高二數(shù)學(xué)下期中檢測(cè)試卷滬教版帶

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高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)試卷滬教版帶答案

一、填空題：(每題3分，共36分)

1、空間不相交的兩條直線的位置關(guān)系可以為。

2、假設(shè)復(fù)數(shù)滿意：(為虛數(shù)單位)，那么其共軛復(fù)數(shù)。

3、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，那么點(diǎn)的軌跡方程為。

4、已知：，那么=。

5、在正方體中，直線與平面的位置關(guān)系是。(填：平行、垂直、斜交、線在面內(nèi))

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)試卷6、雙曲線(為常數(shù))的焦點(diǎn)為，那么其漸近線方程為。

7、已知復(fù)數(shù)，假設(shè)為純虛數(shù)，那么。

8、如圖：平面外一點(diǎn)P在內(nèi)的射影為O，，為平面內(nèi)兩點(diǎn)，與平面成300角，且，那么平面所成的正弦值為。

9、已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，那么取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為。

10、以下命題中，正確的選項(xiàng)是。

①為空間兩個(gè)不重合的平面，假設(shè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到平面的距離相等，那么;②有三個(gè)角為直角的空間四邊形為矩形;③假設(shè)空間三個(gè)平面可以把空間分成個(gè)部分，那么的取值可為4,6,7,8;④兩兩相交的四條直線最多可以確定6個(gè)平面。

11、已知拋物線，過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，的面積為，那么。

12、已知正方體中，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，且BCQ是正三角形，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且滿意PQ=P，那么點(diǎn)P的軌跡為。(可依據(jù)題意在圖中取點(diǎn)、添線，并說明)

二、選擇題：(每題3分，共18分)

13、已知空間一條直線和一個(gè)平面,假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A，B滿意："且'，那么下面說法正確的選項(xiàng)是()

A、直線在平面內(nèi);B、直線上只有兩點(diǎn)在平面內(nèi);

C、平面不肯定經(jīng)過直線;D、直線與平面可能平行。

14、過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，假如，那么的值為()

A、2;B、3;C、4;D、5。

15、已知表示兩個(gè)不同的平面，直線在平面內(nèi)，那么"'是"'的()

A、充分不須要條件;B、須要不充分條件;C、充要條件;D、既不充分也不須要條件。

16、雙曲線=1的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，假如線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()

A、B、C、D、

17、在以下四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是()。

18、給出以下命題：①假設(shè)是兩個(gè)虛數(shù)，那么也為虛數(shù);②假設(shè)為虛數(shù)，那么;

③為復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么為純虛數(shù);④假設(shè)復(fù)數(shù)滿意：，那么的取值范圍是。其中，錯(cuò)誤的命題有()個(gè)。

A、1;B、2;C、3;D、4。

三、解答題：(本大題共5題，46分)

19、簡(jiǎn)答題：(此題12分，每題6分)

(1)已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛根，，假設(shè)實(shí)數(shù)滿意等式：，請(qǐng)?jiān)趶?fù)數(shù)范圍將二次三項(xiàng)式分解因式。

(2)如圖：已知直線為異面直線，，試用反證法證明：直線與為異面直線。

20、(此題8分，第1題3分，第2題5分)

已知雙曲線，為該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)。

(1)求;

(2)為雙曲線上一點(diǎn)，且(為虛數(shù)單位)，求的大小。

21、(此題8分，第1題3分，第2題5分)

設(shè)橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)。

(1)求橢圓方程;

(2)假設(shè)直線的斜率為2，與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)軌跡。

22、(此題10分，第1題4分，第2題6分)

已知正方體的棱長(zhǎng)均為1，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)。

(1)在圖中，作出直線與平面的交點(diǎn)，保留作圖痕跡，勿用鉛筆;

(2)求異面直線與所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)。

23、已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)。某同學(xué)在探究"經(jīng)過N點(diǎn)的直線與拋物線的關(guān)系'中，發(fā)覺以下兩個(gè)問題：

(1)通過討論過N點(diǎn)斜率為2的直線，他發(fā)覺直線上存在這樣的點(diǎn)P：可以找到一條過P點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，滿意為BP的中點(diǎn)，他稱這樣的P點(diǎn)為"點(diǎn)'，請(qǐng)你進(jìn)一步探究：是否上述直線上全部的點(diǎn)都是"點(diǎn)'?說明理由。

(2)該同學(xué)又發(fā)覺：經(jīng)過N點(diǎn)的直線與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，直線與的斜率之和是定值。請(qǐng)你求出該定值，并進(jìn)一步探究：在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)過點(diǎn)N的任意直線，假如與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，均能使得為定值。假設(shè)存在，找出滿意條件的點(diǎn)M;假設(shè)不存在，那么說明理由。

請(qǐng)就以上兩個(gè)探究問題，選擇一個(gè)進(jìn)行解答，總分值8分，都答只算第(1)題得分。

考試答案

一、填空題：

1、異面、平行;2、;3、;4、;5、垂直;6、;7、;

8、;9、;10、③④;11、;12、取中點(diǎn)R，P的軌跡即為線段RC。

二、選擇題：

13、A;14、D;15、A;16、A;17、A;18、C

三、解答題：

19、(1)由3分

故：兩根為

所以：6分

(2)證明:假設(shè)直線與共面，設(shè)該平面為。2分

可知直線與在平面上，所以4分

即即直線為共面直線，與已知為異面直線沖突。

故原假設(shè)不成立，那么直線與為

異面直線。6分

20、解：(1)3分

(2)4分

。。。。。。。。。。6分

8分

21、解：(1),將代入，得。。。。3分

(2)設(shè)，中點(diǎn)

。。。。。。。。。。6分

將代入得：AB中點(diǎn)軌跡為8分

22、(1)延長(zhǎng)DB與交于點(diǎn)P，P即為所求點(diǎn)。(圖略)4分

(2)過N點(diǎn)作交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CN,CE。

可知即為異面直線AM、CN所成角。。。。。。。6分。

，可求得

。。。。。。。9分

那么10分

23、(1)結(jié)論：上述直線上全部的點(diǎn)都是"點(diǎn)'2分

由題意得：直線3分

設(shè)，由A為BP中點(diǎn)，可知

由A、B兩點(diǎn)在拋物線上，那么：

化簡(jiǎn)得關(guān)于的方程:(*)5分

其判別式恒成立，可知對(duì)方程(*)恒有解。即對(duì)直線上全部的點(diǎn)P，存在過P點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，使