秘籍16 磁場-2021年高考物理搶分秘籍（原卷版）

秘籍16磁場

一、備考策略

1.知道磁感應(yīng)強度的概念及定義式，并能理解與應(yīng)用.

2.會用安培定則判斷電流周圍的磁場方向.

3.會用左手定則分析解決通電導體在磁場中的受力及平衡類問題

?命題特點：以選擇題的形式考查磁場的性質(zhì)，以選擇題、計算題的形式考查帶電粒子在磁場中的運動

和在有界磁場中的臨界問題。

?思想方法：比值定義法、臨界法、對稱法。

二、基礎(chǔ)知識

知識點一磁場磁感應(yīng)強度磁感線

1.磁場

⑴基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁場力的作用。

(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向。

2.磁感應(yīng)強度

⑴定義式：8=((通電導線垂直于磁場)。

⑵方向：小磁針靜止時N極的指向。

⑶磁感應(yīng)強度是反映磁場性質(zhì)的物理量。由磁場本身決定，是用比值法定義的。

3.磁感線

⑴引入：在磁場中畫出一簇曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟這點的磁感應(yīng)強度的方向一致。

⑵特點：磁感線的特點與電場線的特點類似，主要區(qū)別在于磁感線是閉合的曲線。

⑶磁體的磁場和地磁場

地理南極

條形磁鐵蹄形磁鐵地磁場

知識點二電流的磁場及磁場的疊加

1.奧斯特實驗

奧斯特實驗發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，即電流可以產(chǎn)生磁場，首次揭示了電與磁的聯(lián)系。

磁感應(yīng)強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進行合成與分

解。

知識點三安培力及其應(yīng)用

1.安培力的方向

⑴左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一個平面內(nèi)，把手放入磁場中讓

磁感線從手心穿入，并使伸開的四指指向電流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所

受安培力的方向。

(2)兩平行的通電直導線間的安培力：同向電流互相吸引，反向電流互相排斥。

2.安培力的大小

⑴當磁場與電流垂直時，安培力最大，F(xiàn)max=B/L。

(2)當磁場與電流平行時，安培力等于零。

1.安培力

公式F=B/L中安培力、磁感應(yīng)強度和電流兩兩垂直，且L是通電導線的有效長度。

2.通電導線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路

⑴選定研究對象。

⑵變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F

安，8、fs±/;如圖所示。

⑶列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解。

三、?？伎键c

考點一對磁感應(yīng)強度的理解

考點二對磁感線的理解

考點三安培定則的理解與應(yīng)用

考點四磁場的疊加

考點五安培力的大小和方向

考點六安培力作用下的平衡問題

考點七安培力作用下導體的運動

考點八安培力作用下導體的平衡或加速問題

（方法技巧］求解安培力作用下導體棒平衡問題的基本思路

考點九帶電粒子在勻強磁場中的運動

考點十帶電粒子在有界磁場中的臨界和極值問題

一、單選題

1.a、》兩個帶正電的粒子經(jīng)同一電場由靜止加速，先后以匕、匕從M點沿MN進入矩形勻強磁場

區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后分別從PQ邊E、F離開。直線ME、M尸與MQ的夾角分別為30。、60°,粒子的

重力不計，則兩個粒子進入磁場運動的速度大小之比為（）

Q

xx\X/XX

I，，

■，/

f

xx/X/XX

X/XXX

M_________________________N

A.9：丫2=1：3B.匕：匕=3:1

C.v,:v2=3:2D.v,:v2=2:3

【答案】B

【詳解】a、b兩個帶正電的粒子在磁場中的運動軌跡如圖

、、?.、&

p

N

設(shè)a粒子的軌道半徑為％,b粒子的軌道半徑為Zb,設(shè)MQ=d,則幾何關(guān)系得

4+R|Sin300=d,叫—&sin30°=d

與1

由上兩式得丁=彳

1\->3

設(shè)加速電場的電壓為U,勻強磁場磁感應(yīng)強度為8,有=qvB~m~^

得得

V]_/?2_3

則有1=耘=1

故ACD錯誤，B正確。

故選B,

2.如圖所示,在X。），平面上以。為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直

于X。），平面向外。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子，從原點。以初速度大小為%沿y軸負方向

開始運動，后來粒子經(jīng)過x軸上的A點，此時速度方向與x軸的夾角為30。。A到。的距離為d,不計粒

子的重力，則圓形磁場區(qū)域的半徑為（）

.V3,_V3,_A/3,2A/3,

A.---dB?-----dC?----dDN?------d

2343

【答案】B

【詳解】粒子的運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子運動的半徑為A,由幾何關(guān)系可知R+—=d

sin30°

解得R=l]

3

則圓形磁場區(qū)域的半徑為r=2Rsin60°=—J

3

故選Bo

3.如圖所示，正方形線框。儀力由四根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁場

方向垂直，線框頂點。、d與直流電源（內(nèi)阻不計）的負極和正極相接。若棒受到的安培力大小為F,

則㈤棒受到的安培力（）

A.大小為3月，方向由b到aB.大小為3E,方向由a到b

C.大小為F,方向由。到6D.大小為F,方向由b到a

【答案】A

E

【詳解】CD.設(shè)每一根導體棒的電阻為/?、長度為L。則通過。人棒的電流乙二丁

3R

有尸=BI.L

E

通過Qd棒的電流，2=一

R

以/棒受到的安培力大小

F2=BI2L

解得g=3尸

選項CD均錯誤:

AB.通過ad棒的電流方向由d到。，根據(jù)左手定則，ad棒受到的安培力方向由b到a,選項A正

確，B錯誤;

故選Ao

二、多選題

4.如圖所示，磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中，垂直磁場方向固定一邊長為L的正方形線框abed,線框

每邊電阻均為R。將線框的頂點。、b接在電動勢為E、內(nèi)阻為R的電源上，開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定后

()

7——

bx

X

A.線框的ad邊和be邊受到的安培力方向相反

B.線框的ab邊與de邊受到的安培力方向相反

C.整個線受到的安培力大小為0

D.整個線框受到的安培力大小為-----

7R

【答案】AD

【詳解】A.線框ad、be邊中的電流方向相反，受到的安培力方向相反，選項A正確:

B.線框ab邊與de邊中的電流方向相同，所受的安培力方向相同，選項B錯誤；

CD.設(shè)a、b間電阻為r,則2='+」—

rR3R

3

所以r=

4

E_4E

根據(jù)閉合電路歐姆定律干路電流/=3二二；=云

—K+

4

所以安培力F=B/L=—4UA五7

7R

選項D正確、C錯誤。

故選AD?

5.如圖，絕緣底座上固定一電荷量為4x106c的帶負電小球A,其正上方。點處用輕細彈簧懸掛一質(zhì)

量為m=0.03kg、電荷量大小為3.6x10%的小球8,彈簧的勁度系數(shù)為A=5N/m,原長為L°=0.35m?，F(xiàn)小球

8恰能以A球為圓心在水平面內(nèi)做順時針方向（從上往下看）的勻速圓周運動，此時彈簧與豎直方向的夾

角為加53。，已知靜電力常量k=9.0xl09N.m2/C2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2,兩小球都視為點電

荷。則下列說法正確的是（）

A.小球B一定帶正電

B.B球做圓周運動的速度大小為3.6m/s

C.在圖示位置若突然在B球所在范圍內(nèi)加水平向左的勻強電場的瞬間，B球?qū)⒆鲭x心運動

D.在圖示位置若突然在B球所在范圍內(nèi)加上豎直向上的勻強磁場的瞬間，B球?qū)⒆鼋倪\動

【答案】ACD

【詳解】AB.小球A、B之間的庫侖力產(chǎn)=華"

%

設(shè)彈簧彈力為兀小球8在豎直方向上，則有Tcos6?=mg

彈簧的彈力在水平方向的分力為（=7sin。

再由胡克定律，則有T=K（4B-4）

由幾何關(guān)系LAB=LOBsin0

可解，T=0.5N,7；=0.3N,R=1N,Loli=0.45m.0.36m

因小球B做勻速圓周運動，所受合外力指向圓心4又有f＞以，且小球A帶負電，則小球8帶正電,

所受合外力F^=F+TX=1N+0.3N=1.3N

由合外力提供向心力，則有心=相尸"

故A正確，B錯誤；

C.在圖示位置若突然在8球所在范圍內(nèi)加水平向左的勻強電場的瞬間，小球受到向，左的電場力，這

時提供的向心力減小，這樣提供的向心力小于需要的向心力，小球做離心運動，故C正確；

D.在圖示位置若突然在B球所在范圍內(nèi)加上豎宜向上的勻強磁場的瞬間，由左手定則可知，小球受到

?個指向圓心的洛倫茲力作用，這時供的向心力大于需要的向心力，小球做近心運動，故D正確；

故選擇：ACDo

三、解答題

6.如圖所示為用質(zhì)譜儀測定帶電粒子比荷的裝置示意圖。它是由離子室、加速電場、速度選擇器和分

離器四部分組成。已知速度選擇器的兩極板間的勻強電場場強為E,勻強磁場磁感應(yīng)強度為用，方向垂直

紙面向里。分離器中勻強磁場磁感應(yīng)強度為鳥，方向垂直紙面向外。某次實驗離子室內(nèi)充有大量氫的同

位素離子，經(jīng)加速電場加速后從速度選擇器兩極板間的中點。平行于極板進入，部分粒子通過小孔。后

進入分離器的偏轉(zhuǎn)磁場中，在底片上形成了對應(yīng)于氣;H、笈；H、氟:H三種離子的三個有一定寬度的感

光區(qū)域，測得第一片感光區(qū)域的中心P到0'點的距離為A。不計離子的重力、不計離子間的相互作用，

不計小孔。'的孔徑。

(1)打在感光區(qū)域中心P點的離子，在速度選擇器中沿直線運動，試求該離子的速度％和比荷幺；

(2)以v=的速度從。點射入的離子，其在速度選擇器中所做的運動為一個速度為%的勻速

直線運動和另一個速度為Av的勻速圓周運動的合運動，試求該速度選擇器極板的最小長度￡o

加速電場

X?1X

E2E6兀B?D\

【答案】①萬’BiB?Dj(2)

【詳解】(1)粒子在速度選擇器中做直線運動，由平衡條件條件有4%用=qE

E

解得％=1

進入分離器中粒子圓周運動的半徑r=4

2

2

山牛頓第二定律有4%為=%生

解得標2E

e2兀m

⑵三種離子在磁場中做圓周運動周期分別為工=再=卡

2乃?2機_2TTBD

T=2}

2qB]E

2/r-3m_37rB2口

4

qB、E

三種離子都能通過，則辦二67；

極板最小長度L=v/=—廣，

00修

7.如圖所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，第1象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第回象限存在垂直

于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子從y軸上縱坐標

y=/j處的M點以速度小垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上橫坐標x=26處的P點進入磁場，不計粒子重力，

求：

⑴電場強度大小E；

(2)粒子在磁場中運動的軌跡半徑r。

.生上、,、Lmvn，、四rnv。

【答案】1E=N；（2）-----

2qhqB

【詳解】（1）由題意知,帶電粒子進入電場后做類平拋運動，有2/z=%f

j12\qE2

h=-ar=--r2

22m

聯(lián)立得E4

（2）帶電粒子由M點到P點過程，由動能定理得：qEh=^mv2

2

粒子進入勻強磁場做勻速圓周運動qvB=m—

解得常V2mv0

qB

8.（2020?陜西西安二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy直角坐標系中，以足夠長的x軸為水平邊界的

上方充滿方向與x軸的夾角6=37°斜向上、電場強度大小為6（未知I）的勻強電場；x軸下方充滿正交的勻

強電場和勻強磁場，電場強度大小為民（未知）、方向豎直向上，磁場方向水平向外。一質(zhì)量為〃入電荷量為

q的帶正電小球（視為質(zhì)點）從y軸上到原點。距離為上的1點由靜止釋放，釋放后小球沿/尸方向做直線運

動，從。點進入第W象限后做勻速圓周運動且恰好經(jīng)過原點0。已知4夕與x軸的夾角也為明取sin37°

=0.6,cos37°=0.8,空氣阻力不計，重力加速度大小為g。

（1）求小球經(jīng)過。點時的速度大小匕

（2）求￡以及磁場的磁感應(yīng)強度大小B；

C2

(3)若小球從夕點進入第IV象限后，立即改變x軸上方的勻強電場，使得小球通過原點。時所受合力與

小球速度方向垂直，求改變后的勻強電場的電場強度最小時電場強度的方向和電場強度的最小值&“以及改

變電場后小球第一次經(jīng)過坐標軸上的位置到。點的距離s。

［解析］⑴小球從A點運動到原點。過程的受力和運動情況如圖甲所示,

由于小球沿方向做直線運動，故該過程小球所受合力廠沿方向,

根據(jù)正弦定理有:

sin2sin(90°-9)

小球從/點運動到戶點的過程中，根據(jù)動能定理有：A-—

解得：v—~\[gL?

(2)根據(jù)正弦定理有：~~=.—公

sin28sin(90一夕)

由于小球從尸點進入第IV象限后做勻速圓周運動，有：qEi=mg

解得:

Ei6

L

由幾何關(guān)系可得，小球在X軸下方做勻速圓周運動的半徑為：r=2tan：=取

sin?y

洛倫茲力提供小球做圓周運動所需的向心力，有：qvB=3

解得T'g

⑶根據(jù)對稱性可知，小球經(jīng)過原點。時的速度方向與x軸正方向的夾角也為，(斜向上)，如圖乙所示,

經(jīng)分析可知，要使小球通過原點。時所受合力方向與速度方向垂直，且改變后的勻強電場的電場強度較小,

則此時電場強度方向與X軸正方向的夾角為0

qan.

根據(jù)幾何關(guān)系有:-----=sin8

mg

3mg

解得：￡iin=T-

5q

小球在第I象限內(nèi)做類平拋運動的加速度大小為：k處產(chǎn)4

經(jīng)分析可知，改變電場后小球第一次經(jīng)過的坐標軸為x軸。設(shè)小球從原點。到經(jīng)過了軸的時間為3改

變電場后小球第一次經(jīng)過x軸上的位置到原點。的距離為;n,沿速度方向小球做勻速直線運動，有：為cos

8=vt

垂直速度方向小球做初速度為零的勻加速直線運動，有：x.sin3=\ar

。點到原點。的距離為：X2=--^—7

tan〃

經(jīng)分析可知：s=Xi一%

497

解得：s=QG

9b

［答案］⑴知Z⑵焉并JI

/、?’——八.?八3mg497

（3）與x軸正萬向的夾角為〃——L

5q96

一、單選題

1.如圖所示，有一混合正離子束從靜止通過同一加速電場后，進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)

域I,如果這束正離子束在區(qū)域I中不偏轉(zhuǎn)，不計離子的重力。則說明這些正離子在區(qū)域I中運動時一定相

同的物理量是（）

A.動能B.質(zhì)量C.電荷D.比荷

2.云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張云室中拍攝

的照片。云室中加了垂直于紙面向里的磁場。圖中a、b、c、d、e是從。點發(fā)出的一些正電子或負電子的

徑跡。有關(guān)a、b、c三條徑跡以下判斷正確的是（）

o

A.a、b、c都是正電子的徑跡

B.。徑跡對應(yīng)的粒子動量最大

C.c徑跡對應(yīng)的粒子動能最大

D.c徑跡對應(yīng)的粒子運動時間最長

3.有人設(shè)計了如圖所示的簡易實驗裝置來篩選實驗室所需要的離子。S為離子源，能夠提供大量比荷

和速率均不一樣的離子。AB為兩個板間電壓為。的平行金屬板，相距為很?。?。上部分成圓弧形，

中軸線所在圓弧半徑為R（如虛線所示），該區(qū)域只存在電場；下部分平直，且中間還充滿磁感應(yīng)強度為

B的勻強磁場。不計離子重力影響，下列說法錯誤的是（）

+-?-：---

S

A.所加磁場的方向垂直于紙面向里

B.通過改變。和8,可以選取滿足要求的正離子

c.所有速率等于烏的離子均能通過該儀器

dB

D.通過該儀器的離子，比荷一定為

dRB-

4.如圖所示為一速度選擇器，兩極板MN之間的距離為d,極板間所加電壓為U,兩極板間有一磁感

應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。-束質(zhì)子流從左側(cè)兩板邊緣連線的中點沿兩板中心線進

入板間區(qū)域，能夠沿直線運動，不計粒子重力。則下列說法正確的是（）

M

XXXXXXX

XXXXXXX

X_MXXXXX

XXXXXXX

N6

A.M極板接電源的負極

Rd

B.質(zhì)子流的入射速度為71

C.如果將質(zhì)子換成電子，從右側(cè)沿中心線以與質(zhì)子流相同的速率進入板間區(qū)域，則電子在該區(qū)域運動

過程中電勢能增加

D.如果換成一束a粒子，仍從左側(cè)沿中心線以與質(zhì)子流相同的速度進入板間區(qū)域，則a粒子同樣可以

沿直線飛出該區(qū)域

二、多選題

5.2021年2月10日，“天問一號"火星探測器由地火轉(zhuǎn)移階段進入火星俘獲階段后，將環(huán)繞火星飛行

三個月，反復對首選著陸區(qū)進行預先探測?！疤靻栆惶?環(huán)繞器攜帶磁強計等探測儀器。目前有一種磁強

計，用于測定磁場的磁感應(yīng)強度，原理如圖所示?電路有一段金屬導體，它的橫截面是寬。、高b的長方

形，放在沿y軸正方向的勻強磁場中，導體中通有沿x軸正方向、大小為/的電流。已知金屬導體單位長

度中的自由電子數(shù)為“，電子電荷量為e,金屬導電過程中，自由電子所做的定向移動可視為勻速運動。

兩電極M、N均與金屬導體的前后兩側(cè)接觸，用電壓表測出金屬導體前后兩個側(cè)面間的電勢差為則關(guān)

于磁感應(yīng)強度的大小和電極M、N的正負說法正確的是（）

A.M為正、N為負B.M為負、N為正

nelJD.磁感應(yīng)強度的大小為歲盧

C.磁感應(yīng)強度的大小為——

al

6.如圖所示為一圓形區(qū)域，。為圓心，半徑為R,P為邊界上的一點，區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁

場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強度大小為B。電荷量為q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b(不計重力)從P

點先后以大小相等的速率u=迦射入磁場，粒子。正對圓心射入，粒子b射入磁場時的速度方向與粒子

m

a射入時的速度方向成。角，已知粒子。與粒子b在磁場中運動的時間之比為3回4,下列說法正確的是

A.粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑「=/?

B.0=60°

C.。=30°

D.a、b粒子離開磁場時的速度方向也成。角

三、解答題

7.如圖甲所示，在空間中同時存在勻強電場和勻強磁場，建立空間直角坐標系。孫Z。一質(zhì)量為〃？、

電荷量為q(q>0)的帶電小球從z軸上的P點沿x軸正方向以速度%射出，恰好做勻速直線運動，圖乙為

yOz平面。已知勻強磁場大小為8=—,方向與yOz平面平行且與y軸正方向的夾角為60。，重力沿

z軸負方向，P點距原點。的距離為d,重力加速度為g。求

(1)電場強度大??；

(2)若僅去掉電場，帶電小球運動到xOy平面的速度大小和所用時間；

(3)若僅讓帶電小球速度方向反向，其運動到平面時的動能。

8.如圖甲所示，空間分布著方向平行于紙面、寬度為d的水平勻強電場。在緊靠電場右側(cè)半徑為R的

圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向里的勻強磁場。一個質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從左極板上A點由靜

止釋放后，在M點離開加速電場，并以速度V。