黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2023年中考（一模）數(shù)學試題

黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2023年中考（一模）數(shù)學試題

一、單選題

1.哈市某天的最高氣溫為11℃,最低氣溫為一6℃,則最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A.5℃B.17℃C.-17℃D.-5℃

2.下列運算亞頌的是（）

A.2a+3b=5abB.a2-a3=a5C.(2^)3=6不D./+/=/

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

AB［除

D.

4.如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）

5.若方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1,那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱

軸是直線（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=l

6.方程2三=士3的解為().

3x-\x

A.x=—；B.x——；cx=

113-l

7.如圖，。中，弦48,CO相交于點P,ZA=42°,ZAPD=7T,則N8的大小是（）

A.34°B.35°C.43°D.44°

8.某種水稻2020年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2022年平均每公頃產(chǎn)8450kg,設(shè)該水稻每

公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,則下面所列的方程中正確的是（）.

A.7200（1-%）2=8450B.7200（1+x）2=8450

C.7200（1+2x）2=8450D.8450（1-x）2=7200

9.如圖，MN是ABC的中位線，點F在線段BC上，CF=2BF,連接好■交MN于點

E,下列說法不正確的是（）

_AMAE、MEAN

C-----=-----D.-----------

AF2MN3?BMAFBFAC

10.如圖，老師開車從甲地去往20千米外的乙地，開始時以一定的速度行駛，之后由

于道路維修，速度變?yōu)殚_始時速度的二分之一，過了維修道路后又變?yōu)殚_始時的速度行

駛到達乙地，設(shè)老師行駛的時間為x（分鐘），行駛的路程為y（千米），圖中的折線表

示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則老師從甲地到達乙地所用的時間是（）.

二、填空題

II.將數(shù)9420000用科學記數(shù)法表示為.

12.計算店-畫的結(jié)果是.

2

x+]

13.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是

試卷第2頁，共6頁

14.把多項式a%-6a%+9ab因式分解的結(jié)果為-

3x>x-2

15.不等式組x+1\的解集是______.

--->2x

3

16.如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，點A是x軸正半軸上的一個定點，

點p是雙曲線y=：（x>0）上的一個動點，軸于點8,當點P的橫坐標逐漸增大

時，四邊形。4依的面積將會.（填“逐漸增大”或"不變”或"逐漸減小”）

17.某扇形的圓心角是45。，面積為18萬，該扇形的半徑是.

18.一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋

子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是

白球的概率為.

19.ABC中，/R4C=90。，點。在直線A8上，連接C。，若tanN4CO=g,AB=3,

AD=2,則△BCD的面積為.

20.如圖，平行四邊形ABC￡>的對角線AC、8。相交于點O,AC1BC,點E是線段

。。上一點，連接AE、CE,若BC=CE,AE1CE,DE=2,則線段AB長為.

三、解答題

21.先化簡，再求值：+（1二），其中x=0sin45+tan60.

xIx+1）

22.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段48和CD,點A、B、C、D

均在小正方形的頂點上.

(1)畫出一個以A8為一邊的△ABE,點E在小正方形的頂點上，且/B4E=45。，△ABE

的面積為

(2)畫出以CO為一腰的等腰△COF,點尸在小正方形的頂點上，且△CQF的面積為：；

(3)在(1)、(2)的條件下，連接EF,請直接寫出線段EF的長.

23.某小區(qū)為了解業(yè)主對小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意度，從小區(qū)中隨機抽取部分住戶進行調(diào)查，

調(diào)查結(jié)果分為：A.非常滿意；B.滿意；C.基本滿意；D.不滿意四個等級.請根據(jù)

如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)抽樣調(diào)查共抽取了多少戶？

(2)求本次調(diào)查中“基本滿意”的有多少戶？并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該小區(qū)共有5000戶，請估計對該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有多少戶？

24.已知：四邊形ABCD中，AC為對角線，ZDAC=ZBCA,且AD=BC,CD±AD

于點D.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：四邊形ABCD是矩形.

試卷第4頁，共6頁

(2)如圖2,點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點，連接DE、DF分別交AC于點

G和點H,連接BG,在不連接其它線段的情況下，請寫出所有面積是AFHC面積的2

倍的所有三角形.

25.文教店用1200元購進了甲、乙兩種紀念冊，已知甲種紀念冊進價為每本12元，乙

種紀念冊進價為每本10元，文教店在銷售時甲種紀念冊售價為每本15元，乙種紀念冊

售價為每本12元，全部售完后共獲利270元

(1)求文教店購進甲、乙兩種紀念冊各多少本？

(2)若文教店以原進價再次購進甲、乙兩種紀念冊，且購進甲種紀念冊的數(shù)量不變，而購

進乙種紀念冊的數(shù)量是第一次的2倍，乙種紀念冊按原售價銷售，而甲種紀念冊降價銷

售，當兩種紀念冊銷售完畢時，要使再次購進的紀念冊獲利不少于340元，求甲種紀念

冊每本最低售價應(yīng)為多少元？

26.已知，AB為。的直徑，弦C￡＞與AB交于點E,點A為弧CD的中點.

⑴如圖1,求證：ABLCD；

(2)如圖2,點F為弧8c上一點，連接8尸，BD,NFBA=2NDBA,過點C作CG〃A8

交防于點G,求證：CG=^AB.

⑶如圖3,在(2)的條件下，連接交OE于點L,連接LG,若FG=4,tanNGLB=立,

3

求線段工廠的長.

27.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線丫=亦2+萬與x軸負半軸相交于點

AO=OC=6.

圖1圖2

⑴求a,6的值；

(2)如圖1,點P為第一象限拋物線上一點，設(shè)點P的橫坐標為，，連接P。、P8,設(shè)POB

的面積為S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出自變量，的取值范圍)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連接CP,過點P作PDLCP交y軸于點。，過點。作y

軸的垂線交第三象限內(nèi)的拋物線于點。，連接PQ,點尸在y軸上，且在點C上方，點

G為y軸負半軸上一點，且CF=OG,連接AF、BG,點〃在■上，過點尸作

軸交OH延長線于點M,=點N為。C上一點，連接AW,

NBGO+N〃MO=18()。，連接AN,若AN〃PQ,求點Q的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，用最高氣溫減去最低氣溫即可求得答案.

【詳解】哈市某天的最高氣溫為11℃,最低氣溫為一6℃,

則溫差為：H-(-6)=11+6=17(℃),

故選B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法在生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出減法算式，熟記減去一個

數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕乘法、積的乘方、同底數(shù)幕除法的法則逐項進行計

算即可得.

【詳解】A.2a與勸不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；

B.a2-a5=a2+3=a5,故B項正確；

C.(2叫'=&/,故C選項錯誤；

D.“8+42=48-2=46,故D選項錯誤，

故選：B.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)愚的乘法、同底數(shù)的基的除法、積的乘方等，熟練

掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義，找準對稱軸是解答的關(guān)鍵.

4.D

【詳解】試題分析：從幾何體的上面看共有3列小正方形，右邊有2個，左邊有2個，中間

上面有1個，

答案第1頁，共19頁

故選D.

考點：三視圖

5.C

【詳解】試題分析：先根據(jù)題意得出拋物線與x軸的交點坐標，再由兩點坐標關(guān)于拋物線的

對稱軸對稱即可得出結(jié)論.

解：,/方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3和1,

...二次函數(shù)y=nx2+bx+c的圖象與x軸的交點分別為(-3,0),(1,0).

???此兩點關(guān)于對稱軸對稱，

對稱軸是直線戶手^=T.

故選C.

6.C

【詳解】解：—2=二3

2x_3(3x-l)

x(3x-l)x(3x-\)9

2x=9x—3,

Ax=-；

7

3

將檢驗x是方程的根，

3

.??方程的解為x=];

故選C.

【點睛】本題主要考查了分式方程及其解法，解分式方程的步驟為：去分母，化為整式方程;

移項、合并同類項；系數(shù)化為1;檢驗；結(jié)論，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】由NA=42。結(jié)合NO=NA可得/￡>=42。，再結(jié)合乙4尸力=/8+/。，即可求得N8的

度數(shù).

【詳解】解：NA=42。，

二Z￡>=42°,

又：NAPD=/B+ND=77°,

：.ZB=77°-42°=35°

故選：B.

答案第2頁，共19頁

【點睛】本題考查圓周角定理及三角形外角性質(zhì)，熟悉''在同圓和等圓中，同弧或等弧所對

的圓周角相等”和“三角形的一個外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和“是解答本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】平均增長率是指連續(xù)從2020年到2021年，再從2021年到2022年的平均增長率，

增長率設(shè)為x,則連續(xù)增長兩年的倍率為（1+力）由此現(xiàn)在符合題意的選項即可.

【詳解】解：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,則2021年的每公頃產(chǎn)量為

7200（l+x）kg,則2022年的每公頃產(chǎn)量為7200（l+xykg,

/.7200（1+x）2=8450

故選：B.

【點睛】本題考查了連續(xù)增長的平均增長率，關(guān)鍵是理解增長率是指后一個數(shù)與前一個數(shù)的

差值與前一個數(shù)的比值，在連續(xù)增長情況中比較的對象發(fā)生改動，即單位力”改動，容易由

此產(chǎn)生計算錯誤.

9.C

【分析】A.根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN〃8C,根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可判斷A

正確；

B.根據(jù)中位線的性質(zhì)得出=MN=±BC,根據(jù)CF=23P,得出箓即可

22oCJ

判斷B正確；

AMAf71

C.根據(jù)罌=1，n二即可判斷C錯誤；

BMAF2

D.根據(jù)AN=-AC,即可判斷D正確.

22

【詳解】解：A.「MN是一ABC的中位線，

MN//BC,AM=MB=-AB,AN=NC=-AC,

22

ArAI\4i

?,?笑=蕓=：,故A正確，不符合題意；

AFAB2

c??4七?

B..----=一,

AF2

，點E為■的中點，

/.ME=-BF,MN=-BC,

22

,/CF=2BF,

答案第3頁，共19頁

.BF1

??----—―,

BC3

1BF

MEOBF1

A—=—=—=-，故B正確，不符合題意；

MN?RCBC3

2

C.???M為A5的中點，

?AM.

..=1,

BM

??AE1

.---=—,

AF2

???黑工等，故c錯誤，符合題意；

BMAF

D.,：ME=-BFfAN=-ACt

22

?,?M若E=黑AN=:1，故D正確，不符合題意?

BFAC2

故選：C.

【點睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角

形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

10.D

【分析】分別求出各段的時間，再相加即可.

【詳解】解：第一段的時間為5分鐘，速度為|=1（千米/分鐘），

1111^-12

第二段的速度為1、；=彳（千米/分鐘），時間為1~（分鐘），

222

第三段的時間為空言一9（分鐘），

所以老師從甲地到達乙地所用的時間是5+12+9=26（分鐘），

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，是基

礎(chǔ)題.

11.9.42xlO6

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“xlO”，其中〃為整數(shù)，據(jù)

此解答即可.

【詳解】解：數(shù)9420000用科學記數(shù)法表示為9.42x106.

答案第4頁，共19頁

故答案為：9.42xlO6.

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中1旦。|<10,

確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

12.275

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：壓-我=36-氈

22

=375-75=25/5,

故答案為：2瓜

【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，熟悉二次根式的加減運算的運算法則是解本題

的關(guān)鍵.

13.XH3

【分析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可.

【詳解】解：由題意得

X-3W0,

XH3.

故答案為：XW3.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面

考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式

的分母不能為0;③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

14.ab(a-3)2

【分析】先提公因式ab,然后再利用完全平方公式進行分解即可得.

【詳解】a3b-6a2b+9ab

=ab(a2-6a+9)

=ab(a-3)2,

故答案為ab(a-3)2.

【點睛】本題考查了綜合提因式法與公式法分解因式，分解因式的原則一般是：一提(公因

式)、二套(公式)，三分解要徹底.

15.-I<x<-

5

答案第5頁，共19頁

【分析】先求出每個不等式的解集，再求它們的公共部分即可得到不等式組的解集.

'3x>x-2?

【詳解】解：L+1-，

---〉2x(2/

3

解不等式①，得工之一1,

解不等式②，得X<；,

...不等式組的解集為-1<X<

故答案為：-14x<g.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是熟記一元一次不等式組的解集口訣:

同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處找.

16.逐漸減小

【分析】由雙曲線y=j(x>0)設(shè)出點尸的坐標，運用坐標表示出四邊形O4PB的面積函數(shù)

關(guān)系式即可判定.

【詳解】解：設(shè)點尸的坐標為(x，：),

PBJLy軸于點8,點A是x軸正半軸上的一個定點，

???四邊形O4PB是個直角梯形，

四邊形的面積=g(PB+AO>BO=g(x+AO)?:=g+等，

.AO是定值，對于竽，由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，

2尤

當點P的橫坐標逐漸增大時，?的值也隨著減小，從而四邊形。4依的面積逐漸減小.

故答案為：逐漸減小.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運用點的坐標求出四

邊形。4P8的面積的函數(shù)關(guān)系式.

17.12

2

【分析】根據(jù)扇形的面積公式：5="即可求出結(jié)論.

360

【詳解】解：由題意可知：1甑=噤

360

解得：-12或-12(不符合實際，舍去)

故答案為：12.

答案第6頁，共19頁

【點睛】此題考查的是根據(jù)扇形的面積公式求半徑，掌握扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】試題分析：列表得:

黑1黑2白1白2

黑1里1里1黑1黑2黑1白1黑1白2

黑2黑2黑17里WV2J里，、八J2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.

?D_41

,,*(兩次撰出是白球)-----二一?

164

考點：概率.

19.2或10##10或2

【分析】分兩種情況，點。在點A右側(cè)，點。在點A左側(cè)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可.

47)1

【詳解】解：VZfiAC=90°,tanZAC￡>=—=-,AD=2,

AC=4,

?.,點。在直線AB上，AB=3,

???可分兩種情況：

當點。在A右側(cè)時，如圖1,則B￡)=AB-4)=1,

△88的面積為』DBAC=-xlx4=2；

22

答案第7頁，共19頁

c

圖1

當點。在點A左側(cè)時，如圖2,則8。=45+A3=5,

，△88的面積為L?AC='x5x4=10,

22

圖2

綜上，△38的面積為2或10.

故答案為：2或10.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)

鍵.

20.2幣

【分析】先證明△Q4E是等邊三角形，求得ZAEO=4￡)E=30。，得到

AE=DE=2=AO=OE,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：；平行四邊形A8CO的對角線AC、8。相交于點O,

J.AD//BC,AD=BC,AO=OC=-AC,

2

,/AE1.CE,

：.OE=OA=-AC,ZOAE=ZOEA,

2

'：AD//BC,BC=CE,

：.ZADO=NCBE=NOEC,

VACIBC,AELCE,

二ZADO+ZAOE=ZAEO+NOEC=90°,

，ZAOE=ZAEO,

答案第8頁，共19頁

.??ZAOE=ZAEO=ZOAE,

???△Q4E是等邊三角形，

:.ZAEO=ZADE=30°,

：.AE=DE=2=AO=OE9

：.AC=4,OD=4,

???AD=BC=y/42-22=273^

???AB=y)BC2+AC2=^(2>/3)2+42=2將，

故答案為：2幣.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△Q4E

是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

21,正

3

【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后再進行分式的乘除運算，根據(jù)特殊角的三角

函數(shù)值求出x的值后代入進行計算即可得.

【詳解】:11----~1]

x-1Ix+lJ

Xx+1-l

=(x+l)(x-l)"X+1

Xx+\

(X+1)(JC-1)X

當x=J5sin45+tan60=&x，^+6=l+G時，原式

23

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟記分式混合運算的運算法則以及特殊角的三角函數(shù)

值是解題的關(guān)鍵.

22.(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)石

【分析】(1)以AB為斜邊作以等腰直角三角形即可得：

(2)以點C為圓心、CD長為半徑作圓，根據(jù)面積確定點F即可得；

(3)由勾股定理可得答案.

【詳解】(1)如圖，

答案第9頁，共19頁

〈AE=BE=+2?=亞,AB=712+32=V10?

222

：.AE-^BE=ABf

.?.△ABE是以4E、BE為腰的等腰直角三角形，旦SAABE=/尋卡=三,

(2)如圖：

CD=CF=5,且SACQF=!X5X3='，

22

(3)EF=V12+22=>/5.

【點睛】考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理、等腰

三角形的判定.

23.(1)50戶

(2)16戶，圖見解析

(3)400戶

【分析】(1)用''非常滿意''的戶數(shù)除以其所占的百分比即可求的調(diào)查總戶數(shù)；

(2)用總戶數(shù)減去其它等級的戶數(shù)可求解；

答案第10頁，共19頁

（3）用該區(qū)總?cè)藬?shù)乘以抽樣調(diào)查中表示不滿意的戶數(shù)所占的百分比即可求解.

【詳解】（1）解：1。+20%=50（戶），

答：抽樣調(diào)查共抽取了50戶；

（2）解：50-10-20-4=16（戶）,

本次調(diào)查中“基本滿意''的有16戶，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

4

（3）解：5000x—=400（戶），

50

答：估計對該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有400戶.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計總體，理解題意，能從統(tǒng)計

圖中準確獲取所需信息是解答的關(guān)鍵.

24.（1）見解析；（2）AADG,△DGH,△CDH,△ABG.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，由/D=90。，于

是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AG=GH=CH,得到

SAADG=SADGH=SACDH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SAABG=SACDH.于是得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：?.?NDAC=NBCA,

；.AD〃BC,

VAD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VCD1AD,

/.ZD=90°,

.”ABCD是矩形；

（2）解：?.?四邊形ABCD是矩形,

/.AB=CD,

答案第11頁，共19頁

???點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點,

AAB=CD=2AE,AD=BC=2CF,

VAD/7BC,AB/7CD,

AAAEG^ACDG,ACFH^AADH,

,AG_AE_\

**CGCD2'

CH_CFDH1

~AH~~AD=~FH=2'

.AGCH\_

??-77；=-rZ；=T?'Q△aCDH=O2Q5aACHF，

ACAC3

AAG=GH=CH,

???SAADG=SADGH=SACDH,

在ZkABG與ZkCDH中，

AB=CD

</BAG=/DCH,

AG=CH

/.△ABG^ACDH(SAS),

.*.SAABG=SACDH,

.'.SAADG=SADGH=SACDH=SAABG=2SACHF,

?,?面積是△FHC面積的2倍的所有三角形是aADG,△DGH,ACDH,AABG.

【點睛】此題考查矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確的識

別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.(1)文教店購進甲種紀念冊50本，乙種紀念冊各60本

⑵再次購進的甲種紀念冊每本最低售價應(yīng)為14元

【分析】（1）設(shè)文教店購進甲種紀念冊x本，則購進乙兩種紀念冊y元，根據(jù)題意列二元一

次方程組求解即可；

（2）由題意，再次購進甲種紀念冊50本，乙種紀念冊120本，設(shè)再次甲種紀念冊每本。

元，根據(jù)題意列一元一次不等式，然后求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)文教店購進甲種紀念冊x本，則購進乙兩種紀念冊y元，

12x+10y=1200

根據(jù)題意，得

(15-12)x+(12-10)y=270,

答案第12頁，共19頁

答：文教店購進甲種紀念冊50本，乙種紀念冊各60本；

(2)解：由題意，再次購進甲種紀念冊50本，乙種紀念冊120本，

設(shè)再次甲種紀念冊每本“元，

根據(jù)題意,得50(。-12)+120(12-10)>340,

解得a214,

故再次購進的甲種紀念冊每本最低售價應(yīng)為14元.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找準等量關(guān)

系，正確列出方程組和不等式是解答的關(guān)鍵.

26.(1)見解析

(2)見解析

⑶6夜

【分析】(1)連接OC,OD,利用等弧所對的圓心角相等得到NAOC=48,再根據(jù)等

腰三角形的三線合一即可證的結(jié)論；

(2)先根據(jù)(1)和圓周角定理證得NAOC=ZAO￡)=2N￡)84,進而證得0C〃8G,證明

四邊形03GC是平行四邊形即可證得結(jié)論；

(3)連接OC,OD,BC,OG,過G作于過。作OKLDF于K,則E>K=FK,

設(shè)ZA8C=a,ZABC=ZABD=a,ZAOC=ZAOD=2a,證明

平行四邊形OBGC是菱形和四邊形CEMG為矩形，得到GM=CE=OE,再證明

DEL^GMO(ASA),得到“=OG,ZDLE=ZGOM,進而證得四邊形“GO是平行四

邊形，LG=OD,LG//OD,ZGLO=ZDOL=2a,GL=GB,設(shè)GM=顯,貝U

LM=3x=BM,利用勾股定理可求得QM=2,GM=2幣,OG=4&，再利用

cosZGOM=cosNFLB,求得LK=0即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接OC,0D,

,?,點A為弧CD的中點，

,?AC=AD，

答案第13頁，共19頁

:.ZAOC=ZAODf

?：OC=OD,

:.AB1CD；

圖1

(2)證明：如圖2,連接OC,OD,BC,則NAOC=NAOD=2N￡>84,

?:/FBA=2NDBA,

：.NFBA=ZAOC,

：.OC〃BG,

,:CG〃AB,

???四邊形OBGC是平行四邊形，

:?CG=OB,又OB=^AB,

(3)解：如圖3,連接OC,OD,BC,OG,過G作GM_LOB于M,過。作尸于

K,則DK=FK,

設(shè)ZABC=a,則ZARD=a,ZAOC=ZAOD=2a,ZDCB=90°-ZABC=90°-a,

：.ZF=ZDCB=90°-af

*/ZFBA=2ZDBA=2af

答案第14頁，共19頁

，ZBLF=180O-ZFBA-ZF=9()°-?,

:.ZBLF=NF,

???BL=BF,

?：OB=OC,

.,?平行四邊形WGC是菱形，

:.OB=BG,

：.BL-OB=BF-BG,則LO=R?=4；

?:CG//AB,

：.ZCGM=ZGME=NCEM=90°

???四邊形CEMG為矩形，

:?GM=CE=DE,

?；OB=BG,4GBO=2a,

：./GOB=1(180°-2a)=90°-a,

???ZOGM=9()0-ZGOB=a,

?：ZCDF=/CBF=ZFBA-ZABC=a,

???/OGM=/CDF,

在/￡>￡L和..GMO中，

ZLDE=ZOGM

<DE=GM,

/DEL=ZGMO

??..DEL^GMO(ASA),

:?DL=OG,ZDLE=/GOM,即NFLO=NDLE=NGOM,

：.DL//OG,

???四邊形QLGO是平行四邊形，

:,LG=OD,LG//OD,ZGLO=ZDOL=2a

:?GL=GB,

??，，

?tan/GLB=----=-_--G--M-,

3LM

工設(shè)GM=>Jlx，則LAf=3x=BM，

答案第15頁，共19頁

,GL=《GM，+LM2=4x，即GL=￡X9=8G=O8=4x,

/?OM=OB-BM=x,則LO=LM-OM=2x,

/.2x=4,貝！Jx=2,

,OM=2,GM=2不，則OG={GM?+OM2=40,

LD=0G=4叵,

,?NGOM=/FLB=90°—a,

cosZ.GOM=cos/FLB,

:.&嗎即華W，

LOOG44V2

LK=6.

FK=DK=LD+LK=4國血=56，

LF=LK+FK=6亞.

圖3

【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),

垂徑定理、圓周角定理，解直角三角形，特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識,

綜合程度較高，難度較大，需要學生靈活運用所學知識，第（3）作出合適的輔助線是解答

的關(guān)鍵.

27.(l)a=--,b=6

6

(2)S=--r2+18

⑶。J卜耳15F27、

【分析】（1）先求得點A、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可:

答案第16頁，共19頁

(2)先求得拋物線的解析式，進而求得點B坐標，設(shè)/+6),利用坐標與圖形性質(zhì)

和三角形的面積公式求解即可；

(3)先證明得到“尸=4/,連接AG,再證一AOGg80G(SAS)得

到FN=NG,進而求得tanNM4O="=:；過點P作PT'y軸于T,設(shè)pfr,-|r2+6\