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文檔簡介
新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊地區(qū)2023年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.已知集合,則A B.C. D.2.函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的零點(diǎn)為()A. B.C. D.3.已知集合,,則()A. B.C. D.4.若,則()A. B.-3C. D.35.一個扇形的面積是,它的半徑是,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.6.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時,列表如下:0xy0200則的解析式為()A. B.C D.7.如圖,以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,為半圓上與不重合的一動點(diǎn),下面關(guān)于的說法正確的是A.無最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值C.有最大值,但無最小值D.既無最大值,又無最小值8.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,2),則()A.2 B.4C.2或-2 D.4或-49.已知原點(diǎn)到直線的距離為1,圓與直線相切,則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條10.直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.11.根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是()x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.12.平面與平面平行的條件可以是()A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線,C.直線,直線,且, D.內(nèi)的任何直線都與平行二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.(2016·桂林高二檢測)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.14.設(shè),為單位向量.且、的夾角為,若=+3,=2,則向量在方向上的射影為________.15.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,則其解析式是________16.已知,則____________________.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)的最值并寫出取最值時自變量的值;(3)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值.18.已知關(guān)于x的不等式:a(1)當(dāng)a=-2時,解此不等式;(2)當(dāng)a>0時,解此不等式19.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求的值;(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).20.(1)設(shè),求與的夾角;(2)設(shè)且與的夾角為,求的值.21.我們知道,聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示(單位:Pa(帕)):“聲壓級”S(單位:dB(分貝))表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對數(shù)(以10為底的對數(shù))值成正比”,即(k是比例系數(shù)).當(dāng)聲壓級S提高60dB時,聲壓P會變?yōu)樵瓉淼?000倍.(1)求聲壓級S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式;(2)已知兩個不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1,P2疊加后得到的總聲壓,而一般當(dāng)聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源,在不考慮其他因素的情況下,請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學(xué)習(xí)?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3)22.某種產(chǎn)品的成本是50元/件,試銷階段每件產(chǎn)品的售價(單位:元)與產(chǎn)品的日銷售量(單位:件)之間有如下表所示的關(guān)系:/元60708090/件80604020(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型,并說明理由;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時日利潤(單位:元)最大,并求最大值.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】分析:先解指數(shù)不等式得集合A,再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B,最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解:因?yàn)?,所?因?yàn)椋砸虼?,選C.點(diǎn)睛:合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)函數(shù)的圖象,可知與軸的交點(diǎn)為,所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選:B.3、A【解析】由已知得,因?yàn)椋?,故選A4、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由,故選:B5、C【解析】由題意首先求得弧長,然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長為,由題意可得:,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式,弧度數(shù)的定義等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解析】由表格中的五點(diǎn),由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù),即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知:且,則,∴,即,又,可得.∴.故選:D.7、D【解析】設(shè)正方形的邊長為2,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則D(-1,2),P(cosθ,sinθ),(其中0<θ<π),∵cosθ∈(-1,1),∴∈(4,16).故選D.點(diǎn)睛:本題考查了向量的加法及向量模的計算,利用建系的方法,引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰,計算簡便,遇見正方形,圓,等邊三角形,直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.8、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過點(diǎn)(4,2),,故選:B.9、C【解析】由已知,直線滿足到原點(diǎn)的距離為,到點(diǎn)的距離為,滿足條件的直線即為圓和圓的公切線,因?yàn)檫@兩個圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點(diǎn):相離兩圓的公切線10、A【解析】連接,在正方形中,,又直三棱柱中,,即,所以面.所以,所以面,面,所以,即異面直線與所成角為90°,所以余弦值為0.故選A.11、D【解析】將與的值代入,找到使的,即可選出答案.【詳解】時,.時,.時,.時,時,.因?yàn)?所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理,函數(shù)連續(xù),若存在,使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì),逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論【詳解】解:當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時,與可能平行,也可能相交,故A錯誤當(dāng)直線,時,與可能平行也可能相交,故B錯誤當(dāng)直線,直線,且,,如果,都平行,的交線時滿足條件,但是與相交,故C錯誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時,由兩個平面平行的定義可得,這兩個平面平行,故D正確;故選:D二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD,又BD⊥CD,則BD⊥平面A′CD,則BD⊥A′D,顯然不可能,故(1)錯誤.因?yàn)锽A′⊥A′D,BA′⊥CD,故BA′⊥平面A′CD,所以BA′⊥A′C,所以∠BA′C=90°,故(2)正確.因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD,BD⊥CD,所以CD⊥平面A′BD,CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D,因?yàn)锳′D=CD,所以∠CA′D=,故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=,因?yàn)锳B=AD=1,DB=,所以A′C⊥BD,綜上(2)(4)成立.點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.14、【解析】考點(diǎn):該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學(xué)能力.15、【解析】由圖可得;,則;由五點(diǎn)作圖法可得,解得,所以其解析式為考點(diǎn):1.三角函數(shù)的圖像;2.五點(diǎn)作圖法;16、7【解析】將兩邊平方,化簡即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所?兩邊平方可得,所以,故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算,意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況,屬于簡單題.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,;(3).【解析】(1)利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù),再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.(2)利用(1)中函數(shù),借助正弦函數(shù)的最值計算作答.(3)求出,再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意,,由得:,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】由(1)知,當(dāng),即時,,當(dāng),即時,,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,.【小問3詳解】由(1)知,,因函數(shù)為偶函數(shù),于是得,化簡整理得,而,則,所以的值是.18、(1){x|x<-12(2)當(dāng)a=13時,解集為?;當(dāng)0<a<13時,解集為{x|3<x<【解析】(1)利用一元二次不等式的解法解出即可;(2)不等式可變形為(x-3)(x-1a)<0,然后分a=13、0<a<13、a>【小問1詳解】當(dāng)a=-2時,不等式-2x2+5x+3<0整理得(2x+1)(x-3)>0,解得x<-12或x>3當(dāng)a=-2時,原不等式解集為{x|x<-12或x>【小問2詳解】當(dāng)a>0時,不等式ax2-(3a+1)x+3<0整理得:(x-3)(x-1a)<0當(dāng)a=13時,1a=當(dāng)0<a<13時,1a>3,解得3<x<當(dāng)a>13時,1a<3,解得1a<x綜上:當(dāng)a=13時,解集為當(dāng)0<a<13時,解集為{x|3<x<1a當(dāng)a>13時,解集為{x|1a<x19、(1)2;(2)見解析【解析】:(1)利用奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)中特殊值求a的值;(2)按按取點(diǎn),作差,變形,判斷的過程來即可試題解析:(1)∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),∴,即,∴,即解得:.(2)由(1)知,,任取,且,則由,可知:∴,,,∴,即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).點(diǎn)晴:本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則時,有,事實(shí)上,若,則,這與矛盾,類似地,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則當(dāng)時有;據(jù)此可以解不等式,由函數(shù)值的大小,根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.20、(1);(2)61.【解析】(1)由已知中12,9,,代入平面向量的夾角公式,即可求出θ的余弦值,結(jié)合0°≤θ≤180°,即可得到答案(2)利用數(shù)量積運(yùn)算法則即可得出;【詳解】(1)∵12,9,,∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ=135°(2)∵,,且與夾角為120°,∴6∴42﹣(﹣6)﹣3×32=61【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、夾角公式,屬于基礎(chǔ)題21、(1)(2)不會,理由見解析【解析】(1)根據(jù)已知條件代入具體數(shù)據(jù)即可求出參數(shù)的值,從而確定解析式(2)將聲壓級代入解析式求出聲壓,根據(jù)求出疊加后的聲壓,代入解析式可求出對應(yīng)的聲壓級,與45比較大小,判斷是否會干擾學(xué)習(xí)【小問1詳解】由題意得:,,所以,所以聲壓級S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式為【小問2詳解】不會干擾我們
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