人教A版（2019）必修第一冊第四章對數(shù)函數(shù)

人教A版（2019）必修第一冊第四章4.4對數(shù)函數(shù)

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習題

一、單選題

1.函數(shù)/（x）=log2（l-x）的圖像為（）

則（）

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<h<a

4.下圖中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式可能是（）

%

1

5.函數(shù)/（X）=3—。|（〃>0且省1）的圖象可能為（）

6.下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（）

A./(x)=log,xB./(x)=l-3x

D./(x)=-x2+l

7.設(shè)a=4"',6=logos0.6,c=,貝Ua,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.h<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

x2+(4a-3)x+3a,x<0

8.已知函數(shù)/（x）=〈m＞o且wi）是R上的單調(diào)函數(shù)，則。的取

logn(x+l)+2,x>0

值范圍是（）

B.京)

,23

D.

3,4

9.已知定義在R上的函數(shù)/（x）滿足/（1）=1,對于V%,9eR,當時，都有

“與）一/（毛）＜2&-毛），則不等式/（32司+1＜陛2/的解集為（）

A.（—,2）B.（0,2）C.（1,2）D.（2,+oo）

10.函數(shù),丫=Jl+lo氐x的定義域是（）

A.\8,；B.C,g,+8）D.[1,2]

11.記函數(shù)y=log24的定義域為集合A,若“xeA”是關(guān)于x的不等式

2-x

f+小-2*＜0（加＞0）成立”的充分不必要條件，則實數(shù)"的取值范圍是（）

A.（2,+co）B.[2,+oo）

C.（0,2）D.（0,2]

12.下列函數(shù)在(TO,-1)上是減函數(shù)的為()

A./(x)=-lnxB.仆)=-+"

C./(X)=|X2-3X-4|D./(^)=4-

13.下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為[o,y)的是()

①y=W；②y=x'?y=2w；?y=x2+|x|.

A.①②B.②③C.①④D.③④

14.己知函數(shù)，(x)=：若/(x)存在最小值，則實數(shù)。的取值范圍是()

log2x,x>2

A.(ro,2]B.[-l,4-oo)

C.(-oo,-l)D.(-oo,-l]

15.己知9〃'=10,a=l(r—11淚=8”一9,貝ij()

A.a>0>hB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

16.已知集合人={-1,0,1,2},B={X\X2^\},則AB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

17.已知Iog2a+】og28=。(〃>0且awl,/?>0且bwl),則函數(shù)/(力=(一)”與

g(x)=log〃x的圖像可能是()

A.B.

c.D.

￡

3,C=log,g，則()

18.設(shè)q=3-。b=

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

19.已知函數(shù)/(x)=logJx2-"+3a)在［2,田)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍()

A.(-oo,4]B.(-4,4]C.M,4]D.(Y+8)

2

20.函數(shù)y=log2(2x-x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(1,2)B.(1,2]

C.(0,1)D.[0,1)

21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當X20時，/(x)=4'-3x2”+2a.則關(guān)

于x的不等式/(x)W-6的解集為()

A.(YO,-2]B.FTC.[-2,0)(0,2)

D.[-2,0)52次)

二、解答題

22.比較下列各數(shù)的大小:

⑴1叫3與logy；

22

(2)log?與bgs3；

(3)logs2與Iog25.

23.己知函數(shù)〃x)=ln(oc+l)+In(x-l)的圖象經(jīng)過點(3,3In2).

⑴求a的值，及“X)的定義域；

(2)求關(guān)于x的不等式<ln(2x)的解集.

24.已知函數(shù)〃x)=x+log9(9'+l).

⑴若f(x)-(2x+a)>0對于任意x恒成立，求。的取值范圍;

⑵若函數(shù)g(x)=9"*+22+l,XG[0,log98],是否存在實數(shù)力,使得g(x)的最小

值為0?若存在，求出機的值，若不存在，請說明理由.

25.已知函數(shù)/(x)=lnx.

⑴在①g(x)=d-l,②g(x)=9+1這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，

并解答.

問題：已知函數(shù),〃(x)=/(g(x)),求力⑺的值域.

注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.

⑵若X,G(0,+OO),a—4*+2"<(々—1即々，求a的取值范圍.

X-I-h

26.己知,且函數(shù)8(同=合七.

①函數(shù)/(x)=x2+(2—a)x+4在定義域論—1,6+1]上為偶函數(shù)；

②函數(shù)"X)=ax+b(a>0)在[1,2]上的值域為[2,4].

在①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，求出a,〃的值，并解

答本題.

⑴判斷g(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

⑵設(shè)/z(x)=-x-2c,對任意的占eR,總存在吐w|-2,2],使得8(%)=〃(冒)成立,求

實數(shù)C的取值范圍.

27.定義：若函數(shù)y=/(x)在某一區(qū)間。上任取兩個實數(shù)補七，且玉片電，都有

"咚3>/(土產(chǎn)，則稱函數(shù)y=/(x)在區(qū)間。上具有性質(zhì)L.

(1)寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)(不要求證明).

(2)判斷函數(shù)/(x)=x+L在區(qū)間?！?上是否具有性質(zhì)L?并用所給定義證明你的結(jié)

X

論.

(3)若函數(shù)g(x)=2-ar2在區(qū)間QD上具有性質(zhì)工，求實數(shù)。的取值范圍.

三、填空題

28.函數(shù)/⑶:不^+儂八》)的定義域是__________.

V2x-6

29./(x)=log“(4-祠在(1,3］上遞減，則〃的范圍是.

flY_ix<o(y

30.已知函數(shù)~，則函數(shù)g(x)=flog.x的單調(diào)遞增區(qū)間為一

-x2+x,x>012)

f(l+2a)x—a,x<0

31.已知函數(shù)/(x)=,,八、八的值域為R,則實數(shù)。的范圍是________

［log2(x+l),x>0

32.已知函數(shù)/。)=1。8“(2》-3)+1(。>0且。=1),且的圖象恒過定點P,則點尸的坐標

為.

|log2x|,0<JC<8

33.已知函數(shù)/(x)=|1"，若a,b,c互不相等，且/(。)=/伍)=/(0,則血

——x+5,x>8

I4

的取值范圍是-.

34.若x>0,y>0,且，+—=1,貝l」log2X+log2y的最小值為_________.

Xy

四、多選題

35.已知函數(shù)“X)和g(x)的零點所構(gòu)成的集合分別為M,N,若存在ae",夕eN,

使得則稱/(x)與g(x)互為“零點伴侶”.若函數(shù)f(x)=e-+x-2與

g(x)=x2-ar-a+3互為“零點伴侶”，則實數(shù)a的取值不能是()

A.1B.2C.3D.4

36.已知函數(shù)/(可=電12+?-4-1),下列結(jié)論中正確的是()

A.當a=0時，〃尤)的定義域為(t?l1)51，-)

B.f(x)一定有最小值

C.當a=0時，“X)的值域為R

D.若/(x)在區(qū)間［2,”)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是{a|aN-4}

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為(—」)可排除B、D.再由單調(diào)性即可選出答案.

【詳解】當x=0時，〃0)=1%(1—0)=0,故排除B、D.

當x=—l時，/(-l)=log2(l+l)=l>0,故A正確.

故選A.

【點睛】本題考查函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.解決本類題型的兩種思路：①將初等函數(shù)

的圖像通過平移、伸縮、對稱變換選出答案，對學生能力要求較高;②根據(jù)選項代入具

體的x值，判斷y的正負號.

2.C

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)可以解得。=2,f=4,再結(jié)合中間值法比較大小.

【詳解】設(shè)f(x)=log“x(a>0,a*l),由題意可得：log」=-3,貝1］。=2

O

/.t=log“16=4

O1

a=log014<0,6=0.2,w(O,l),C=4>1

:.a<b<c

故選：C.

3.A

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項D,利用當0<x<l時，/(x)>0,排除選項B,C,

即得解.

【詳解】解：???函數(shù)”X)的定義域為{x|x=0},關(guān)于原點對稱，/(-x)=1x+Jln|-x|

=一卜_￡|.1巾|=_/(犬)，為奇函數(shù)，排除選項D.

當0<x<l時，=!-<0,ln|^<0,.,./(x)>0,排除選項B,C.

XX

故選：A.

4.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性、奇偶性、單調(diào)性以及特殊點，利用排除法即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知，函數(shù)關(guān)于x=l對稱，且當x=l時，y=-l,故排除B、D

兩項；

當x>l時，函數(shù)圖象單調(diào)遞增，無限接近于0,對于C項，當x>l時、單調(diào)

遞減，故排除C項.

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論進行求解即可.

【詳解】當時，/（*）=『一:":1

a-a\x<\

顯然當x士1時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x<l時，函數(shù)單調(diào)遞減，

函數(shù)圖象的漸近線為丫?，而。>1,故AB不符合；

對于CD,因為漸近線為y=2,故a=2,故x=0時，y-\,

故選項C符合，D不符合；

當o<a<i時，y（x）={,

a-a\x>l

當x2l時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x<l時，函數(shù)單調(diào)遞減，

函數(shù)圖象的漸近線為而故ABD不符合；

故選：C

6.B

【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷選項A；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷選項B；利用基數(shù)

函數(shù)單調(diào)性判斷選項C；利用二次函數(shù)單調(diào)性判斷選項D.

【詳解】選項A：由2>1,可得/（x）=log2X為增函數(shù).判斷錯誤；

選項B：由3>1,可得y=3'為增函數(shù)，則/。）=1-3、是減函數(shù).判斷正確；

選項C：由-g<0,可得y=xT是減函數(shù)，則/甕）=-9為增函數(shù).判斷錯誤;

選項D：/（為=-/+1在（一00）上單調(diào)遞增.判斷錯誤.

故選：B

7.B

【分析】計算可得a=2,再分析b=log°50.6?0,l）,c=即可判斷

as

【詳解】由題意，a=4=2,b=log050.6e（log051,log050.5）=（0,1）,

-0.3

A=1603>16025=2=a,故/?<a<c

故選：B

8.C

試卷第8頁，共18頁

【分析】根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】二次函數(shù)y=f+(4。-3)x+3a的對稱軸為：1=-4"http://上-3，

因為二次函數(shù)開口向上，所以當x<0時，該二次函數(shù)不可能單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/*)是實數(shù)集上的減函數(shù)，

0<?<1

。一

則有，旦4—3NO=>2-<a<3-,

234

3。>log“1+2=2

故選：C

9.B

【分析】由題設(shè)知正城=f(x)-2乂在R上遞增,將不等式轉(zhuǎn)化為〃(1幅?。(1),利用

單調(diào)性求解集即可.

【詳解】由題設(shè)演<三時/(為)-2X1</(占)-2占，即/?(x)=/(x)—2x在R上遞增，

2

又"。)="1)-2=T,[Tn/(log2x)+1<log2x/(log,x)-21og2x<-1,

所以〃(log2X)<〃⑴，即logzxvl,可得0cx<2.

故不等式解集為(0,2).

故選：B

10.C

【分析】依題意可得l+10g2XWO,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即可求出函數(shù)的定

義域.

【詳解】解：依題意可得l+log?**。，即10g2XZ-l=10g2；,所以xzg,

即函數(shù)的定義域為g，+8).

故選：C

11.B

【分析】求出函數(shù))'=1嗎白的定義域得集合A,解不等式/+如-2“<0(機>0)得

m的范圍，根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.

【詳解】函數(shù)y=log2一二有意義的條件為白>0,解得0<x<2,

2-x2-x

所以A={x[0<x<2},不等式x?+/nr—2〃，<0(/?i>0),即(x+2m)(x—〃z)<0,

因為M>0,所以記不等式月+如―2〃v0(機>0)的解集為集合3,

\m>2

所以AS,所以_2於°，得以”

故選：B.

12.C

【分析】根據(jù)熟知函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

【詳解】對于選項A,〃x)=-lnx在上無意義，不符合題意;

對于選項B,〃x)=-U?在上是增函數(shù)，不符合題意;

x2-3x-4,?x>4^x<-\

對于選項C,的大致圖象如圖所示中,由圖可知/(X)在

-x2+3x+4,?-l<x<4

(9,-1)上是減函數(shù)，符合題意;

對于選項D,〃x)=｝在(—,-1)上是增函數(shù)，不符合題意.

故選：C.

13.C

【分析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.

【詳解】對于①，y=W是偶函數(shù)，且值域為［0,+8)；

對于②，y=/是奇函數(shù)，值域為R；

對于③，丫=泗是偶函數(shù)，值域為。,內(nèi))；

對于④，y=f+|x|是偶函數(shù),且值域為［0,+8),

所以符合題意的有①④

故選：C.

14.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，若函數(shù)存在最小值，則最小值是/(2)=1,則根據(jù)指

數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列式求實數(shù)。的取值范圍.

試卷第10頁，共18頁

【詳解】x<2時，2'—ae(—a,4—a),xN2時，log2x>1,

若要使得/(x)存在最小值，只需要一。2log?2,即aM-L

故選：D.

15.A

【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知〃?=log,,10>l，再利用基本

不等式，換底公式可得機>lgl〔，log89>/n,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

【詳解】［方法一］:(指對數(shù)函數(shù)性質(zhì))

由9"‘=10可得加=1%1°=曾>1，而lg91gli<(電9產(chǎn)1)=(號2)<i=(］gio)2,

所以鷲〉黑，即機所以。=10"'_11>10忸“-11=0.

Ig91g10

又炮8炮10<(38；31。)=(等)<(lg9)?,所以假>芳，BPlog89>m,

所以6=8"-9<8隰9_9=0.綜上，a>0>h.

［方法二］：【最優(yōu)解】(構(gòu)造函數(shù))

由9"'=10,可得機=log910e(l,1.5).

根據(jù)。力的形式構(gòu)造函數(shù)/(x)=x"'-x-I(x>l),貝1］;(*)=儂"1-1,

令I(lǐng)f(x)=0,解得腐=機占，由m=log9106(1,1.5)知x°e(0,l).

fM在上單調(diào)遞增，所以/。0)>/⑻，即a>b,

又因為/(9)=9總‘°-10=0,所以。>0>6.

故選：A.

【整體點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接

常用，屬于通性通法；

法二:利用。力的形式構(gòu)造函數(shù)/(x)=x"'1),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系,

簡單明了，是該題的最優(yōu)解.

16.A

【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解得3=卜|-14萬小},根據(jù)集合的交運算即可求解.

【詳解】因為A={T,0』,2},8={x|-14x41},所以AB={-1,0,1},

故選：A.

17.B

【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得M=l,討論4,6的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

的圖像的單調(diào)性，即可得到答案.

【詳解】log2a+log2i=0,即為log2ab=0,即有ab=L

當?>1時，0V0V1,

函數(shù)/（x）=g）?'與ga）=iog/,x均為減函數(shù)，四個圖像均不滿足

當0<〃<1時，b>\,

函數(shù)數(shù)"X）="與g（X）=嗨X均為增函數(shù)，排除ACD

在同一坐標系中的圖像可能是B,

故選：B.

18.B

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及臨界值。和1,判斷即可

【詳解】由題意，〃=3一；<3°=1，故。80，1）

b=（g）"=2^>2°=1

c=log21<log21=0

故c<a<6

故選：B

19.B

【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2-ar+3〃在［2,行）上單調(diào)遞增，且/一?+3”o在［2,M）上

恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立列式可求出結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/（x）=log；，一奴+3。）在［2,物）上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)y=--以+3”在［2,+00）上單調(diào)遞增，且f-奴+3a>0在［2,+00）上恒成立，

—

所以J2,解得T<aW4.

2~—2a+3a>0

故選：B

20.A

【分析】先求出函定義域，再通過換元法利用復合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)得到結(jié)果

試卷第12頁，共18頁

【詳解】由2萬一/>0,得0<x<2,

令f=2x—/，則y=log2，，

f=2x——在(0,1)上遞增,在(1,2)上遞減，

因為y=log2f在定義域內(nèi)為增函數(shù)，

所以>=1。%(2x-犬)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2),

故選：A

21.A

【分析】由〃x)是R上的奇函數(shù)求出。值，并求出x<()時，函數(shù)〃x)的解析式，再

分段討論解不等式作答.

【詳解】因函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當xNO時，f(x)=4'-3x2'+2a,

則/(0)=4°-3x2°+2a=2a-2=0,解得a=l,即當xNO時，/(x)=4v-3x2'+2,

當x<0時，一x>0,則f(x)=-/(-x)=-(4T-3x2T+2),

而當壯°時，/(X)=(r--□)2ii則當/(x)―時，|f_x(<40y3―，

[x<0

即4,

[(2-r-4)(2-A+l)>0

fx<0

變形得仁，、〃解得無W-2,

[2>4

所以不等式/(x)4-6的解集為(7,-21.

故選：A

log3>log

22.(1)ll.(2)log43>log,3.(3)log,2<log25.

22

【分析】(l)根據(jù)/(幻=1°81已在定義域內(nèi)是減函數(shù)，即可比較二者大??；

2

一11

(2)根據(jù)y=】og3X,在定義域內(nèi)是增函數(shù)，可得。<log34<log35,故

即可比較二者大?。?/p>

(3)根據(jù)1嗚2<1,log25>l,即可比較二者大小.

【詳解】⑴設(shè)/(*)=1。8產(chǎn).

2

3c萬且/(x)是減函數(shù),

，，(3)>/(萬)，

gplog,3>log,

22?

(2)y=log3x是增函數(shù)，

0<log,4<log,5.

11

:----;>-----7,

10g34log,5

B|Jlog43>log；3.

(3)log52<log55=1Jilog,5>log22=1,

?,.logs2<log25.

【點睛】本題主要考查了比較對數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是掌握對數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算

性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

23.(l)a=l,定義域為(1,+8)

(2){疝<蒼,1+&}

【分析】(1)直接將(3,3ln2)代入函數(shù)解析式，即可求出參數(shù)”的值，從而求出函數(shù)解

析式，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可；

(2)依題意可得ln(x2-i),,in(2x),再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為

自變量的不等式，解得即可；

(1)

解：由題意可得ln(3a+l)+ln(3-l)=31n2,即ln(3a+l)=21n2,所以3a+l=4,

解得a=l,

則/(-v)=ln(x+l)+ln(x-l).

fx+1>。

由<1八，解得X>1.

[x-1>0

所以/(X)的定義域為(l,+8).

(2)

解：由(1)可得/(》)=111(%+1)+111(%-1)=卜[2-1),%>1,

不等式/(X)?In(2%)可化為In(V_1)?In(2%),

試卷第14頁，共18頁

因為y=hir在(O,y)上是增函數(shù),

0<x2-1?2x

所以

x>1

解得1〈%,1+a.

故不等式“X),,In(2x)的解集為｛x[1<X,1+應(yīng)｝.

24.(1)(.0]

(2)存在，m-->/2

【分析】(1)利用分離參數(shù)法得到a<log9(9'+l)-x對于任意x恒成立，令

/z(x)=log9(9'+l)-x,利用對數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得；

(2)先整理得到g(x)=9*+2?3*+2,

令/=3*,研究函數(shù)p⑺=*+2〃”+2=(f+〃?)~+2-M根

據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性對m進行分類討論，即可求出日

(1)

由題意可知，f(x)-(2x+a)>0對于任意x恒成立

代入可得log9(9'+1)-x-a>0所以log9(9'+1)-x對于任意x恒成立

令人(x)=log,(9'+l)-x=log9(9"+l)-log99'=log9=log,1+

因為1+所以由對數(shù)的圖像與性質(zhì)可得：log(l+/)>0,所以“VO.

即實數(shù)〃的范圍為(ro,。］.

由g(x)=9小)-*+2力3*+1,xe[0,log98],且〃x)=x+log9(9，+l)

代入化簡可得g(x)=9'+2〃?3+2.

令33*,因為xe[o,^98],所以

則P(f)=產(chǎn)+Imt+2=(/+iri\+2-m2,t

①當-w41,即加NT時，p。)在［1,2夜］上為增函數(shù),

a

所以m+3=。，解得，*=-/，不合題意，舍去

②當1<-加<2>/5,即-20<〃7<-1時，p(r)在口,一向上為減函數(shù)，〃(。在［-m,2&］上

為增函數(shù)，

所以p(r)2n=〃(—加)=2-加2=0,解得,〃=土夜，所以膽=-應(yīng)

③當2夜<—m>即〃”-20時，P(。在「2夜］上為減函數(shù)，

所以M'L=。僅血)=1°+=0解得機=-乎不合題意，舍去，

綜上可知，膽=->/2.

【點睛】二次函數(shù)中“軸動區(qū)間定”或“軸定區(qū)間動”類問題，分類討論的標準是函數(shù)在區(qū)

間里的單調(diào)性.

25.(1)答案見解析

⑵

【分析】(1)根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)即可得到〃(x)的值域；

(2)令尸(x)=(x-l)lnx,求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為a<42為恒成立,進而求

y=4』-2"最小值即可.

(1)

選擇①，/z(x)=ln(x2-l),

令f=x2_［,則r?0,_),故函數(shù)y=Inf的值域為凡即/7(x)的值域為R

選擇②，/z(x)=ln(x2+l),令/=丁+1,則，中收)，

因為函數(shù)y=lnf單調(diào)遞增，所以y20,即旗x)的值域為［0,+0.

(2)

令F(x)=(x-l)lnx.

當0cx<1時，x-1<0,Inx<0,F(x)>0；

當x>l時，x-1>0,Inx>0,F(x)>0.

因為尸(1)=0,所以尸(x)的最小值為0,

所以“一44+2"<0,即a<43—2”

試卷第16頁，共18頁

令帆=2國，則mw(0,+oo),所以4』-2號二加-"二(〃［-3)

故即0的取值范圍為‘8,-；］

26.⑴選擇條件見解析，a=2,b=0；g(x)為奇函數(shù)，證明見解析；

■77"

⑵下勺?

【分析】(1)若選擇①，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)

若選擇②，利用單調(diào)性得到關(guān)于。力的方程，求解即可；

將。由的值代入到g(x)的解析式中，再根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)將題中條件轉(zhuǎn)化為“g(x)的值域是f(x)的值域的子集”即可求解.

(1)

選擇①.

由〃司=丁+(2-。戶+4在m—1力+1］上是偶函數(shù)，

得2—a=0,且0-1)+。+1)=0,所以”=2,6=0.

所以g(H=W?

選擇②.

a+b=2,

當〃>0時，/(x)="+b在［1,2］上單調(diào)遞增,則2f=4,解得

X

所以g(x)=

2x2+2

g(x)為奇函數(shù).

證明如下：g(x)的定義域為R.

因為g(-X)=2,2=_g(X)，所以g(x)為奇函數(shù).

(2)

當x>0時，因為當且僅當即x

2X+2N4,2X=2,1時等號成立,

ZX+-XX

X

所以0<g(x)4；；

當x<0時，因為g(x)為奇函數(shù)，所以4g(x)<0；

當x=0時，g(O)=O,所以g(x)的值域為.

因為〃(x)=-x-2c在[-2,2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)砍司的值域是卜2-2c,2-2c].

因為對任意的為eR,總存在々目-2,2],使得8(%)=〃(電)成立，

-2—2c?—

所以一生S[-2-2c,2-2c],所以<4，解得47<旌（7?

2-2c>-

■771

所以實數(shù)。的取值范圍是一弓々.

OO

27.(1)y=io^Lx；(2)函數(shù)f(x)=x+」在區(qū)間(0,+8)上具有性質(zhì)L；答案見解析;

2X

(3)

【分析】(1)由于底數(shù)在(0,1)上的對數(shù)函數(shù)滿足題意，故可得答案;

(2)任取4々€(0,+8),且x產(chǎn)%,對四勺3與/(七上)作差化簡為因式乘

積形式，判斷出與零的大小，可得結(jié)論;

(3)函數(shù)g(x)='-or2在區(qū)間(o,i)上具有性質(zhì)乙，即?、開g(號)>0恒

X

成立，參變分離求出最值，可得參數(shù)的范圍.

【詳解】(1)如'=1081、(或底在(0,1)上的對數(shù)函數(shù));

2

(2)函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間(0,丘)上具有性質(zhì)L

X

證明：任取不，々?(。，田)，且占#今，

/（百）+/（%2）_于（占+&）2

二（士+々丫-4g（%-

2（占x2J玉+%lxyx2（X[+*2）2X,X2（X1+x,）

因為占,々€(0,+00)且工尸々，

所以(%>0,2不〃2(玉+xJ>0,即.

所以函數(shù)f(x)=x+L在區(qū)間(0,內(nèi))上具有性質(zhì)L.

X

(3)任取石,42￡(°，1)，且5]f，則

g(M)+g(K2)x+x12

12---ax__尸+―

2x+xI2

22X2t2

試卷第18頁，共18頁

（Xi-/(為-X2y=(x_尤『[2-叫*2(占+.)]

1234

2%工2（玉+工2）44X}X2(x,+x2)

因為X1,X?€（0,1）且玉片占，所以（斗—9）2>0,4芭?々（玉+x2）>0,

要使上式大于零，必須2-a?天?&a+&）>0在不占e（0,1）上恒成立，

2

即〃<中2（玉+々），

2.22__8

；中2<。'；"），.再％（占+&）>&+*2）2（中々）（5+々）3

O

令G+W）3=f￡（O,8）,則y=方在（0,1）上單調(diào)遞減，即

2288,

“逮2（々+々）（%+々）2（中x,）（為+X2丫'

所以a￡l,即實數(shù)a的取值范圍為（7,1].

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)新概念，考查不等式的恒成立問題，解決本題的關(guān)

鍵點是將函數(shù)g（x）=g-62在區(qū)間（0,1）上具有性質(zhì)L,即叢"；出"-g（五產(chǎn)〉o

恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為求最值問題，并借助于基本不等式和基函數(shù)的單調(diào)性得出參

數(shù)的范圍，考查學生邏輯思維能力和計算能力，屬于中檔題.

28.（3,4）

【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零，同時二次根式在分母，則其被開方數(shù)大于零，從而可求

出定義域

一f2x-6>0,

【詳解】由題意可得（八解得3Vx<4,即/J）的定義域是（3,4）.

[4-x>0,

故答案為：（3,4）

4

29.l<a<-

3

【分析】使復合函數(shù)〃x）=bg"（4-辦）在（1,3]上遞減，需內(nèi)增外減或外增內(nèi)減，討論

，，求解即可

【詳解】由題可得，根據(jù)對數(shù)的定義，a>0且4HI,所以y=4-ar是減函數(shù)，根據(jù)復

（a>l4

合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”特點，得到/八，所以

[4-3aa>03

4

故答案為：

30.0,—,[1,+co)

\7

【分析】先根據(jù)題意求出g(x)的解析式，然后在每一段上求出函數(shù)的增區(qū)間即可

【詳解】由得xWL由得0<x<l,

22

所以當XN1時，g(x)=l=x-l,則g(x)在口,也)上遞增,

當O<X<1時，g(x)=T°g2產(chǎn)+l°g[X,

1-2log!x

則g'(x)=_21og|x-----+

—.1

2xln—xln—xln—

222

由g'(x)>0,得l-21og,x<0,解得o<x(正,

所以g(x)在0,^上遞增,

綜上得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，工+°0).

故答案為:>[1,+00).

31.(-1,0]

【分析】先求出分段函數(shù)中確定的一段的值域，然后分析另一段的值域應(yīng)該有哪些元素.

【詳解】當xNO時，/(x)=log2x>0,因此當x<0時，f(x)=(l+2a)x-a的取值范圍

應(yīng)包含(7,0),

故答案為(--.0].

【點睛】本題考查分段函數(shù)的值域問題，解題時注意分段討論.

32.(2,1)

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】令2x—3=1,則x=2,/(2)=1,即Ax)圖象過定點(2,1).

故答案為：(2,1)

33.(8,20)

試卷第20頁，共18頁

【分析】利用函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合進行分析.

【詳解】不妨設(shè)a<b<c，畫出函數(shù)〃x)圖像:

/(a)=/(b)=/(c),

/.log2(?Z?)=0,0c+5<3,

解得"=1,8<c<20,

/.8<abc<20.

故答案為：(8,20).

34.2

【分析】由均值不等式求出町的最小值，再由對數(shù)的運算及性質(zhì)即可求解.

【詳解】因為x>o,y>o,且，+'=i,

工y

所以1=工+,*2,口，即孫24,當且僅當』=2，即x=y=2時等號成立，

xy\xyxy

即孫的最小值為4,

所以log,x+log?y=log2Ay>log24=2

故答案為：2

35.AD

【分析】首先確定函數(shù)/(x)的零點，然后結(jié)合新定義的知識得到關(guān)于”的等式，分離

參數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定實數(shù)〃的取值范圍即可.

【詳解】因為函數(shù)/(x)=ei+x-2是R上的增函數(shù)，且"1)=0,所以&=1,結(jié)合“零

點伴侶”的定義得|1-⑼41,則0M/V2,

又函數(shù)g(x)=v-奴-4+3在區(qū)間［0,2］上存在零點，即方程/-奴_.+3=0在區(qū)間

［0,2］上存在實數(shù)根，

時EZR廠+3x"+2.x+1—2x—2+4/4

整理得a=-------=----------------------------=(x+l)+---------2,

x+1x+1x+1

令〃(司="+1)++-2,X€［0,2］,所以網(wǎng)力在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，在［1,2］上單調(diào)

遞增，

又〃(0)=3,〃(2)=g,〃⑴=2,所以函數(shù)〃(x)的值域為［2,3］,

所以實數(shù)〃的取值范圍是［2,3］.

故選：AD.

36.AC

【分析】A項代入?yún)?shù)，根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義域求法進行求解；B項為最值問題，問一

定舉出反例即可;C項代入?yún)?shù)值即可求出函數(shù)的值域;D項為已知單調(diào)性求參數(shù)范圍，

根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域求解即可.

【詳解】對于A,當a=0時，/(力=坨(一一1),令/一1>0,解得x<-l或x>l,則/(x)

的定義域為(―,-1)=(1,物)，故A正確；

對于B、C,當。=0時，f(x)=lg(x2-l)的值域為R,無最小值，故B錯誤，C正確；

對于D,若“X)在區(qū)間［2,+w)上單調(diào)遞增，則y=x?+辦一。-1在［2,+o))上單調(diào)遞增，

且當x=2時，y>0,

--<2

則<2,解得。>一3,故D錯誤.

4+2a-a-\>0

故選：AC.

人教A版(2019)必修第一冊第五章5.1.1任意角練習題

學校:姓名：班級：

一、單選題

1.喜洋洋從家步行到學校，一般需要io分鐘，則io分鐘時間鐘表的分針走過的角度

是()

A.30°B.-30°C.60°D.-60°

2.將一880?；癁橐?%乂360。(00<a<360°,&eZ)的形式是()

A.160°+(-3)x360°B.200。+(—2)x360。

C.160°+(-2)x360°D.200。+(—3)x360。

試卷第22頁，共18頁

3.下列角中，終邊在y軸非負半軸上的是（）

A.45°B.90°

C.180°D.270°

4.下列說法中，正確的是（）

A.銳角是第一象限的角B.終邊相同的角必相等

C.小于90。的角一定為銳角D.第二象限的角必大于第一象限的角

5.在0°到360范圍內(nèi)，與405終邊相同的角為（）

A.-45B.45

C.135D.225

6.若750。角的終邊上有一點P（“,3）,則“的值是（）

A.^3B.3\/3C.—^3D.—35/3

7.下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于90的角是銳角：③第一象限的角一定不

是負角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的

角度為60；⑥若a=Y.72,則a是第四象限角.其中正確的命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

29

8.角-?萬的終邊所在的象限是（）

6

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.下列命題中正確的是（）.

A.第一象限角一定不是負角B.小于90。的角一定是銳角

C.鈍角一定是第二象限角D.第一象限角一定是銳角

aa

10.已知a為第三象限角，cos/>0,tana=3,則tan^的值為（）

A.B—+?C.?D.」+叵或

33333333

1則

33

11.下列與下的終邊相同的角的集合中正確的是（）

4

A.{a|a=2k/r+45°（A:GZ）}B.{aa=h3600+\乃（后wZ）

C.{回。=h360。一315。(2￡2)}D.aa=k幾+

12.已知集合出={中=h90。+45。,壯2},集合'={小=心45。+90。,丘2},則有（）

A.M=NB.NMC.MND.McN=0

13.若角a的終邊與函數(shù)〃x）=x-1的圖象相交，則角a的集合為（）

A.ja12kn+—<a<2kit+—,kez\B.]a\2kn+—<a<2kn+—,A:eZ!■

I44J[44J

C.ja12lai~—<a<2lat+—,Z:eZID.ja\2lat~—<a<2kn+—,kez\

I44JI44J

二、雙空題

14.與角-2021。終邊重合的最大負角是,與角2022。終邊重合的最小正角是

三、填空題

15.如圖，終邊落在陰影部分（不含邊界）的角的集合是.

16.若角a的終邊在函數(shù)＞=-x的圖象上，試寫出角a的集合為

四、多選題

17.如果26是第四象限角，那么?？赡苁牵ǎ?/p>

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

試卷第24頁，共18頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)方向結(jié)合任意角的定義即可求出

【詳解】因為分針為順時針旋轉(zhuǎn)，所以