平行四邊形-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）

專題25平行四邊形

【知識(shí)要點(diǎn)】

知識(shí)點(diǎn)一平行四邊形

平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的表示：用符號(hào)“?！北硎荆叫兴倪呅蜛BCD記作“oABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”

D

平行四邊形的性質(zhì)：

1、平行四邊形對(duì)邊平行且相等；

幾何描述：：四邊形ABCD是平行四邊形.\AB=CD,AD=BC;AB〃CD,AD〃BC

2、平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；

幾何描述：：四邊形ABCD是平行四邊形/2=N4,Zl+Z4=180°???

3、平行四邊形對(duì)角線互相平分；

幾何描述：???四邊形ABCD是平行四邊形.,.AO=OC=iAC,BO=OD=1BD

4、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中

心。

平行線的性質(zhì)：

1、平行線間的距離都相等；

2、兩條平行線間的任何平行線段都相等；

3、等底等高的平行四邊形面積相等。

平行四邊形的判定定理（基礎(chǔ)）：

1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形的面積公式：面積=底乂高

知識(shí)點(diǎn)二三角形中位線

三角形中位概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

幾何描述：

VDE是aABC的中位線

，DE〃BC,DE=iBC

2

【考查題型】

養(yǎng)25平行四邊形考查題型利用平行線性質(zhì)與判定證明

考查題型一利用平行線的性質(zhì)求解

典例1.（2020?浙江溫州市?中考真題）如圖，在AABC中，ZA=40°,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，以

CB,CD為邊作oBCDE,則NE的度數(shù)為（）

A

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【提示】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答

即可.

【詳解】解：：//=40。，AB=AC,：.ZABC=ZC=70°,

?四邊形是平行四邊形，.?./E=NC=70。.故選：D.

變式1-1.（2020?湖南益陽(yáng)市?中考真題）如圖，小BCO的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,若AC=6,

BD=8,則AB的長(zhǎng)可能是（）

A.10B.8C.7D.6

【答案】D

【提示】先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB的取

值范圍，即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=—AC=3,BO=—BD=4,在aAOB中，4-3<AB<4+3

22

.-.1<AB<7,結(jié)合選項(xiàng)可得，AB的長(zhǎng)度可能是6,

變式1-2.（2020?廣西河池市?中考真題）如圖，在。ABCD中，CE平分NBCD,交AB于點(diǎn)E,EA=3,

EB=5,ED=4.則CE的長(zhǎng)是（）

A.572B.672C.4百D.5石

【答案】C

【提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD=BC=EB=5,根據(jù)勾股定理的逆定理可得

ZAED=90°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB=8,NEDC=90°,根據(jù)勾股定理可求CE的長(zhǎng).

【詳解】解：：CE平分/BCD,

/BCE=ZDCE,；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD=BC,AB〃CD,AZBEC=ZDCE,

.*.ZBEC=ZBCE,；.BC=BE=5,，AD=5,

：EA=3,ED=4,在4AED中，32+42=52,g|JEA2+ED2=AD2,

...NAED=90°,；.CD=AB=3+5=8,ZEDC=90°,

在RtZ\EDC中，CE=JE02+0c2="2+82=4石.故選：C.

變式1-3.（2020?甘肅蘭州市?中考真題）如圖，將。ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC

于點(diǎn)F,若/ABD=48F/CFD=40°，則，￡為（）

A.102°B.112°C.122°D.92°

【答案】B

【提示】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出/ADB=/BDF=/DBC,由三角形的外角性質(zhì)求

出NBDF="DBC=，/DFC=2（r,再由三角形內(nèi)角和定理求出/A,即可得到結(jié)果.

2

【詳解】?/AD//BC?./ADB=/DBC

由折疊可得/ADB=/BDF.?./DBC=/BDF又?.?/DFC=40°

/DBC=NBDF=/ADB=20°又/ABD=48°

.?□ABD中，=180°-20°-48°=112°,/E=NA=112°故選B

考查題型二利用平行線的性質(zhì)證明

典例2.（2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E,B,D,尸在同一條直線

上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABE也下列不正確的是（）

A.AE=CFB.ZAEB=ZCFDC.NEAB=NFCDD.BE=DF

【答案】A【提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB〃CD,AZABD=ZBDC,

,/ZABE+ZABD=ZBDC+ZCDF,ZABE=ZCDF,

A.若添加AE=,則無(wú)法證明AABE^ACDF,故A錯(cuò)誤；

B.若添加ZAEB=NCFD,運(yùn)用AAS可以證明^ABE^CDF,故選項(xiàng)B正確；

C.若添加NEAB=NFCD,運(yùn)用ASA可以證明XABEdCDF,故選項(xiàng)C正確；

D.若添加5E=O尸，運(yùn)用SAS可以證明故選項(xiàng)D正確.故選：A.

變式2-1.（2020?湖北襄陽(yáng)市?中考真題）已知四邊形ABC。是平行四邊形，AC,8。相交于點(diǎn)O,下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.當(dāng)A6=CO時(shí)，四邊形ABC。是菱形

C.當(dāng)NA8C=90。時(shí)，四邊形A8CO是矩形

D.當(dāng)AC=8。且AC時(shí)，四邊形ABC。是正方形

【答案】B【提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形，矩形，正方形的判定逐一判斷即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.OA=OC,OB=OD,故A正確，?.?四邊形48co是平行四邊形，AB=CD.

不能推出四邊形ABC。是菱形，故B錯(cuò)誤,

?.?四邊形A5CD是平行四邊形，ZABC=90°,四邊形ABC。是矩形，故C正確，

?.?四邊形ABCO是平行四邊形，AC=BD.ACLBD.

四邊形ABC。是正方形.故D正確.故選B.

變式2-2.（2020?云南中考真題）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，E是C。的

中點(diǎn)，則口。EO與△BCD的面積的比等于（）

【答案】B【提示】先證明OE//BC,再根據(jù)△DEOs^DCB求解即可.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.BO=DO,是的中點(diǎn)，...0E是4DCB的中位線，

.?.OE//BC,OE=：BC,.".△DEO^ADCB,.'△DEO：△DCB=:.故選B.

考查題型三根據(jù)已知條件判斷是否構(gòu)成平行四邊形

典例3.（2020?湖南衡陽(yáng)市?中考真題）如圖，在四邊形中/C與8。相交于點(diǎn)。,下列條件不能判定四

邊形/BCD為平行四邊形的是（）

A.ABDDC^4B=DCB.AB=DC,AD=BC

C.ABDDC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】C【提示】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)提示即可.

【詳解】A.???.?.四邊形/8CO是平行四邊形；

B.?；AB=DC,AD=BC,二四邊形是平行四邊形；

C.等腰梯形ABCD滿足但四邊形ABCD是平行四邊形；

D.OA=OC,OB=OD,四邊形48C。是平行四邊形；故選C.

變式3-1.（2019?四川瀘州市?中考真題）四邊形A8CO的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，下列四組條件

中，一定能判定四邊形A8CO為平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.OA=OC,OB=OD

C.ADI/BC,AB^DCD.AC1BD

【答案】B【提示】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行提示判斷即可.

【詳解】A.只有一組對(duì)邊平行無(wú)法判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤：

B.OA=OC,OB=OD,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確：

C.AD//BC,AB=DC,一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形,

故錯(cuò)誤；

D,對(duì)角線互相垂直不能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤，故選B.

變式3-2.（2018?黑龍江綏化市?中考真題）下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

A.AD//BCDAB//CDB.AB//CDUAB=CD

C.AD//BCCAB=DCD.AB=DC□AD=BC

【答案】C【提示】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、由AD//BCAB//CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由AB//CDAB=CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由AD//BCAB=DC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題

忌；

D、山AB=DCAD=BC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意，

故選C

考查題型四利用平行線性質(zhì)與判定求解

典例4.(2020?重慶中考真題)如圖，在平行四邊形Z8CZ)中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)

A,C作AEJ.8O,CFLBD,垂足分別為E,F.NC平分ND4E.

(1)若NAOE=50。，求NACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF.

【答案】(1)Z4CB=40°；(2)見解析

【提示】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出NEA。，利用角平分線的定義求出ZDAC,再利用平行線的性

質(zhì)解決問(wèn)題即可.

(2)證明DAEO@DCFO(AAS)可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：.?.NAEO=90°,

Q7AOE50?,\?EAO40?,「CA平分NOAE,

\2DAC?￡4。40?,?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,ZACB=ADAC=40°,

(2)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

OA=OC,?.?AELBD，CFA.BD,

\?AEO?CFO90?,

-ZAOE=ZCOF,

\DAEO@DCFO(/US),

???AE^CF.

變式4-1.（2020?四川廣元市?中考真題）已知口ABC。，O為對(duì)角線ZC的中點(diǎn)，過(guò)O的一條直線交

于點(diǎn)￡,交8c于點(diǎn)尸.

（1）求證：△AOE四△COF；

（2）若AE:AO=1：2,△AOE的面積為2,求口A8CO的面積.

【答案】（1）見解析；（2）16.

【提示】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,得出NEAO=NFCO,由ASA即可得出結(jié)論；

（2）由于AE：A￡>=1：2,O為對(duì)角線4c的中點(diǎn)，得出△AEOSAADC,根據(jù)"OE的面積為2,可

WAADC的面積，進(jìn)而得到口A8C0的面積.

【詳解】

解：（1）?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,

.*.ZEAO=ZFCO,

是AC的中點(diǎn)，

AOA=OC,

,NEAO=NFCO

在aAOE和△COF中，<04=。。,

ZAOE=NCOF

/.△AOE^ACOF（ASA）；

（2）AE：AD=1：2,O為對(duì)角線4c的中點(diǎn)，

/.AO:AC=1:2,

VZEAO=ZDAC,

.,.△AEO^AADC,

/\AOE的面積為2,

.?.△ADC的面積為8,

A-BCD的面積為16.

變式4-2.(2019?遼寧沈陽(yáng)市?中考真題)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),

AE=CF,DF=BE,且DF〃BE,過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

2廠

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若tan/CAB=1,ZCBG=45°,BC=40,則口ABCD

的面積是.

【答案】(1)見解析；(2)24.

【提示】

(1)根據(jù)已知條件得到AF=CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/DFA=NBEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

AD=CB,/DAF=/BCE,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到4BCG是等腰直角三角形，求得BG=CG=4,解直角三角形得到AG=10,根據(jù)

平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：?；AE=CF,

.?.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

：DF〃BE,

/.ZDFA=ZBEC,

VDF=BE,

/.△ADF^ACBE(SAS),

；.AD=CB,/DAF=NBCE,

，AD〃CB,

四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：VCG±AB,

/.ZG=90",

：/CBG=45°，

.?.△BCG是等腰直角三角形，

:BC=4拉，

，BG=CG=4,

2

丁tan/CAB=—，

5

AAG=10,

.??AB=6,

A°ABCD的面積=6X4=24,

故答案為：24.

考查題型五利用平行線性質(zhì)與判定證明

典例5.（2020?浙江紹興市?中考真題）如圖，點(diǎn)E是口力8。的邊CZ）的中點(diǎn)，連結(jié)/￡并延長(zhǎng)，交8c的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）若4。的長(zhǎng)為2.求CF的長(zhǎng).

（2）若NA4尸=90°,試添加一個(gè)條件，并寫出N尸的度數(shù).

【答案】（1）2；（2）當(dāng)N8=60°時(shí)，/尸=30°（答案不唯一）.

【提示】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出則ND4E=NCFE,NADE=NFCE,由點(diǎn)E是。。的中點(diǎn)，得

HlDE^CE,由44S證得△/￡>￡■絲△/€1￡■,即可得出結(jié)果：

（2）添加一個(gè)條件當(dāng)/8=60°時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果（答案不唯一）.

【詳解】

解：（1）?..四邊形N8CZ）是平行四邊形，

：.AD//CF,

：.ADAE=ZCFE,/ADE=ZFCE,

?.?點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

NDAE=4CFE

在t和△尸CE中，＜ZADE=Z.FCE,

DE=CE

：./\ADE^/\FCE（AAS）,

:.CF=AD=2；

（2）；NB4F=90°,

添加一個(gè)條件：當(dāng)N8=60°時(shí)，ZF=90°-60°=30°（答案不唯一）.

變式5-1.（2020?四川廣安市?中考真題）如圖，在物8a＞中，點(diǎn)E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且

AF=CE,連接DE,BF.求證：DE〃BF.

A__________-.C

n

【答案】證明見解析

【提示】

連接BE、DF和BD,BD與AC交于點(diǎn)O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO,AO=CO,從而可證

OF=OE,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出四邊形DEBF為平行四邊形，從而證出結(jié)論.

【詳解】

解：連接BE、DF和BD,BD與AC交于點(diǎn)O

------------------"B

???四邊形ABCD為平行四邊形

BO=DO,AO=CO

VAF=CE,

AAF-AO=CE-CO

???OF=OE

，四邊形DEBF為平行四邊形

???DE〃BF.

變式5?2.（2019?安徽中考真題）如圖，點(diǎn)E在口ABCD內(nèi)部，AF/7BE,DF〃CE,

(1)求證：△BCE04ADF；

S

(2)設(shè)。ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求一的值

T

S

【答案】(1)證明略：(2)-=2

T

【提示】

(1)已知AD=BC,可以通過(guò)證明N￡BC=NE4Z),2￡。5=/尸。4來(lái)證明口5廢汽4。尸(ASA)；

(2)連接EF,易證四邊形ABEF,四邊形CDFE為平行四邊形，則

1s

T=S四邊形4EDF=SAFE+SFED=S+SCDE=—S,即可得〒=2.

【詳解】

(I)證明：?.?西邊形ABCD為平行四邊形，

:.AD〃BC,

ZBAD+ZABC=18()\

又AF//BE,

ZBAF+ZABE=\SQ^

NBAD+NABE+NEBC=NFAD+NBAD+NABE,

NEBC=ZFAD,

同理可得：ZECB=ZFDA,

在DBCE和口4。尸中，

ZEBC=NFAD

<BC=AD

NECB=NFDA

.DBCE^JADF

(2)解：連接EF,

-.■DBCE^ADF,

:.BE=AF,CE=DF,

又?；AF〃BE,DF//CEf

???四邊形ABEF,四邊形CDFE為平行四邊形,

??0ABE~°A在，UCDE~°FED，

=SAFE+SFED=SABE+SDE

■?7=S四邊形皿甲C，

設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為hi,到CD的距離為h2,線段AB到CD的距離為h,

則h=hi+h2,

：.T=--ABh.+-CDh=-AB-(h+h)=--ABh=-S,

2222]222

S

即一=2.

T

考查題型六利用三角形中位線進(jìn)行求解

典例6.（2020?廣東中考真題）已知A4BC的周長(zhǎng)為16,點(diǎn)。，E,尸分別為AABC三條邊的中點(diǎn)，則

△DEF的周長(zhǎng)為（）

A.8B.2A/2C.16D.4

【答案】A

【提示】由。，E,尸分別為AABC三條邊的中點(diǎn)，可知DE、EF、DF為A4BC的中位線，即可得到

ADE廠的周長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，

,：D,E,尸分別為A4BC三條邊的中點(diǎn),

DF=-BC,OE=—AC,EF=—AB,

222

BC+AC+AB=16,

：.DF+DE+EF=^(BC+AC+AB)=^xl6=S

故選：A.

變式6-1.（2020?廣東廣州市?中考真題）A48C中，點(diǎn)分別是A48C的邊AB,AC的中點(diǎn)，連接

DE,若NC=68°,則NAEO=（）

A.22°B.68°C.96°D.112°

【答案】B

【提示】根據(jù)點(diǎn)分別是A4BC的邊AB,AC的中點(diǎn)，得到DE是AABC的中位線，根據(jù)中位線的

性質(zhì)解答.

【詳解】

如圖，

?.?點(diǎn)，E分別是A4BC的邊AB,AC的中點(diǎn),

；.DE是AABC的中位線,

二DE〃BC,

/.ZAED=ZC=68°,

故選：B.

變式6-2.（2020?浙江寧波市?中考真題）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD為中線，延長(zhǎng)CB至

點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)DE,F為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長(zhǎng)為（）

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】B

【提示】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)度；結(jié)

合題意知線段BF是4CDE的中位線，則BF=^CD.

2

【詳解】

解：：在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,

二AB=yjAC2+BC2=782+62=10-

又：CD為中線，

.*.CD=—AB=5.

2

?；F為DE中點(diǎn)，BE=BC,即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，

；.BF是ACDE的中位線，則BF=^CD=2.5.

2

故選：B.

變式6-3.（2020?湖北荊門市?中考真題）如圖，菱形ABCD中，E,尸分別是AD,8。的中點(diǎn)，若

E/=5,則菱形ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【提示】由題意可知EF為aABD的中位線，可求出AB的長(zhǎng)，由于菱形四條邊相等即可得到周長(zhǎng).

【詳解】解：???￡，F(xiàn)分別是AO,8。的中點(diǎn)，

.?.EF為4ABD的中位線，

A6=2EF=2x5=10,

?.?四邊形ABC。是菱形，

AD=CD=BC=AB=}Q,

菱形ABC。的周長(zhǎng)為/Ox4=40

故選：C.

考查題型七與三角形中位線有關(guān)的面積計(jì)算

典例7.（2020?四川內(nèi)江市?中考真題）如圖，在A4BC中，D、E分別是和ZC的中點(diǎn),

S四邊形BC￡D=15,則SMBC=（）

A.30B.25C.22.5D.20

【答案】D

【提示】首先判斷出△ADEsaABC,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出4ABC的

面積.

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，則DE〃BC且DE=《BC,故可以判斷出

△ADEsaABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知5MBC=1：4,則S四邊形BCED：

=3：4,題中已知S四邊形始￡?=15，故可待SUDEMS，5AABC=20

故本題選擇D

變式7-1.（2020?四川省內(nèi)江市三模）如圖，點(diǎn)。E分別為△/8C的邊Z8C1/C上的中點(diǎn)，則△/DE的面積

與四邊形BCEC的面積的比為（）

【答案】B

【提示】

根據(jù)中位線定理得至UDE」BC,DE=-BC,從而判定□ADEID」ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

2

【詳解】

解：：口、E分別為：ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn),

.?.DE是]ABC的中位線,

1

ADEBC,DE=-BC,

2

，ADEs[ABC,

ADE的面積：ABC的面積=（萬(wàn)）2=1：4,

ADE的面枳：四邊形BCED的面積=1：3；

故選B.

變式7-2.（2020?東明縣一模）如圖，DABC中，AD、BE是兩條中線，則孔EDC：SAABC=（）

【答案】D

【解析】

試題提示：□□ABCAD、BE是兩條中線，

匚DE是ABC的中位線，

1

DEAB,DE=-AB,

2

EDCDOABC,

,DE,1

2

SAEDC：SAABC=（-;—）=—.

AB4

故選D.

變式7-3.（2020?河南模擬）如圖，。是平行四邊形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，E是A3的中點(diǎn)，若

S平行四邊形4BCO=20,則S/SDOE的值為（)

【答案】C

【提示】四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線互相平分，求出AABD的面積，在根據(jù)E為AB中點(diǎn)，從

而求出△DOE的面積

【詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線互相平分；

??S/JABD-1O；

為AB中點(diǎn):

??S?>=5；

?.?0為BD中點(diǎn);

SAI?I：=—,故選C

2

考查題型八與三角形中位線有關(guān)的證明

典例8.（2020?四川攀枝花市?中考真題）三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心.如圖

G是DABC的重心.求證：AD=3GD.

【答案】見解析

【提示】

過(guò)點(diǎn)D作DH〃AB交CE于H,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE=2DH,

從而得到AE=2DH,再根據(jù)4AEG和4DHG相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式計(jì)算即可得

證.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)D作DH〃AB,交CE于點(diǎn)H,

：AD是AABC的中線，

.?.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

...DH是ABCE的中位線,

.?.BE=2DH,DH〃AB,

?.?CE是ABCE的中線,

，AE=BE,

AAE=2DH,

VDH//AB,

/.△AEG^ADHG,

AGAE°

——=——=2,

DGDH

；.AG=2GD,

即AD=3GD.

變式8-1.（2019?湖南婁底市?中考真題）如圖，點(diǎn)E、F、G、，分別在矩形的邊48、BC、CD、

不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CG,AH=CF.

（1）求證：\AEH=\CGF；

（2）試判斷四邊形EFG”的形狀，并說(shuō)明理由.

（3）請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜤FG”的周長(zhǎng)一半與矩形/BCD一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形EFG”是平行四邊形，理由見解析；（3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于

或者等于矩形Z8CZ）一條對(duì)角線長(zhǎng)度，理由見解析.

【解析】

【提示】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）由（1）中全等三角形的性質(zhì)得到：EH=GF,同理可得FE=HG,即可得四邊形EFGH是平行四邊

形;

(3)由軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題得到：四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半大于或等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度.

【詳解】

解：(1)二?四邊形ABCD是矩形，

NA=NC.

AE=CG

...在A4E”與ACGF中，,NA=NC,