江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)真題

江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)真題D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大

一、單選題（共6題；共12分）6.如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）

1.截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上

計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是

（）

A.塞M1：CFSB.0”譙x;I旃C.SK:1型D.0.虹;1談

2.計(jì)算就『?小的結(jié)果是（）

A.底B.碘C.⑥D(zhuǎn).於

3.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2二、填空題（共10題；共11分）

4.北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻的莫斯科7.；T-W=,

時(shí)間是8：00,小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：8.若式子標(biāo)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

9.計(jì)算m一煽的結(jié)果是.

00^17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：0010.設(shè)奧物是關(guān)于x的方程復(fù)-氮的兩個(gè)根，且看=￥將,貝IJ左=

5.一般地，如果如=保（11為正整數(shù)，且那么x叫做a的n次方根，下11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△嬴嗡的邊以姆的中點(diǎn)C,D的橫坐標(biāo)分

列結(jié)論中正確的是（）別是1,4,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是小

C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小

12.如圖，且必是感◎的弦，C是霸的中點(diǎn)，瓢：交盤湃于點(diǎn)D.若

且皆=彘?工工卷=女如，則感◎的半徑為rm.

16.如圖，將石腦需◎繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到3。破史野的位置，使點(diǎn)笆落在踹上,

13.如圖，正比例函數(shù)詈=菽與函數(shù)?==1的圖象交于A,B兩點(diǎn)，凝:"工軸,5"婷與K：步交于點(diǎn)E,若，修=氮就《：=4，儂=】，則聲盛的長為^

的？”軸，則金回產(chǎn).

三、解答題（共11題；共87分）

14.如圖，產(chǎn)以尊矗班史.建!，■花是五邊形,端￡上譴的外接圓的切線，則

17.解不等式Hlk-并在數(shù)軸上表示解集.

W雙破TSE髏+W.碇:JJ4?在宓助2溪4町=18.

18.解方程+討=毒.

19.計(jì)算！,必+總百,然+通！*.

20.如圖，盛:與破?交于點(diǎn)0,豳=◎總,心激?=￡砒:a,E為破;延長線上一

點(diǎn)，過點(diǎn)E作直*交涉電的延長線于點(diǎn)F.

15.如圖，在四邊形⑸中，屆超=舟蹩=遨￡）.設(shè)慝.蟠￡=在,貝!I息贏猿=

（用含瓶的代數(shù)式表示）.

(1)求證宴△總髓:；

23.如圖，為了測量河對岸兩點(diǎn)A,B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測得

(2)若麗=生或菖=久也滲=】，求菸產(chǎn)的長.r.￡F=S&a.,￡總孩喜=演評，W區(qū)考:喜=斗智%砒：=1到》：附，濯噩需=輅出懶，

設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，求A,B兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：

21.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過tawl浮"鬟入：@.尊國磔:涕】翩.)

簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號12???2526???5051???7576???99100

月均用水量/t1.31.34.54.5.??6.46.8???1113…25.628

(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為鼠爭，你對它與中位數(shù)的24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早M而出發(fā)，乙的速度是甲

差異有什么看法？的2倍.在整個(gè)行程中，甲離A地的距離招(單位：m)與時(shí)間x(單位：日加)

(2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該

定為多少？

22.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出

(1)在圖中畫出乙離A地的距離用(單位：m)與時(shí)間x之間的函數(shù)圖：

的球都是紅球的概率.

(2)若甲比乙晚渤施r到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如

25.如圖，已知P是愈。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)P作圖a的一條切線.

果是白球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是

要求:

B

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

(1)如圖①，圓錐的母線長為1,期加，B為母線糜；的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周

26.已知二次函數(shù)產(chǎn)絹*F如+蛭的圖象經(jīng)過&電-曼兩點(diǎn).

上，避;的長為如血在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蚊從點(diǎn)A爬行

(1)求b的值.

到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(結(jié)果保留根號).

(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.0是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)

(2)當(dāng)詔第-1時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是_

A在圓柱的底面圓周上.設(shè)圓錐的母線長為1,圓柱的高為h.

(3)設(shè)如期是該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)-J&嬲爾與時(shí)，結(jié)合函

①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)0的最短路徑的長為—工(用含1,h的代數(shù)式表

數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.

示).

②設(shè)墨的長為a,點(diǎn)B在母線糜;上，?=以圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，

27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

在圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的

o

B長的思路.

答案解析部分檢驗(yàn):將*=3代入&*或父一口中得,&4張-0聲明

一、單選題...M=》是該分式方程的解

1.A2.B3.D4.C5.C6.CL4+，產(chǎn)」鼻

19.解：原式二!遍跖電就初版T聞小結(jié)第

二、填空題

r±'逑??￥j：jzk*

［遇葉域版*q/戒如啕;！

7.2；-28.x2010.211.612.5

15.16.t

13.1214.180=就以溫拓品

三、解答題,6裁…闞

=圈滬做I?

17.解：1+11-0s?

IEA

二恭為

去括號：1+?當(dāng)-號或厚

20.(1)證明：&2=0?,潑颯◎=

移項(xiàng)：血鬻AW+曾

又,:94豳=濯會就:，

合并同類項(xiàng)：'次出4

化系數(shù)為1：K*W

(2)解：,--△忐闡辭△護(hù)魏工44第，.熠=*胃￡=&豫廢=】

解集表示在數(shù)軸上：

，豳=D短=?,6居=或￡+紀(jì)?=*+：1=4,

,/翟科覽期,

18.解：++】=言，△就您盧7△颼:跖

空_&E

曲-Q+女4項(xiàng):-口=通Tg,：.福=嬴，

.理,一表

11-24建一1=毅一直,：.3,~$,,

?毋笆=熹

??.蘇，

彥F的長為i

開始

21.(1)解：由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個(gè)數(shù)分別是6.4和6.8,

紅紅白

中位數(shù)為：：一廠=6*(t),/Tx/Tx

紅紅白紅紅白紅紅白

而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次,

它們之間差異較大，主要是因?yàn)樗鼈兏髯缘奶攸c(diǎn)決定的，主要原因如下：

...兩次摸出的球都是紅球的概率為：i

①因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)

1

(2)f

的變動；主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)

23.解：如圖，作BE_LCD于E,作BFLCA交CA延長線于F.

出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會降低。

②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中

間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不需或只需簡單的計(jì)算，

它不受極端值的影響；

VZFCD=90°,

這100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28,最小的是1.3,因此平均數(shù)受到極端值的

???四邊形CEBF是矩形，

影響，造成與中位數(shù)差異較大

VBE1CD,建赤龍?石二斗筋凰，

(2)解：因?yàn)榈?5戶用數(shù)量為lit,第76戶用數(shù)量為13t,因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為

???NBCE二NCBE=45°,

11箱:修(其中a為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：t).

.\CE=BE,

22.(1)解：畫樹狀圖得，

工矩形CEBF是正方形.

設(shè)CE=BE=xm,

在RtABDE中，?,?郅?=當(dāng)"?一1一綠,

f

總度=^=taaM鄴富飛,解得：.*=12,

丁盛春二氯5m,???甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12如而

?1:?+￡:=髓25.(1)解：作法：連結(jié)P0,分別以P、0為圓心，大于0Po的長度為半徑

??.?.，

解得x=48,畫弧，交于兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)交P0于點(diǎn)A；以點(diǎn)A為圓心，PA長為半徑畫弧，

.,.CE=BE=48m,交國。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,PQ即為所求.

；四邊形CEBF是正方形，

，CF=BF=48m,

,/在Rt△ACD中，。疆:=6toX曲第=就Mteml燮設(shè)器就止?送窗打血,

.,.AF=CF-AC=20m,

(2)解：作法：連結(jié)P0,分別以P、0為圓心，以大于*P0的長度為半徑畫

二在RtAABF中，溜=&城+或E=^+4?=.能m,

弧交P0上方于點(diǎn)B,連結(jié)BP、B0；以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧交BP、

.?.A,B兩點(diǎn)之間的距離是52m.

B0于C、D兩點(diǎn)，分別以于C、D兩點(diǎn)為圓心，大于々CD的長度為半徑畫弧交

24.(1)解：作圖如圖所示：

于一點(diǎn)，連結(jié)該點(diǎn)與B點(diǎn)，并將其反向延長交PQ于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，PA

長為半徑畫弧，交愈。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,PQ即為所求.

(2)解：設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為xtrriw,甲的速度為v26.(1)解：將點(diǎn)(一名觀盤:一險(xiǎn)代入"筋X如;一看得：褊+及H咨=一§,

兩式相減得：-泌=幻:當(dāng)《二一1時(shí),黃=4+1-謝_]=一知4日,

解得fe=-1「.當(dāng)父=?時(shí)，乍=捌一歲_1fc7:-]割%

(2)1解得於福，

(3)解：由切:一24■匕,二一$得：不;二一麻一1,綜上，M的取值范圍為許?；虬俑?/p>

則二次函數(shù)的解析式為警=巾，家-賒-注聲④27.(1)解：如圖所示，線段AB即為螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑;

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)健就?時(shí)，則當(dāng)重=-1時(shí)，供刎Q；當(dāng)總裁時(shí)，隼記Q