山西省呂梁市中陽(yáng)縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中階段評(píng)估數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023~2024上學(xué)年期中階段評(píng)估卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿(mǎn)分120分，答題時(shí)間為120分鐘。2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，“雪花”圖案可以呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．其實(shí)“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．120° C．150° D．90°3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C=41°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．41° B．20.5° C．82° D．123°4．將二次函數(shù)的圖象先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的解析式是A． B．C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．糧食是人類(lèi)賴(lài)以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積200公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至300公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率x，為根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在一個(gè)圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，水面AB在圓心O下方，且AB=24cm，水的最大深度是8cm，則圖中截面圓的半徑為（）A．8cm B．10cm C．13cm D．15cm8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到的位置，頂點(diǎn)在斜邊AB上，則（）A．25° B．30° C．60° D．條件不夠無(wú)法求解9．山西刀削面堪稱(chēng)天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開(kāi)水鍋里．如圖，面剛被削離時(shí)與開(kāi)水鍋的高度差h=0.8m，與鍋的水平距離L=0.5m，鍋的半徑R=0.5m．若將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)軌跡視為拋物線，要使其落入鍋中（鋁的厚度忽略不計(jì)），則其水平初速度不可能為（）（提示：，，水平移動(dòng)距離）A．2.5m/s B．3m/s C．3.5m/s D．5m/s10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，有以下結(jié)論：①abc>0；②；③2a+b=0；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為_(kāi)_____．12．若，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則______．13．如圖，C，D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，AB=4，∠ACD=30°，則AD=______．14．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則______．（用“>”、“<”或“=”填空）15．如圖，第一段拋物線，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將統(tǒng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得第二段拋物線，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得第三段拋物線，交x軸于點(diǎn)……如此進(jìn)行下去，直至得第十二段拋物線，若P（34，m）在上，則m=______．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）解方程：（1）．（2）．17．（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（3，0），C（0，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的．18．（本題9分）國(guó)慶節(jié)期間，學(xué)校組織學(xué)生前往獅腦山百團(tuán)大戰(zhàn)紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．學(xué)校物資隊(duì)在美好超市采購(gòu)礦泉水，超市每瓶礦泉水售價(jià)兩元，每天可售出100瓶．據(jù)測(cè)算，若每瓶礦泉水每降價(jià)0.1元，則每天可多售出20瓶．物資隊(duì)花300元買(mǎi)礦泉水，超市為盡快減少庫(kù)存，每瓶水應(yīng)降價(jià)多少元？19．（本題9分）2023年第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，這是我國(guó)第三次舉辦亞運(yùn)會(huì)，在中國(guó)隊(duì)對(duì)陣韓國(guó)隊(duì)的男籃四分之一決賽中，中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)出色，贏得了比賽．如圖，一名中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在距離籃球框中心A點(diǎn)4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落人籃框，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度B點(diǎn)處，且最大高度為3.5m，以地面水平線為x軸，過(guò)最高點(diǎn)B垂直地面的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果籃框中心A距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米？20．（本題8分）如圖，⊙O的直徑AC長(zhǎng)為10，弦AD為長(zhǎng)6．（1）求DC的長(zhǎng)．（2）若∠ADC的平分線交⊙O于點(diǎn)B，求AB，BC的長(zhǎng)．21．（本題7分）閱讀與思考在數(shù)學(xué)中我們規(guī)定若m=（a，b），n=（c，d），則m※n=ac+bd．例如：m=（1，2），n=（3，5）則m※n=1×3+2×5=13．（1）已知m=（2，4），n=（2，-3），求m※n．（2）已知m=（x-a，1），n=（x-a，x+1），y=m※n，問(wèn)y=m※n的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①證明：△ACF≌△BCD．②證明：DE=EF．（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)H，使CH=CF，在線段AB上取點(diǎn)G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG，GF，F(xiàn)B之間的數(shù)量關(guān)系．23．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式（2）P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），△PCD的面積為S．①求△PCD的面積S的最大值②在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

山西省2023~2024上學(xué)年期中階段評(píng)估卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．A2．B3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．D10．D11．112．-113．214．>15．-216．解：（1），1分，3分解得，．5分（2）∵a=2，b=1，c=-3，1分∴，2分∴，4分∴，，5分17．解：（1）如圖，即為所求．3分．4分（2）如圖，即為所求．7分18．解：設(shè)每瓶水應(yīng)降價(jià)x元．1分由題意可得，3分化簡(jiǎn)為，5分解得，．7分∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=1．8分答：每瓶水應(yīng)降價(jià)1元．9分19．解：設(shè)拋物線的解析式為．1分將點(diǎn)A（1.5，3.05），B（0，3.5）代入，得，3分解得，5分∴該拋物線的解析式為．6分當(dāng)時(shí)，．8分答：籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度為2.25m．9分20．解：（1）∵AC是直徑，∴∠ADC=90°．1分在Rt△ADC中，．3分（2）∵AC是直徑，∴∠ABC=90°．4分∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB．∵∠ACB=∠ADB，∠BAC=∠BDC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC．6分在Rt△ABC中，，∴．8分21．解：（1）∵m=（2，4），n=（2，-3），∴m※n=2×2+4X（-3）=-8．2分（2）∵m=（x-a，1），n=（x-a，x+1），∴y=m※n．4分令，化簡(jiǎn)為．5分∵，6分∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)．7分22．解：（1）①證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=∠ACB=60．1分∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．2分在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（SAS），5分②證明：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°-30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．6分在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS）．8分∴DE=EF．9分（2）．12分23．解：（1）點(diǎn)B（-2，0），C（0，2）在拋物線上，∴解得，∴拋物線的解析式．3分（2）①∵M(jìn)是拋物線的頂點(diǎn)，∴．4分設(shè)直線BM的解析式為，可得解得，，∴直線BM的解析式為．6分設(shè)，7分，當(dāng)時(shí)，S的最大值為．②存在足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，3分提示：