唐山路南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前唐山路南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市阜寧實(shí)驗(yàn)初中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）與如圖所示的正方形圖案全等的圖案是（）A.B.C.D.2.若an=3，則a3n=（）A.9B.6C.27D.183.（2021?青島二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則可列方程為?(???)??A.?10x=40(x+6)??B.?10C.?10D.?10(x+6)=40x??4.（廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）學(xué)校建圍欄，要為24000根欄桿油漆，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天比原計(jì)劃多油400根，結(jié)果提前兩天完成了任務(wù)，請問原計(jì)劃每天油多少根欄桿？如果設(shè)原計(jì)劃每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程為（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+25.（浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有下列說法：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②兩條平行線之間的距離處處相等；③三邊長為，，9的三角形為直角三角形；④長方體、直六棱柱、圓錐都是多面體．⑤一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則列出方程正確的是?(???)??A.?720B.?720C.?720D.?7207.（浙江省嘉興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，則∠A的度數(shù)為（）A.18°B.36°C.54°D.72°8.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（4））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=19.（江蘇省南通一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x310.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省濟(jì)南市章丘市曹范中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：x2+6x-27=．12.（2021?市中區(qū)二模）計(jì)算：?(?2021-π)13.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義，那么x．14.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB．15.（河北省秦皇島市盧龍縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盧龍縣期中）如圖，把兩條鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件槽寬的工具（卡鉗）．那么要測量工件內(nèi)槽寬A′B′，則只要測量AB即可．（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）請說明這樣測量的理由．16.（云南省昆明三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（1，-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．17.（2022年江西省宜春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?宜春模擬）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，BC=4，∠B=45°，等腰直角三角板MEN的銳角頂點(diǎn)E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F．若△ABE為等腰三角形，則CF的長等于．18.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（1））如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，在△ABE中，AE所對的角是，∠ABC所對的邊是，AD在△ADE中，是的對邊，在△ADC中，AC是的對邊．19.（河南省駐馬店市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，則應(yīng)補(bǔ)充條件（填寫一個(gè)即可）．20.（2020?菏澤）如圖，在菱形?OABC??中，?OB??是對角線，?OA=OB=2??，?⊙O??與邊?AB??相切于點(diǎn)?D??，則圖中陰影部分的面積為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014屆浙江蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷（））圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．請?jiān)趫D（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求（1），（2），（3）的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．（1）畫一個(gè)底邊為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個(gè)面積為10的等腰直角三角形；（3）畫一個(gè)面積為12的平行四邊形。22.（2021?大東區(qū)二模）計(jì)算?(?23.己知周長小于13的三角形的三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長為3，求這樣不同的三角形的個(gè)數(shù)．24.（江蘇省鹽城市大豐中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）將圖中的每一個(gè)圖形沿網(wǎng)格線分成兩個(gè)全等圖形．25.“十一黃金周期間”，某旅行社為吸引游客，推出“江西風(fēng)情”旅游項(xiàng)目．根據(jù)散客和組團(tuán)兩種情況推出不同的優(yōu)惠條件．（1）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)散客團(tuán)參加了這一旅游項(xiàng)，已知甲團(tuán)人數(shù)較少，均按原定價(jià)收費(fèi)，共支付旅游費(fèi)用12000元；乙團(tuán)由于比甲團(tuán)多5人，所以每人的費(fèi)用都打了九折，共支付旅游費(fèi)用16200元，求甲團(tuán)每人支付旅游費(fèi)用多少元？（2）針對組團(tuán)，該旅行社推出了如圖示的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某公司為激勵(lì)員工積極性，組織優(yōu)秀員工組團(tuán)參加該旅游項(xiàng)目，共支付給旅行杜旅游費(fèi)用28000元，請問該公司共有多少人參加了這一旅游項(xiàng)目？26.（2016?建鄴區(qū)一模）先化簡，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．27.（浙江省紹興市柯橋區(qū)孫端中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，M為AB邊的中點(diǎn)，連接ME、MD、ED．（1）求證：△MED為等腰三角形；（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得C和如圖所示的正方形圖案是全等的圖案．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義，結(jié)合三角形的形狀和位置可得答案．2.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得a3n=（an）3．3.【答案】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，依題意得：?10故選：?B??．【解析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：設(shè)每天油x根欄桿，根據(jù)題意列方程：=+2故選：D．【解析】【分析】如果設(shè)每天油x根欄桿，要為24000根欄桿油漆，開工后，每天比原計(jì)劃多油400根，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，根據(jù)原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際天數(shù)+2可列出方程．5.【答案】【解答】解：①有一個(gè)角為60度的等腰三角形為等邊三角形，這是等邊三角形的判定，故此選項(xiàng)正確；②利用平行線性質(zhì)即可得出，兩條平行線之間的距離處處相等，故此選項(xiàng)正確；③因?yàn)椋ǎ?=（）2+32所以該三角形不是直角三角形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓錐是曲面體；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤利用一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形．故此選項(xiàng)正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷．根據(jù)直角三角形以及平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行分析，以及根據(jù)長方體、直六棱柱、圓錐的性質(zhì)、從而確定正確的個(gè)數(shù)即可．6.【答案】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則乙種水杯的單價(jià)為?(x-15)??元，依題意得：?720故選：?A??．【解析】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為?x??元，則乙種水杯的單價(jià)為?(x-15)??元，利用數(shù)量?=??總價(jià)?÷??單價(jià)，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴設(shè)∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)∠A=2k，∠B=3k，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求出k，即可得解．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．9.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=a-b；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】【答案】因?yàn)?×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根據(jù)題意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案為：（x+9）（x-3）．12.【答案】解：原式?=1-2×3?=1-3?=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：由有意義，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案為：≠±1．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時(shí)滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．15.【答案】【解答】解：（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案為：SAS；（2）理由：連結(jié)AB，∵O是A′B，AB′的中點(diǎn)，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．16.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（1，-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′（1，1），故答案為：（1，1）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．17.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC于N，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4，∴BM=（BC-AD）=（4-）=，∠C=∠B=45°，∵∠B=45°，∴AB=BM×=3，①如圖1，AE=BE時(shí)，∵∠B=45°，∴∠BAE=∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=∴CE=BC-BE=4-=，又∵∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-90°-45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=CE=；②如圖2，AB=BE時(shí)，∵∠B=45°，∴∠AEB=（180°-∠B）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠CFE=180°-∠C-∠CEF=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∵BC=4，AB=3，∴CF=CE=BC-BE=4-3；③如圖3，AB=AE時(shí)，∠AEB=∠B=45°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-45°=90°，∴△ABE、△CEF都是等腰直角三角形，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=4-3=，∴CF=CE=×=2；綜上所述，CF的長為或4-3或2．故答案為：或4-3或2．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BM的長度，再求出AB，然后分①AE=BE時(shí)，△ABE、△CEF都是等腰直角三角形，求出BE的長，再求出CE的長，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；②AB=BE時(shí)，先求出CE的長度，再求出∠AEB的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°求出∠CEF，然后求出∠CFE，根據(jù)度數(shù)得到∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CF=CE；③AB=AE時(shí)，判斷出△ABE、△CEF都是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．18.【答案】【解答】解：如圖，圖中的三角形由△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個(gè)．在△ABE中，AE所對的角是∠B，∠ABC所對的邊是AE，AD在△ADE中，是∠AED的對邊，在△ADC中，AC是∠ADC的對邊．故填：6；∠B；AE；∠AED；∠ADC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進(jìn)行填空．19.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．20.【答案】解：連接?OD??，?∵?四邊形?OABC??為菱形，?∴OA=AB??，?∵OA=OB??，?∴OA=OB=AB??，?∴ΔOAB??為等邊三角形，?∴∠A=∠AOB=60°??，?∵AB??是?⊙O??的切線，?∴OD⊥AB??，?∴OD=OA·sinA=3同理可知，?ΔOBC??為等邊三角形，?∴∠BOC=60°??，?∴??圖中陰影部分的面積?=2×3故答案為：?23【解析】連接?OD??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?OA=AB??，得到?ΔOAB??為等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)得到?OD⊥AB??，根據(jù)余弦的定義求出?OD??，根據(jù)菱形面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)定理、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【答案】如圖所示：【解析】【解析】試題分析：（1）底邊長為4，面積為8，即高也要為4，所以就從網(wǎng)格中找一條為4的底邊，找這個(gè)邊的垂直平分線，也為4的點(diǎn)，即是三角形的頂點(diǎn)；（2）面積為10的等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可知，兩直角邊要為，那就是找一個(gè)長為4，寬為2的矩形的對角線為直角邊，然后連接斜邊；（3）畫一個(gè)面積為12的矩形后再通過平移一對對邊得到平行四邊形．考點(diǎn)：基本作圖22.【答案】解：?(??=1-3?=4??．【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．23.【答案】【解答】解：13以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，∵若三邊為2，3，5，2+3=5構(gòu)不成三角形，若三邊為2，3，7，2+3＜7構(gòu)不成三角形，若三邊為3，5，7，3+5+7＞13不合題意，∴周長小于13，三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長為3的三角形不存在．【解析】【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念和題意進(jìn)行分析即可確定．24.【答案】【解答】解：如圖所示：【解析】【分析】結(jié)合圖形的對稱性和互補(bǔ)性，利用面積相等以及圖形全等分別分割即可．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)甲團(tuán)有x人，則原定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/人，根據(jù)題意，得：（x+5）?×=16200，解得：