高三物理一輪復(fù)習(xí) 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解教學(xué)一體案

曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．速度方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度。3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合力的方向跟速度方向不在同一條直線上。1．合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。2．速率變化情況判斷(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。1．如圖4－1－1所示，汽車(chē)在一段彎曲水平路面上行駛，關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖如圖4－1－2所示，其中可能正確的是(圖中F為牽引力，F(xiàn)f為它行駛時(shí)所受阻力)()圖4－1－1圖4－1－2解析：選C合外力的方向指向軌跡彎曲的方向，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)；摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，故選項(xiàng)C對(duì)，D錯(cuò)。運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)即分運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)的合成已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，包括位移、速度和加速度的合成。3．運(yùn)動(dòng)的分解已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解或正交分解。1．分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果同一性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)2．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，具體分以下幾種情況：兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)[如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。2．(2012·佛山市高三質(zhì)量檢測(cè))如圖4－1－3所示，起重機(jī)將貨物沿豎直方向勻加速吊起，同時(shí)又沿橫梁水平勻速向右運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，站在地面上觀察，貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖4－1－4中的()圖4－1－3圖4－1－4解析：選C貨物向右勻速運(yùn)動(dòng)，向上勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，并且是拋物線，曲線應(yīng)向加速度方向彎曲，故C正確。曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷[命題分析]曲線運(yùn)動(dòng)是高考的重要考點(diǎn)，常在綜合問(wèn)題中作為一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)考查，題型多為選擇題。[例1]質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做()A．加速度大小為eq\f(F3,m)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．加速度大小為eq\f(\r(2)F3,m)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．加速度大小為eq\f(\r(2)F3,m)的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．勻速直線運(yùn)動(dòng)[解析]物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時(shí)，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝eq\r(2)F3，加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(\r(2)F3,m)。若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，綜上所述本題選B、C。[答案]BC———————————————————————————————合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及其判定方法(1)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：①加速度特點(diǎn)：變或不變。②運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)：直線或曲線。(2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷：①加速度(或合外力)a．變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)。b．不變：勻變速運(yùn)動(dòng)。②加速度(或合外力)與速度方向a．共線：直線運(yùn)動(dòng)。b．不共線：曲線運(yùn)動(dòng)。——————————————————————————————————————[變式訓(xùn)練]1．如圖4－1－5所示為一個(gè)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡示意圖，已知在B點(diǎn)的速度與加速度相互垂直，則下列說(shuō)法中正確的是()圖4－1－5A．D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大B．A點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90°C．A點(diǎn)的加速度比D點(diǎn)的加速度大D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小解析：選A質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合力的大小與方向均不變，加速度不變，故C錯(cuò)誤；由B點(diǎn)速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點(diǎn)切線垂直且向下，故質(zhì)點(diǎn)由C到D過(guò)程，合力做正功，速率增大，A正確；A點(diǎn)的加速度方向與過(guò)A的切線方向即速度方向夾角大于90°，B錯(cuò)誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯(cuò)誤。小船渡河問(wèn)題[命題分析]小船渡河是運(yùn)動(dòng)的合成與分解的典型應(yīng)用，在高考中常被考查到，考查的題型多為選擇題。[例2](2011·江蘇高考)如圖4－1－6所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()圖4－1－6A.t甲<t乙 B.t甲＝t乙C.t甲>t乙 D．無(wú)法確定[思維流程]第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取(1)分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)兩同學(xué)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩同學(xué)各自的合速度方向分別是O→A、O→B(2)兩人在靜水中游速相等兩人的路程相同，但兩人各自的合速度大小不相同第二步：找解題突破口(1)甲同學(xué)來(lái)回分別經(jīng)歷了“順流”和“逆流”，故來(lái)回的時(shí)間不同。(2)乙同學(xué)合速度方向與河岸垂直，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，來(lái)回的時(shí)間相同。第三步：條理作答[解析]設(shè)水流的速度為v水，學(xué)生在靜水中的速度為v人，從題意可知v人>v水，設(shè)OA＝OB＝L，對(duì)甲同學(xué)t甲＝eq\f(L,v人＋v水)＋eq\f(L,v人－v水)＝eq\f(2v人L,v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水))。對(duì)乙同學(xué)來(lái)說(shuō)，要想垂直到達(dá)B點(diǎn)，其速度方向要指向上游，并且來(lái)回時(shí)間相等，即t乙＝eq\f(2L,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))，則eq\f(t甲,t乙)＝eq\f(v人,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))即t甲>t乙，C正確。[答案]C———————————————————————————————求解小船渡河問(wèn)題的方法(1)正確區(qū)分三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實(shí)際速度v。要注意船的劃行方向與船頭指向一致，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向?！?2)正確認(rèn)識(shí)合運(yùn)動(dòng)：船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(3)理解三種情景：①渡河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)。②渡河位移最?。篴．v2<v1時(shí)：合速度垂直于河岸，位移最小，xmin＝d。b．v2>v1時(shí)：以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向位移最小，即v1⊥v合時(shí)位移最小。由圖可知：sinθ＝eq\f(v1,v2)，最小位移：xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d。——————————————————————————————————————[變式訓(xùn)練]2.(2012·廣州月考)如圖4－1－7所示，一條小船位于200m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游100eq\r(3)m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是()圖4－1－7A.eq\f(4\r(3),3)m/s B.eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/s D．4m/s解析：選C恰好使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)，小船應(yīng)沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，如圖所示，則有tanθ＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°。當(dāng)船頭與AB垂直時(shí)，小船在靜水中的速度最小。最小速度為v1＝v2sinθ＝2m/s，故C正確。開(kāi)“芯”技法——巧解關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題1．問(wèn)題界定繩、桿等有長(zhǎng)度的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩點(diǎn)速度是有聯(lián)系的，因而稱(chēng)之為“關(guān)聯(lián)”(或牽連)速度。2．特點(diǎn)“關(guān)聯(lián)”速度有以下特點(diǎn)：沿桿(或繩)方向的速度分量大小相等，也稱(chēng)“速度投影定理”，即依靠桿(或繩)連接的兩物體(或質(zhì)點(diǎn))，盡管各點(diǎn)速度不同，但各點(diǎn)的速度沿桿(或繩)方向的投影相同。3．分析方法對(duì)于繩子(或桿)末端速度的分解，應(yīng)按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行。圖4－1－8如圖4－1－8所示，人通過(guò)一條跨過(guò)定滑輪的繩拉船。當(dāng)人向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，船受水面限制，只能沿水平向右運(yùn)動(dòng)，則船的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，它實(shí)際上是同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一是沿繩方向的直線運(yùn)動(dòng)，二是以滑輪為圓心擺動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)(即垂直繩方向的分運(yùn)動(dòng))。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)如下：(1)沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，其速度v1等于人勻速運(yùn)動(dòng)的速度。(2)垂直于繩以定滑輪為圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v2(以繩輪間支點(diǎn)為中心的圓周運(yùn)動(dòng))，與合速度v關(guān)系如圖所示，則可得：v2＝v1tanθ。由此可知，當(dāng)人向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，有θ增大，cosθ減小，合速度v＝eq\f(v1,cosθ)增大，當(dāng)人勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，船是加速運(yùn)動(dòng)的。[示例]兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有一個(gè)小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如圖4－1－9甲所示。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度之比。圖4－1－9[解析]根據(jù)