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文檔簡介
樹木樹人
植綠護綠§7.1兩條直線的位置關系
(第1課時)1.在生活情境中,了解兩條直線的相交和平行關系;2.在具體情境中理解對頂角、補角、余角等概念;3.掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等,并能解決一些實際問題。學習目標探究一:同一平面內,兩直線的位置關系探索與發(fā)現(xiàn)相交線:若兩條直線只有一個公共點,我們稱這兩條直線為相交線。探究一:同一平面內,兩直線的位置關系探索與發(fā)現(xiàn)平行線:在同一平面內,兩條不相交的直線。判定兩直線平行,為什么要限制在同一平面內呢探究一:同一平面內,兩直線的位置關系探索與發(fā)現(xiàn)兩條直線平行的判斷條件:1.同一平面內2.不相交如圖所示,直線AB和直線CD交于點O。問題1:觀察圖形,∠1和∠2的位置有什么關系?小組交流。還有別的對頂角么?直線AB與CD相交于點O,∠1與∠2有公共頂點O,它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。探究二:對頂角及其性質探索與發(fā)現(xiàn)如圖所示,直線AB和直線CD交于點O。問題2:觀察圖形,對頂角∠1和∠2的大小有什么關系?為什么?對頂角的性質:對頂角相等∵∠1+∠4=180°,∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2(等式的基本性質)探究二:對頂角及其性質探索與發(fā)現(xiàn)小試牛刀1.下圖中有對頂角嗎?若有,請指出,若沒有,請說明理由。2.如圖所示,直AB、CD相交于O點,OE是射線,則∠1的對頂角是
,∠4的對頂角是。∠AOD∠3O2134EBACD3.如圖所示,有一個破損的扇形零件,利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎?你能說出所量角是多少度嗎?你的根據是什么?如圖所示,直線AB和直線CD交于點O。探究與發(fā)現(xiàn)問題3:觀察圖形,∠1和∠3有什么數量關系?類似地,如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角。如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角?;パa和互余都是兩個角的數量關系,與位置無關。∠1與∠3互為補角(互補),∠2與∠3互補…探究三:補角和余角及其性質圖7—3小組合作交流,解決下列問題:在圖7—4中問題4:∠3與∠4有什么關系?為什么?問題5:哪些角互為補角?哪些角互為余角?問題6:∠AOC與∠BOD有什么關系?為什么?N
2DC
O134AB圖7-4打臺球時,選擇適當的方向,用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,此時∠1=∠2,將圖7-3抽象成圖7-4,ON與DC交于點O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2。探究與發(fā)現(xiàn)探究三:補角和余角及其性質2.等角的余角相等幾何語言:1.同角的余角相等
2DC
O134AB???321∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°ΓΓ∴∠1=∠3(同角的余角相等)∵∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°∴∠3=∠4(等角的余角相等)總結:同角或等角的余角相等。3.同角的補角相等4.等角的補角相等符號語言:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°∴∠1=∠2(同角的補角相等)∵∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°∴∠3=∠4(等角的補角相等)總結:同角或等角的補角相等。1.若∠1與∠2互余,∠2與∠3互余,則
___________,根據
。2.若∠1與∠2互補,∠2與∠3互補,則___________,根據
?!?=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補角相等學以致用3.如圖①,△ABC中,∠C=90°。則∠A是∠B的
。變式訓練:在①的基礎上,作∠CDA=900,如圖②。(1)則∠A的余角有哪幾個?為什么?(2)請找出圖中相等的角,并說明理由。CABC
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