延邊朝鮮族自治州延吉市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州延吉市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?梅列區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.?(a+1)(a-3)?=aC.??a6D.?(?ab)2.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整數(shù)，則x與y的數(shù)量關(guān)系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x3.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分解因式結(jié)果正確的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）24.（滬教版七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷A（一））下面說法中，正確的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)D.把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解5.（安徽省宿州市韋集中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式12m2n-18mn的公因式是（）A.mnB.m2nC.6mnD.3mn6.圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是（）A.圓心B.點(diǎn)OC.圓內(nèi)任意一點(diǎn)D.圓上任意一點(diǎn)7.（2022年春?宜昌月考）x為何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤08.（福建省福州市長樂市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x=3B.x＜3C.x≠0D.x≠39.（2016?臨澧縣模擬）下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是（）A.=B.若-a=x，則x+a=0C.若x-3=2-2x，則x+2x=2+3D.若-x=1，則x=-210.（2021?麗水模擬）如圖，點(diǎn)?A??是二次函數(shù)?y=3?x2??圖象上的一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)?B??是直線?y=-32x??上一點(diǎn)，點(diǎn)?B′??與點(diǎn)?B??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，連接?AB??，?AB′??，若?ΔABB′?A.?(13?B.?(23?C.?(1,3D.?(43?評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以a、b為邊長的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，以a、b為邊長的長方形周長為14cm，則此長方形的面積為．12.（2021?大連模擬）分解因式：??3m213.梯形的上底為（a+1）cm，下底是上底的2倍，高為acm，梯形的面積是cm2．14.（河北省石家莊市藁城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）商店上月收入為a元，本月比上月的2倍還多8元，本月的收入為元（用含a的式子表示）．15.化簡：（+）÷=．16.如果兩個(gè)直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，那么這兩個(gè)直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．17.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗十一中八年級(jí)（上）第八周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱．（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是，線段AD、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）連接AE、BF，AE與BF平行嗎？為什么？（3）對(duì)稱軸MN與線段AE的關(guān)系？18.（陜西省西安市師大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a+2b-c）（a-2b-c）．19.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．20.（北京市鐵路二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，則∠DFB=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算：（1）?(?x-2y)（2）?(a+2-522.（2016?平房區(qū)模擬）先化簡，再求代數(shù)式÷（a+2-）的值，其中a=tan45°+2sin60°．23.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是任意一點(diǎn)，∠BDA+∠ABC=180°（1）如圖1，求證：∠BCA=∠CDA；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是AC邊垂直平分線上的點(diǎn)時(shí)，若BD=4，AC=6，求點(diǎn)D到AC所在直線的距離．24.（2015?陽新縣校級(jí)模擬）（2015?陽新縣校級(jí)模擬）如圖，D、E為△ABC的邊AB、AC上一點(diǎn)，CF∥AB交DE的延長線于F，且DE=EF（1）求證：AE=CE；（2）當(dāng)AC與DF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF是矩形？試說明理由．25.（2016?丹東模擬）先化簡，再求值：（1+）÷-，其中a=3．26.通分：、、．27.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?F??，過點(diǎn)?C??作?CE//AB??，與過點(diǎn)?A??的切線相交于點(diǎn)?E??，連接?AD??．（1）求證：?AD=AE??．（2）若?AB=10??，?sin∠DAC=55?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、原式??=a5?B??、原式??=a2?C??、原式??=a4?D??、原式??=a2故選：?C??．【解析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘、除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），錯(cuò)誤；B、不是積的形式，錯(cuò)誤；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正確；D、原式不能分解，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】各項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式12m2n-18mn的公因式是6mn．故選：C．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．6.【答案】【解答】解：圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是：圓心．故選：A．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)得出答案．7.【答案】【解答】解：依據(jù)分式有意義的條件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．8.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴3-x≠0．∴x≠3．故選：D．【解析】【分析】由分式有意義的條件可知：3-x≠0，從而可求得x的范圍．9.【答案】【解答】解：A、該等式的變形是根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到的，故本選項(xiàng)符合題意；B、在等式-a=x的兩邊同時(shí)加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在等式x-3=2-2x的兩邊同時(shí)加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在等式-x=1的兩邊同時(shí)乘以-2得到x=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷．10.【答案】解：連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，?∵?點(diǎn)?B′??與點(diǎn)?B??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?∴OB=OB′??，?∵ΔABB′??為等邊三角形，?∴∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，?∴∠BON+∠AOM=90°??，?tan∠ABO=OA?∴???OA?∵∠BON+∠OBN=90°??，?∴∠AOM=∠OBN??，?∵∠BNO=∠AMO=90°??，?∴ΔAOM∽ΔOBN??，?∴???BN設(shè)?A(m,3?∴OM=m??，?AM=3?∴BN=33m???∴B(-m2??，?∵?點(diǎn)?B??是直線?y=-3?∴???3解得?m=23??∴A(23?故選：?B??．【解析】連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，根據(jù)題意?∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，即可得到?tan∠ABO=OAOB=3??，設(shè)?A(m,3?m2)??，通過證得?ΔAOM∽ΔOBN??，得到??B(-m2??，?二、填空題11.【答案】【解答】解：∵以a、b為邊長的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b為邊長的長方形周長為14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴長方形的面積為10cm2．【解析】【分析】由以a、b為邊長的兩個(gè)正方形面積和為29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b為邊長的長方形周長為14cm，可得2（a+b）=14，則a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．12.【答案】解：??3m2?=3(?m?=3(?m-1)故答案為：?3(?m-1)【解析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵梯形的上底為（a+1）cm，下底是上底的2倍，∴下底長為：2（a+1）cm，則梯形的面積是：[（a+1）+2（a+1）]×a=（cm2）．故答案為：．【解析】【分析】首先表示出梯形的下底長，再利用梯形面積公式得出答案．14.【答案】【解答】解：∵商店上月收入為a元，本月比上月的2倍還多8元，∴本月的收入為：（2a+8）元，故答案為：2a+8．【解析】【分析】根據(jù)商店上月收入為a元，本月比上月的2倍還多8元，可以得到本月收入是多少，本題得以解決．15.【答案】【解答】解：原式=[+]?==．【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)，后計(jì)算乘除即可．16.【答案】【解答】解：∵兩個(gè)直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，∴這兩個(gè)直角三角形可以根據(jù)“斜邊、直角邊”判定全等．故答案為：是．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的特殊判定方法“斜邊、直角邊”解答．17.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，線段AD、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案為：E，F(xiàn)，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行可以得到；（3）對(duì)稱軸垂直平分AE．根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段即可；（2）對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分”求解；18.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．19.【答案】【解答】解：依題意得：x+8≠0，解得x≠-8．故答案是：≠-8．【解析】【分析】分式有意義時(shí)，分母x+8≠0．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=x2??=4y2（2）原式?=(a+3)(a-3)?=-a+3【解析】（1）先乘法公式展開，然后合并即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解法后約分即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．22.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)a=tan45°+2sin60°=1+時(shí)，原式==．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB+∠ABC=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADC=∠ABC=∠ACB．（2）如圖2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，∵A、C、B、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADM=∠ACB=∠ADM，∴AM=AN，在△AMD和△AND中，，∴△AMD≌△AND，∴DM=DN，設(shè)DM=DN=x，AM=AN=y，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，∴CN=BM，∴，解得，（x＜O，y＜O已經(jīng)舍棄）．∵?AC?DE=?DC?AN，∴DE===．【解析】【分析】（1）如圖1中，只要證明A、C、B、D四點(diǎn)共圓即可．（2）如圖2中，作DE⊥AC于E，AM⊥BD于M、AN⊥CD于N，設(shè)DM=DN=x，AM=AN=y，列出方程組解決問題．24.【答案】【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠DAE．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AE=CE；（2）解：當(dāng)AC=DF時(shí)，四邊形ADCF是矩形；理由如下：連接AF、CD；如圖所示：由（1）得：AE=CE，∵DE=EF，∴四邊形ADCF為平行四邊形，又∵AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形．【解析】【分析】（1）根據(jù)CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，證明△ADE≌△CFE就可以求出結(jié)論；（2）由對(duì)角線互相平分證出四邊形ADCF為平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：原式=?-=-=-，當(dāng)a=3時(shí)，原式=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行