第1章-系統(tǒng)建模方法緒論

控制相關專業(yè)研究生選修課程系統(tǒng)建模方法馬宏軍東北大學信息學院控制理論與導航技術研究所2013年3月逸夫樓2031第1章

緒論21.1系統(tǒng)的基本概念1、系統(tǒng)G.Golden----“系統(tǒng)這個術語已經(jīng)在各個領域用得如此廣泛，以至很難給它下一個定義。”系統(tǒng)----最早見著作《世界大系統(tǒng)》

德謨克利特（公元前460年－公元前370年）“任何事物都是在聯(lián)系中顯現(xiàn)出來的，都是在系統(tǒng)中存在的，系統(tǒng)聯(lián)系規(guī)定每一事物，而每一聯(lián)系又能反映系統(tǒng)的聯(lián)系的總貌?！盙.Golden----“按照某些規(guī)律結合起來，互相作用、互相依存的所有實體的集合或總和”。

3例：超市可定義為系統(tǒng)

實體：服務員、顧客顧客：按某種規(guī)律到達，服務完畢后顧客離去服務員：根據(jù)顧客的要求，按一定的程序服務相互作用：顧客到達模式影響著服務員的工作忙閑狀態(tài)和顧客排隊狀態(tài)服務員的多少和服務效率：影響著顧客接受服務的質(zhì)量

4例：電動機轉速閉環(huán)控制系統(tǒng)

實體：電動機、測速元件、比較元件以及控制器

相互作用：實現(xiàn)按給定要求調(diào)節(jié)電動機的速度5給定一個系統(tǒng)必定要給定邊界、輸入、輸出描述系統(tǒng)“三要素”：實體、屬性、活動

實體確定了系統(tǒng)的構成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；屬性也稱為描述變量，描述每一實體的特征；活動定義了系統(tǒng)內(nèi)部實體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過程。邊界環(huán)境系統(tǒng)輸入輸出1.2系統(tǒng)的三要素6定義：

系統(tǒng)模型是一個系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，以某種確定形式(文字、符號、圖表、實物、數(shù)學公式等）提供關于該系統(tǒng)的知識。

E=MC2F=maW=1/2mv21.3系統(tǒng)模型7現(xiàn)實世界的原型系統(tǒng)模型現(xiàn)實世界的分析、決策或控制理論結果抽象實驗分析解釋比較檢驗系統(tǒng)模型一般不是系統(tǒng)對象本身，而是現(xiàn)實系統(tǒng)的描述、模仿或抽象。系統(tǒng)是復雜的，系統(tǒng)的屬性也是多方面的。對于大多數(shù)研究目的而言，沒有必要考慮系統(tǒng)的全部屬性，因此，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，本質(zhì)屬性的選取完全取決控制方法研究的目的。所以，對同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。1.3系統(tǒng)模型8

考察一個國家某類耐用消費品（冰箱、洗衣機等）擁有情況。假設家庭購買新冰箱并一直使用到其損壞或者報廢。故任一時刻，全國有一個用了不同時間的冰箱擁有量的分布，為建立系統(tǒng)模型，做如下假定：（1）假定以一年為單位考察不同使用年限的冰箱的擁有量。（2）任何已使用了i

年的冰箱至少還能使用一年的概率為βi

(對新冰箱可能較大，對舊冰箱可能較小)。（3）假設冰箱的最長壽命為n年。（4）第k年新購買的冰箱數(shù)目為u(k)。例：耐用消費品新舊更替模型9根據(jù)上述假定，設

表示第

k

年使用了i

年的冰箱數(shù)目，

，則使用年數(shù)小于1年的冰箱數(shù)等于該年內(nèi)所購新冰箱數(shù)，即綜合上面的分析可以得到如下的模型

例：耐用消費品新舊更替模型10系統(tǒng)開發(fā)的需要；經(jīng)濟上的考慮；安全上的考慮；時間上的考慮；系統(tǒng)模型具有易操作、易理解的特點，使用它便于多方案分析比較。為什么要用系統(tǒng)模型？1.3系統(tǒng)模型11例1電視機抗跌落分析12MATLAB的計算結果為設計工程師提供結構改進及包裝設計的理論依據(jù)13例2、氣囊彈射速度確定（1997年，美國）原來220英里/小時，在加拿大一年統(tǒng)計：6000件事故，救了4000人，打死2000人；1997年12月美國眾議院通過，調(diào)整到180英里/小時。

據(jù)計算，正規(guī)的安全氣囊必須在發(fā)生汽車碰撞后的0.01秒內(nèi)微處理器開始工作，0.03秒內(nèi)點火裝置啟動，0.05秒內(nèi)高壓氣體進入氣囊，0.08秒內(nèi)氣囊向外膨脹，0.11秒內(nèi)氣囊完全脹大，此刻之后，駕車者才會撞上氣囊。

例3、美國三種典型導彈研制過程仿真技術的作用原計劃發(fā)射仿真后實發(fā)節(jié)省導彈節(jié)省費用（單位：千萬美元）愛國者141101408．0羅蘭特224951294．2尾刺185114712．514例4世貿(mào)大廈倒塌的結構問題153.為什么能用系統(tǒng)模型?客觀世界中不同事物具有同型性不同本質(zhì)的事物在撇開其具體屬性之后彼此之間還存在相似性完全可以在系統(tǒng)分析過程中用系統(tǒng)模型代替真實系統(tǒng)進行分析16系統(tǒng)模型的一般性分類分類屬性模型種類1按建模材料不同抽象、實物、計算機、半實物2按與實體的關系形象、類似、數(shù)學3按模型表征信息的程度觀念性、數(shù)學、物理4按模型的構造方法理論、經(jīng)驗、混合5模型的功能結構、性能、評價、最優(yōu)化、網(wǎng)絡6按與時間的依賴關系靜態(tài)、動態(tài)7按是否描述系統(tǒng)內(nèi)部特性黑箱、白箱8按模型的應用場合通用、專用9數(shù)學模型的分類：（1）按變量形式（2）按變量之間的關系確定性、隨機性、連續(xù)型、離散型代數(shù)方程、微分方程、概率統(tǒng)計、邏輯17例ADAMS/CAR中建立的整車模型

18什么是“系統(tǒng)建模方法”？以相似理論、模型理論、系統(tǒng)技術、信息技術以及仿真應用領域的有關專業(yè)技術為基礎以數(shù)學、計算機、物理效應設備及仿真器為工具，利用共性或?qū)Ｓ弥渭夹g，建立系統(tǒng)模型對研究對象（系統(tǒng)）進行抽象、映射、描述和實驗、分析、評估的一門多學科的綜合性、交叉性學科19

1984年,給出了仿真的基本概念框架“建模一實驗一分析”的基礎上，提出了“仿真是一種基于模型的活動”的定義，被認為是現(xiàn)代仿真技術的一個重要概念。1.4系統(tǒng)仿真

1961年，G．W．Morgenthater首次對“仿真”進行了技術性定義，即“仿真意指在實際系統(tǒng)尚不存在的情況下對于系統(tǒng)或活動本質(zhì)的實現(xiàn)”。

1978年,Korn在他的著作《連續(xù)系統(tǒng)仿真》中將仿真定義為“用能代表所研究的系統(tǒng)的模型作實驗”。

1982年，Spriet進一步將仿真的內(nèi)涵加以擴充，定義為“所有支持模型建立與模型分析的活動即為仿真活動”。20實際上，隨著科學技術的進步，特別是信息技術的迅速發(fā)展，“仿真”的技術含義不斷地得以發(fā)展和完善，從A．A1an和B．Pritsker撰寫的“仿真定義匯編”一文我們可以清楚地觀察到這種演變過程。無論哪種定義，仿真基于模型這一基本觀點是共同的?！跋到y(tǒng)、模型、仿真”三者之間有著密切的關系。系統(tǒng)是研究的對象，模型是系統(tǒng)的抽象，仿真是通過對模型的實驗以達到研究系統(tǒng)的目的。

現(xiàn)代仿真技術均是在計算機支持下進行的，因此，系統(tǒng)仿真也稱為計算機仿真。系統(tǒng)建模有三個基本的活動，即理論建模、仿真建模和仿真實驗，聯(lián)系這三個活動的是系統(tǒng)仿真的三要素，即系統(tǒng)、模型、計算機(包括硬件和軟件)。它們的關系可用圖1.1描述。

21圖1.1計算機建模三要素及其三個基本活動

22

現(xiàn)代仿真技術將“理論建模”，“仿真建?！?，“仿真實驗”統(tǒng)一到同一環(huán)境中。

在理論建模方面，現(xiàn)代仿真技術提出了用仿真方法確定實際系統(tǒng)的模型。

在仿真建模方面，現(xiàn)代仿真技術采用模型與實驗分離技術，即模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(datadriven)?，F(xiàn)代仿真技術將模型又分為參數(shù)模型和參數(shù)值兩部分，參數(shù)值屬于實驗框架的內(nèi)容之一。這樣，模型參數(shù)與其對應的參數(shù)模型分離開來。仿其實驗時，只需對參數(shù)模型賦予具體參數(shù)值，就形成了一個特定的模型，從而大大提高了仿真的靈活性和運行效率。23

在仿真實驗方面，現(xiàn)代仿真技術將實驗框架與仿真運行控制區(qū)分開來。一個實驗框架定義一組條件，包括：模型參數(shù)、輸入變量、觀測變量、初始條件、終止條件、輸出說明。將輸出函數(shù)的定義也與仿真模型分離開來。這樣，當需要不同形式的輸出時，不必重新修改仿真模型，甚至不必重新仿真運行。

將上述思想加以總結，提出了現(xiàn)代仿真技術的概念框架(參見圖1.2)。

24圖

現(xiàn)代仿真的概念框架

251.3.1系統(tǒng)仿真的類型

1．根據(jù)模型的種類分類

根據(jù)模型的種類不同，系統(tǒng)仿真可分為三種：物理仿真、數(shù)學仿真和半實物仿真。

2．根據(jù)仿真計算機類型分類

按所使用的仿真計算機類型也可將仿真分為三類：模擬計算機仿真、數(shù)字計算機仿真和數(shù)字模擬混合仿真。

3．根據(jù)仿真時鐘與實際時鐘的比例關系分類

26實際動態(tài)系統(tǒng)的時間稱為實際時鐘，而系統(tǒng)仿真時模型所采用的時鐘稱為仿真時鐘。根據(jù)仿真時鐘與實時時鐘的比例關系，系統(tǒng)仿真分類如下：(1)實時仿真，即仿真時鐘與實際時鐘完全一致，也就是模型仿真的速度與實際系統(tǒng)運行的速度相同。當被仿真的系統(tǒng)中存在物理模型或?qū)嵨飼r，必須進行實時仿真，例如各種訓練仿真器就是這樣，有時也稱為在線仿真。(2)亞實時仿真，即仿真時鐘慢于實際時鐘，也就是模型仿真的速度慢于實際系統(tǒng)運行的速度。當對仿真速度要求不苛刻的情況下均是亞實時仿真，例如大多數(shù)系統(tǒng)離線研究與分析，有時也稱為離線仿真。(3)超實時仿真，即仿真時鐘快于實際時鐘，也就是模型仿真的速度快于實際系統(tǒng)運行的速度。例如大氣環(huán)流的仿真、交通系統(tǒng)的仿真等等。

271.4現(xiàn)代系統(tǒng)仿真技術的發(fā)展歷史第一個發(fā)展階段：20世紀40年代以前主要是物理仿真。飛機比例模型在風洞內(nèi)進行試驗

28第二個發(fā)展階段：20世紀40年代—50年代主要是模擬計算機(AnalogComputer)仿真，而數(shù)字(DigitalComputer)仿真則剛剛起步。1946年誕生了世界上第一臺電子數(shù)字計算機ENIAC29第三個發(fā)展階段：20世紀60～70年代混合仿真與數(shù)字仿真都得到了迅速發(fā)展，其中混合仿真成為當時仿真的主流技術。在70年代末，我國自行研制的混合計算機系統(tǒng)已先后用于工程、教學、科研等領域。

30解決非工程領域如社會、經(jīng)濟、生態(tài)等方面中的預測、評價、優(yōu)化和決策等問題，計算機仿真能夠起到很大的作用。生態(tài)系統(tǒng)仿真——生物圈2號31第四個發(fā)展階段：20世紀80年代末90年代初微機技術的迅速發(fā)展，多媒體仿真技術嶄露頭角。32第五個發(fā)展階段：20世紀90年代，虛擬現(xiàn)實仿真技術不斷興起。虛擬現(xiàn)實“(VirtualReality，VR)：亦稱“靈境技術”，是一種可以創(chuàng)建和體驗虛擬世界的計算機系統(tǒng)。

33虛擬現(xiàn)實技術具有安全、經(jīng)濟、節(jié)能降污、不受外界環(huán)境限制等突出優(yōu)點。模擬汽車駕駛34電力行業(yè)員工仿真訓練35

交通仿真系統(tǒng)36第六個發(fā)展階段：20世紀末至今，實時半實物仿真技術不斷興起。

硬件在環(huán)仿真系統(tǒng)

37汽車動態(tài)模擬國家重點實驗室-汽車性能模擬器38寬屏駕駛仿真系統(tǒng)

39飛行模擬器被廣泛用于飛行訓練

40系統(tǒng)建模對應控制專業(yè)工作者的意義系統(tǒng)建模是控制專業(yè)領域的重要工作之一建立一個簡明的適用的系統(tǒng)模型，將為系統(tǒng)的分析、綜合和設計提供可靠的依據(jù)建造系統(tǒng)模型，尤其是建造抽象程度很高的系統(tǒng)數(shù)學模型，是一種創(chuàng)造性勞動因此有人講，系統(tǒng)建模既是一種技術，又是一種“藝術”411.5系統(tǒng)建模應遵循的原則

切題。模型只應包括與研究目的有關的方面，而不是對象S的所有方面。清晰。在一個S模型內(nèi)的子模型之間，除了保留研究目的所必要的信息聯(lián)系外，其它的耦合關系要盡可能減少，以保證模型結構盡可能清晰。精度要求適當。建立S模型，應該視研究目的和使用環(huán)境不同，選擇適當?shù)木鹊燃?，以保證模型切題、實用，而又不致花費太多。盡量使用標準模型或盡可能向標準模型靠攏。42對客觀事物或過程能夠透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)；要有一定的數(shù)學修養(yǎng)，并掌握一套數(shù)學思路和方法；具有把實際問題與數(shù)學聯(lián)系起來的能力；注意避免建模過程中的四種傾向：懶——不詳細調(diào)查，隨意假設饞——要求數(shù)據(jù)太多貪——希望把一切細節(jié)都考慮進去，抓不住本質(zhì)，可能導致無法求解變——改變問題去適應模型1.5

系統(tǒng)建模應遵循的原則431.6系統(tǒng)建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定律和定理，經(jīng)過一定的分析和推理，得到S模型。實驗法——對允許實驗的黑箱或灰箱S，可以通過實驗方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到S模型。統(tǒng)計分析法——對不允許實驗的黑箱或灰箱系統(tǒng)，可采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計分析的方法來建造S模型。類似法——依據(jù)不同事物具有的同型性，建造原S的類似模型?；旌戏ā鲜鰩追N方法的綜合運用。針對不同的系統(tǒng)對象，可用以下方法建造系統(tǒng)的數(shù)學模型：主要建模方法441.7

常見控制系統(tǒng)建模類型

1.連續(xù)或離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)--RLC串聯(lián)電路45例汽車懸架系統(tǒng)質(zhì)量-彈簧-減振器二階線性微分方程

RLC串聯(lián)電路的數(shù)學模型為46離散系統(tǒng)47差分方程的模型形式

差分方程是在離散時段上描述現(xiàn)實世界中變化過程的數(shù)學模型。k階差分(k為正整數(shù))定義為482.線性或非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)用非線性微分方程表示線性定常系統(tǒng)

線性時變系統(tǒng)

1.7常見控制系統(tǒng)建模類型493.集中參數(shù)或分布參數(shù)系統(tǒng)可以用有限個變量描述的系統(tǒng)，稱為集中參數(shù)系統(tǒng)或集總參數(shù)系統(tǒng)。

狀態(tài)變化不能只用有限個參數(shù)而必須用場（一維或多維空間變量的函數(shù)）來描述的系統(tǒng)，稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。1.7常見控制系統(tǒng)建模類型50偏微分方程的模型形式為得到更精確的描述采用偏微分方程專業(yè)數(shù)值分析軟件包FEMAB，以偏微分方程(PDEs）為基礎，來建立模型并且解決科學及工程問題。

51分布參數(shù)系統(tǒng)問題--風洞試驗研究機翼顫振52

4.確定或隨機系統(tǒng)確定系統(tǒng)指用確定性的數(shù)學模型來描述，輸出和輸入變量之間有完全確定的函數(shù)關系。隨機系統(tǒng)則由于系統(tǒng)內(nèi)部或環(huán)境發(fā)生不確定的變動，影響輸出變量。1.7常見控制系統(tǒng)建模類型53

5.單變量或多變量系統(tǒng)單變量系統(tǒng)，是指只有一個輸入量和一個輸出量的系統(tǒng)。例：壓力或流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)天線的隨動系統(tǒng)坦克的火炮穩(wěn)定裝置1.7常見控制系統(tǒng)建模類型54具有多個輸入量或輸出量的系統(tǒng)，稱多變量系統(tǒng)

汽輪機的蒸汽壓力和轉速控制

55渦輪螺旋槳發(fā)動機轉速和渦輪進氣溫度的控制56(1)行為水平人們在這個水平上描述系統(tǒng)，是將它看成一個黑盒，并且對它施加一個輸入信號，然后對它的輸出信號進行測量與記錄。1.8系統(tǒng)建模的層次水平57(2)狀態(tài)結構水平人們在這個水平上描述系統(tǒng)，建模者對實際系統(tǒng)的內(nèi)部工作情況了解清楚，且掌握了實際系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)及其總體結構。

1.8系統(tǒng)建模的層次水平58(3)分解結構水平把實際系統(tǒng)描述為由許多子系統(tǒng)相互連接起來而構成的一個整體。1.8系統(tǒng)建模的層次水平59可信度一方面取決于模型的種類，另一方面又取決于模型的構造過程。

1)在行為水平上的可信度

2)在狀態(tài)結構水平上的可信度

3)在分解結構水平上的可信度1.9系統(tǒng)建模的可信度601.10建模過程611.10.1連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型通常可用幾種形式表示：微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)空間表達式線性結構圖非線性結構圖1.10系統(tǒng)的常見模型表達62微分方程一個連續(xù)系統(tǒng)可以表示為高階微分方程，即連續(xù)系統(tǒng)本來就是和時間聯(lián)系在一起的，因此微分方程及其時域解是最基本的描述方式。63傳遞函數(shù)單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)松弛（初始條件為零的系統(tǒng)稱初始松弛系統(tǒng)）時，輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。64狀態(tài)空間表達式

狀態(tài)空間表達式由狀態(tài)方程和輸出方程組成65權函數(shù)（脈沖過渡函數(shù)）一個零初始條件的連續(xù)系統(tǒng)，受到一個狄拉克函數(shù)的作用后，其響應就稱為系統(tǒng)的權函數(shù)或稱脈沖過渡函數(shù)。狄拉克函數(shù)66線性結構圖表示

線性結構圖組合彈性系統(tǒng)線性結構圖67