高考第一輪復習講義 第25講 簡單的三角恒等變換（原卷版+解析版 ）

第25講簡單的三角恒等變換學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的值不可能是（

）A． B． C．0 D．22．（2022·全國·高三專題練習（理））若角頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習）已知角為銳角，角為鈍角，且，則（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·101中學高三開學考試）在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·全國·高三開學考試（文））函數(shù)的最大值為(

)A．2 B．3 C．4 D．56．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預測）若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間上無極值點，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函數(shù)，則當α取最大值時，sin2α的值等于（

）A． B． C． D．8．（2022·上海長寧·二模）已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·河北·張家口市第一中學高三階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．是曲線的一個對稱中心C．是曲線的一條對稱軸 D．在區(qū)間上單調遞增10．（多選）（2022·全國·高三專題練習）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，則下列結論可能成立的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇泰州·模擬預測）若時，取得最大值，則______．12．（2022·河北·衡水第一中學高三階段練習）函數(shù)的最小值為________.13．（2022·全國·高三專題練習）若，則__________．14．（2022·全國·高三專題練習）已知是方程的兩根，且，則的值為________.15．（2022·北京朝陽·一模）某地進行老舊小區(qū)改造，有半徑為60米，圓心角為的一塊扇形空置地（如圖），現(xiàn)欲從中規(guī)劃出一塊三角形綠地，其中在上，，垂足為，，垂足為，設，則___________（用表示）；當在上運動時，這塊三角形綠地的最大面積是___________.16．（2021·浙江·高考真題）設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.17．（2022·浙江·高三專題練習）設函數(shù).(1)求函數(shù)單調遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18．（2022·浙江紹興·高三期末）已知函數(shù).(1)若對于任意實數(shù)恒成立，其中，求的值；(2)設函數(shù)，求在區(qū)間上的取值范圍.【素養(yǎng)提升】1．（2022·四川眉山·三模（文））已知函數(shù)，當時，的值域為(

)A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．2．（2022·全國·高三階段練習）已知，，是三個互不相同的銳角，則在，，三個值中，大于的個數(shù)最多有（

）個A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預測（理））已知函數(shù)，以下結論錯誤的是(

)A．π是的一個周期 B．在區(qū)間單調遞減C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間恰有兩個零點4．（2022·全國·高三專題練習）在中，已知，其中（其中），若為定值，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2022·河北保定·二模）已知，則的取值范圍為___________.7．（2022·全國·高三專題練習）如圖，正三角形內有一點，，，連接并延長交于，則___________.8．（2022·全國·高三專題練習）已知中，則則最小值是___________.第25講簡單的三角恒等變換學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的值不可能是（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【解析】．，故選：D2．（2022·全國·高三專題練習（理））若角頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為角終邊在直線上，所以，∴．∴．故選：C.3．（2022·全國·高三專題練習）已知角為銳角，角為鈍角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因為為銳角，，所以，因為為鈍角，所以，若，則，不符題意，所以，又，所以，所以.故選：D.4．（2022·北京·101中學高三開學考試）在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析為鈍角三角形.∴在中，“”是“為鈍角三角形”的充要條件.故選：C.5．（2022·全國·高三開學考試（文））函數(shù)的最大值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∴f(x)最大值為5，故選：D.6．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預測）若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間上無極值點，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得，令，解得即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，令，可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，又由函數(shù)在區(qū)間上無極值點，則的最大值為.故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)f(x)＝2sinx＋cosx在[0，α]上是增函數(shù)，則當α取最大值時，sin2α的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】f(x)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，且φ∈，由＋2kπ≤x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，得－φ＋2kπ≤x≤－φ＋2kπ，k∈Z，當k＝0時，增區(qū)間為，所以αmax＝－φ，所以當α取最大值時，sin2α＝sin2＝sin2φ＝.故選：A8．（2022·上海長寧·二模）已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，因為，所以當時，取得最大值，即所以，即因為，所以的中點是函數(shù)的對稱中心，由，得所以，所以易知，當時取得最小值.故選：C9．（多選）（2022·河北·張家口市第一中學高三階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．是曲線的一個對稱中心C．是曲線的一條對稱軸 D．在區(qū)間上單調遞增【答案】ACD【解析】，，A對．是曲線的一個對稱中心，B錯．，，，時，，∴是的一條對稱軸，C對．，，，∴在上單調遞增，D對．故選：ACD.10．（多選）（2022·全國·高三專題練習）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，則下列結論可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為，所以，，所以，，即.所以，或，，或.故選：AD.11．（2022·江蘇泰州·模擬預測）若時，取得最大值，則______．【答案】【解析】（其中，），當取最大值時，，∴，∴．故答案為：12．（2022·河北·衡水第一中學高三階段練習）函數(shù)的最小值為________.【答案】【解析】，令，則，故，所以當時，故答案為：13．（2022·全國·高三專題練習）若，則__________．【答案】【解析】解：由得，整理得，即，故答案為：14．（2022·全國·高三專題練習）已知是方程的兩根，且，則的值為________.【答案】【解析】∵是方程的兩根，∴，∴.又，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為：.15．（2022·北京朝陽·一模）某地進行老舊小區(qū)改造，有半徑為60米，圓心角為的一塊扇形空置地（如圖），現(xiàn)欲從中規(guī)劃出一塊三角形綠地，其中在上，，垂足為，，垂足為，設，則___________（用表示）；當在上運動時，這塊三角形綠地的最大面積是___________.【答案】

米

平方米.【解析】在中，，AP=60米，∴（米），在中，可得，由題可知，∴的面積為：，又，，∴當，即時，的面積有最大值平方米，即三角形綠地的最大面積是平方米.故答案為：米；平方米.16．（2021·浙江·高考真題）設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.17．（2022·浙江·高三專題練習）設函數(shù).(1)求函數(shù)單調遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【解】(1)，當，即時是單調遞增區(qū)間；(2)，因為，所以，所以當時單調遞減，當時單調遞增，，最大值在區(qū)間的兩個端點中的一個，，，故最小值為，大值是；綜上，的單調遞增區(qū)間為，的最大值為，最小值為.18．（2022·浙江紹興·高三期末）已知函數(shù).(1)若對于任意實數(shù)恒成立，其中，求的值；(2)設函數(shù)，求在區(qū)間上的取值范圍.【解】(1)解：由，即恒成立，∴恒成立,或恒成立，由于不可能恒成立，∴恒成立,即恒成立，又∵，∴.(2)解：,當時，,∴,∴,即在區(qū)間上的取值范圍是區(qū)間.【素養(yǎng)提升】1．（2022·四川眉山·三模（文））已知函數(shù)，當時，的值域為(

)A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，0) D．【答案】C【解析】，，，，，，．故選：C．2．（2022·全國·高三階段練習）已知，，是三個互不相同的銳角，則在，，三個值中，大于的個數(shù)最多有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因為，，是三個互不相同的銳角，所以，所以在，，三個值中，不會全部大于，若令，，，則，，所以大于的個數(shù)最多有2個.故選：C3．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預測（理））已知函數(shù)，以下結論錯誤的是(

)A．π是的一個周期 B．在區(qū)間單調遞減C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間恰有兩個零點【答案】B【解析】，故A正確；當時，，=，則在上，，，，f(x)遞減，在上，，，，f(x)遞增，故f(x)在上不單調，故B錯誤；定義域為R，且：，，∴，故是偶函數(shù)，故C正確；當，，則在區(qū)間無零點，∵在上單調遞減，，，由零點存在定理可知在上有且僅有一個零點，同理可證在上有且僅有一個零點，綜上，在區(qū)間恰有兩個零點，故D正確．故選：B.4．（2022·全國·高三專題練習）在中，已知，其中（其中），若為定值，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，，因為，得，即，又由（定值），即，即恒成立，可得，解得，.故選：A．5．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，其中，處取得最大值，，即，，，①，，，，，②，①②得，，即，解得，（舍去），由①得，，，在第一象限，取，，由，即，，，，，使最小，則，即，若不等式恒成立，則，故選：B6．（2022·河北保定·二模）已知，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】解：因為，所以，即.設函數(shù)，則，因為，