考向11 函數(shù)綜合（能力提升）-中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)和專題鞏固提升訓(xùn)練

考向11函數(shù)綜合—能力提升【知識梳理】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1．相關(guān)概念（1）平面直角坐標(biāo)系（2）象限（3）點(diǎn)的坐標(biāo)2.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征3.特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（2）一三或二四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（3）平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（4）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)4.距離（1）平面上一點(diǎn)到x軸、y軸、原點(diǎn)的距離（2）坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離（3）平面上任意兩點(diǎn)間的距離5.坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（1）利用坐標(biāo)表示地理位置（2）利用坐標(biāo)表示平移方法指導(dǎo)：點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.考點(diǎn)二、函數(shù)及其圖象1.變量與常量2.函數(shù)的概念3.函數(shù)的自變量的取值范圍4.函數(shù)值5.函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖象法）6.函數(shù)圖象方法指導(dǎo)：由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.考點(diǎn)三、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系5.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題方法指導(dǎo)：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.考點(diǎn)四、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題方法指導(dǎo)：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點(diǎn)五、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題方法指導(dǎo)：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為.2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時，.如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時，，當(dāng)時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時，，當(dāng)時，.4、拋物線的對稱變換①關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是.②關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是.③關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是.④關(guān)于頂點(diǎn)對稱關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是．⑤關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于點(diǎn)對稱后，得到的解析式是.根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱圖象的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．考點(diǎn)六、函數(shù)的應(yīng)用1.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用方法指導(dǎo)：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計費(fèi)的實(shí)際問題，因此，分段計算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型.【能力提升訓(xùn)練】一、選擇題

1.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠12．如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是()A.a＋b＝－1B．a(chǎn)－b＝－1C．b＜2aD．a(chǎn)c＜03．設(shè)一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩實(shí)根分別為α、β，則α、β滿足()A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞24．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD5．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．3 D．46．如圖，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(0＜a＜4且a≠2)，過點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關(guān)系是()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無法確定二、填空題7．拋物線的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________．8．在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______________．第7題第8題第9題9．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝______.10．如圖，已知二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是.11．如圖所示，直線OP經(jīng)過點(diǎn)P(4,4)，過x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是________．第11題第12題12．在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為____________．三、解答題13．已知，如圖所示，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長為xcm，CQ的長為ycm．(1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的過程中y的最大值；(2)當(dāng)cm時，求x的值．14.大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格？15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A、B兩個不同的點(diǎn)．(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)；(2)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-l，0)，試求B點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，對于經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？16.探究(1)在下圖中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．①若A(-1，0)，B(3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為________；(2)在下圖中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)，并給出求解過程．歸納無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y)時，x＝________，y＝_______．(不必證明)運(yùn)用在下圖中，一次函數(shù)y＝x-2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案與解析一、選擇題

1.【答案】B；【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.2.【答案】B；【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以則a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】當(dāng)y＝(x－1)(x－2)時，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,2，拋物線與直線y＝m(m＞0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α，β，可知α＜1，β＞2.4.【答案】B；【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，S△APD＝0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上時，S△APD＝×4×(x－4)＝2x－8；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時，S△APD＝×4×4＝8；當(dāng)點(diǎn)P在BA上時，S△APD＝×4×(16－x)＝－2x＋32.故選B.5.【答案】B；【解析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故選B．6.【答案】A；【解析】當(dāng)x＝2時，y＝－x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝×2×1＝1；當(dāng)x＝a時，y＝－x＋2＝－a＋2，B(a，－a＋2)，S2＝S△BOD＝×a×＝－a2＋a＝－(a－2)2＋1，當(dāng)a＝2時，S2有最大值1，當(dāng)a≠2時，S2＜1.所以S1＞S2.二、填空題7．【答案】(1，0)；【解析】的對稱軸，由二次函數(shù)的對稱性知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，所以，所以設(shè)另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，則，解得x1＝1，故坐標(biāo)為(1，0)．8．【答案】；【解析】在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝，則AB＝6，OB＝8.又點(diǎn)C是AC中點(diǎn)，得C(4,3)，k＝4×3＝12，.當(dāng)x＝8時，.∴D坐標(biāo)為.9．【答案】－4；【解析】設(shè)A(x，y)．S△AOB＝OB·AB＝·|x|·|y|＝x·(－y)＝＝2.所以xy＝－4，即k＝－4.10．【答案】2＜x＜3；【解析】∵二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），∴由圖象得：若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是：2＜x＜3．11．【答案】(8n－4)；【解析】設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，由P(4,4)，得4＝4k，k＝，∴y＝x.則S1＝×(3－1)×(＋3)＝4，S2＝×(7－5)×(5＋7)＝12，S3＝×(11－9)×(9＋11)＝20，……，所以Sn＝4(2n－1)＝(8n－4).12．【答案】(2n－1－1,2n－1)；【解析】可求得A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，…，其橫坐標(biāo)0,1,3,7…的規(guī)律為2n－1－1，縱坐標(biāo)1,2,4,8…的規(guī)律為2n－1，所以點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n－1－1,2n－1)．三、解答題13.【答案與解析】解：(1)∵PQ⊥AP，∴∠CPQ+∠APB＝90°．又∵∠BAP+∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，因此點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時始終有．∵AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y(tǒng)，∴，∴．∵，∴y有最大值，當(dāng)x＝2時，(cm)．(2)由(1)知，當(dāng)y＝cm時，，整理，得．∵，∴．x的值是cm或cm．14.【答案與解析】解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=﹣2或x=﹣3時，w＜6125＜6250，故當(dāng)銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．15.【答案與解析】解：(1)對于關(guān)于x的二次函數(shù)，由于△＝(-m)2-4×1×，所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)．對于關(guān)于x的二次函數(shù)．由于，所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．故圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為．(2)