小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)本章旨在讓學(xué)生了解小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教育價(jià)值，掌握教學(xué)過(guò)程與方法。重點(diǎn)在于教學(xué)過(guò)程與方法，難點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程只在高年級(jí)教授簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)，并將其視為工具性知識(shí)。然而，這部分知識(shí)不僅僅是一種技術(shù)，更是認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界與處理日常生活的一種思想方法。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理解世界，形成正確的世界觀和方法論。在信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的社會(huì)里，數(shù)據(jù)成為重要信息之一。學(xué)生需要學(xué)會(huì)收集、整理和分析信息，以便更好地理解世界，作出正確的選擇和判斷。統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用并且強(qiáng)有力的思維方式。因此，學(xué)生需要熟悉統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法，形成統(tǒng)計(jì)觀念和尊重事實(shí)的態(tài)度。此外，學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象，將有助于他們形成科學(xué)的世界觀與方法論。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率有助于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生需要解決問題、計(jì)算、推理，以及運(yùn)用過(guò)去的知識(shí)。這將有助于發(fā)展他們解決問題的能力。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)。學(xué)生將了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，從而形成積極的態(tài)度。統(tǒng)計(jì)與概率這一領(lǐng)域?qū)W(xué)生來(lái)說(shuō)非常有趣和吸引人。收集和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)和樂趣的活動(dòng)，而玩概率游戲則是對(duì)思維的一種挑戰(zhàn)，也是一個(gè)非常有趣的過(guò)程。這有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)。本文將剖析“統(tǒng)計(jì)與概率”課程的內(nèi)容和目標(biāo)要求。統(tǒng)計(jì)與概率是隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中重新組織進(jìn)去的一個(gè)模塊，尤其是增加了“概率”部分，因此，與傳統(tǒng)的“統(tǒng)計(jì)初步”內(nèi)容有著根本性的區(qū)別。“統(tǒng)計(jì)與概率”的課程內(nèi)容在數(shù)學(xué)意義上構(gòu)成一個(gè)整體，它們都是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與描述，獲得一些整體性規(guī)律的認(rèn)識(shí)，從而幫助人們對(duì)某些事件作出合理的推斷與科學(xué)的預(yù)測(cè)。因此，兩者在知識(shí)上構(gòu)成相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系。例如，要認(rèn)識(shí)某些隨機(jī)現(xiàn)象，就必須運(yùn)用某些統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。而選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占恍?shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)的處理后，人們就有可能從一些隨機(jī)現(xiàn)象中尋找到某些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)?？梢?，它們都是將重心放在對(duì)數(shù)據(jù)意義的認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)據(jù)收集的處理的能力上面。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中，通常將這兩部分內(nèi)容融合在一起。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的“統(tǒng)計(jì)與概率”主要有如下一些基本部分構(gòu)成：（1）知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測(cè)以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價(jià)值。（2）學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力。（3）會(huì)解讀和制作一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。（4）認(rèn)識(shí)一些隨機(jī)現(xiàn)象，并能運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)預(yù)測(cè)這些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分知識(shí)的基本目標(biāo)，按課程目標(biāo)和內(nèi)容目標(biāo)兩個(gè)部分分別予以表述。在小學(xué)階段，分為兩個(gè)學(xué)段的目標(biāo)。第一學(xué)段（1~3年級(jí)）的數(shù)學(xué)教育旨在培養(yǎng)學(xué)生四個(gè)方面的能力。首先，通過(guò)分類、排列等操作活動(dòng)和直觀觀察，學(xué)生可以直觀地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)。其次，學(xué)生主要通過(guò)具體的操作和日常生活的例子，來(lái)體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析等過(guò)程。第三，通過(guò)嘗試性的操作活動(dòng)，學(xué)生能逐步形成一些初步的數(shù)據(jù)處理技能。最后，學(xué)生可以通過(guò)簡(jiǎn)單的嘗試性試驗(yàn)來(lái)初步感受事件發(fā)生的確定性和不確定性。第二學(xué)段（4~6年級(jí)）的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生三個(gè)方面的能力。首先，學(xué)生需要通過(guò)直觀的活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并以體驗(yàn)為基本目標(biāo)。其次，學(xué)生需要通過(guò)操作活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)等可能性，例如拋硬幣等。最后，學(xué)生需要通過(guò)操作活動(dòng)來(lái)計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，例如擲骰子等。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容目標(biāo)也是分學(xué)段來(lái)描述的。在第一學(xué)段（1~3年級(jí)），學(xué)生將學(xué)習(xí)如何按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或自己選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物體進(jìn)行比較、排列和分類。此外，學(xué)生還將學(xué)習(xí)如何從媒體中獲取數(shù)據(jù)信息，并通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和圖表。最后，學(xué)生將初步體驗(yàn)到有些事件發(fā)生是確定的，而有些則是不確定的，并能對(duì)一些事件發(fā)生的可能性作出簡(jiǎn)單的描述。B（4）在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，需要選擇合適的樣本和樣本大小。對(duì)于低年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，這可能是比較困難的。他們可能只能通過(guò)班級(jí)同學(xué)的數(shù)據(jù)來(lái)得出結(jié)論，但這樣的結(jié)論并不能代表整個(gè)學(xué)校或城市的情況。因此，他們需要學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)膶?duì)象和范圍進(jìn)行調(diào)查，并通過(guò)推測(cè)來(lái)得出結(jié)論。然而，這對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)可能還比較困難，因?yàn)樗麄內(nèi)狈τ行У慕?jīng)驗(yàn)來(lái)支持他們做出合適的選擇。（5）兒童從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們最初只能認(rèn)識(shí)“大”和“小”，而對(duì)于數(shù)據(jù)的整體特征還不能很好地理解。到了中、高年級(jí)，他們開始學(xué)習(xí)如何關(guān)注整個(gè)數(shù)據(jù)組的特征，例如平均數(shù)和眾數(shù)等。舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于一組同學(xué)上電影院的次數(shù)數(shù)據(jù)，低年級(jí)的兒童可能只能關(guān)注誰(shuí)上的次數(shù)最多或最少，而中、高年級(jí)的兒童則能夠看到數(shù)據(jù)主要集中在哪個(gè)數(shù)值附近，以及同學(xué)們每年上電影院的次數(shù)相對(duì)較少。（二）認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性兒童需要學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的確定性和可能性大小等概念。這是一個(gè)發(fā)展過(guò)程，兒童在這個(gè)過(guò)程中會(huì)表現(xiàn)出一些特點(diǎn)。雖然現(xiàn)實(shí)世界中存在著許多確定和不確定的現(xiàn)象，但是兒童需要逐步學(xué)會(huì)如何認(rèn)識(shí)和理解這些現(xiàn)象，以及如何評(píng)估事件發(fā)生的可能性大小。按照新的課程標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)階段的兒童需要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，他們應(yīng)該經(jīng)歷以下幾個(gè)學(xué)習(xí)階段：初步體驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、解讀和制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表、理解一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)等）的意義等。在教學(xué)組織中，應(yīng)該注重以下幾個(gè)策略：一、注重兒童的生活經(jīng)驗(yàn)在組織和呈現(xiàn)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該充分考慮兒童已有的日常經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)生活，讓他們?cè)趯?shí)際和經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)中獲得初步的體驗(yàn)。例如，分類、排列和比較是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)活動(dòng)，但對(duì)于初學(xué)數(shù)學(xué)的兒童來(lái)說(shuō)，他們參與這類活動(dòng)的對(duì)象應(yīng)該是具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)物，而不是抽象的數(shù)據(jù)。因此，在組織教學(xué)時(shí)，應(yīng)該選擇合適的情境，激發(fā)兒童投入到分類、排列和比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中。一個(gè)比較有效的做法是，向兒童呈現(xiàn)一堆雜亂的物品，讓他們嘗試進(jìn)行分類，在分類的過(guò)程中，他們逐漸學(xué)會(huì)了如何按照一定的規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列，并理解了按不同的規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類結(jié)果，為今后的數(shù)據(jù)整理和分析打下基礎(chǔ)。另外，兒童對(duì)統(tǒng)計(jì)全過(guò)程的理解可能會(huì)有困難，因?yàn)樗麄兞?xí)慣面對(duì)已經(jīng)給定的或者已經(jīng)處理過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行思考和判斷。因此，可以根據(jù)兒童的日常經(jīng)驗(yàn)和興趣，設(shè)計(jì)并呈現(xiàn)一些特定情境下的現(xiàn)實(shí)問題，讓他們通過(guò)多次嘗試不斷體驗(yàn)。例如，設(shè)計(jì)“班級(jí)要組織‘六一’聯(lián)歡會(huì)，買些什么樣的水果更好呢？”等情境，開始時(shí)，兒童可能會(huì)隨意判斷，但通過(guò)多次交流，他們會(huì)意識(shí)到這樣是不行的，因?yàn)槁?lián)歡會(huì)是大家一起參加的活動(dòng)。于是，他們就會(huì)嘗試調(diào)查每一個(gè)人的口味和喜好，但面對(duì)一大堆雜亂的數(shù)據(jù)，他們可能會(huì)運(yùn)用分類和排列思想，將數(shù)據(jù)貼在黑板上，構(gòu)成一幅象形統(tǒng)計(jì)圖。接下來(lái)，學(xué)生們就會(huì)進(jìn)一步討論，喜歡哪一種水果的同學(xué)最多？同學(xué)們比較喜歡的集中在哪幾種水果？喜歡哪一種（和幾種）水果的同學(xué)最少？這樣，不僅幫助學(xué)生對(duì)“購(gòu)買水果”的行為選擇提供了幫助，而且對(duì)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)量的意義也提供了理解上的幫助。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要概念之一是“平均數(shù)”，它描述了數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征。為了幫助兒童理解這個(gè)概念的意義，我們可以通過(guò)一些具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題來(lái)呈現(xiàn)，例如“小明身高是1.4米，他根本還會(huì)游泳。那么，他到一個(gè)平均水深1.2米的游泳池中，會(huì)不會(huì)有生命危險(xiǎn)？”或者“小強(qiáng)所在的班級(jí)平均身高是1.5米，而小明所在的班級(jí)平均身高是1.4米。能不能判斷小強(qiáng)和小明誰(shuí)更高些？”。這樣的問題可以讓學(xué)生通過(guò)多次辨識(shí)來(lái)真正理解平均數(shù)的意義。在教學(xué)組織的過(guò)程中，我們應(yīng)該盡可能地用一些活動(dòng)來(lái)增加學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)，而不是將統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)單地當(dāng)作對(duì)那些表示概念的詞匯的識(shí)記，或者將它簡(jiǎn)單地當(dāng)作一種程序性的技能來(lái)反復(fù)操練。例如，制作統(tǒng)計(jì)圖表不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的技能問題，而是有制作過(guò)程中體驗(yàn)和理解統(tǒng)計(jì)圖表意義的問題。當(dāng)我們向?qū)W生呈現(xiàn)“調(diào)查一下自己出生時(shí)到六個(gè)月后，每個(gè)月體重變化的情況”這樣一個(gè)問題時(shí)，我們應(yīng)該讓學(xué)生嘗試將數(shù)據(jù)用不同的方式呈現(xiàn)出來(lái)，例如通過(guò)統(tǒng)計(jì)表或者條形統(tǒng)計(jì)圖，直到最終得到能夠明顯反映出變化規(guī)律性趨勢(shì)的折線統(tǒng)計(jì)圖。最后，我們應(yīng)該將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境中。例如，我們可以讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查某個(gè)社區(qū)的人口數(shù)據(jù)來(lái)了解該社區(qū)的人口構(gòu)成，或者通過(guò)調(diào)查某個(gè)商場(chǎng)的銷售數(shù)據(jù)來(lái)了解該商場(chǎng)的銷售情況。這樣的實(shí)踐活動(dòng)可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境相聯(lián)系，更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重點(diǎn)不在于記憶概念、計(jì)算習(xí)題或制作圖表，而在于學(xué)習(xí)初步和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)思想和方法，并將其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境。因?yàn)樵谔厥馇榫持?，?shù)學(xué)規(guī)則與普通數(shù)學(xué)規(guī)則有所不同，需要在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在解決問題的過(guò)程中，兒童可以有效地獲取知識(shí)和技能，增進(jìn)理解，發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實(shí)生活問題，處理其他領(lǐng)域或?qū)W科提出的問題，探索數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理等。例如，小明和小東進(jìn)行投籃比賽，他們約定比賽六次，每次投擲10次，投進(jìn)一次記1分，沒有投進(jìn)不記分。由于小東少投了一次，按總分比較不合理。如果按平均每次投中率來(lái)算，兩個(gè)平均成績(jī)幾乎相等。但從比賽的角度看，小明成績(jī)的離散程度很大，而小東的成績(jī)主要分布在5分左右，按趨勢(shì)算，如果小東也投了第六次，很可能比小明成績(jī)高。如果比賽不是投擲6次，而是10次，小東的成績(jī)可能更好。學(xué)生應(yīng)了解收集和分析信息的價(jià)值，學(xué)習(xí)如何收集和解讀信息?？梢栽O(shè)計(jì)實(shí)地調(diào)查任務(wù)，如調(diào)查每天上午7:30到8:00經(jīng)過(guò)學(xué)校門口的機(jī)動(dòng)車輛情況。學(xué)生需要分析為何選擇這段時(shí)間調(diào)查，如何分類機(jī)動(dòng)車輛來(lái)說(shuō)明問題，調(diào)查多少天才合理，如何整理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得何種解釋等。按數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，小學(xué)階段的兒童應(yīng)經(jīng)歷一些學(xué)習(xí)，如對(duì)不確定現(xiàn)象有初步體驗(yàn)，知道事件發(fā)生可能性大小，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性等。在教學(xué)組織中，我們可以采用以下策略來(lái)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容：（一）活動(dòng)的體驗(yàn)性兒童通過(guò)大量有趣的活動(dòng)來(lái)獲得對(duì)現(xiàn)實(shí)世界不確定現(xiàn)象的體驗(yàn)。在開始學(xué)習(xí)之前，我們可以設(shè)計(jì)一些有趣的日常情境，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)去進(jìn)一步體驗(yàn)這些不確定事件的存在以及一些事件發(fā)生的可能性的大小。例如，組織一些讓學(xué)生去嘗試判斷事件發(fā)生的可能性