2023-2024學(xué)年北京西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁/共1頁2024北京西城高三（上）期末數(shù)學(xué)2024.1本試卷共?6?頁，?150?分?？荚嚂r長?120?分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共?40?分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）設(shè)，且，則（A）（B）（C）（D）（4）已知雙曲線的一個焦點是，漸近線為，則的方程是（A）（B）（C）（D）（5）已知點，點滿足．若點，其中，則的最小值為（A）（B）（C）（D）（6）在中，，則的面積為（A）（B）（C）（D）（7）已知函數(shù)，則（A）在上是減函數(shù)，且曲線存在對稱軸（B）在上是減函數(shù)，且曲線存在對稱中心（C）在上是增函數(shù)，且曲線存在對稱軸（D）在上是增函數(shù)，且曲線存在對稱中心（8）設(shè)是非零向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（9）設(shè)是首項為正數(shù)，公比為的無窮等比數(shù)列，其前項和為．若存在無窮多個正整數(shù)，使，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）如圖，水平地面上有一正六邊形地塊，設(shè)計師規(guī)劃在正六邊形的頂點處矗立六根與地面垂直的柱子，用以固定一塊平板式太陽能電池板．若其中三根柱子的高度依次為，則另外三根柱子的高度之和為（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共?110?分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）在的展開式中，的系數(shù)為_______．（用數(shù)字作答）（12）_______．（13）則_______；_______．（14）已知拋物線．=1\*GB3①則的準(zhǔn)線方程為_______；=2\*GB3②設(shè)的頂點為，焦點為．點在上，點與點關(guān)于軸對稱．若平分，則點的橫坐標(biāo)為_______．（15）設(shè)，函數(shù)給出下列四個結(jié)論：=1\*GB3①在區(qū)間上單調(diào)遞減；=2\*GB3②當(dāng)時，存在最大值；③當(dāng)時，直線與曲線恰有個交點；④存在正數(shù)及點和，使．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知函數(shù)的一個零點為．（Ⅰ）求的值及的最小正周期；（Ⅱ）若對恒成立，求的最大值和的最小值．（17）（本小題13分）生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡．為了解某地中學(xué)生和大學(xué)生對跑步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了名中學(xué)生和名大學(xué)生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結(jié)果如下：跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四中學(xué)生大學(xué)生學(xué)生和愛（Ⅰ）喜愛使用跑步軟件一的概率；（Ⅱ）采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學(xué)生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人．記為這人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）愛，方差為；的方差為系．（結(jié)論不要求證明）（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，平面平面，為中點，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。唬á螅┣笏拿骟w（19）（本小題15分）已知橢圓E：的離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）連接并延長交于點．若恰為的中點，求直線的方程． （20）（本小題15分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）且（21）（本小題15分）給定正整數(shù)，已知項數(shù)為且無重復(fù)項的數(shù)對序列滿足如下三個性質(zhì)：=1\*GB3①，且；=2\*GB3②；③