2023-2024學(xué)年陜西省榆林市子洲縣八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

子洲縣2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末素質(zhì)教育調(diào)研測評八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列選項(xiàng)是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．2．下列各組的三個(gè)數(shù)值，分別以它們?yōu)檫呴L，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．6，8，12 C．，， D．，，3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．某校舉行健美操比賽，甲、乙兩個(gè)班各選名學(xué)生參加比賽，兩個(gè)班參賽學(xué)生的平均身高都是米，其方差分別是，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是（

）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定5．如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移6個(gè)單位后，正好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．37．已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則、的值分別是（

）A．， B．， C．2，0 D．2，38．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與關(guān)于軸對稱，那么對于一次函數(shù)，當(dāng)每增加1時(shí)，增加（

）A．12 B．6 C．3 D．1二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．命題“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”是命題（填“真”或者“假”）.10．為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉，小亮記錄了自己一周七天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖：則小亮這七天校外鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是分鐘．11．《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為．12．已知，是一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上的兩點(diǎn)，則．（填“>”“<”或“=”）13．如圖，在長方體的頂點(diǎn)G處有一滴糖漿，棱AE上的P處的螞蟻想沿長方體表面爬到容器G處吃糖漿，已知容器長AB＝5cm，寬AD＝4cm，高AE＝4cm，AP＝1cm，那么螞蟻需爬行的最短距離是cm．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：．15．解二元一次方程組：16．一家公司打算招聘一名英文翻譯，對其中一名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他的各項(xiàng)的成績（單位：分，百分制）如下：聽說讀寫85837875如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照的比確定最終成績，請計(jì)算這名應(yīng)試者的最終成績．17．已知的平方根是，的立方根是3，求的算術(shù)平方根．18．如圖，在中，過點(diǎn)作邊上的高，交的延長線于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

(1)若，求證：；(2)若，，求的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的，點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、；(2)在（1）的條件下，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．先化簡，再求值：，其中．21．漢字之美，美在精髓，美在風(fēng)骨．為繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫漢字的良好習(xí)慣，某校舉辦了“一聽一寫承漢韻，一撇一捺傳華魂”漢字聽寫大賽．學(xué)校為在大賽中獲得一、二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購買獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每份80元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每份60元，共化費(fèi)了2000元，獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別是多少？（用方程組的知識(shí)解答）22．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．(1)圖中線段________，________，________；(2)求證：是直角三角形．23．某超市分析營業(yè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)將某商品銷售時(shí)，日銷售數(shù)量（件）和售價(jià)（元/件）在一定范圍內(nèi)呈一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)每天能賣100件；當(dāng)售價(jià)為80元/件時(shí)每天能賣40件．(1)求日銷售數(shù)量（件）和售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該商品的售價(jià)為60元/件時(shí)，日銷售數(shù)量為多少件？24．推行“減負(fù)增效”政策后，為了解八年級(jí)學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)長情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按四個(gè)組別：組（小時(shí)），組（1小時(shí)），組（小時(shí)），組（2小時(shí)）進(jìn)行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，所抽取學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)時(shí)長的中位數(shù)為________小時(shí)；眾數(shù)為________小時(shí)；(2)求所抽取學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的平均時(shí)長；(3)若該校八年級(jí)有名學(xué)生，請估計(jì)其中每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．25．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離（單位：千米）與時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)圖中表示貨車離甲地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的是________；（填“線段”或“折線”）(2)求線段的函數(shù)關(guān)系式；(3)貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？26．【定義新知】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形．(1)【概念理解】若三邊長分別是，和4，則此三角形________常態(tài)三角形；（填“是”或“不是”）(2)【初步應(yīng)用】若是常態(tài)三角形，其三邊長分別為、、，且，則的值為________；(3)【拓展思考】如圖，在中，，，，在上，且，若是常態(tài)三角形，求線段的長．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意。故選：B2．C【分析】本題考查了勾股定理逆定理．若兩條短邊的平方和等于最長邊的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理，該三角形為直角三角形，否則不是直角三角形．據(jù)此依次判斷即可．【詳解】解：A：∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；B：∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C：∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D：∵，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選：C3．D【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減法法則、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減法法則、乘法法則、二次根式的除法法則進(jìn)行判斷．【詳解】A、不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)二次根式加法法則，故選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)二次根式除法法則，故選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)二次根式乘法法則，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．A【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：，，，參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是甲班，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好5．B【分析】根據(jù)表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可求解．【詳解】解：如圖，建立如下平面直角坐標(biāo)系，可得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意確定原點(diǎn)的位置建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線平移后的解析式有這樣的規(guī)律“左加右減，上加下減”，熟記一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移規(guī)律可得，直線向下平移6個(gè)單位后得，然后把代入即可求出k的值．【詳解】直線向下平移6個(gè)單位平移后所得解析式為，平移后的直線正好經(jīng)過點(diǎn)，，解得：故選：A7．D【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．由是關(guān)于，的二元一次方程組的解，可得，計(jì)算求解，的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程組的解，∴，解得，故選D8．C【分析】本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，先求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出的值，即可解決問題．【詳解】解：對于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為；∵直線與關(guān)于軸對稱，∴直線經(jīng)過點(diǎn)和，∴，解得，，∴直線的解析式為，∴當(dāng)每增加1時(shí)，增加3，故選：C．9．假【分析】判斷這句話正確還是錯(cuò)誤即可得出答案.【詳解】對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形，不一定全等，故答案為假.【點(diǎn)睛】本題考查的是對真假命題的理解掌握情況，掌握判斷命題的真假的方法是解答本題的關(guān)鍵.10．70【分析】本題考查了折線圖，中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義：數(shù)據(jù)由大到小的排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間位置的1個(gè)數(shù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間位置的2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、67、70、75、79、88，中位數(shù)是70，故答案為：70．11．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1只羊值金兩，1頭牛值金兩，由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．12．【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k值得到一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大．∵，∴．故答案為：．13．【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：∵AE＝4cm，AP＝1cm，∴PE＝3cm，如圖1，∴PH＝3+4＝7（cm），∴PG＝（cm）；如圖2，∴PG＝（cm）；如圖3，∴PG＝（cm），故螞蟻需爬行的最短距離是cm．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．14．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，絕對值．熟練掌握有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，絕對值是解題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，絕對值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．15．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，由①+②，得，，將代入②，得，，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．16．這名應(yīng)試者的最終成績?yōu)?1分.【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出應(yīng)試者的加權(quán)平均數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵聽、說、讀、寫成績按照的比例確定，∴應(yīng)試者的綜合成績：；∴這名應(yīng)試者的最終成績?yōu)?1分.17．5【分析】本題考查了利用立方根和平方根的定義求未知數(shù)的值，熟記平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可求出x和y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】的平方根是，的立方根是3，，，解得：，的算術(shù)平方根是18．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用角平分線得，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】（1）平分，，，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（2），，，19．(1)畫圖見解析(2)【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)（1）所畫圖形，寫出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）由圖形可得：；20．，【分析】先計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名．【分析】本題考查了二元一次方程組與實(shí)際問題的運(yùn)用，設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，由一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共名，共花費(fèi)元，即可列方程組求解，認(rèn)真審題，找到等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，依題意得，，解得，答：獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有名．22．(1)，，(2)證明見解析【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，化為最簡二次根式，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，即可求解；【詳解】（1）解：，，，故答案為：；（2）證明：是直角三角形，理由如下：由（1）得：，，，∴，∴是直角三角形；23．(1)(2)80件【分析】本題考查了一次函數(shù)，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和方程．（1）設(shè)日銷售數(shù)量y和售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式為，可得，求出k、b的值，即可解得；（2）根據(jù)題意代入解答即可；【詳解】（1）解：設(shè)日銷售數(shù)量y和售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系式為，則解得：，，日銷售數(shù)量（件）和售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）根據(jù)題意得：將代入得，當(dāng)該商品的售價(jià)為60元/件時(shí)，日銷售數(shù)量為80件．24．(1)見解析，，(2)小時(shí)(3)人【分析】（1）由題意知，共抽?。ㄈ耍瑒t學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)時(shí)長為小時(shí)有（人），然后補(bǔ)圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，共抽取（人），∴學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)時(shí)長為小時(shí)有（人），補(bǔ)圖如下：由題意知，中位數(shù)為第位的平均數(shù)，落在小時(shí)，則中位數(shù)為小時(shí)，由圖可知，眾數(shù)為小時(shí)；故答案為：1.5，1.5；（2）解：由題意知，（小時(shí)），∴所抽取學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的平均時(shí)