青海省西寧市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年青海省西寧市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8題，每題2分，共16分。）1．（2分）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．無實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定3．（2分）下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．紅豆生南國4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）5．（2分）如圖，⊙O的半徑為8，直角三角板30°角的頂點(diǎn)A落在⊙O上，兩邊與⊙O分別交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的長為（）A．4 B． C．8 D．6．（2分）如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，點(diǎn)E為垂足，連接OE．若AE＝1，AB＝CD＝6，則OE的值是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝150°，AB＝1，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，連接BB′，若以點(diǎn)A′為圓心，A′B′長為半徑的圓與BB′相切，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠A′B′B＝90° B．∠ACA′＝60° C．△CBB′是等邊三角形 D．A′B＝28．（2分）拋物線y＝a（x﹣2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），且a＜0，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小 B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k） C．4a+k＞0 D．函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜5二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分.）9．（2分）正六邊形的中心角是．10．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a的值為．11．（2分）八年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是1﹣40，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為（填序號(hào)）．12．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣2，則b的值是．13．（2分）將拋物線y＝2x2向右平移3個(gè)單位長度后得到的拋物線表達(dá)式為．14．（2分）廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米．15．（2分）某小區(qū)新增了一家快遞店，每天的攬件數(shù)逐日上升，第一天攬件100件，第三天攬件144件，則該快遞店攬件的日平均增長率為．16．（2分）如圖，從一塊直徑是2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是m．17．（2分）如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓．將射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線BA與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．18．（2分）如圖，正方形AOBC的邊OB，OA分別在x軸和y軸上，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，3）在BC邊上，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOD′，AM平分∠DAD′交OB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共9題，共64分.第19題4分，第20、21、22、23、24、25題7分，第26題8分，第27題10分.解答題必須寫出必要的文字說明、演算.）19．（4分）解方程：2x2﹣4x＝3﹣8x．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C；（3）點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為．21．（7分）雙十一期間，某商場為了吸引顧客，一次購物滿500元可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向（指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止），參照如表獲得對應(yīng)的獎(jiǎng)金．顏色白色藍(lán)色黃色紅色獎(jiǎng)金（元）10205080（1）甲顧客一次購物300元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是；（2）乙顧客一次購物1100元，可參加兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的概率，并列出所有等可能的情況．22．（7分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間△PBQ的面積是4cm2？23．（7分）物理課上我們學(xué)習(xí)了物體的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度y（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線．（1）小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是m；（2）求y與x（0≤x≤6）之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（7分）如圖，△ABC為等腰三角形，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝120°，，求圖中陰影部分的面積．26．（8分）在學(xué)習(xí)了《圓》以后，我們發(fā)現(xiàn)作輔助圓，利用圓的基本性質(zhì)可以幫助我們解決一些求角度的問題．例：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．（將下列解題過程補(bǔ)充完整）（1）解：以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作⊙A，∵AB＝AC，AD＝AC，∴C，D兩點(diǎn)都在⊙A上．∵，∠BAC＝90°，∴∠BDC＝°（）．【初步應(yīng)用】（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度數(shù)．【方法遷移】（3）如圖③，已知線段AB和直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使∠APB＝30°，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有符合條件的點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）27．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出拋物線在直線BC下方時(shí)自變量x的取值范圍；（3）過A，B兩點(diǎn)的⊙M與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，且∠DMB＝90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年青海省西寧市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8題，每題2分，共16分。）1．（2分）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與初始圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；對所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得解．【解答】解：A．圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B．圖形是中心對稱圖形，符合題意；C．圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D．圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查中心對稱圖形的概念，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解答此題的關(guān)鍵．2．（2分）對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．無實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到Δ＝k2+4，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵Δ＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3．（2分）下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．紅豆生南國【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．“黃河入海流”是必然事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．“大漠孤煙直”是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．“手可摘星辰”是不可能事件，因此選項(xiàng)C符合題意；D．“紅豆生南國”是必然事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件，理解必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義是正確判斷的前提．4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，⊙O的半徑為8，直角三角板30°角的頂點(diǎn)A落在⊙O上，兩邊與⊙O分別交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的長為（）A．4 B． C．8 D．【分析】連接OC，OB，根據(jù)圓周角定理得出∠COB＝2∠A＝60°，繼而得出△OCB是等邊三角形，即可求解．【解答】解：如圖所示，連接OC，OB，∵＝，∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，又∵OC＝OB＝8，∴△OCB是等邊三角形，∴BC＝8，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．6．（2分）如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，點(diǎn)E為垂足，連接OE．若AE＝1，AB＝CD＝6，則OE的值是（）A． B． C． D．【分析】過O點(diǎn)作OH⊥AB于H點(diǎn)，OF⊥CD于F點(diǎn)，連接OB、OC，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到DF＝CF＝3，AH＝BH＝3，則EH＝2，再證明Rt△OBH≌Rt△OCF得到OH＝OF，然后證明四邊形OHEF為正方形，從而得到OE＝EH．【解答】解：過O點(diǎn)作OH⊥AB于H點(diǎn)，OF⊥CD于F點(diǎn)，連接OB、OC，如圖，則DF＝CF＝CD＝3，AH＝BH＝AB＝3，∵AE＝1，∴EH＝AH﹣AE＝2，在Rt△OBH和Rt△OCF中，，∴Rt△OBH≌Rt△OCF（HL），∴OH＝OF，∵CD⊥AB，∴∠HEF＝90°，∵∠OHE＝∠OFE＝90°，∴四邊形OHEF為正方形，∴OE＝EH＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝150°，AB＝1，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，連接BB′，若以點(diǎn)A′為圓心，A′B′長為半徑的圓與BB′相切，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠A′B′B＝90° B．∠ACA′＝60° C．△CBB′是等邊三角形 D．A′B＝2【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到A′B′⊥BB′，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA＝CA′，CB＝CB′＝3，A′B′＝AB＝1，∠ACA′＝∠BCB′，∠A′B′C＝∠ABC＝150°，則可計(jì)算出∠CB′B＝60°，于是可判斷△CBB′為等邊三角形，則可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；接著根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BB′＝CB＝3，∠BCB′＝60°，所以∠ACA′＝60°，于是可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；然后在Rt△A′B′B中利用勾股定理計(jì)算出A′B，從而可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵以點(diǎn)A′為圓心，A′B′長為半徑的圓與BB′相切，∴A′B′⊥BB′，∴∠A′B′B＝90°，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，∴CA＝CA′，CB＝CB′＝3，A′B′＝AB＝1，∠ACA′＝∠BCB′，∠A′B′C＝∠ABC＝150°，∴∠CB′B＝∠A′B′C﹣∠A′B′B＝150°﹣90°＝60°，∴△CBB′為等邊三角形，所以C選項(xiàng)不符合題意，∴BB′＝CB＝3，∠BCB′＝60°，∴∠ACA′＝60°，所以B選項(xiàng)不符合題意；在Rt△A′B′B中，A′B＝＝＝，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8．（2分）拋物線y＝a（x﹣2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），且a＜0，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小 B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k） C．4a+k＞0 D．函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜5【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，由函數(shù)的性質(zhì)可以判斷A；令x＝0，求出y，即可得出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷B；根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）得出9a+k＝0，再根據(jù)a＜0，從而可以判斷C；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)以及函數(shù)的性質(zhì)可以判斷D．【解答】解：∵y＝a（x﹣2）2+k，且a＜0，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，故A錯(cuò)誤；令x＝0，則y＝4a+k，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4a+k），故B錯(cuò)誤；∵拋物線y＝a（x﹣2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），∴9a+k＝0，∴4a+k＝﹣5a，∵a＜0，∴4a+k＞0，故C正確；∵拋物線經(jīng)過（5，0），對稱軸為直線x＝2，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（﹣1，0），∵拋物線開口向下，∴函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＞5或x＜﹣1，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸、與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)的增減性．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分.）9．（2分）正六邊形的中心角是60°．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正六邊形的中心角是：360°÷6＝60°．【解答】解：正六邊形的中心角是：360°÷6＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵．10．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a的值為﹣2．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【解答】解：把0代入方程有：a2﹣4＝0，a2＝4，∴a＝±2；∵a﹣2≠0，∴a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．11．（2分）八年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是1﹣40，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為③（填序號(hào)）．【分析】分別求出3個(gè)事件的概率即可求解．【解答】解：①抽到的學(xué)號(hào)是奇數(shù)的可能性為；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)的可能性為；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35的可能性為，∵，∴發(fā)生可能性最小的事件為為③．故答案為：③．【點(diǎn)評】本題考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣2，則b的值是﹣1．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣2，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得b的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣2，∴x1+x2＝b＝1﹣2＝﹣1，∴b＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，則x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．13．（2分）將拋物線y＝2x2向右平移3個(gè)單位長度后得到的拋物線表達(dá)式為y＝2（x﹣3）2．【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝2x2向右平移3個(gè)單位長度后得到的拋物線表達(dá)式為：y＝2（x﹣3）2，故答案為：y＝2（x﹣3）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14．（2分）廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是8米．【分析】令y＝8，即y＝﹣x2+10＝8，求出x值，進(jìn)而求解．【解答】解：令y＝8，即y＝﹣x2+10＝8，解得：x＝±4，∴則EF＝4﹣（﹣4）＝8（米）．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄懂題意，該題比較簡單．15．（2分）某小區(qū)新增了一家快遞店，每天的攬件數(shù)逐日上升，第一天攬件100件，第三天攬件144件，則該快遞店攬件的日平均增長率為20%．【分析】設(shè)該快遞店攬件的日平均增長率為x，利用該快遞店第三天的攬件數(shù)量＝該快遞店第一天的攬件數(shù)量×（1+該快遞店攬件的日平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該快遞店攬件的日平均增長率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴該快遞店攬件的日平均增長率為20%．故答案為：20%．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，從一塊直徑是2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是m．【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB＝m，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rm，利用弧長公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：∵BC＝2m，∠BAC＝90°，∴AB＝m，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rm，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝，即圓錐的底面圓的半徑為m．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17．（2分）如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓．將射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線BA與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是40°或100°．【分析】當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，可連接圓心與切點(diǎn)，通過構(gòu)建直角三角形，求出∠A′BO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA′的不同位置分類討論．【解答】解：如圖：①當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP，則∠OPB＝90°，Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABA′＝40°；②當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC下方時(shí)，同①，可求得∠A′BO＝30°；此時(shí)∠ABA′＝70°+30°＝100°，故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為40°或100°．故答案為：40°或100°．【點(diǎn)評】此題主要考查的是切線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需注意切線的位置有兩種情況，不要漏解．18．（2分）如圖，正方形AOBC的邊OB，OA分別在x軸和y軸上，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，3）在BC邊上，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOD′，AM平分∠DAD′交OB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2.4，0）．【分析】連接DM，證明△D′AM≌△DAM，得出D'M＝DM，設(shè)OM＝x，則D'M＝DM＝1+x，然后根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：連接DM，∵將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOD′，∴AD'＝AD，D'O＝CD，∵AM平分∠DAD′交OB于點(diǎn)M，∴∠D'AM＝∠DAM，∵AM＝AM，∴△D′AM≌△DAM，∴D'M＝DM，∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，3），四邊形AOBC是正方形，∴OA＝BC＝4，BD＝3，CD＝1，設(shè)OM＝x，則D'M＝DM＝1+x，BM＝4﹣x，∴DM2＝BM2+BD2，∴（1+x）2＝32+（4﹣x）2，解得x＝2.4，∴M的坐標(biāo)為（2.4，0），故答案為：（2.4，0）．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共64分.第19題4分，第20、21、22、23、24、25題7分，第26題8分，第27題10分.解答題必須寫出必要的文字說明、演算.）19．（4分）解方程：2x2﹣4x＝3﹣8x．【分析】整理后方程兩邊除以2，再配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣4x＝3﹣8x，整理得：2x2+4x＝3，x2+2x＝，配方，得x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，開方得：x+1＝，解得：x1＝，x2＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能正確配方得出（x+1）2＝是解此題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1；（2）作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C；（3）點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣1，3）．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）由圖可得答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C即為所求．（3）點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．（7分）雙十一期間，某商場為了吸引顧客，一次購物滿500元可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向（指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止），參照如表獲得對應(yīng)的獎(jiǎng)金．顏色白色藍(lán)色黃色紅色獎(jiǎng)金（元）10205080（1）甲顧客一次購物300元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是0；（2）乙顧客一次購物1100元，可參加兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的概率，并列出所有等可能的情況．【分析】（1）由題意可知，甲顧客不能獲得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，則他獲得獎(jiǎng)金的概率是0．（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵300元＜500元，∴甲顧客不能獲得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)，∴他獲得獎(jiǎng)金的概率是0．故答案為：0．（2）列表如下：白藍(lán)黃紅白（白，白）（白，藍(lán)）（白，黃）（白，紅）藍(lán)（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，紅）黃（黃，白）（黃，藍(lán)）（黃，黃）（黃，紅）紅（紅，白）（紅，藍(lán)）（紅，黃）（紅，紅）由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，獲得的獎(jiǎng)金分別為：20元，30元，60元，90元，30元，40元，70元，100元，60元，70元，100元，130元，90元，100元，130元，160元．其中乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的結(jié)果有：（藍(lán)，紅），（黃，黃），（紅，藍(lán)），共3種，∴乙顧客兩次共獲得100元獎(jiǎng)金的概率為．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間△PBQ的面積是4cm2？【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤3）時(shí)，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm，根據(jù)△PBQ的面積是4cm2，可列出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：5÷1＝5（s），6÷2＝3（s）．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤3）時(shí)，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm，根據(jù)題意得：BP?BQ＝4，即（5﹣t）×2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4（不符合題意，舍去）．答：經(jīng)過1s△PBQ的面積是4cm2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（7分）物理課上我們學(xué)習(xí)了物體的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度y（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線．（1）小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是80m；（2）求y與x（0≤x≤6）之間的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）依據(jù)題意，由圖象知小球在空中經(jīng)過的路程是40×2＝80m，進(jìn)而得解；（2）依據(jù)題意，設(shè)函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40，又圖象過（0，0），從而列式計(jì)算可以得解．【解答】解：（1）由圖象知小球在空中經(jīng)過的路程是40×2＝80m．故答案為：80．（2）由題意，設(shè)函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40，又圖象過（0，0），∴a（0﹣3）2+40＝0．解得：a＝﹣，∴h＝﹣（t﹣3）2+40．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（7分）如圖，△ABC為等腰三角形，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝120°，，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OD，OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得AO平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得OD＝OE，即可證明AC是切線；（2）根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△OBD的面積﹣△OCE的面積﹣扇形DOE的面積，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OD，OA，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴AB⊥OD，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線，∴OE＝OD，即OE是⊙O的半徑，∵AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝120°，，∴∠BAO＝CAO＝60°，∴∠AOD＝∠AOE＝30°，∴OA＝2AD＝2，∴OD＝OE＝3，∴OB＝OC＝6，∴BC＝2OC＝12，∴CE＝BD＝3，∴S陰影＝S△ABC﹣S△BDO﹣S△ECO﹣S扇形DOE＝×﹣×﹣×﹣＝12﹣9﹣＝4﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判斷、等腰三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式的綜合運(yùn)用．熟練掌握證明切線的方法是解決此類問題的關(guān)鍵，證明切線的方法：連半徑，證垂直；作垂直，正半徑．26．（8分）在學(xué)習(xí)了《圓》以后，我們發(fā)現(xiàn)作輔助圓，利用圓的基本性質(zhì)可以幫助我們解決一些求角度的問題．例：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．（將下列解題過程補(bǔ)充完整）（1）解：以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作⊙A，∵AB＝AC，AD＝AC，∴C，D兩點(diǎn)都在⊙A上．∵，∠BAC＝90°，∴∠BDC＝45°（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）．【初步應(yīng)用】（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度數(shù)．【方法遷移】（3）如圖③，已知線段AB和直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使∠APB＝30°，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有符合條件的點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；（2）利用對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓的性質(zhì)，得到A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上，作出該圓，再利用圓周角定理解答即可；（3）作出線段AB的垂直平分線，得到等邊△OAB，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫⊙O，⊙O與直線l交于兩點(diǎn)即為