高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題

第七章不等式、推理與證明eq\x(知識(shí)體系)【p81】第38講不等關(guān)系與不等式夯實(shí)基礎(chǔ)【p81】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系．2．了解不等式(組)的實(shí)際背景．3．掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用． 【基礎(chǔ)檢測(cè)】1．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a(chǎn)2>b2C.eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)D．a(chǎn)|c|>b|c|【解析】由題意可知a，b，c∈R，a>b，對(duì)于選項(xiàng)A，取a＝1，b＝－2，顯然滿足a>b，但eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，取a＝1，b＝－2，顯然滿足a>b，但a2<b2，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，∵eq\f(1,c2＋1)>0，a>b，∴eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)c＝0時(shí)，顯然a|c|＝b|c|，故錯(cuò)誤．【答案】C2．已知1<a<2<b<4，則a2＋b的取值范圍是()A．(3，6)B．(2，6)C．(3，8)D．(4，8)【解析】∵1<a<2，∴1<a2<4，又2<b<4，∴3<a2＋b<8.【答案】C3．用不等號(hào)“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d?a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c＜d＜0?ac________bd；(3)a＞b＞0?eq\r(3,a)________eq\r(3,b).【答案】(1)＞；(2)＜；(3)＞4．已知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P與Q的大小關(guān)系為__________．【解析】P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaeq\f(a3＋1,a2＋1).當(dāng)a>1時(shí)，a3＋1>a2＋1，所以eq\f(a3＋1,a2＋1)>1，則logaeq\f(a3＋1,a2＋1)>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，0<a3＋1<a2＋1，所以0＜eq\f(a3＋1,a2＋1)<1，則logaeq\f(a3＋1,a2＋1)>0.綜上可知，當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，P－Q>0，即P>Q.【答案】P>Q5．三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，則eq\f(b,a)的取值范圍是________．【解析】三個(gè)正數(shù)a，b，c，滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，∴1≤eq\f(b,a)＋eq\f(c,a)≤2，eq\f(b,a)≤1＋eq\f(c,a)≤2eq\f(b,a)，即－2eq\f(b,a)≤－1－eq\f(c,a)≤－eq\f(b,a)，不等式的兩邊同時(shí)相加得1－2eq\f(b,a)≤eq\f(b,a)－1≤2－eq\f(b,a)，則等價(jià)為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2\f(b,a)≤\f(b,a)－1，,\f(b,a)－1≤2－\f(b,a)，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)≥\f(2,3)，,\f(b,a)≤\f(3,2)，))即eq\f(2,3)≤eq\f(b,a)≤eq\f(3,2).【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,2)))【知識(shí)要點(diǎn)】1．不等式的定義用不等號(hào)“>，≥，＜，≤，≠”將兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來，所得的式子叫做不等式．2．實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b>0?__a>b__；a－b＝0?a＝b；a－b<0?__a<b__．3．不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a>b?__b<a__；(2)傳遞性：a>b，b>c?__a>c__；(3)可加性：a>b?__a＋c>b＋c__；a>b，c>d?__a＋c>b＋d__；(4)可乘性：a>b，c>0?__ac>bc__；a>b，c<0?__ac<bc__；a>b>0，c>d>0?__ac>bd__；(5)倒數(shù)法則：a>b，ab>0?__eq\f(1,a)<eq\f(1,b)__；(6)乘方性質(zhì)：a>b>0?__an>bn__(n≥2，n∈N*)；(7)開方性質(zhì)：a>b>0?__eq\r(n,a)>eq\r(n,b)__(n≥2，n∈N*)；(8)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：若a>b>0，m>0，則①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：eq\f(b,a)__<__eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)__>__eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)；②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：eq\f(a,b)__>__eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)__<__eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．典例剖析【p82】考點(diǎn)1比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小eq\a\vs4\al(例1)(1)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b>0，則x＝eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與y＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小關(guān)系為()A．x>yB．x<yC．x≤yD．x≥y【解析】x－y＝eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(（a＋b）（a－b）2,a2b2).∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴eq\f(（a＋b）（a－b）2,a2b2)≥0，∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，∴x≥y.【答案】D(2)若a>0，b>0，則p＝(ab)eq\s\up6(\f(a＋b,2))，q＝abba的大小關(guān)系是()A．p≥qB．p≤qC．p>qD．p<q【解析】因?yàn)閜>0，q>0，所以eq\f(p,q)＝eq\f(（ab）\s\up6(\f(a＋b,2)),abba)＝aeq\s\up6(\f(a－b,2))beq\s\up6(\f(b－a,2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up6(\f(a－b,2))，若a>b>0，則eq\f(a,b)>1，a－b>0，∴eq\f(p,q)>1；若b>a>0，則0<eq\f(a,b)<1，a－b<0，∴eq\f(p,q)>1；若a＝b，則p＝q；所以p≥q.【答案】A(3)若a＝eq\f(ln3,3)，b＝eq\f(ln4,4)，c＝eq\f(ln5,5)，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c【解析】對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)，f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，易知當(dāng)x>e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．因?yàn)閑<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a.【答案】B【點(diǎn)評(píng)】(1)作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論．(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系．考點(diǎn)2不等式的性質(zhì)eq\a\vs4\al(例2)(1)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()A．a(chǎn)b>acB．(b－a)c<0C．cb2<ab2D．a(chǎn)c(a－c)>0【解析】由c<b<a，且ac<0，知a>0，c<0，故由b>c，a>0?ab>ac，A正確；由b<a，c<0?(b－a)c>0，B錯(cuò)誤；由c<a，b2≥0?cb2≤ab2，當(dāng)b＝0時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；由c<a，ac<0?ac(a－c)<0，D錯(cuò)誤．【答案】A(2)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a(chǎn)b<b2C．－ab<－a2D．－eq\f(1,a)<－eq\f(1,b)【解析】法一(性質(zhì)判斷)：對(duì)于A項(xiàng)，由a<b<0，得b－a>0，ab>0，故eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)>0，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由a<b<0，得b(a－b)>0，ab>b2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由a<b<0，得a(a－b)>0，a2>ab，即－ab>－a2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由a<b<0，得a－b<0，ab>0，故－eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,b)))＝eq\f(a－b,ab)<0，－eq\f(1,a)<－eq\f(1,b)成立，故D項(xiàng)正確．法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，則eq\f(1,a)＝－eq\f(1,2)>eq\f(1,b)＝－1，ab＝2>b2＝1，－ab＝－2>－a2＝－4，－eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)<－eq\f(1,b)＝1.故A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．【答案】D【點(diǎn)評(píng)】不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的三大常見類型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大?。煊洸坏仁叫再|(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件．(2)與充要條件相結(jié)合問題．用不等式的性質(zhì)分別判斷p?q和q?p是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用．(3)與命題真假判斷相結(jié)合問題．解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法．考點(diǎn)3不等式性質(zhì)的應(yīng)用eq\a\vs4\al(例3)設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________．【解析】法一：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,n－m＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10.法二：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－1）＝a－b，,f（1）＝a＋b，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)[f（－1）＋f（1）]，,b＝\f(1,2)[f（1）－f（－1）].))∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.法三：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1≤a－b≤2，,2≤a＋b≤4.))確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)f(－2)＝4a－2b過點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2)))時(shí)，取得最小值4×eq\f(3,2)－2×eq\f(1,2)＝5，當(dāng)f(－2)＝4a－2b過點(diǎn)B(3，1)時(shí)，取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10.【答案】[5，10]eq\a\vs4\al(例4)已知1≤lgxy≤4，－1≤lgeq\f(x,y)≤2，求lgeq\f(x2,y)的取值范圍．【解析】由1≤lgxy≤4，－1≤lgeq\f(x,y)≤2，得1≤lgx＋lgy≤4，－1≤lgx－lgy≤2，而lgeq\f(x2,y)＝2lgx－lgy＝eq\f(1,2)(lgx＋lgy)＋eq\f(3,2)(lgx－lgy)，所以－1≤lgeq\f(x2,y)≤5，即lgeq\f(x2,y)的取值范圍是[－1，5]．【點(diǎn)評(píng)】(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運(yùn)算求得整體范圍．(2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴(kuò)大變量取值范圍．方法總結(jié)【p82】1．用同向不等式求差的范圍．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<x<b，,c<y<d，))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<x<b，,－d<－y<－c，))?a－d<x－y<b－c.這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時(shí)經(jīng)常用到．2．倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a>b，))?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab>0，,a<b，))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b).3．比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一．作差法的主要步驟：作差—變形—判斷正負(fù)．在所給不等式完全是積、商、冪的形式時(shí)，可考慮比商．4．求某些代數(shù)式的范圍可考慮采用整體代入的方法．[失誤與防范]①a>b?ac>bc或a<b?ac<bc，當(dāng)c≤0時(shí)不成立．②a>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)或a<b?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，當(dāng)ab≤0時(shí)不成立．③a>b?an>bn需根據(jù)n，a，b的取值范圍確定．④eq\f(a,b)>1?a>b，對(duì)于正數(shù)a、b才成立．⑤注意不等式性質(zhì)中“?”與“?”的區(qū)別，如：a>b，b>c?a>c，但a>c不能推出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>b,b>c)).⑥比商法比較大小時(shí)，要注意兩式的符號(hào)．走進(jìn)高考【p83】1．(2016·北京)已知x，y∈R，且x>y>0，則()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0B．sinx－siny>0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)<0D．lnx＋lny>0【解析】選項(xiàng)A中，因?yàn)閤>y>0，所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，即eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)B中，當(dāng)x＝eq\f(5π,6)，y＝eq\f(π,3)時(shí)，sinx－siny<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)C中，函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)是定義在R上的減函數(shù)，因?yàn)閤>y>0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)<0；選項(xiàng)D中，當(dāng)x＝e－1，y＝e－2時(shí)，結(jié)論不成立．【答案】C2．(2017·山東)若a>b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)<log2(a＋b)B.eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<log2(a＋b)<eq\f(b,2a)D．log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)【解析】根據(jù)題意，令a＝2，b＝eq\f(1,2)進(jìn)行驗(yàn)證，易知a＋eq\f(1,b)＝4，eq\f(b,2a)＝eq\f(1,8)，log2(a＋b)＝log2eq\f(5,2)>1，因此a＋eq\f(1,b)>log2(a＋b)>eq\f(b,2a).【答案】B考點(diǎn)集訓(xùn)【p218】A組題1．若a，b，c∈R，且a＞b>0>c，則下列不等式錯(cuò)誤的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,c)B．(a－b)c2>0C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)c＞bc【解析】對(duì)于A，eq\f(1,a)>0，eq\f(1,c)<0，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,c)，故A正確；對(duì)于B，由a>b，c<0知a－b>0，c2>0，故B正確；對(duì)于C，由a>b>0知a2>b2，正確；D錯(cuò)誤．【答案】D2．若a<0，b<0，則p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)與q＝a＋b的大小關(guān)系為()A．p<qB．p≤qC．p>qD．p≥q【解析】p－q＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)－a－b＝eq\f(b2－a2,a)＋eq\f(a2－b2,b)＝(b2－a2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,b)))＝eq\f(（b2－a2）（b－a）,ab)＝eq\f(（b－a）2（a＋b）,ab)，∵a＜0，b＜0，∴a＋b＜0，ab＞0，若a＝b，則p－q＝0，此時(shí)p＝q，若a≠b，則p－q＜0，此時(shí)p＜q，綜上p≤q.【答案】B3．設(shè)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么2α－eq\f(β,3)的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,6)π))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5,6)π))C．(0，π)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))【解析】由0<α<eq\f(π,2)，0≤β≤eq\f(π,2)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2α<π，,－\f(π,6)≤－\f(β,3)≤0.))∴－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π.【答案】D4．若a<b，d<c，并且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，則a，b，c，d的大小關(guān)系為()A．d<a<c<bB．a(chǎn)<d<c<bC．a(chǎn)<d<b<cD．d<c<a<b【解析】因?yàn)閍<b，(c－a)(c－b)<0，所以a<c<b，因?yàn)?d－a)(d－b)>0，所以d<a<b或a<b<d，又d<c，所以d<a<b.綜上，d<a<c<b.【答案】A5．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足1≤xy2≤2，2≤eq\f(x2,y)≤3，則eq\f(x4,y7)的取值范圍是________．【解析】因?yàn)閑q\f(x4,y7)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,y)))\s\up12(3),（xy2）2)，8≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,y)))eq\s\up12(3)≤27，1≤(xy2)2≤4，所以eq\f(x4,y7)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,4)，\f(27,1)))＝[2，27]．【答案】[2，27]6．近來雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買方式更優(yōu)惠(兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠)________．(在橫線上填甲或乙即可)【解析】由題意得甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為eq\f(3a＋3b,6)＝eq\f(a＋b,2)，乙購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為eq\f(20,\f(10,a)＋\f(10,b))＝eq\f(2ab,a＋b)，由條件得a≠b.∵eq\f(a＋b,2)－eq\f(2ab,a＋b)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))\s\up12(2),2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b)))>0，∴eq\f(a＋b,2)>eq\f(2ab,a＋b)，即乙的購(gòu)買方式更優(yōu)惠．【答案】乙7．若0<a<b，且a＋b＝1，則將a，b，eq\f(1,2)，2ab，a2＋b2從小到大排列為________．【解析】∵0<a<b且a＋b＝1，∴a<eq\f(1,2)<b<1，∴2b>1且2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)<eq\f(1,2).即a<2ab<eq\f(1,2)，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，即a2＋b2>eq\f(1,2)，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2<b，綜上，a<2ab<eq\f(1,2)<a2＋b2<b.另解：特殊值法，如取b＝eq\f(3,4)，a＝eq\f(1,4).【答案】a<2ab<eq\f(1,2)<a2＋b2<b8．已知a∈R，試比較eq\f(1,1－a)與1＋a的大?。窘馕觥縠q\f(1,1－a)－(1＋a)＝eq\f(a2,1－a).①當(dāng)a＝0時(shí)，eq\f(a2,1－a)＝0，∴eq\f(1,1－a)＝1＋a.②當(dāng)a＜1且a≠0時(shí)，eq\f(a2,1－a)＞0，∴eq\f(1,1－a)＞1＋a.③當(dāng)a＞1時(shí)，eq\f(a2,1－a)＜0，∴eq\f(1,1－a)＜1＋a.綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，eq\f(1,1－a)＝1＋a；當(dāng)a＜1且a≠0時(shí)，eq\f(1,1－a)＞1＋a；當(dāng)a＞1時(shí)，eq\f(1,1－a)＜1＋a.B組題1．已知x1＝lneq\f(1,2)，x2＝e－eq\f(1,2)，x3滿足e－x3＝lnx3，則()A．x1<x2<x3B．x1<x3<x2C．x2<x1<x3D．x3<x1<x2【解析】已知x1＝lneq\f(1,2)＝－ln2<0，x2＝e－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(e))∈(0，1)，e－x3＝lnx3>0，∴x3>1，進(jìn)而得到x1<x2<x3.【答案】A2．設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“?和“⊕”如下：a?b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b，a≤b，,a，a>b.))若m?n≥2，p⊕q≤2，則()A．mn≥4且p＋q≤4