漳州市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

漳州市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.22．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.24．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設(shè)點運動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.5．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點O是△ABC的內(nèi)心；④過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點O是△ABC的重心以上推斷正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.47．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.8．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.9．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度10．若，則（）A. B.-3C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產(chǎn)品，則共抽出______個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.12．已知函數(shù)滿足，則________.13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.14．函數(shù)的定義域為_____________________15．某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為__________16．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值18．已知函數(shù)的定義域為（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值19．直線l經(jīng)過兩點(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程20．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.2、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.3、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得．又由條件得點D,E關(guān)于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關(guān)于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達(dá)到能求向量數(shù)量積的目的4、B【解析】由題意，當(dāng)在上時，；當(dāng)在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.5、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想6、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點O是△ABC的垂心，①正確；對于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點O是△ABC的外心，②正確；對于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時BO是∠ABC平分線，∴點O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對于④，過點P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點O是△ABC的內(nèi)心，④錯誤綜上，正確的命題個數(shù)是3故選C【點睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題7、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.8、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力9、B【解析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度即可．選B10、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進行求解即可.【詳解】由，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進而能求出次品袋的編號【詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號，從第號袋中取出個產(chǎn)品，2，，，則共抽出個產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；812、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.13、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.14、【解析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域15、4050【解析】設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時，最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.16、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）1.【解析】（1）根據(jù)和可得結(jié)果；（2）由得，將化為解得結(jié)果即可.【詳解】（1）因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)因為(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為，所以ab＝1.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域為（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時取得最大值；由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)時取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng)時取得最小值.【點睛】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時，而參數(shù)又會影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類討論求函數(shù)的值域19、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解析】（1）由直線過的兩點坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為考點：1．直線方程；2．圓的方程20、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進而再驗證此時為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調(diào)性，將復(fù)合不等式轉(zhuǎn)化，所以考慮分離常數(shù)，化簡為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉(zhuǎn)化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所