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云南省陸良縣八中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.2.函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為()A. B.C. D.3.若直線與直線垂直,則()A.6 B.4C. D.4.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是()A.最小值為0 B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)是周期為周期函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減5.滿足的角的集合為()A. B.C. D.6.已知是偶函數(shù),且在上是減函數(shù),又,則的解集為()A. B.C. D.7.已知全集,集合,,它們的關(guān)系如圖(Venn圖)所示,則陰影部分表示的集合為()A. B.C. D.8.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像可能是()A. B.C. D.9.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是()A. B.C. D.10.已知,則().A. B.C. D.11.將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的2倍,再將函數(shù)圖象左移,得到圖象對應(yīng)解析式是()A. B.C. D.12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,2),則()A.2 B.4C.2或-2 D.4或-4二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.在正方形ABCD中,E是線段CD的中點(diǎn),若,則________.14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________15.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù):___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù);②單調(diào)遞增;③.16.若函數(shù),則________三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①當(dāng)時(shí),函數(shù)值為0;②的最大值為;③的圖象可由的圖象平移得到;④函數(shù)的最小正周期為.(1)請選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式;(2)對于給定函數(shù),求該函數(shù)的最小值.18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,△PAD是等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,已知AD=2,,AB=2CD=4(1)求證:平面PBD⊥平面PAD;(2)若M為PC的中點(diǎn),求四棱錐M-ABCD的體積19.汽車在行駛中,由于慣性的作用,剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速為40km/h的彎道上,現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米.已知這種型號的汽車的剎車距離(單位:m)與車速(單位:km/h)之間滿足關(guān)系式,其中為常數(shù).試驗(yàn)測得如下數(shù)據(jù):車速km/h20100剎車距離m355(1)求的值;(2)請你判斷這輛事故汽車是否超速,并說明理由20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,如果存在函?shù),使得函數(shù)的值域仍是,那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換.(1)判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換?說明你的理由;①;②.(2)設(shè)的定義域?yàn)椋阎堑囊粋€(gè)等值域變換,且函數(shù)的定義域?yàn)?,求?shí)數(shù)的值.21.設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),且,,,若記試用表示.22.如圖,在平行四邊形中,設(shè),.(1)用向量,表示向量,;(2)若,求證:.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可知區(qū)間在對稱軸的右面,即,即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),區(qū)間在對稱軸的右面,即,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征,逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x=1時(shí),y=1+1+sin1=2+sin1>2,排除A、C;當(dāng)x→+∞時(shí),y→+∞,排除B.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別,抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知,即故選:A.4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),得到的最小值為,可判定A不正確;根據(jù)奇偶性的定義和三角函數(shù)的奇偶性,可判定C不正確;舉例可判定C不正確;根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性,可判定D正確.【詳解】由題意,函數(shù),當(dāng)時(shí),可得,所以,當(dāng)時(shí),可得,所以,所以函數(shù)的最小值為,所以A不正確;又由,所以函數(shù)為偶函數(shù),所以B不正確;因?yàn)?,,所以,所以不是的周期,所以C不正確;當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,又因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以D正確.故選:D.5、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選:D.6、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù),結(jié)合,確定函數(shù)值的正負(fù)情況,進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù),且在上是減函數(shù),又,則,且在上是增函數(shù),故時(shí),,時(shí),,故的解集是,故選:B.7、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖(Venn圖),可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知,陰影部分表示的是,故,故選:C.8、D【解析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù),與,答案A沒有冪函數(shù)圖像,答案B.中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】先畫出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示:4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù),只有B符合,故選:B.10、C【解析】將分子分母同除以,再將代入求解.【詳解】.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【詳解】解:將函數(shù)y=5sin(﹣3x)的周期擴(kuò)大為原來的2倍,得到函數(shù)y=5sin(x),再將函數(shù)圖象左移,得到函數(shù)y=5sin[(x)]=5sin()=5sin()故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(diǎn)(4,2),,故選:B.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】詳解】由圖可知,,所以))所以,故,即,即得14、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,還要滿足在上單調(diào)遞增,故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上單調(diào)遞增則,解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),需要注意反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的,而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的15、(答案不唯一)【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式,再利用另兩個(gè)條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則令,且,于是得,由于單調(diào)遞增,則,又,解得,取,所以.故答案為:(答案不唯一)16、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)選擇①②④三個(gè)條件,(2)【解析】(1)根據(jù)各條件之間的關(guān)系,可確定最大值1與②④矛盾,故③不符合題意,從而確定①②④三個(gè)條件;(2)將化簡為,再通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知,函數(shù)的周期,最大值為1與②④矛盾,故③不符合題意.選擇①②④三個(gè)條件.由②得,由④中,知,則,由①知,解得,又,則.所求函數(shù)表達(dá)式為.【小問2詳解】由,令,那么,令,其對稱軸為.當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減.則,綜上所述可得18、(1)證明過程詳見解析(2)【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD,即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O,則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】(1)在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BD⊥平面PAD,則平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O,則PO是四棱錐的高,,底面ABCD的面積是三角形ABD面積的,即,所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明,考查空間幾何體體積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理轉(zhuǎn)化能力.19、(1)(2)超速,理由見解析【解析】(1)將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案;(2)根據(jù)(1)建立不等式,進(jìn)而解出不等式,最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得,解得.【小問2詳解】由題意知,,解得或(舍去)所以該車超速20、(1)①不是等值域變換,②是等值域變換;(2).【解析】(1)運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式,結(jié)合新定義即可判斷①;運(yùn)用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域,結(jié)合新定義即可判斷②;(2)利用f(x)的定義域,求得值域,根據(jù)x的表達(dá)式,和t值域建立不等式,利用存在t1,t2∈R使兩個(gè)等號分別成立,求得m和n試題解析:(1)①,x>0,值域?yàn)镽,,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域?yàn)閇1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換;②,即的值域?yàn)?,?dāng)時(shí),,即的值域仍為,所以是的一個(gè)等值域變換,故①不是等值域變換,②是等值域變換;(2)定義域?yàn)?,因?yàn)槭堑囊粋€(gè)等值
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