青海省西寧市城區(qū)2022年中考數(shù)學真題及答案

青海省西寧市城區(qū)2022年中考數(shù)學真題

一、單選題

1.下列各數(shù)是負數(shù)的是（）

A.0B.gC.-（-5）D.-75

2.若長度是4,6,a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）

A.2B.5C.10D.11

3.下列運算正確的是（）

A./+/=/B.

C.（Mb）D.aW=a

4.關于X的一元二次方程2d+x—jt=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.—B.——C.k>——D.七之一1

8888

5.家務勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎教育司發(fā)布通知要求家長引導孩子力所能及地

做一些家務勞動.某校為了解七年級學生平均每周在家的勞動時間，隨機抽取了部分七年級學生進

行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下頻數(shù)分布表:

組別二三四

勞動時間x/h0Sx<l14%<224x<3必

頻數(shù)1020128

根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是50人

B.本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組

C.本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組

D.若七年級共有500名學生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學生大約有100人

6.在數(shù)學活動課上，興趣小組的同學用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗.如圖所示，

在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g.若

OA=20cm,OB=40cm,掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡.設重物的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意列方

程得（）

A.20x=40x50x3B.械=20x50x3

C.3x20x=40x50D.3x40x=20x50

7.如圖，NMON=60。，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A,交ON于點B；分別

以點A,B為圓心，大于胃AB的長為半徑畫弧，兩弧在NMON的內(nèi)部相交于點P,畫射線0P；連

2

接AB,AP,BP,過點P作PELOM于點E,PF_LON于點F.則以下結論錯誤的是（）

A.△AOB是等邊三角形B.PE=PF

C.△PAE^APBFD.四邊形OAPB是菱形

8.如圖，△ABC中，BC=6,BC邊上的高為3,點D,E,F分別在邊BC,AB,AC上，且

EF〃BC.設點E到BC的距離為x,4DEF的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）

9.一行的絕對值是.

10.3X2=

11.一個正n邊形的一個外角等于36。，則n=.

12.某校圍繞習近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會上的重要講話精神，開展

了主題為“我叫中國青年'’的線上演講活動.九年級（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨

機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是.

13.如圖，直線yi=kix與直線y2=k2X+b交于點A（1,2）.當yi<y2時，x的取值范圍是.

14.在RQABC中，ZC=90°,AC=1,BC=&,則cosA=.

15.如圖，中，AB=6,BC=g，點Z）,尸分別是NB，XC的中點，點F在￡應上，且

ZAFB=9V,,則EF=.

16.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于。O,BC=2JJ,則圖中陰影部分的面積是.

17.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉15。得到

△AB，C,BC交AB于點E,貝ijB，E=.

18.矩形ABCD中，AB=8.3=7，點E在AB邊上，AE=5.若點P是矩形ABCD邊上一

點，且與點A,E構成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是.

三、解答題

19.計算：（為+也+用?

20.解不等式組：并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

[2x+l<x-l

43

21.解方程：---=0.

X+XX-X

22.“青繡”是我省非遺項目，其中土族盤繡、混中堆繡、貴南藏繡、河涅刺繡等先后列入國家級、

省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.

（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應選擇的調(diào)查方式是

（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）為了增進我省青少年對“青繡”文化的了解，在一次社會實踐活動中設置了轉盤游戲.如圖所

示，一個可以自由轉動的轉盤，指針固定不動，轉盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形

區(qū)域分別標上A,B,C,D（A代表土族盤繡、B代表混中堆繡、C代表貴南臧繡、D代表河涅刺

繡）.游戲規(guī)則：每人轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就獲得相應的繡品（若指針

落在分界線上，重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）.請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙

兩名同學獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結果.

23.如圖，四邊形ABCD是菱形，AE_LBC于點E,AF_LCD于點F.

（1）求證：△ABE^AADF；

（2）若AE=4,CF=2,求菱形的邊長.

24.如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=g卜>0）的圖象交于點點B在反比例函數(shù)

圖象上，連接AB,過點B作2C_Lx軸于點C（ZO）.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點D在第一象限，且以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐

標.

25.如圖，在數(shù)中，ZC=90°，點D在AB上，以BD為直徑的0。與AC相切于點E,交

BC于點F,連接DF,OE交于點M.

（1）求證：四邊形EMFC是矩形；

（2）若AE=有,OO的半徑為2,求FM的長.

26.八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題:

將"-3而-4+66因式分解.

【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：

解法一：JM^=（2a-3a&）-（4-6i）=a（2-3d）-2（2-3d）=（2-36）（a-2）

解法二：原式=（2?-4）-（3a6-@）=2（口-2）-勁（0-2）=（a-2］（2-3b）

【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用

提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法.分組分解法在代數(shù)式的

化簡、求值及方程、函數(shù)等學習中起著重要的作用.（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解

為止）

（1）【類比】

請用分組分解法將V-d+x+a因式分解；

（2）【挑戰(zhàn)】

請用分組分解法將亦+『-2加-施+配因式分解；

（3）【應用】

“趙爽弦圖''是我國古代數(shù)學的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全

等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形.若直角三角形的兩條直角邊長分別是a

和b（a>b）,斜邊長是3,小正方形的面積是1.根據(jù)以上信息，先將+

因式分解，再求值.

27.如圖，拋物線y=加+3與X軸交于點4（00）,與y軸交于點B,點C在直線AB上，過

點C作CD,工軸于點D（LQ）,將A4CD沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E

處.

（1）求拋物線解析式；

（2）連接BE,求dCE的面積；

（3）拋物線上是否存在一點P,使=?若存在，求出p點坐標；若不存在，請說明

理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】遍

10.【答案】石中

11.【答案】10

…心，13

12.【答案】—

25

13.【答案】z<l

14.【答案】亙或!抬

33

15.【答案】1

4n4

16.【答案】差或三四

33

17.【答案】m一3

18.【答案】3歷或亞

19.【答案】解:（-2"也+（：）

x-3（x-2）i40

20.【答案】解:2+lVx-l②

解不等式①得xMl，

解不等式②得工<-2，

二.不等式組的解集為x<-2,

不等式組的最大整數(shù)解是-3.

21.【答案】解：方程兩邊同乘X(K+1)(A1),#4(x-l)-3(x+l)=0,

解得x=7，

檢驗：當x=7時，^(x+l)(*-l)*0,

所以，原分式方程的解為x=7.

22.【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)解：列表如下：

甲

ABCD

乙

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由表格可知，共有16種等可能結果，其中甲、乙兩名同學獲得同一種繡品的結果共有4種，即

AA,BB,CC,DD...用眄=正=彳.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形，...AB=BC=CD=AD(菱形的四條邊相等)，

ZB=ZD(菱形的對角相等)，VAE1BC,AF1CD,

...NAEB=NAFD=90。(垂直的定義)，

ZAEB=ZAFD

在AABE和AADF中，■ZB=ZD,ABE^AADF(AAS)；

AB^AD

(2)解：設菱形的邊長為x,，AB=CD=x,CF=2,/.DF=x-2,V△ABE^AADF,Z.BE=DF=x-2

(全等三角形的對應邊相等)，在RSABE中，ZAEB=90°,...AE2+BE2=AB2(勾股定理)，,42+

(x-2)2=x2,解得x=5,...菱形的邊長是5.

24.【答案】(1)解：?.?正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=](x>0)的圖象交于點A把/(a4)代

入y=4x得如=4，a=l.../(M)把/(M)代入反比例函數(shù)y=§得4=亨：.k=4二反比例函數(shù)

的解析式是，=二4；

X

4

(2)解：由(1)知A(1,4),C(2,0),反比例函數(shù)解析式為歹=一，???3C，X，B在反比例

x

4

函數(shù)尸=-圖象上，??.B(2,2),令D(m,n),以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形，

x

當AB為一條對角線時，則制=I：2,"：0=4：2解得m=l,n=6,AD(1,6)當AC為一

2222

條對角線時，則刑=I：2,=：2=解得m=l,n=2,AD(1,2)當AD為一條對角線

2222

時，則―Z—=—Z—,一"—=一二一解得m=3,n=-2,/.D(3,-2)(舍去)綜上所述，點D的坐標

2222

是(卜2)或(L6).

25.【答案】(1)解：：BD是O0的直徑，.,./BED=90°,.?.NCFD=90°，與AC相切于

點E,：.OELAC,：ZOEC=ZAEO=909,又二

NC=/CED=NOEC=90°，，四邊形EMFC是矩形.

(2)解：在用AZOE中Z^EO=900AE=45OE=OB=2，-，：,

OA=y/A^+OE1=^(Vs^+Z2=3，^AB=OA+OB=3+2=5，，=NC=900，

OE/IBC>,*?b.AEO^^ACB，?,*=，即——=—>?**AC=—■—->

ACABAC53

CE=/C-4E=邁-石=4^，二四邊形EMFC是矩形，，笈M=CE=^/5.

333

26.【答案】(1)解：J+x+n=(x2-a2)+(x+o)=(x+a)(x-a)+(x+a)

=(x+a)(*-a+l)；

(2)解：ax+，-2ab-hx+〃=(『-2^+3)+(or—for)=(a-t)2+x(a—ft)

24J2435

(3)解：a’一Mb+Ztf/—2?+獷=(a+2zi6+A)-(2aA+2flft)

=+^ay—2ab^a2+^2)=(1+/)(4-2a6+*)=(/+/)(4-辦？，

.??根據(jù)題意得笳+y=9，(。同=1，原式=9.

27.【答案】(1)解：???AA8沿CD所在直線翻折，點A落在點E處/(3?Q)D(L0),￡(-14))把

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