初中數(shù)學二次函數(shù)綜合題及答案(經(jīng)典題型)

初中數(shù)學二次函數(shù)綜合題及答案(經(jīng)典題型)二次函數(shù)試題選擇題：1、如果y=(m-2)x^2-m是關于x的二次函數(shù)，則m=（）A.-1B.2C.-1或2D.m不存在2、下列函數(shù)關系中，可以看作二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)模型的是（）A.在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關系B.我國人口自然增長率為1%，這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關系C.矩形周長一定時，矩形面積和矩形邊長之間的關系D.圓的周長與半徑之間的關系4、將一拋物線向下向右各平移2個單位得到的拋物線是y=-x^2，則拋物線的解析式是（）A.y=-(x-2)^2+2B.y=-(x+2)^2+2C.y=-(x+2)^2+2D.y=-(x-2)^2-25、拋物線y=x^2-6x+24的頂點坐標是（）A.(-6,-6)B.(-6,6)C.(6,6)D.(6,-6)6、已知函數(shù)y=ax^2+bx+c，圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個①abc<0②a+c<b③a+b+c>0④2c<3bA.1B.2C.3D.47、函數(shù)y=ax^2-bx+c（a≠0）的圖象過點（-1，1），則b+c/a的值是（）A.-1B.1C.-2D.28、已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是圖中的（）無法顯示圖形二填空題：13、無論m為任何實數(shù)，總在拋物線y=x^2+2mx+m上的點的坐標是（m，m）。16、若拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，最小值為-2，則關于方程ax^2+bx+c=-2的根為-1/2a。17、拋物線y=(k+1)x^2+k^2-9開口向下，且經(jīng)過原點，則k=2或k=-2。解答題：（二次函數(shù)與三角形）1、已知：二次函數(shù)y=x^2+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（2，-2）．（1）求此二次函數(shù)的解析式．由對稱軸為x=1可知，頂點坐標為(1,-b-1/4)，代入經(jīng)過點(2,-2)可得：1-b-1/4=-2b=9/4代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x^2+bx+c中，再代入(2,-2)，可得：c=-13/4所以二次函數(shù)的解析式為y=x^2+9/4x-13/4。（2）設該圖象與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左側(cè)），請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．首先求出B、C兩點的橫坐標，由二次函數(shù)的解析式可得：y=x^2+9/4x-13/4=0解得x1=-3，x2=1所以B點的橫坐標為-3，C點的橫坐標為1。由△EBC的面積公式可知：S=1/2*BC*BE又由于E點在x軸下方，所以E點的縱坐標小于0，設E點的橫坐標為x，則E點的坐標為(x,0)。由于B、C兩點的縱坐標相同，所以E點的縱坐標也為該值，設為h。則有：h=x^2+9/4x-13/4由△EBC的面積公式可得：S=1/2*(4-x)*h將h的表達式代入可得：S=-1/2x^3+3x^2+13/2x-26對S求導數(shù)，令其為0，解得x=2，代入可得S=10。所以最大面積為10，E點的坐標為(2,0)。2、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，4)，頂點為（1，2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；由頂點坐標可得拋物線的解析式為y=a(x-1)^2+2。由點C(0,4)可得a=4，代入可得拋物線的函數(shù)表達式為y=4(x-1)^2+2。（2）求拋物線上離點A最近的點D的坐標，并求線段AD的長度．設點D的坐標為(x,0)，則由點到直線的距離公式可得：d=sqrt((x-1)^2+2^2)由拋物線的解析式可得：y=4(x-1)^2+2代入點D的坐標可得：0=4(x-1)^2+2解得x=1±sqrt(2)/2由于A在B的左側(cè)，所以D點的橫坐標為1-sqrt(2)/2。代入d的公式可得：d=sqrt((1-sqrt(2)/2-1)^2+2^2)=sqrt(5-2sqrt(2))。所以D點的坐標為(1-sqrt(2)/2,0)，線段AD的長度為sqrt(5-2sqrt(2))。當∠PCB=∠BCA時，求直線CP的解析式。解：首先根據(jù)題意，可以得到如下條件：∠PCB=∠BCA因此，可以得到如下結(jié)論：BC∥AP進一步地，可以得到如下結(jié)論：△PAC∽△PBC因此，可以得到如下比例關系：PA/PB=AC/BC又因為PA=PB，所以可以得到AC=BC因此，可以得到如下結(jié)論：B、C、E三點共線進一步地，可以得到如下結(jié)論：E為拋物線y=x^2的頂點，坐標為(1,-1)因此，可以得到如下結(jié)論：拋物線y=-(x-1)^2-1接下來，需要求解直線CP的解析式。根據(jù)題意，可以得到如下條件：P在拋物線上，且PC垂直于x軸因此，可以得到如下結(jié)論：P的坐標為(2,-3)進一步地，可以得到如下結(jié)論：直線CP的解析式為y=-3四邊形ABDC是一個平行四邊形，其中AB=DC=S。又因為S是三角形EDB的面積減去三角形ECA的面積，所以S=12。拋物線的對稱軸為x=-1，做BC的垂直平分線交拋物線于點E，交對稱軸于點D。易求AB的解析式為y=-3x+3，因為D是BC的垂直平分線，所以DE∥AB，設DE的解析式為y=-3x+b。因為D交x軸于(-1,0)，代入解析式得b=-3，所以DE的解析式為y=-3x-3。把x=-1代入得到D的坐標為(-1,-3)，過B做BH∥x軸，則BH=11，在直角三角形DHB中，由勾股定理得DH=11。所以D的坐標為(-1,11-3)=(-1,8)。同理可求其它點的坐標，可求交點坐標D1(-1,11+3)、D2(-1,22)、D3(-1,0)、D4(-1,11-3)、D5(-1,-22)。(1)解方程得到m=2或m=6。因為2(m-2)^2≥0，所以(2m-4)^2-4×2×7≤0，即m^2-4m+4+3≥0，所以拋物線與x軸總有兩個不同的交點。(2)拋物線的對稱軸為直線x=3，所以m=3，拋物線的解析式為y=(1/2)x^2-3x+9/2，頂點C坐標為(3,-2)。解方程組得到A的坐標為(1,5)、B的坐標為(7,6)，所以AE=BE=3，DE=CE=2。(3)假設拋物線上存在一點P使得四邊形ACPD是正方形，則AP、CD互相垂直平分且相等，于是P與點B重合，但AP=6，CD=4，AP≠CD，故拋物線上不存在一點P使得四邊形ACPD是正方形。設直線CD向右平移n個單位（n＞0）可使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則直線CD的解析式為x=3+n，直線CD與直線y=x-1交于點M(3+n,2+n)，又因為D的坐標為(3,2)，C的坐標為(3,-2)，所以D通過向下平移4個單位得到C。解：已知四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形，因此可以分兩種情況進行討論。（ⅰ）當四邊形CDMN是平行四邊形時，點M向下平移4個單位得到點N，因此N的坐標為（3-n，n-2）。又因為點N在拋物線y=（1/2）x^2-3x+5/15上，因此有n-2=(3+n)-3(3+n)^2/22，解得n=2。（ⅱ）當四邊形CDNM是平行四邊形時，點M向上平移4個單位得到點N，因此N的坐標為（3-n，n+6）。又因為點N在拋物線y=（1/2）x^2-3x+5/15上，因此有n+6=(3+n)-3(3+n)^2/22，解得n=1+17=18。綜上所述，直線CD向右平移2或20個單位或向左平移16個單位，可使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形。另外，已知OB=3，OC=8，連接OD并交OC于點E，由四邊形OACD是菱形可知AD⊥OC，因此OE=EC=(1/2)OC=4。又因為∠BAC=90°，所以△ACE∽△BAE，因此BE/AE=CE/BE，即BE^2=CE×AE=4，因此BE=1。由此可得點A的坐標為(4，2)。將點A的坐標(4,2)代入拋物線y=mx^2-11mx+24m，得到y(tǒng)=-(x^2)+x-12的解析式。因為直線x=n與拋物線交于點M，所以點M的坐標為(n,-n^2+n-12)。根據(jù)題目中給出的信息，點D的坐標為(4,-2)，因此點C的坐標為(-1,2)。將C、D兩點的坐標代入直線CD的解析式y(tǒng)=x-4d中，得到直線CD的解析式為y=-x+2。根據(jù)題目中給出的信息，點N的坐標為(n,n-4)，因此MN=-(n^2)+5n-8。四邊形AMCN的面積等于三角形AMN和三角形CMN的面積之和，即MN×CE=-(n-5)^2+9。當n=5時，四邊形AMCN的面積為9。根據(jù)題目中給出的信息，點M的坐標為(2,2)。因為BC∥AD，所以M的橫坐標為2。因此，點B的坐標為(-3,2)。根據(jù)題目中給出的信息，點D的坐標為(4,-2)，因此點N的坐標為(-3,2)。根據(jù)直線CD的解析式y(tǒng)=-x+2，延長DC與x=-2相交于點Q，因此點Q為直線DC與直線x=-2的交點。設直線BG的解析式為y=kx+b，則k=-1，b=1。將直線BG的解析式代入拋物線y=-(x^2)+x-12中，得到交點P的坐標為(3+√2,4-√2)或(3-√2,4+√2)。對稱軸為x=-1/2，將其代入拋物線的解析式y(tǒng)=-(x+1/2)^2+3/4中，得到頂點E的坐標為(-6,3)。因為E、D關于直線x=-1/2對稱，所以QE=QD，因此|QE-QC|=|QD-QC|。k=-1時，解得b=3，因此y=-x+3。當x=-2時，y=3，因此Q在(-2,3)的位置時，|QE-QC|最大。過點C作CF⊥x軸，垂足為F，則CD=CF2+DF2=22+22=8。解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，因為a≠0，所以x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，因此點A的坐標為(-1,0)，點B的坐標為(3,0)。（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，因此C的坐標為(0,-3a)，又因為y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，因此D的坐標為(1,-4a)。將C、D兩點的坐標代入直線CD的解析式y(tǒng)=kx+b中，得到直線CD的解析式為y=x+3。（3）存在。由（2）得，E的坐標為(-3,6)，N的坐標為(-2,3)，因此F的坐標為(-2,6)。作MQ⊥CD于Q，設點M的坐標為(m,n)，則FM=-n，EN=5，MQ=OM=3，因此4m2+36m-63=0，解得m1=-9/4，m2=7/4。因此點M的坐標為M1(-9/4,-27/4)，M2(7/4,-21/4)。解：（1）因為拋物線經(jīng)過點M(1,1)和N(3,1)，且與y軸交于點D(0,3)，因此假設二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3)，將D(0,3)代入得3=a(-1)(-3)，因此a=1，因此拋物線的解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3。（2）因為過點A(-1,6)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，因此AC×BC=6。因為拋物線經(jīng)過點M(1,1)和N(3,1)，因此二次函數(shù)的對稱軸為x=2。因此AC=3，BC=4，因此B的坐標為(2,4)，一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，代入點A(-1,6)得到6=-k+b，代入點B(2,4)得到4=2k+b，解得k=-2，b=-4，因此一次函數(shù)的解析式為y=-2x-4。（3）當點P在拋物線的對稱軸上時，圓心O在拋物線的頂點上，此時⊙P與直線AB和x軸都相切，因此MO⊥AB，AM=AC，PM=PC。因為AC=1+2=3，BC=4，因此AB=5，AM=3，BM=2。因為∠MBP=∠ABC，∠BMP=∠ACB，因此△MBP∽△ABC，因此BP/AB=MP/AM，解得BP=6/5，因此P的坐標為(2-12/25,6/5)。根據(jù)題目給出的數(shù)學表達式，可以得出3-17-7-173+17-7+17=0。接下來考慮圖2中的幾何問題。已知點B(3,0)和C(0,-3)，OB=OC，因此OB和OC兩條線段相等。又因為∠OCB=∠OBC=45°，所以OCB和OBC兩個角也相等。設直線CP的解析式為y=kx-3，如圖2所示，延長CP交x軸于