浙江省“溫州十校聯(lián)合體”2023年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

浙江省“溫州十校聯(lián)合體”2023年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.2．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)的是（）A. B.C. D.6．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.7．直線過點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-810．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=____.12．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.13．函數(shù)的定義域?yàn)開____________14．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.16．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值18．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值19．已知平面上點(diǎn)，且.（1）求；（2）若點(diǎn)，用基底表示.20．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標(biāo).21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項(xiàng)A,B中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】首先算出的坐標(biāo)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，所以故選：B3、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.4、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱中心【詳解】令，則，故圖象的對(duì)稱中心為故選：A6、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.7、A【解析】先設(shè)直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于常考題型.8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A9、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點(diǎn)為，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為.考點(diǎn)：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).10、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：12、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：13、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.14、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、【解析】由向量的加減運(yùn)算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，由三角形的面積公式計(jì)算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：16、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間x變換時(shí)，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當(dāng)，時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值44118、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值【小問1詳解】如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以【小問2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為2519、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)向量相等的坐標(biāo)表示可得答案；（2）設(shè)，建立方程，解之可得答案【詳解】解：（1）設(shè)，由點(diǎn)，所以，又，所以，解得所以點(diǎn)，所以；（2）若點(diǎn)，所以，，設(shè)，即，解得所以用基底表示20、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設(shè)=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)21、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進(jìn)