4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)（精練）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（教師版含解析）

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)【題組一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念辨析】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：形如且的形式，則函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，只有D符合.故選D2．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)，若圖象過點(diǎn)(6,3)，則f(2)的值為()A．－2 B．2 C． D．－【答案】B【解析】函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則故選3．(2019·北京高二學(xué)業(yè)考試)如果函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么的值為()A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以且且，解得：，故選：C.4．(2020·北京市第二中學(xué)分校高一課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx【答案】D【解析】形如的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，只有D滿足.故選D.5．(2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則______?！敬鸢浮?【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得。故答案為：．【題組二單調(diào)性(區(qū)間)】1．(2020·甘肅省會(huì)寧縣第四中學(xué)高二期末(文))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由函數(shù)，滿足，解得或，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.2．(2019·浙江高一期中)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，則在上遞減，而在上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，故選：A3．(2020·荊州市北門中學(xué)高一期末)已知函數(shù)f(x)=ln(–x2–2x+3)，則f(x)的增區(qū)間為A．(–∞，–1) B．(–3，–1)C．[–1，+∞) D．[–1，1)【答案】B【解析】由，得,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減,選B.4．(2018·山西平城·大同一中高一期中)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．或 B．C． D．【答案】B【解析】，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，外函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)不滿足題意，當(dāng)時(shí)，外函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)且，所以滿足題意，故選擇B．5．(2020·山東省棗莊市第十六中學(xué)高一期中)已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是__________.【答案】【解析】因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得，故答案為：【題組三定義域和值域】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域只需，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C2．(2020·寧夏興慶·銀川一中高二期末(文))函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)有意義等價(jià)于，所以定義域?yàn)?，故選D.3．(2020·河北石家莊·高二期末)若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為()A． B． C． D．【答案】C，∴在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，由題意，，且和中至少有一個(gè)取到．即，，此時(shí)，若，則，，∴的最小值是．故選：C．4．(2020·江蘇鼓樓·南京師大附中高三其他)函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【答案】【解析】由題意得，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?.(1)(2019·廣東深圳高中高考模擬(文))函數(shù)的值域?yàn)開_______.(2)(2019·河北武邑中學(xué)高一期中)若函數(shù).則函數(shù)的值域是()A． B． C． D．【答案】(1)(2)A【解析】(1)且值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：(2)因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，所以函數(shù)的值域是，故選A.6.(2019·重慶一中高三月考(理))函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為() B． C． D．(2)已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+4-2a,?x<11+log2x,?A.(1,2] B.(－∞，2]C.(0,2] D.[2，＋∞)【答案】(1)D(2)A【解析】(1)若函數(shù)的值域?yàn)镽，故函數(shù)y＝ax2+2x+a能取遍所有的正數(shù)．當(dāng)a＝0時(shí)符合條件；當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，故0<a≤1，綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選D.(2)當(dāng)x≥1時(shí)，fx當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)=(a-1)x+4-2a必須是增函數(shù)，且值域區(qū)間的右端點(diǎn)的值大于或等于1，才能滿足f(x)的值域?yàn)镽，可得a-1>0a-1+4-2a?1，解得a∈【題組四比較大小】1．(2020·沙坪壩·重慶八中高二期末)已知，，，則有()A． B． C． D．【答案】B【解析】,,而在上單調(diào)遞增，，，，故選：B2．(2020·江蘇南京)設(shè)，，，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【答案】C【解析】∵9＞8，∴3＞，故，從而有，故選：C3．(2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考)已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．4．(2020·廣西七星·桂林十八中高三月考(理))若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以c＞a＞b．故選：B．5．(2020·四川三臺(tái)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考(文))已知，，，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,故選：D6．(2020·四川三臺(tái)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考(文))設(shè)則A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，那么，所?7．(2020·湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué))設(shè)，，，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，又，∴，因?yàn)椋?故選：B.【題組五解不等式】1．(2020·天水市第一中學(xué))設(shè)函數(shù)，則使得(1)成立的的取值范圍是()A． B．，，C． D．，，【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，有，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)和函數(shù)都是，上為增函數(shù)，則在，上為增函數(shù)，(1)(1)，解可得或，即的取值范圍為，，；故選：.2．(2020·福建安溪·高二期末)已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為()．A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)為上的偶函數(shù)，由可得，，可得，解得.因此，關(guān)于的不等式的解集為.故選：C.【題組六定點(diǎn)】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．【答案】(1，3)【解析】令，則，所以函數(shù)過定點(diǎn).故答案為：.2．(2020·新疆克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)高一期末)已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.【答案】(2,4)【解析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4).故答案為：(2,4)3．(2020·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末)函數(shù)且的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】【解析】由可令，解得，所以圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是4．函數(shù)y=1+loga(x+2)(a＞0且a≠1)圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．【答案】(-1，1)【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令x+2=1可知y=1所以y=1+loga(x+2)(a＞0且a≠1)圖象恒過定點(diǎn)A(－1，1)，故答案為：(－1，1).【題組七圖像】1．(2020·新疆兵團(tuán)第二師華山中學(xué))函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是()A． B．C． D．【答案】D【解析】，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，即可得到的圖象，從而排除選項(xiàng)A,C；將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位，即可得到的圖象，從而排除選項(xiàng)B，故選D．2．(2019·四川仁壽一中高三其他(文))且)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵可變形為，若它是增函數(shù)，則，，∴為過點(diǎn)(1，0)的減函數(shù)，∴為過點(diǎn)(1，0)的增函數(shù)，∵圖象為圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴圖象為過(0，0)點(diǎn)的增函數(shù)，故選D．3．(2020·內(nèi)蒙古集寧一中高三期中(文))若函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)的圖象為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)單調(diào)遞減可得，當(dāng)時(shí)，，解得.可知函數(shù)，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋驗(yàn)椋?故選：C.4．(2020·全國(guó))函數(shù)的大致圖象可能是()A． B．C． D．【答案】D【解析】取，得到，即函數(shù)過點(diǎn)，排除A；因?yàn)闉閱握{(diào)增函數(shù)，故在，單調(diào)遞減，排除BC.故選：D5．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的值依次為A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】由已知中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，，，的值從小到大依次為：，，，，由取，，，四個(gè)值，故，，，的值依次為，，，，故選：．【題組八對(duì)數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用】1．(2020·河北邢臺(tái)·高二期末)已知，函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】(1)因?yàn)?，所以，則解得不等式的解集為；(2)由題易知：為增函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值與最小值分別為．對(duì)于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，等價(jià)于對(duì)于任意恒成立，即對(duì)于任意恒成立．設(shè)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，所以，令，解得．綜上，m的取值范圍為．2．(2020·通榆縣第一中學(xué)校高二期末(文))已知．(1)求的定義域；(2)證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)；(3)求在區(qū)間上的值域．【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)，，，的定義域?yàn)椋?2)在上為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；(3)由(2)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?．(2020·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一月考)已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)若函數(shù)的值域?yàn)?，求的取值范?【答案】(1)(2)或【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的都成立則，解得(2)若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含則，解得或4．(2020·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一期末(理))已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求；(2)求解關(guān)于的不等式；(3)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)見解析；(3)【解析】(1)當(dāng)時(shí)，(2)由得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或綜上所述：當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為(3)由得：或①當(dāng)時(shí)，，或，解得：②當(dāng)時(shí)，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為5．(2020·開魯縣第一中學(xué)高二期末(文))設(shè)f(x)＝loga(1+x)+loga(3﹣x)(a＞0，a≠1)且f(1)＝2．(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最