廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（滬教版七年級上冊《第10章分式》2022年單元檢測卷B（一））在分式，，中，最簡分式有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式可以寫成完全平方式的多項(xiàng)式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+13.（《第7章分式》2022年單元測試（A卷））下列式子中（）是關(guān)于x的分式方程．A.x+B.-=1C.=D.-=1.64.（2021?榆陽區(qū)模擬）計(jì)算?(?-12?mn3A.??4m2B.?-1C.?1D.?-15.（2021?雨花區(qū)校級二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?D.?(?2a+b)6.（2021?新華區(qū)模擬）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則?∠1+∠2+∠3??的度數(shù)是?(???)??A.?90°??B.?120°??C.?135°??D.?180°??7.（上海市閔行區(qū)少體校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.有意義，則x≥4B.2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解C.方程x2+1=0無解D.方程x2=2x的解為x=±8.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）9.（湖南省婁底市五縣市聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各有理式中，分式有（），x2y，，，．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（2005-2006學(xué)年江蘇省連云港市東海縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省南京市溧水區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?南京期中）如圖，過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形，（1）其中以AB為一邊可以畫出個(gè)三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出個(gè)三角形．12.（2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?靜安區(qū)二模）某公司生產(chǎn)10000盒某種商品，原計(jì)劃生產(chǎn)x天完成，實(shí)際提前2天生產(chǎn)完成，那么實(shí)際平均每天生產(chǎn)盒（用x的代數(shù)式表示）．13.若x2-2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為．14.（2022年春?杭州期中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后其內(nèi)角和為9000°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15.如圖所示，以∠B為內(nèi)角的三角形共有個(gè)．16.（2022年山東省濰坊市臨朐縣、昌邑縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）因式分解：（x2+4）2-16x=．17.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x-x2=．18.已知多項(xiàng)式（x-3）乘以另一個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），則3m+n=．19.如圖，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)P為△ACB內(nèi)一點(diǎn)，連BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，則PA的長為．20.分解因式：（1）多項(xiàng)式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項(xiàng)公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AB，BC分別交于點(diǎn)D和E．若BE=3，試求CE的長．22.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．23.某工程，若甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天；若甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成．①求兩隊(duì)獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？②若這項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成后，付給他們50000元報(bào)酬，兩隊(duì)商定按各自完成的工作量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得多少元？24.（2020年秋?北京校級期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．25.（2016?黑龍江模擬）學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品，已知甲種圖書單價(jià)比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同．（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共100本，請求出所需經(jīng)費(fèi)W（單位：元）與購買甲種圖書m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過1820元，且使購買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量，則共有幾種購買方案？26.（2022年江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷）計(jì)算：（1）計(jì)算：(+π)0-|-3|+()-1（2）化簡：(1-)÷．27.（四川省資陽市簡陽市城南九義校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）為了促進(jìn)居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定如下的電費(fèi)計(jì)算方法：每月用電不超過100度，按每度0.5元計(jì)算；如每月用電超過100度，則超出部分每度加收0.1元．（1）若某用戶2022年8月份用電a度（a＜100）；9月份用電b度（b＞100），請用代數(shù)式分別表示出該用戶這兩個(gè)月應(yīng)交的電費(fèi)．（2）若該用戶2022年10月份用電113度，則他應(yīng)交電費(fèi)多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式，，中，最簡分式有，共有1個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分即可．2.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為x2+2xy+y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正確；C、應(yīng)為x2+4xy+4y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；D、應(yīng)為x4-x2+1，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)對各式分析判斷后即可求解．3.【答案】【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、分母中含的未知數(shù)不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程；故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】解：原式?=1?=1故選：?C??．【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2??和?C??．?(??D??．?(?2a+b)故選：?C??．【解析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，利用相應(yīng)的法則判斷是解題的關(guān)鍵．6.【答案】解：如圖所示：由圖形可得：?∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°??，?∵?三個(gè)全等三角形，?∴∠4+∠9+∠6=180°??，又?∵∠5+∠7+∠8=180°??，?∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°??，?∴∠1+∠2+∠3??的度數(shù)是?180°??．故選：?D??．【解析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出?∠4+∠9+∠6=180°??，?∠5+∠7+∠8=180°??，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、有意義，則4-x≥0，即x≤4；故本選項(xiàng)錯誤；B、2x2-7=（x+）（x-），故本選項(xiàng)錯誤；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【解析】【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x≥0；由平方差公式可將2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．8.【答案】【解答】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：A．【解析】【分析】分別表示兩個(gè)圖形的面積，然后根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，A即可得到答案為：A．9.【答案】【解答】解：式子，的分母中含有未知數(shù)，是分式；x2y，，的分母中不含有未知數(shù)，是整式．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義對各式進(jìn)行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：A、是關(guān)于m2的分式方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯誤；C、符合分式方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）其中以AB為一邊可以畫出3個(gè)三角形為：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出6個(gè)三角形為：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案為：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)以AB為一邊，分別得出符合題意的三角形即可；（2）根據(jù)以C為頂點(diǎn)，分別得出符合題意的三角形即可．12.【答案】【答案】由實(shí)際平均每天生產(chǎn)的效率=工作總量÷工作時(shí)間列出式子．【解析】公司的產(chǎn)量10000盒不變，實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間變?yōu)椋▁-2）天，所以實(shí)際平均每天生產(chǎn)為10000÷（x-2）=（盒）．13.【答案】【解答】解：∵x2-2mx+9是一個(gè)完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案為：3或-3．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．14.【答案】【解答】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=9000°，解得n=52，∵截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)可以相等，多1或少1，∴原多邊形的邊數(shù)是51或52或53．故答案是：51或52或53．【解析】【分析】先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1三種情況進(jìn)行討論．15.【答案】【解答】解：以∠B為內(nèi)角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3個(gè)．故答案為：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定義結(jié)合以∠B為內(nèi)角的三角形得出符合題意的答案．16.【答案】【解答】解：（x2+4）2-16x=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2．故答案為：（x+2）2（x-2）2．【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式分解得出答案．17.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案為：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．18.【答案】【解答】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式（x-3）乘以另一個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果為2x2+mx+n（m，n為常數(shù)），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案為：-19．【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，把2x2+mx+n利用因式分解變形，再展開，即可求出m，n的值．19.【答案】【解答】解：如圖以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ，連接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案為4．【解析】【分析】以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ，連接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再證明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解決問題．20.【答案】【解答】解：（1）多項(xiàng)式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項(xiàng)公因式是：5a2b，故答案為：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案為：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案為：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案為：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案為：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案為：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定義分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，進(jìn)而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），進(jìn)而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，進(jìn)而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，進(jìn)而分解因式即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖，連接AE．∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于D、E，∴AE=BE=3，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，而AE=3，∴CE=6．【解析】【分析】如圖，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接著根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出CE22.【答案】【解答】解：（1）設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=5-t①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5-t=2t，t=；②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5-t），t=；∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形．（2）∠CMQ=60°不變．在△ABQ與△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）需要分類討論：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°兩種情況；（2）∠CMQ=60°不變．通過證△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．23.【答案】【解答】解：①設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)x天完成，則乙隊(duì)（x-5）天完成，根據(jù)題意可得：+=，解得：x1=2（不合題意舍去），x2=15，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=15是原方程的根，答：甲隊(duì)單獨(dú)15天完成，乙隊(duì)10天完成；②由①得：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得：×50000=20000（元）乙隊(duì)?wèi)?yīng)得：500000-20000=30000（元），答：甲隊(duì)得20000元，乙隊(duì)得30000元．【解析】【分析】①利用甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天，表示出兩隊(duì)的工作天數(shù)，再利用甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成得出等式求出答案；②利用①中所求，進(jìn)而結(jié)合甲、乙兩隊(duì)合作6天完成后，付給他們50000元報(bào)酬，分別得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-4b+4）=a（b-2）2；（2）原式=（a2-b2）+（a+b）=（a+b）（a-b）+（a+b）=（a+b）（a-b+1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)分組法，可得公因式，根據(jù)提公因式法，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為（x-4）元/本，根據(jù)題意，得：=，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，則x-4=16，答：甲圖書的單價(jià)為20元/本，則乙圖書的單價(jià)為16元/本．（2）購買甲種圖書m，則購買乙圖書（100-m）本，根