一元二次方程應用題

一元二次方程應用題1.根據題意，某廠一月份的總產量為500噸，三月份的總產量為720噸，求平均每月增長率?？梢粤蟹匠蹋?00(1+x)^2=720，化簡得到答案為選項A：500(1+2x)=720。改寫為：某廠在兩個月內的增長率為x，根據總產量的變化可以列方程求解，得到平均每月增長率為2x。2.根據題意，某鋼鐵廠一月份的鋼產量為4萬噸，第一季度共生產鋼13.24萬噸，求2、3月份平均每月的增長率?？梢粤蟹匠蹋?萬(1+2x)^2=13.24萬，化簡得到答案為x=0.2。改寫為：某鋼鐵廠在兩個月內的增長率為x，根據總產量的變化可以列方程求解，得到2、3月份平均每月的增長率為0.2。3.根據題意，一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3025元，求這兩個月的利潤平均月增長的百分率?？梢粤蟹匠蹋?500(1+x)^2=3025，化簡得到答案為x=0.05。改寫為：商店在兩個月內的利潤增長率為x，根據利潤的變化可以列方程求解，得到這兩個月的利潤平均月增長的百分率為5%。4.根據題意，某地計劃用兩年時間將防風林的面積從現在的2萬畝擴大到2.42萬畝，求平均每年增長的百分率?？梢粤蟹匠蹋?萬(1+x)^2=2.42萬，化簡得到答案為x=0.1。改寫為：某地在兩年內的增長率為x，根據防風林面積的變化可以列方程求解，得到平均每年增長的百分率為10%。5.根據題意，某農戶在山上種了88株桚桃樹，現在進入第三年收獲時，先隨意采摘5株果樹上的桃子，求這年桃子的總產量和賣柚桃的收入，以及第二年、第三年賣柚桃收入的年平均增長率。根據樣本平均數估計，這年桃子的總產量為（35+35+34+39+37）/5*83=12081千克。柚桃的總收入為12081*5=60405元。根據第一年賣柚桃的收入為11000元，第二年賣柚桃的收入為11000*(1+（60405-11000）/11000)=52045元，第三年賣柚桃的收入為52045*(1+（60405-52045）/52045)=62226元。因此，第二年、第三年賣柚桃收入的年平均增長率分別為（52045-11000）/11000=373.18%和（62226-52045）/52045=19.54%。6.根據題意，某商城銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。商城要想使這種冰箱的利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價為多少元？如果商城想要每天達到最大利潤，定價為多少？設售出的臺數為x，利潤為p，則有方程：（2900+50(x-8)）(p-2500)=5000x，化簡得到p=2.5x+7500。因此，每臺冰箱的定價為2900+（5000/8-2500）/2.5=3500元。商城想要每天達到最大利潤，則需售出的臺數為（2900-2500）/50*4+8=16，每臺冰箱的定價為2500+（5000/16-2500）/2.5=3500元。7.根據題意，某商城銷售某種臺燈，每臺進價為30元，市場調研表明：當銷售價為40元時，平均每月能售出600個，而當銷售價每上漲1元時，平均每天銷量就減少10個。商城要想使這種臺燈的利潤平均每月達到10000元，每個臺燈的定價應為多少元？這時應進臺燈多少個？如果商城想要每天達到最大利潤，定價為多少？設售出的臺數為x，利潤為p，則有方程：（40+x-40x）(p-30)=10000，化簡得到p=333.33x+10000。因此，每個臺燈的定價為40+(10000/600-30)/333.33=43.33元。進臺燈的數量為600/（40+(10000/600-30)/333.33）=126.67，取127個。商城想要每天達到最大利潤，則需售出的臺數為（40-30）/1*10=100，每個臺燈的定價為30+(100*20/333.33)=35元。8.根據題意，某種服裝，平均每天銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，則每天可多售出5件。如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元？設每件服裝的售價為x元，則有方程：20(x-44)=1600，化簡得到x=84元。每件降價1元后，每天可售出25件，總收入為84*25=2100元。因此，每件應降價（2100-1600）/20=25元。9.某商場在春節(jié)期間購進了大量的賀年卡，平均每天能夠售出500張，每張卡片能夠帶來0.3元的盈利。為了減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。調查發(fā)現，如果每張卡片的售價降低0.1元，商場平均每天能夠多售出100張。商場希望每天能夠獲得120元的盈利，那么每張賀年卡應該降價多少元？10.某果園有100棵桃樹，每棵樹平均結1000個桃子。為了提高產量，果園準備多種一些桃樹。實驗發(fā)現，每多種一顆桃樹，每棵樹的產量就會減少2個。為了使產量增加15.2%，需要多種多少棵桃樹？又為了達到最大產量，需要多種多少棵桃樹？1.一塊地毯的長為8米，寬為5米，四周鑲有寬度相等的花邊。如果地毯中央有一個面積為18平方米的正方形圖案，那么花邊的寬度是多少？2.一條長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底部會滑動多少米？3.一個面積為54平方米的長方形，將其中一條邊剪短2米后，變成了一個正方形。這個正方形的邊長是多少？4.一個面積為120平方米的矩形苗圃，長比寬多2米。苗圃的長和寬各是多少？5.在一塊長35米，寬26米的矩形地面上，修建了兩條互相垂直的道路，寬度相同。為了使剩余部分的面積為850平方米，道路的寬度應該是多少？6.在一幅長90厘米，寬40厘米的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相等的金色紙邊，制成了一幅掛圖。如果要求風景畫的面積占整個掛圖面積的72%，那么金色紙邊的寬度應該是多少？7.某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，其中一邊靠著一堵長25米的墻，另外三邊用木欄圍成，木欄長40米。能否讓雞場的面積達到180平方米？能否達到200平方米？能否達到250平方米？如果能夠達到，設計方案是什么？如果不能達到，說明理由。8.已知長方形的門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈。那么門的高和寬各是多少？9.某海軍基地位于A處，在正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦從A出發(fā)，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向直線航行，欲將一批物品送達軍艦。求小島D和小島F之間的距離。2、已知軍艦的速度是補給船的兩倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果用含根號的數字表示）假設補給船從B到E的距離為x海里，則軍艦從C到E的距離為2x海里。由于兩船同時出發(fā)，因此補給船從B到E的時間等于軍艦從C到E的時間。設補給船的速度為v，則軍艦的速度為2v。則有：x/v=2x/2v解得x=v√2因此，相遇時補給船航行了v√2海里。10、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ABC的一半？設PC=x，QC=y，則有：PC=tQC=t因此，PCQ三角形的面積為：S=1/2*PC*QC=1/2*t^2而Rt△ABC的面積為：S'=1/2*AB*AC=1/2*BC*AC由于BC=AC，因此S'=1/2*AC^2當PCQ三角形的面積為Rt△ABC的一半時，有：1/2*t^2=1/4*AC^2解得t=AC/√2因此，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ABC的一半時，PC=QC=AC/√2。11、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子。已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長。設原正方形鐵皮的邊長為x，則剪去小正方形后，盒子的高為4cm，底面積為(x-8)^2cm^2。因此，盒子的容積為：400=4(x-8)^2解得x=16因此，原鐵皮的邊長為16cm。12、一個直角三角形的斜邊長7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，求兩條直角邊的長度。設直角三角形的兩條直角邊分別為x和x+1，則根據勾股定理有：x^2+(x+1)^2=7^2解得x=2，因此兩條直角邊的長度分別為2cm和3cm。13、一塊長方形草地的長和寬分別是20cm和15cm，在它四周外圍環(huán)繞著相等的小路。已知小路的面積為246m2，求小路的寬度。設小路的寬度為x，則有：(20+2x)(15+2x)-20*15=24600解得x=6因此，小路的寬度為6cm。14、如圖，在一塊長92cm、寬60cm的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都一樣），水渠把耕地分為面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應挖多寬？設水渠的寬度為x，則有：(92-3x)(60-x)=6*885解得x=5因此，水渠應挖5cm寬。15、將一條長56cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個正方形。（1）要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2，該怎么剪？（2）要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2，該怎么剪？（3）正方形的面積之和能等于200cm2嗎？（4）怎樣剪才能使這兩個正方形的面積之和最大？(1)設剪下的鐵絲長度為x，則第一個正方形的面積為(x/2)^2，第二個正方形的面積為(56-x/2)^2。要使兩個正方形的面積之和等于100cm2，有：(x/2)^2+(56-x/2)^2=100解得x=16因此，應在鐵絲長度為16cm處剪斷。(2)同理，要使兩個正方形的面積之和等于196cm2，有：(x/2)^2+(56-x/2)^2=196解得x=28因此，應在鐵絲長度為28cm處剪斷。(3)由于正方形的面積都是非負數，因此兩個正方形的面積之和最小為0，最大為56^2=3136。因此，正方形的面積之和不能等于200cm2。(4)設第一個正方形的邊長為x，則第二個正方形的邊長為(56-x)/2。因此，兩個正方形的面積之和為：S=x^2/4+(56-x)^2/4對S求導數，令其等于0，得到極值點為x=28。因此，當第一個正方形的邊長為28cm時，兩個正方形的面積之和最大。16、自多邊形的每一個頂點向其他的頂點做對角線，如果對角線的總條數是54條，問這個多邊形是幾邊形？設多邊形的邊數為n，則每個頂點可以向n-3個頂點做對角線。因此，對角線的總條數為n(n-3)/2。解得n=12。因此，這個多邊形是12邊形。17、某校九年級（1）班舉行活動，老師要求每個同學都要向其他的同學發(fā)送一條勵志短信，共發(fā)出了2450條，問該班共有多少名學生？設班級共有n名學生，則每個學生都要向n-1個同學發(fā)送短信，因此短信的總數為n(n-1)。解得n=50。因此，該班共有50名學生。18、某漁船以20海里/小時的速度由西向東航行，臺風以30海里/小時的速度由南向北穿行，它能影響周圍50海里（含50海里）范圍內的區(qū)域（如圖）。當該漁船航行至點A處時，臺風中心正位于點A的正南方的點B處，且AB=90海里。若漁船和臺風仍按原速沿原方向繼續(xù)航行，那么航