廈門市同安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前廈門市同安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，AD=5，則AC的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.12D.132.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式，，x2，5，，中，分式有（）個(gè)．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（2022年湖北省黃岡市余堰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長(zhǎng)不可能為（）A.2-B.-1C.2D.+14.有下列各式：①a2n?an=a3n；②22?33=65；③32?32=81；④a2?a3=5a；⑤（-a）2?（-a）3=a5．其中計(jì)算正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)5.若將三條高線長(zhǎng)度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正方形的對(duì)稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條7.（2022年浙江省溫州市平陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第二次模擬卷）如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換C.繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱D.以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格8.（2020年秋?舟山校級(jí)月考）（2020年秋?舟山校級(jí)月考）如圖，已知∠A=n°，若P1點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，P2點(diǎn)是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點(diǎn)，P3點(diǎn)是∠P2BC和外角∠P2CE的交點(diǎn)…依此類推，則∠Pn=（）A.B.C.D.9.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，圖中共有三角形（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)10.（2022年秋?重慶校級(jí)期末）解關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-7B.-5C.-3D.1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，則該四邊形稱為“對(duì)底四邊形”，AB，CD叫底．（1）對(duì)底四邊形中，以下結(jié)論：①對(duì)角線相等；②對(duì)角線互相垂直；③對(duì)邊的平方和相等；④有一對(duì)三角形面積相等，正確的是；（2）若對(duì)底四邊形的底為m，n，面積為S，則S的取值范圍是．12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（x2+x）2-2x（x+1）-3=．13.（2021?順平縣二模）如圖所示，一機(jī)器人在平地上按圖中的步驟行走，要使機(jī)器人行走路程不小于?10m??，則?α?的最大值為______．14.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2020年秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．15.（2022年春?江陰市期中）若2m=2，2n=3，則23m+2n=．16.（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．填空：①當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為s時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．17.（2022年北京市八一學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷）（2015?北京校級(jí)模擬）如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊．18.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實(shí)現(xiàn)機(jī)械化．已知一臺(tái)甲型播種機(jī)4天播完一塊地的一半，后來(lái)又加入一臺(tái)乙型播種，兩臺(tái)合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程．19.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婁星區(qū)期末）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點(diǎn)A為CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．20.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、的最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算：?|2222.（2021?鐵西區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)?E??是??ABCD??的邊?AB??的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，?BE=AB??，連接?BD??，?CE??．（1）求證：?ΔABD?ΔBEC??；（2）如果??ABCD??的面積為24，則四邊形?AECD??的面積為______．23.（2021?益陽(yáng)）如圖，在矩形?ABCD??中，已知?AB=6??，?∠DBC=30°??，求?AC??的長(zhǎng)．24.（福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）長(zhǎng)汀的動(dòng)車時(shí)代來(lái)了！據(jù)報(bào)道，2022年11月26日，贛（州）瑞（金）龍（巖）鐵路進(jìn)入試運(yùn)行階段．贛州到龍巖，乘快速列車的行程約為290km，動(dòng)車開通后，動(dòng)車的行程約為250km，運(yùn)行時(shí)間比快速列車所用的時(shí)間減少了2.375h．若動(dòng)車的平均速度是快速列車平均速度的2.5倍，求動(dòng)車的平均速度．25.（陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷））若關(guān)于x的方程+1=有增根，求m的值．26.已知代數(shù)式x2+2（n+1）x+4n2（1）若此代數(shù)式是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，求n的值．（2）用配方法求此代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)x的值．27.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，是一個(gè)長(zhǎng)方形的鋁合金窗框．已知窗框的長(zhǎng)是a米，寬是長(zhǎng)的，若一用戶需該類型窗框5個(gè)，則共需鋁合金窗框材料多少米？（結(jié)果用含有a的代數(shù)式表示）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DB=DA=5，∴CD=BC-BD=3，∴AC==4，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA=5，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：是分式，分母中不含字母，不是分式，x2和5是單項(xiàng)式，屬于整式，是分式，中π是數(shù)字，不是字母，故不是分式．故選：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式是分式．3.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1．作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1，∴OO′=×2=．由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴點(diǎn)C在半徑為1的⊙O′上運(yùn)動(dòng)．由圖可知，OC長(zhǎng)度的取值范圍是：-1≤OC≤+1．故選A．【解析】【分析】利用圓周角定理確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得OC長(zhǎng)度的取值范圍．4.【答案】【解答】解：①a2n?an=a3n；③32?32=81正確；②22?33=65不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故②錯(cuò)誤；④a2?a3=5a底數(shù)不變指數(shù)相加，故④錯(cuò)誤；⑤（-a）2?（-a）3=-a5故⑤錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．5.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設(shè)都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個(gè)．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．6.【答案】【解答】解：如圖，正方形對(duì)稱軸為經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線，兩條對(duì)角線所在的直線，共4條．故選D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性作出圖形以及對(duì)稱軸，即可得解．7.【答案】【解答】解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格．故選D．【解析】【分析】認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及平移變化得出．8.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A=．故選B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根據(jù)∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解題；根據(jù)∠P1=∠A，易證∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A，即可解題．9.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8個(gè)三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)組合即可．找的時(shí)候要有順序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8個(gè)三角形．10.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-1）得，x-6=m，∵分式方程有增根，∴x-1=0，解得x=1，∴m=1-6=-5．故選：B．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）連接AC、BD，如圖1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，則有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP?DE=?m?nsinα=mnsinα，S△BPC=BP?CF=?m?nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．綜上所述：①②③④正確．故答案為①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m?m+n?n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案為m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）連接AC、BD，如圖1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可證得△BPD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，從而可得∠AOB=∠APB=90°，然后運(yùn)用勾股定理就可證得AB2+CD2=AD2+BC2．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，根據(jù)同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后運(yùn)用三角函數(shù)表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面積相等；（2）利用（1）中的結(jié)論，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范圍，就可得到S的范圍．12.【答案】【解答】解：（x2+x）2-2x（x+1）-3=（x2+x）2-2（x2+x）-3=（x2+x-3）（x2+x+1）=（x-）（x-）（x2+x+1）=（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．故答案為：（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．【解析】【分析】當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí)，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止，x2+x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．13.【答案】解：根據(jù)題意得，機(jī)器人走過(guò)的路線是正多邊形，每個(gè)外角都等于?α?，?∵?要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，?∴??正多邊形邊數(shù)最少為10，?360°÷10=36°??，則?a?36°??，【解析】根據(jù)圖中的信息可知機(jī)器人走過(guò)的路線是正多邊形，要使機(jī)器人行走的路程不小于?10m??，則正多邊形的邊數(shù)最少為10，再用外角和的度數(shù)除以10即可得出?α?的范圍．本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目提供的信息得到機(jī)器人行走的路線是什么圖形．14.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（2，1）．故答案為：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)求解即可求得答案．15.【答案】【解答】解：∵2m=2，2n=3，∴23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案為：72．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．16.【答案】【解答】解：（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；（2）四邊形AFCE為直角梯形時(shí)，（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC為等邊三角形，∴F為BC中點(diǎn)，即BF=3，∴此時(shí)的時(shí)間為3÷2=1.5（s）．故答案為：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；（2）分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長(zhǎng)度及時(shí)間t的值．17.【答案】【解答】解：帶①去，能夠測(cè)量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長(zhǎng)，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③去，只能夠測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶④去，既不能測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃．所以最省事的方法是帶①去．故答案為①．【解析】【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測(cè)量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長(zhǎng)就可以，然后對(duì)各塊玻璃進(jìn)行分析即可得解．18.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.根據(jù)兩臺(tái)合播，1天播完這塊地的另一半，列方程即可【解析】設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程19.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案為：35．【解析】【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果．20.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-22?=6+2【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，又?∵BE=AB??，?∴BE=CD??，?∴??四邊形?BECD??是平行四邊形，?∴DB=CE??，在?ΔADB??和?ΔBCE??中，???∴ΔADB?ΔBCE(SSS)??；（2）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，四邊形?BECD??是平行四邊形，??∴SΔABD?∴??四邊形?AECD??的面積?=3×12=36??，故答案為：36．【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得?AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，可證四邊形?BECD??是平行四邊形，可得?DB=CE??，由“?SSS??”可證?ΔABD?ΔBEC??；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得??SΔABD23.【答案】解：?∵?