新疆烏魯木齊水磨溝區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

新疆烏魯木齊水磨溝區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知⊙O的半徑為5，若OP=6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．無(wú)法判斷2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個(gè)四邊形的外角和等于360°C．早上太陽(yáng)從西方升起D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形3．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-3 B． C． D．36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．8．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π9．如圖，菱形在第一象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．410．由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有()A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_________12．方程的解為_(kāi)_______.13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸,軸,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_(kāi)____．14．如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______15．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時(shí)，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)________________．17．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，則m的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．20．（6分）如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．21．（6分）2019年5月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫）的概率．22．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個(gè)平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D′（異于點(diǎn)C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D′．（如果這樣的點(diǎn)D′不止一個(gè)，請(qǐng)用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）23．（8分）如圖1，分別是的內(nèi)角的平分線，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．24．（8分）如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長(zhǎng).25．（10分）已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣3）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，如圖，請(qǐng)問(wèn)：在拋物線平移的過(guò)程中，線段CD的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，，，點(diǎn)P在外，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，則有：點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi).2、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念對(duì)每一事件進(jìn)行分析.【詳解】選項(xiàng)A,只有當(dāng)兩條直線為平行線時(shí),同位角才相等，故不確定為隨機(jī)事件.選項(xiàng)B，不可能事件.選項(xiàng)C，不可能事件選項(xiàng)D,必然事件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念.3、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長(zhǎng)，然后可求出BF的長(zhǎng).【詳解】，，即，解得，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.4、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用．5、A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為，然后把A′的坐標(biāo)代入中即可得到k的值．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．6、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：作于點(diǎn)A．秒∴1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，……,．,．∴，，，，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過(guò)弧長(zhǎng)的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開(kāi)始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律．7、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可知a＞0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過(guò)一三四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.8、D【解析】試題分析：扇形面積的計(jì)算公式為：，故選擇D．9、C【分析】過(guò)A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長(zhǎng)為，再根據(jù)△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過(guò)A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長(zhǎng)為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長(zhǎng)及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個(gè)幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是4＋2+2＝8個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)出頂點(diǎn)式，根據(jù)，設(shè)出B（h+3,a），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進(jìn)一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，可設(shè)函數(shù)頂點(diǎn)式為，因?yàn)槠叫杏谳S的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，所以可設(shè)B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點(diǎn)B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因?yàn)镈到x軸的距離是3所以點(diǎn)到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式的應(yīng)用，能根據(jù)題意設(shè)出頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．【詳解】解：移項(xiàng)得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．注意：

（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．

（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．13、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，解得：OA=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上∴故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).14、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題.15、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長(zhǎng)交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長(zhǎng)交于交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長(zhǎng)交于交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．16、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)．17、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6π，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．18、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計(jì)算出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程系數(shù)的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．20、（1）點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（1）旋轉(zhuǎn)了90°或170°；（3）四邊形ABCD的面積為15cm1．【分析】（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；（1）對(duì)應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角解答；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△BAE的面積等于△DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可．【詳解】（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（1）在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋轉(zhuǎn)了90°或170°；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°∴四邊形AECF是正方形，∵△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，∴△BEA≌△DFA，∴S△BEA=S△DFA，∴四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，∵AE=5cm，∴四邊形ABCD的面積=51=15cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，以及旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．21、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的概率為【點(diǎn)睛】此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法列出所有結(jié)果22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據(jù)△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點(diǎn)D′．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點(diǎn)D′有5個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn).23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)，．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)，得，，再利用外角、三角形內(nèi)角和進(jìn)行換算即可；（2）延長(zhǎng)AD，構(gòu)造平行相似，得到，再按條件進(jìn)行計(jì)算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數(shù)求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個(gè)內(nèi)角和為90°∵∠ABC是銳角∴當(dāng)時(shí)∵∴∵∴，∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴∵∴代入解得②當(dāng)時(shí)∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內(nèi)角的平分線∴∴此時(shí)綜上所述，當(dāng)，；當(dāng)，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問(wèn)題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點(diǎn)，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AC⊥BE，∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法25、（1）y=﹣x2+2