涼山雷波2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前涼山雷波2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：七年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省衡陽(yáng)市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.b5+b5=b10B.（a5）2=a7C.（2a2）2=-4a4D.6x2?3xy=18x3y2.（2021?蓮都區(qū)校級(jí)模擬）下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程，其中作圖正確的是?(???)??A.（1）（2）（3）B.（1）（2）C.（1）（3）D.（2）（3）3.（貴州省黔東南州七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)，或制盒底42個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有108張白鐵皮，怎樣分配材料可以正好制成整套罐頭盒？若設(shè)用x張鐵皮做盒身，根據(jù)題意可列方程為（）A.2×15（108-x）=42xB.15x=2×42（108-x）C.15（108-x）=2×42xD.2×15x=42（108-x）4.（2012屆江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)卷（帶解析））有一種細(xì)胞直徑約為0.000058cm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為A.5.8×10B.5.8×10C.0.58×10D.58×105.（2014屆廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)九年級(jí)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析））若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱(chēng)為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)為.現(xiàn)已知,是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依次類(lèi)推，則的值為()A.B.C.D.46.（湖南省益陽(yáng)市南縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各題去括號(hào)所得結(jié)果正確的是（）A.x2-2（x-3）=x2-2x-3B.x2-2（x-3）=x2-2x+3C.x2-2（x-3）=-x2-2x+6D.x2-2（x-3）=x2-2x+67.（2022年蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上2.6有理數(shù)的乘方練習(xí)卷（））一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是（）.A.0B.1C.－1，1D.－1，1，08.（2021?邢臺(tái)模擬）若?0.00…0???︸????n個(gè)?18??用科學(xué)記數(shù)法表示為?1.8×1A.9B.10C.11D.129.（《6.1-6.2一元一次方程》2022年水平測(cè)試（2））下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x-2=0；④+2=0；⑤3x-2；⑥x=x-1；⑦x-y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)10.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（03）：4.1視圖（））a為有理數(shù)，下列說(shuō)法中，正確的是（）A.（a+）2是正數(shù)B.a2+是正數(shù)C.-（a-）2是負(fù)數(shù)D.-a2+的值不小于評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?東莞市一模）某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷(xiāo)售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為元．12.（廣東省中山市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某村原有林地106公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的三分之一．設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程．13.（山東省德州市平原二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）已知（a-4）x|a|-3=1是關(guān)于x的一元一次方程，則a=．14.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是.15.（河北省保定市高陽(yáng)縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高陽(yáng)縣期末）如圖，O是線段AB上一點(diǎn)，E、F分別是AO、OB的中點(diǎn)，若EF=3，AO=2，則OB=．16.（福建省泉州市泉港區(qū)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））某股票上漲5元記作+5元，那么下跌3元記作元．17.（浙江省湖州市長(zhǎng)興縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，且線段AB=BC=CD=1cm，那么圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是cm．18.（海南省?？谑衅吣昙?jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）“a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積”用代數(shù)式表示為：．19.（2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上4.6整式的加減練習(xí)卷（帶解析））9，11，13，，……，第10個(gè)數(shù)是.20.（廣東省揭陽(yáng)市普僑、里聯(lián)、竹林、石牌、大池農(nóng)場(chǎng)五校聯(lián)考七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等式5+mx|m|-1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則x=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)七年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）如圖1，線段AB=60厘米．（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以4厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線自B點(diǎn)向A點(diǎn)以6厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)，幾分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）幾分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米？（3）如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，現(xiàn)將點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以20度/分的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA沿B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若P、Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q的速度．22.解不等式：|2x-5|＜3-π23.（福建省泉州市南安市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）張大爺對(duì)自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行試驗(yàn)加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，其相關(guān)信息如下表：這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷(xiāo)售了120千克．（1）張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢(qián)？（2）銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢(qián)？（用含m、n的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)m=2.8，n=3.7時(shí)，求第（2）題中的代數(shù)式的值；并說(shuō)明該值所表示的實(shí)際意義．24.根據(jù)圖形回答問(wèn)題．（1）寫(xiě)出以O(shè)為端點(diǎn)的所有射線．（2）寫(xiě)出圖中的所有線段．（3）射線AB和射線CB的公共部分是什么？25.（2020年秋?無(wú)棣縣期末）解方程：y-=2+．26.（北京十三中分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）動(dòng)手操作：小明利用等距平行線解決了二等分線段的問(wèn)題．作法：（1）在e上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交c于點(diǎn)D，交d于點(diǎn)E；（2）以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)M；∴點(diǎn)M為線段AB的二等分點(diǎn)．解決下列問(wèn)題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（1）仿照小明的作法，在圖2中作出線段AB的三等分點(diǎn)；（2）點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，請(qǐng)找出一個(gè)滿足下列條件的點(diǎn)P．（可以利用圖1中的等距平行線）①在圖3中作出點(diǎn)P，使得PM=PN；②在圖4中作出點(diǎn)P，使得PM=2PN．27.（湖北省黃岡市羅田縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，2022年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買(mǎi)健身器材和藥品．（1）若2022年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，問(wèn)2022年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)藥品？（2）2022年，該社區(qū)購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2022年相同．①求2022年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)藥品的總費(fèi)用；②據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買(mǎi)藥品總費(fèi)用的，與2022年相比，如果2022年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2022年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買(mǎi)健身器材費(fèi)用的，求2022年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，可得答案．2.【答案】解：圖（1）和圖（2）中，由“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”可知，?AJ??垂直平分?GH??，?BC??垂直平分?AK??，故作圖正確；圖（3）中，依據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角等于?90°??”可知，?BC??所對(duì)的圓周角為直角，故作圖正確；故選：?A??．【解析】根據(jù)作已知三角形的高的作圖方法判定即可．本題主要考查了作圖?-??基本作圖，掌握利用尺規(guī)作圖作高的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，則可用（108-x）張制盒底，根據(jù)題意列方程得：2×15x=42（108-x），故選D．【解析】【分析】用x張白鐵皮制盒身，則可用（108-x）張制盒底，那么盒身有15x個(gè)，盒底有42（108-x）個(gè)，然后根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒即可列出方程．4.【答案】B【解析】5.【答案】A．【解析】6.【答案】【解答】解：A、x2-2（x-3）=x2-2x+6．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-2（x-3）=x2-2x+6．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-2（x-3）=x2-2x+6．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-2（x-3）=x2-2x+6．故本選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，以選用合適的法則．7.【答案】【答案】D【解析】本題考查了有理數(shù)的乘方根據(jù)立方的定義從三個(gè)特殊的數(shù)0，1，-1中考慮即可得到結(jié)果．立方是它本身的數(shù)是±1和0，故選D。8.【答案】解：因?yàn)?0.00000000018=1.8×1?0所以?n??的值是9．故選：?A??．【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為?a×1?0-n??，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)?n??由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為?a×19.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)方程的定義可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x-2不是等式，就不是方程．（4）⑥化簡(jiǎn)以后不含未知數(shù)，因而不是方程．故有5個(gè)式子是方程．故選C．【解析】【分析】方程就是含有未知數(shù)的等式，據(jù)次定義可得出正確答案．10.【答案】【答案】正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．02=0．【解析】A、（a+）2可為0，錯(cuò)誤；B、a2+是正數(shù)，正確；C、-（a-）2可為0，錯(cuò)誤；D、-a2+的值應(yīng)不大于，錯(cuò)誤．故選B．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元．故答案為：120．【解析】【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8×200元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意得：54-x=（106+x）．故答案為：54-x=（106+x）．【解析】【分析】設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的列出方程即可．13.【答案】【解答】解：由（a-4）x|a|-3=1是關(guān)于x的一元一次方程，得|a|-3=1且a-4≠0．解得a=-4，故答案為：-4．【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．14.【答案】，3試題分析：數(shù)與字母的乘積是單項(xiàng)式，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3.點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義，即可完成?！窘馕觥?5.【答案】【解答】解：∵E、F分別是AO、OB的中點(diǎn)，∴AO=2EO，BO=2OF，∴AB=AO+BO=2（OE+OF）=2EF=6，∴OB=AB-OA=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到AB=2EH=6，結(jié)合圖形計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：上漲為正，下跌為負(fù)，∴下跌3元記作-3元．故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，即能得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)為1厘米的線段共3條，長(zhǎng)為2厘米的線段共2條，長(zhǎng)為3厘米的線段共1條，所以圖中所有線段長(zhǎng)度之和為1×3+2×2+1×3=10（厘米）．故答案為：10．【解析】【分析】從圖可知長(zhǎng)為1厘米的線段共3條，長(zhǎng)為2厘米的線段共2條，長(zhǎng)為3厘米的線段共1條，即可求出所有的線段之和．18.【答案】【解答】解：a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積為：（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積，本題得以解決．19.【答案】15，27【解析】20.【答案】【解答】解：∵5+mx|m|-1=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|-1=1且m≠0．解得：m=±2．將m=2代入得：5+2m=0，解得：m=-．將m=-2代入的：5-2m=0．解得：x=．故答案為：±．【解析】【分析】由一元一次方程的定義可知|m|-1=1且m≠0，然后由絕對(duì)值的性質(zhì)求得m的，然后將m的值代入方程可求得方程的解．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇，依題意得：4x+6x=60，解得：x=6．答：經(jīng)過(guò)6分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米，依題意得：①4y+6y+20=60，解得：y=4；②4y+6y-20=60，解得：y=8．答：經(jīng)過(guò)4或8分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米．（3）由題意知，點(diǎn)P、Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線上的時(shí)間為2分鐘或11分鐘．設(shè)點(diǎn)Q的速度為t厘米/分，依題意得：①2t=60-16，解得：t=22；②11t=60，解得：t=．答：點(diǎn)Q的速度為22厘米/分或厘米/分．【解析】【分析】（1）由路程=速度×?xí)r間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由路程=速度×?xí)r間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（3）若P、Q兩點(diǎn)相遇，則相遇時(shí)點(diǎn)P在直線上，由P點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度可找出當(dāng)P在直線上時(shí)的時(shí)間，再由路程=速度×?xí)r間，列出一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：∵3-π＜0，∴不等式：|2x-5|＜3-π無(wú)解．【解析】【分析】由3-π＜0，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)可知該不等式無(wú)解．23.【答案】【解答】（1）解：設(shè)張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了x元，根據(jù)題意得：x=×（2.5-1.9），即x=360，答：張大爺銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了360元；（2）解：根據(jù)題意得（m-2.9）+（n-3.8），整理得：400（m-2.9）+300（n-3.8），即400m+300n-2300，答：銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了（400m+300n-2300）元；（3）解：當(dāng)m=2.8，n=3.7時(shí)，400m+300n-2300=400×2.8+300×3.7-2300=-70，∴銷(xiāo)售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共虧了70元．【解析】【分析】（1）根據(jù)：“銷(xiāo)售甲種包裝的土特產(chǎn)賺的錢(qián)=銷(xiāo)售袋數(shù)×（銷(xiāo)售價(jià)-成本）”列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)：“兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)=乙種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)+丙種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)”可列代數(shù)式；（3）把m=2.8，n=3.7代入（2）中代數(shù)式計(jì)算便可，表示乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)．24.【答案】【解答】解：（1）以O(shè)為端點(diǎn)的射線有：射線OA、射線OB、射線OC、射線OD；（2）圖中的線段有：線段AB、線段AC、線段BC、線段AO、線段BO、線段CO；（3）射線AB和射線CB的公共部分是線段AC．【解析】【分析】（1）根據(jù)射線的定義回答即可；（2）根據(jù)線段的定義回答即可；（3）找出兩條射線的公共部分即可．25.【答案】【解答】解：去分母得，10y-5（y-1）=20+2（y+2），去括號(hào)得，10y-5y+5=20+2y+4，移項(xiàng)得，10y-5y-2y=20+4-5，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3y=19，把x的系數(shù)化為1得，y=．【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．26.【答案】【解答】解：（1）如下圖所示，點(diǎn)P1、P2為線段AB的三等分點(diǎn)；（2）①如下圖所示，點(diǎn)P即為所求；②如下圖所示，點(diǎn)P即為所求．【解析】【分析】（1）作法：①在e上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交b于點(diǎn)D，交d于點(diǎn)E，交c于點(diǎn)F；②以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)P1，再以點(diǎn)B為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)P2；則點(diǎn)P1、P2為線段AB的三等分點(diǎn)；（2）①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交b于點(diǎn)D，交c于點(diǎn)E；以點(diǎn)M為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交MN于點(diǎn)P；則P點(diǎn)為所求；②以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于M，交OB于N；在d上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交a于點(diǎn)D，交c于點(diǎn)E，交b于點(diǎn)F；②以點(diǎn)M為圓心，CF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交MN于點(diǎn)P；