高中專題復習及考試要求 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用

第5節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用考試要求1.結(jié)合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響；2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學模型.1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念知

識

梳

理ωx＋φ3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑診

斷

自

測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)√(4)由圖象求解析式時，振幅A的大小是由一個周期內(nèi)圖象中最高點的值與最低點的值確定的.(

)答案C3.(老教材必修4P66T4改編)如圖所示，某地夏天從8～14時的用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b.則這段曲線的函數(shù)解析式為________________.解析觀察圖象可知從8～14時的圖象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個周期的圖象，答案A5.(2020·臨沂模擬改編)y＝cos(x＋1)圖象上相鄰的最高點和最低點之間的距離是________.6.(2020·太原一模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖，則函數(shù)g(x)＝cos(4φx＋ω)的解析式為________.∵函數(shù)f(x)的圖象過點(6，0)，且在點(6，0)附近遞增，考點一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換因為函數(shù)y＝sinx圖象的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z).∴2是ω的一個可能值.答案(1)D

(2)A考點二由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式因此f(x)＝sin(2x＋φ).(2)(2020·河南六市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示，則f(2019)的值為________.又知f(0)＝1，答案(1)C

(2)－1規(guī)律方法y＝Asin(ωx＋φ)中φ的確定方法(1)代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入.(2)五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.解析(1)令ω>0.由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值M為30，最小值m為10，周期T＝2×(14－6)＝16，又知該函數(shù)圖象經(jīng)過(6，10)，答案(1)A

(2)C∴f(x＋φ)＝－2cos(2x＋2φ)，角度1圖象與性質(zhì)的綜合問題考點三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應用多維探究答案B角度2三角函數(shù)的零點(方程的根)問題答案(－2，－1)角度3三角函數(shù)模型的應用【例3－3】

如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面1米，點O在地面上的射影為A.風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達P點，則點P到地面的距離是________米.答案4解析以圓心O1為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，則根據(jù)大風車的半徑為2米，圓上最低點O離地面1米，12秒轉(zhuǎn)動一周，設∠OO1M＝θ，運動t(秒)后與地面的距離為f(t).規(guī)律方法1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進行解題.2.方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).3.三角函數(shù)模型的應用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.解析(1)因為f(x)是奇函數(shù)(顯然定義域為R)，所以f(0)＝Asinφ＝0，即sinφ＝0.又|φ|<π，所以φ＝0.答案(1)C

(2)π

(3)20.5(3)因為當x＝6時，y＝a＋A＝28；當x＝12時，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，邏輯推理與數(shù)學運算——三角函數(shù)中有關(guān)ω的求解數(shù)學運算是解決數(shù)學問題的基本手段，通過運算可促進學生思維的發(fā)展；而邏輯推理是得到數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系的重要方式.運算和推理貫穿于探究數(shù)學問題的始終，可交替使用，相輔相成.類型1三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系答案B答案D又ω>0，所以k≥0，類型3三角函數(shù)的對稱性、