實(shí)際生活中感受兩三角形全等的應(yīng)用；2.能從實(shí)例中構(gòu)建全等三角形來解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)(1分鐘)1、你能夠根據(jù)戰(zhàn)士的方法構(gòu)建出全等三角形嗎？2、構(gòu)建出全等三角形中，已知條件是什么？結(jié)論又是什么？3、你能用所學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋其中的道理嗎？自學(xué)指導(dǎo)1（5分鐘）閱讀課本P108“想一想”前的內(nèi)容，思考如下問題：

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。聽故事這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。ACBD？你覺得他的這種方法可行嗎？說明其中的理由。ACBD？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BC=DC嗎？ABD？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).步測(cè)距離碉堡距離？1.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，只要量得DC的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA自學(xué)檢測(cè)1（3+1分鐘）2.小濤在家打掃衛(wèi)生，一不小心把一塊三角形的玻璃臺(tái)板打碎了，如圖3，如果要配一塊完全一樣的玻璃，至少要帶

塊，序號(hào)分別

.3，42變式:小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖4所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第

塊.2圖3圖4如圖所示，小明為了測(cè)量河的寬度，他先站在河邊的C點(diǎn)面向河對(duì)岸，壓低帽檐，使目光正好落在河對(duì)岸的A點(diǎn)，然后他姿勢(shì)不變，原地轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，正好看見了他所在岸上的一塊石頭B點(diǎn)，他測(cè)量了BC=30m．你能猜出河有多寬嗎？說說理由．變式擴(kuò)展解：能猜出河寬AC為30米．理由如下：

如圖，連接DC，由題意得，∠BDC=∠ADC，∠BCD=∠ACD=90°，在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD（ASA）∠BDC＝∠ADCDC＝DC∠BCD＝∠ACD＝90°∴AC=BC∴河寬AC的長(zhǎng)就為BC的長(zhǎng)，為30米BA··CDE···閱讀課本P108“想一想”思考如下問題;1、仿照指導(dǎo)（一）的方法，構(gòu)建三角形，并寫出“已知”、“求證”的內(nèi)容。已知：CA=CD,CB=CE,∠ACB=∠

DCE求證：AB=DE。自學(xué)指導(dǎo)2(6+3分鐘)2、你能設(shè)計(jì)出其它的方案來嗎？

（構(gòu)建全等三角形）3、已知條件是什么？結(jié)論又是什么？4、你能說明設(shè)計(jì)出方案的理由嗎？BA·····CED如圖，已知AB⊥BF，DG⊥BF，BC=DC，求證：AB=DEFG1、如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是()

BA●●DCEFB自學(xué)檢測(cè)2（5+2分鐘）A、SSSB、ASAC、AASD、SAS2、如圖，山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離。（1）在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的圖形嗎？ABO（2）說明你是如何求AB的距離。??DC解：在△AOB與△COD中，AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）所以通過測(cè)量C、D之間的距離可以求A、B的距離（已知）（對(duì)頂角相等）（已知）3、如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑?，F(xiàn)在有兩根同樣長(zhǎng)的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·中點(diǎn)CAB選擇恰當(dāng)?shù)呐袛鄺l件構(gòu)造全等三角形說明理由（證明）下結(jié)論方法點(diǎn)撥：1、如圖，要量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離。下圖是一位同學(xué)利用三角形全等所畫的圖，共需五個(gè)步驟，請(qǐng)你根據(jù)順序?qū)⑾铝形鍌€(gè)步驟重新排序

。ABFDCE（1）過D作DE垂直BF,（2）在BF上，取C、D兩點(diǎn)，使BC=CD，（3）使A、C、E三點(diǎn)共線（4）過B作BF垂直AB，（5）量出DE的長(zhǎng)，就是河的寬(4)(2)(1)(3)(5)當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）好高的紀(jì)念碑呀！相當(dāng)于幾層樓高呢？想一想紀(jì)念碑想到辦法了，要站在路中間。他在干嗎呢？OBB’AA’我知道了，相當(dāng)于八層樓高。你能用所學(xué)的知識(shí)說說這樣做的理由嗎？想一想2.如圖1所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是

.變式.如圖2，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第

塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理

.圖1圖2SAS③ASA3.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC+∠DFE=

.900變式:如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,滑梯BC與地面夾角∠ABC=35°,則滑梯EF與地面夾角∠DFE的度數(shù)為

.圖5圖65504.如圖，A、B、C、D是四個(gè)村莊,B、C、D在一條東西走向公路的沿線上，BD=1千米，DC=1千米，村AC、AD間也有公路相連且AC=3千米，只有AB之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無直接相連的公路，現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測(cè)得AE=1.2千米，BF=0.7千米，則斜拉橋長(zhǎng)至少有

千米DABCEF1.15．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，且AC=DC,請(qǐng)完成下圖并求出A、B的距離解：如圖所示：在△ACB和△DCE中∠ACB=∠DCECA＝CD，∠A=∠D=900

∴△ACB≌△DCE（ASA），∴ED=AB，量出DE即可．6、要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，你能說明其中的道理嗎？解：如圖，連接AB、CD，在△ABO和△DCO中，

OA＝OD∠AOB＝∠DOCOB＝OC，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．量出CD的長(zhǎng)即為圓形工件的外徑．解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,∠ACB=∠ECD（對(duì)頂角相等），

CD=CB，∠ABC=∠EDC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即測(cè)得DE的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離．7.如圖，要量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DF，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，試說明理由。8.如圖，公園里有一條“z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小凳E、M、F，M恰為BC的中點(diǎn)，且E、F、M在同一條直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測(cè)量B、E之間的距離，你能想出解決的辦法嗎？試說明理由。ACBDEMF在△EMB和△FMC中，∠B=∠C∴△EMB

≌△FMC

（ASA）∴EB=FC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（已證）（已證）BM=CM∠EMB=∠FMC（對(duì)頂角相等）解：如圖所示，連接E、M、F∵AB∥CD∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM(中點(diǎn)的定義)即：通過測(cè)量F、C之間的距離可以求E、B的距離ACBDEMF9.如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B．小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，他只能夠到鏡子的一部分，無法直接測(cè)量，旁邊又沒有梯子，只有一