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文檔簡介
新疆喀什第二中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水,北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià),其中每戶的戶年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示:分檔戶年用水量(立方米)水價(jià)(元/立方米)第一階梯0-180(含)5第二階梯181-260(含)7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3,則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元2.長方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,,,,則該球的表面積為()A. B.C. D.3.已知是第二象限角,且,則點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.若sinα=,α是第二象限角,則sin(2α+)=()A. B.C. D.5.在正內(nèi)有一點(diǎn),滿足等式,,則()A. B.C. D.6.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值域是A. B.C. D.7.下列函數(shù)中,在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.8.已知,則()A.-3 B.-1C.1 D.39.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,則球O的表面積是()A. B.C. D.10.已知函數(shù),,其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.11.已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),若,,,則m,n,p的大小關(guān)系是()A. B.C. D.12.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=x3 B.y=|x|+1C.y=-x2+1 D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是______.14.計(jì)算:()0+_____15.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為_____________.16.半徑為2cm,圓心角為的扇形面積為.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)于,有恒成立,求取值范圍;(2)已知,若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.18.定義在上的奇函數(shù),已知當(dāng)時(shí),(1)求在上的解析式;(2)若時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=f(lnx)(e=2.71828…)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性20.已知函數(shù)在上最大值為3,最小值為(1)求的解析式;(2)若,使得,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.設(shè)函數(shù)(1)寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值的和為,求不等式的解集22.已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)(1)求圓心所在的直線方程;(2)若圓心的半徑為1,求圓的方程
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【詳解】由表可知,當(dāng)用水量為180m3時(shí),水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí),超出20m3,水費(fèi)為則年用水量為200m3,水價(jià)為故選:C2、B【解析】根據(jù)題意,求得長方體的體對(duì)角線,即為該球的直徑,再用球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知,該球是長方體的外接球,故,所以長方體的外接球半徑,故外接球的表面積為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查長方體的外接球問題,涉及球表面積公式的使用,屬綜合基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出,,從而可得答案.【詳解】為第二象限角,,,則點(diǎn)位于第二象限.故選:B.4、D【解析】根據(jù),求出的值,再將所求式子展開,轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子,然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?,根?jù)得,,再根據(jù)二倍角公式得原式=,將,代入上式得,原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值,在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值,再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子,然后代值求解就能得出結(jié)果5、A【解析】過作交于,作交于,則,可得,在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于,作交于,則,,在中,,,由正弦定理得.故選:A.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到,,再計(jì)算時(shí),得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù),則,;當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),;故的值域是故選:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域,根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí),是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】對(duì)于,,當(dāng)時(shí)為減函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于,,當(dāng)時(shí)為減函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于,在和上都是減函數(shù),故錯(cuò)誤;故選8、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧,屬于容易題.9、A【解析】如圖,三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABC,SA=,AB⊥BC且AB=BC=1,∴AC=∴SA⊥AC,SB⊥BC,SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛:本題考查球的表面積的求法,合理地作出圖形,確定球心,求出球半徑是解題的關(guān)鍵10、D【解析】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心得,得到,令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱中心,所以,解得因?yàn)椋?,,令,解得,?dāng)時(shí),函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由已知可知,再利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì),比較m,n,p與0,1的大小,即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),可知,結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知,即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,即結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,即,故選:B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題考查比較大小,比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小,可以利用函數(shù)的單調(diào)性,引入中間量;有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法,解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較,如果指數(shù)相同,而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù),若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù),若引入中間量,一般選0或1.12、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性,逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性,逐一比照后可得答案【詳解】選項(xiàng)A,函數(shù)y=x3不是偶函數(shù);故A不滿足.選項(xiàng)B,對(duì)于函數(shù)y=|x|+1,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以y=|x|+1是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=x+1,所以在(0,+∞)上單調(diào)遞增;故B滿足.選項(xiàng)C,y=-x2+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減;故C不滿足選項(xiàng)D,不是偶函數(shù).故D不滿足故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】由題意在上單調(diào)遞減,又是偶函數(shù),則不等式可化為,則,,解得14、【解析】根據(jù)根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【詳解】依題意,原式.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.15、4【解析】由題意可知定點(diǎn)A(1,1),所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),的最小值為4.16、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)【解析】(1)據(jù)題意知,把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè),則,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)的最大致,即可求解.(2)由題意,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求得,進(jìn)而利用基本不等式,即可求解.【詳解】(1)據(jù)題意知,對(duì)于,有恒成立,即恒成立,因此,設(shè),所以,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的,,(2)由對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立,可得,由存在,使得成立可得,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題的求解,以及基本不等式求解最值問題,其中解答中掌握利用分離參數(shù)法是求解恒成立問題的重要方法,再合理利用二次函數(shù)的性質(zhì),合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.18、(1);(2)【解析】(1)由函數(shù)是奇函數(shù),求得,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性,即可求解函數(shù)在上的解析式;(2)把,不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造新函數(shù),結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)的最值,即可求解【詳解】解:(1)由題意,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,解得,又由當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),則,可得,又是奇函數(shù),所以,所以當(dāng)時(shí),(2)因?yàn)?,恒成立,即在恒成立,可得在時(shí)恒成立,因?yàn)?,所以,設(shè)函數(shù),根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)闀r(shí),所以函數(shù)的最大值為,所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式,以及函數(shù)的恒成立問題的求解,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性,以及利用分離參數(shù),結(jié)合函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題19、(I)a=(II)答案見解析【解析】(I)由函數(shù)f(x)=ln(ex+1)+ax偶函數(shù),可得f(-x)=f(x),解得a.(II)由(I)可得:f(x)=ln(ex+1).g(x)=f(lnx)=ln(x+1).利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】(I)∵函數(shù)f(x)=ln(ex+1)+ax是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴l(xiāng)n(e-x+1)-ax=ln(ex+1)+ax,化為:(2a-1)x=0,x∈R,解得a=經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件∴a=(II)由(I)可得:f(x)=ln(ex+1)∴g(x)=f(lnx)=ln(x+1)則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增設(shè),則,,,,,,∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)的最值列方程組,解方程組求得,進(jìn)而求得.(2)利用分離常數(shù)法,結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上,對(duì)稱軸為,所以在區(qū)間上有:,即,所以.【小問2詳解】依題意,使得,即,由于,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以.21、(1)最小正周期為;遞減區(qū)間為:;(2)【解析】(1)化函數(shù)為正弦型函數(shù),求出它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)根據(jù)時(shí)求得的最大值和最小值,由此求得的值,再求不等式的解集【詳解】(1),∴,令,∴,∴函數(shù)的遞減區(qū)間為:(2)由得:,∴,,∴,
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