統(tǒng)考版2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)80分小題精準(zhǔn)練7理含解析

80分小題精準(zhǔn)練(七)(建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1))}，B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))≤4}，則()A．A∩B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2))} B．A∩B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x≤2))}A．A∪B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2))} D．A∪B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1))}B[B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))≤4}＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))≤22}＝{eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≤2}，故A∩B＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x≤2))}，故選B．]2．若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)·z＝5，則z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)表示的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A[(1＋i)·z＝5，z＝eq\f(5,1＋i)＝eq\f(51－i,1＋i1－i)＝eq\f(5－5i,2)，eq\x\to(z)＝eq\f(5,2)＋eq\f(5,2)i，故位于第一象限，選A．]3．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2，－1)，若(a－μb)⊥b，則實(shí)數(shù)μ的值為()A．eq\f(8,5) B．－eq\f(8,5)C．eq\f(3,8) D．－eq\f(3,8)B[(a－μb)＝(－3－2μ，2＋μ)，又因(a－μb)⊥b，則2(－3－2μ)＋(2＋μ)·(－1)＝0，∴－8＝5μ，μ＝－eq\f(8,5)，故選B．]4．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比3000大的奇數(shù)共有()A．6個 B．12個C．18個 D．24個C[由題意分兩類情況：ⅰ)當(dāng)首位為3時，個位必須為1，再從剩余的3個數(shù)選2個進(jìn)行排列，共有Aeq\o\al(2,3)＝6個，ⅱ)當(dāng)首位為4時，個位在1,3中選一個，然后從剩余的3個選2個進(jìn)行排列，共有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,3)＝12個，所以共有6＋12＝18個，故選C．]5．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象，可以將函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))的圖象()A．向右平移eq\f(π,24)個單位長度B．向左平移eq\f(π,24)個單位長度C．向右平移eq\f(π,12)個單位長度D．向左平移eq\f(π,12)個單位長度A[函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，轉(zhuǎn)換為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，將函數(shù)的圖象向右平移eq\f(π,24)個單位長度，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象．]6．已知a>0，且b>0，且eq\f(1,a)，eq\f(2,b)的等差中項(xiàng)為2，則a＋2b的最小值為()A．eq\f(3,4) B．eq\f(5,4)C．eq\f(7,4) D．eq\f(9,4)D[eq\f(1,a)，eq\f(2,b)的等差中項(xiàng)為2，可得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝4，a＋2b＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(a＋2b)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2b,a)＋\f(2a,b)＋4))≥eq\f(1,4)×(5＋4)＝eq\f(9,4)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2b,a)＝eq\f(2a,b)時，等號成立，故a＋2b的最小值為eq\f(9,4).]7．一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的體積為()A．32－4π B．32－2πC．64－4π D．64－2πC[由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為棱長為4的正方體挖去一個四分之一圓柱，圓柱的底面半徑為2，高為4.則該幾何體的體積為4×4×4－eq\f(1,4)×π×22×4＝64－4π，故選C．]8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－5≥0，,y－2≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－y))的最小值為()A．0 B．1C．2 D．3A[作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分所示，由圖可得，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，1))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，2))，平移直線3x－y＝0，可知1≤3x－y≤10，所以zmin＝log21＝0，故選A．]9．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為eq\f(11,12)，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()A．n＜5 B．n＜6C．n≤6 D．n＜9C[模擬執(zhí)行程序框圖，可得S＝0，n＝2；滿足條件，S＝eq\f(1,2)，n＝4；滿足條件，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，n＝6；滿足條件，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，n＝8；由題意知，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為eq\f(11,12).故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6.故選C．]10．設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為該拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率為－eq\r(3)，則△PAF的面積為()A．2eq\r(3) B．4eq\r(3)C．8 D．8eq\r(3)B[設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，因?yàn)橹本€AF的斜率為－eq\r(3)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FQ))＝2,∴∠AFQ＝60°，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FA))＝4，又因?yàn)閑q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF))，所以△PAF是邊長為4的等邊三角形，所以△PAF的面積為eq\f(\r(3),4)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(FA))2＝eq\f(\r(3),4)×42＝4eq\r(3)，故選B．]11.古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：將一線段RS分為兩線段RT，TS，使得其中較長的一段RT是全長RS與另一線段TS的比例中項(xiàng)，即滿足eq\f(RT,RS)＝eq\f(TS,RT)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618.后人把這個數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)T稱為線段RS的黃金分割點(diǎn)．如圖：在△ABC中，若點(diǎn)P，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BQ,BC)＝\f(QC,BQ)＝\f(\r(5)－1,2)≈0.618，\f(PC,BC)＝\f(BP,PC)＝\f(\r(5)－1,2)≈0.618))為線段BC的兩個黃金分割點(diǎn)，在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△APQ內(nèi)的概率為()A．eq\f(\r(5)－1,2) B．eq\r(5)－2C．eq\f(\r(5)－1,4) D．eq\f(\r(5)－2,2)B[∵eq\f(PC,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(BP,BC)＝1－eq\f(\r(5)－1,2)＝eq\f(3－\r(5),2).∴eq\f(BP＋QC,BC)＝eq\f(BP＋BC－BQ,BC)＝eq\f(3－\r(5),2)＋1－eq\f(\r(5)－1,2)＝3－eq\r(5)，∴eq\f(PQ,BC)＝1－(3－eq\r(5))＝eq\r(5)－2，∴P＝eq\f(S△APQ,S△ABC)＝eq\f(PQ,BC)＝eq\r(5)－2.]12．雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作線段F2P與雙曲線C的右支交于點(diǎn)Q，且Q為PF2的中點(diǎn)．若等腰△PF1F2的底邊PF2的長等于雙曲線C的半焦距，則雙曲線C的離心率為()A．eq\f(－2＋2\r(15),7) B．eq\f(2,3)C．eq\f(2＋2\r(15),7) D．eq\f(3,2)C[連接QF1(圖略)，由條件知QF1⊥PF2，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(QF2))＝eq\f(c,2).由雙曲線定義知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(QF1))＝2a＋eq\f(c,2)，在Rt△F1QF2中，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(c,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2c))2，解得雙曲線C的離心率e＝eq\f(2＋2\r(15),7)，故選C．]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．?dāng)?shù)列{an}中，若an＋1＝an＋k(k為常數(shù)),a2＋a8＝10，則S9＝________.45[由an＋1＝an＋k(k為常數(shù))可知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S9＝eq\f(9a1＋a9,2)＝eq\f(9a2＋a8,2)＝45.]14．已知函數(shù)f(x)＝lneq\f(x＋1,1－ax)為奇函數(shù)，則a＝________.1或－1[因?yàn)閒(x)＝lneq\f(x＋1,1－ax)為奇函數(shù)，所以f(－x)＋f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋ax)·\f(1＋x,1－ax)))＝0，故eq\f(1－x2,1－ax2)＝1，所以a＝1或a＝－1，當(dāng)a＝－1時，f(x)＝0符合題意，當(dāng)a＝1時，f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)符合題意．綜上可得，a＝1或a＝－1.]15．若直三棱柱的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和eq\r(3)，此三棱柱的高為2eq\r(3)，則該三棱柱的外接球的體積為________．eq\f(32π,3)[將該直三棱柱補(bǔ)形，可得長方體，長方體的長，寬，高分別為eq\r(3)，1，2eq\r(3)，長方體的體對角線為l＝eq\r(12＋\r(3)2＋2\r(3)2)＝4，即2R＝4，R＝2，外接球的體積為V＝eq\f(4,3)×π×R3＝eq\f(32π,3).]16．橢圓C1：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，拋物線C2：y2＝4x，過拋物線C2上一點(diǎn)P(異于原點(diǎn)O)作不平行于x的直線l，使得直線l與拋物線只有一個交點(diǎn)，且于橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)，則直線l在x軸上的截距的取值范圍是________．(－4,0)[設(shè)P(t2,2t)(t≠0)，設(shè)切線的方程為：y－2