山東省青島市李滄區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

八年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、解答題，共16小題，96分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)、實(shí)數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．2.如圖是由邊長為1m方磚鋪設(shè)的地板示意圖，如果小球在地板上從點(diǎn)A滾動(dòng)到點(diǎn)B，則小球滾動(dòng)的最短路程是（）A.2m B.4m C. D.5m【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了線段性質(zhì)，勾股定理，由線段性質(zhì)可得：兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短；再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：如下圖，由題意得，小球滾動(dòng)的最短路程為(m），故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)位于第二象限，并且點(diǎn)到軸和軸距離分別為5，2，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：D．4.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，∴一次函數(shù)解析式為．A．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)A符合題意；B．當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．5.下列說法正確的是（）A.0.2是的算術(shù)平方根 B.是25的平方根C.的算術(shù)平方根是9 D.16的平方根是4【答案】B【解析】【分析】本題考查平方根及算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】0.2是0.04的算術(shù)平方根，則A不符合題意；是25的平方根，則B符合題意；，其算術(shù)平方根是3，則C不符合題意；16的平方根是，則D不符合題意；故選：B．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于軸對稱，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若點(diǎn)在的邊上，則點(diǎn)P在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反是解題的關(guān)鍵，根據(jù)這一關(guān)系解題即可．【詳解】解：∵與關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)在的邊上，∴點(diǎn)在上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．7.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點(diǎn)C、點(diǎn)D與門檻的距離尺（1尺寸），則的長是（

）A.26寸 B.寸 C.52寸 D.101寸【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)，勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】如圖，取的中點(diǎn)為O，則的中點(diǎn)也為O，根據(jù)題意可知：寸，∴寸，設(shè)寸，則寸，∵，寸，∴，解得：，∴（寸）．故選D．8.對于一次函數(shù)（），根據(jù)兩位同學(xué)的對話信息，下列結(jié)論一定正確的是（）函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A.y隨x的增大而增大 B.函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)（）的圖像不經(jīng)過第三象限，一次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，，隨x的增大而減小，故A錯(cuò)誤，不合題意；又函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，故B錯(cuò)誤，不合題意；，，，故選項(xiàng)C正確，符合題意；不一定大于0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.的相反數(shù)是____________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)立方根的運(yùn)算可知，再由相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：∵，-4的相反數(shù)為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根及求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的運(yùn)算法則及相反數(shù)的概念．10.已知一次函數(shù)，其函數(shù)值y隨x值的增大而增大．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y可以是_____________（請寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)值y隨x值的增大而增大，可得出，取，再代入，求出y值即可．【詳解】∵一次函數(shù)，其函數(shù)值y隨x值的增大而增大，∴，取，則一次函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，．故答案為：1（答案不唯一）．11.如圖，正方形的面積為12，則與該正方形的邊長最接近的整數(shù)是_____．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，結(jié)合無理數(shù)范圍的估算方法，即可得到該正方形的邊長最接近的整數(shù)值．【詳解】解：∵正方形的面積為12，∴正方形的邊長為，∵，∴，∵，∴，∴最接近的整數(shù)為3．故答案為：3．12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的一元一次方程的解為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)一次函數(shù)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)就是相對應(yīng)一元一次方程的解即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元一次方程的解為．故答案為：．13.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長，向外作四個(gè)正方形，面積分別為，，，．若，，，則的值為_______．【答案】16【解析】【分析】連接，構(gòu)造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，進(jìn)而求得的值．本題考查勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是將面積轉(zhuǎn)化為勾股定理求邊長的平方即可．【詳解】解：如圖，連接，在中，，．在中，，，解得：．故答案為：16．14.在同一直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．若，點(diǎn)D在點(diǎn)B的下方，并且，則直線的表達(dá)式為____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移問題，根據(jù)題意得到將直線向下平移6個(gè)單位得到直線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知將直線向下平移6個(gè)單位得到直線，∴直線的表達(dá)式為．故答案為：．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．E為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，若是腰長為5的等腰三角形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．因?yàn)轭}中沒有指明的腰長與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，∴，，軸，，∵E為邊上一點(diǎn)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，是腰長為5的等腰三角形，∴或，如圖1，，作軸交BC于點(diǎn)F，則，，∴，，∴，∴，∴；如圖2，，則，∴，綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)是或，故答案為：或．16.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中，分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____．【答案】9【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；根據(jù)皮克定理及三角形邊界上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，即①；邊上的格點(diǎn)數(shù)是，邊上的格點(diǎn)數(shù)是，邊上的格點(diǎn)數(shù)是，②．聯(lián)立①②組成方程組得：，解得：，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）2（3）（4）0【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．（1）先化為最簡二次根式，再計(jì)算減法即可；（2）利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算分子，再化為最簡二次根式，最后約分即可；（3）先將括號內(nèi)的二次根式化為最簡二次根式，再相加，最后根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）先將分子中二次根式化為最簡二次根式，再相減，再約分，最后計(jì)算減法即可．【小問1詳解】解：（1）；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的一部分，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上，兩顆棋子的坐標(biāo)分別為，．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）有一顆黑色棋子的坐標(biāo)為，請標(biāo)注出黑色棋子的位置．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系的建立，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，（1）點(diǎn)向上平移一個(gè)單位長度即得到原點(diǎn)，原點(diǎn)在的水平直線為軸建立坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)坐標(biāo)系的坐標(biāo)確定方法計(jì)算即可．【小問1詳解】點(diǎn)向上平移一個(gè)單位長度即得到原點(diǎn)，原點(diǎn)在的水平直線為軸建立坐標(biāo)系，畫圖如下：【小問2詳解】根據(jù)題意，描點(diǎn)如上圖所示，C點(diǎn)即為所求．19.把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：，，，，0，，，（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）．（1）有理數(shù)集合：{}；（2）無理數(shù)集合：{}．【答案】（1），，，0，（2），，（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類、二次根式的性質(zhì)化簡：（1）根據(jù)有理數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)無理數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì)化簡即可求解；熟練掌握有理數(shù)及無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，，有理數(shù)集合{，，，0，}．故答案為：，，，0，．【小問2詳解】無理數(shù)集合{，，（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）}．故答案為：，，（相鄰兩個(gè)5之間7的個(gè)數(shù)逐次加1）．20.黨的十八大以來，各地積極推動(dòng)城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山、某小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進(jìn)行綠化改造，如圖，，．（1）為了方便居民的生活，在綠化時(shí)將修一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，求小路的長度；（2）若該空地的改造費(fèi)用為每平方米150元，試計(jì)算改造這片空地共需花費(fèi)多少元？【答案】（1）小路的長度為15m（2）改造這片空地共需花費(fèi)17100元【解析】【分析】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用．（1）直接利用勾股定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，判斷出為直角三角形，分割法求出四邊形的面積，再乘以每平方米的改造費(fèi)用即可．熟練掌握勾股定理及其逆定理，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，，∴；答：小路的長度為15m；【小問2詳解】∵，，∴，∴為直角三角形，∴四邊形的面積，元；答：改造這片空地共需花費(fèi)17100元．21.我們知道是無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）整數(shù)部分，小數(shù)部分是；（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的立方根；（3）已知，其中x是整數(shù)，且，求的值．【答案】（1）5；（2）4（3）【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算方法，求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，代入求值的方法的綜合，掌握以上知識，計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示即可求解；（2）根據(jù)材料提示分別求出a，b的值，代入計(jì)算的值，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算方法即可求解；（3）根據(jù)求無理數(shù)整數(shù)部分的方法可求出x的值，由此可求出y的值，再代入求值即可．【小問1詳解】解：，的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是．故答案為：5，；【小問2詳解】解：的整數(shù)部分為a，且，，的整數(shù)部分為b，，，，的立方根是4．【小問3詳解】解：，，，其中x是整數(shù)，且，，，．則的值為．22.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且．（1）求的平方根；（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)C，且的面積是27，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）過（2）中的點(diǎn)C作直線軸，在直線上是否存在點(diǎn)D，使得的面積是面積的？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）C的坐標(biāo)為（3）D的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后再求出的平方根即可；（2）根據(jù)，求出，即可得出答案；（3）先求出的高是3，根據(jù)，求出，即可得出答案．【小問1詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根為；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴，∴，解得，∵C在x軸的正半軸上，∴C的坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：存在，由（2）知的面積是27，∴的面積是3，∵軸，∴的高是3，∴，解得，∵C在直線上，∴C的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積計(jì)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）觀察圖象即可求解．【小問1詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為；由可知，∵，，，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．24.通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，在水平面上推或拉一個(gè)物體時(shí)，在物體和水平面之間會產(chǎn)生阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力、像這樣的力