佳木斯雙鴨山2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前佳木斯雙鴨山2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（天津市紅橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解正確的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）22.（2022年春?江陰市月考）下列運算正確的是（）A.a3?a4=a12B.a3÷a3=0C.a3+a3=2a6D.3a2?5a3=15a53.（2022年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）從左到右的變形，是因式分解的為（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）4.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運算錯誤的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-45.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（01）（））（2002?鹽城）如圖所示，光線L照射到平面鏡I上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，則∠β為（）A.50°B.55°C.60°D.65°6.（浙教版七年級（下）中考題同步試卷：2.6圖形變換的簡單應(yīng)用（07））如圖，在方格紙中，線段a，b，c，d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）A.3種B.6種C.8種D.12種7.（廣東省深圳市文匯中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.一個角的補(bǔ)角定是銳角B.兩直線被第三直線所截，同位角相等C.有兩邊與一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等D.同角的余角相等8.（2022年秋?紅河州校級月考）下列說法正確的是（）A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B.如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C.線段不是軸對稱圖形D.三角形的一條高線就是它的對稱軸9.（2021?南潯區(qū)模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-2a)C.??a3D.??a610.（2022年云南省昆明市石林縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）據(jù)統(tǒng)計，到石林的游客非常喜歡撒尼刺繡工藝包，為了滿足市場需求，某刺繡工廠改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50個工藝包，現(xiàn)在生產(chǎn)600個工藝包所需時間與原計劃生產(chǎn)450個工藝包的時間相同．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?襄州區(qū)二模）某童裝店有幾件不同款式的衣服，每件衣服的原價一樣，6月1日兒童節(jié)那天，全場打7折，某寶媽在兒童節(jié)那天去購買該款式的衣服時發(fā)現(xiàn)：平時花350元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，設(shè)原價是?x??元，則根據(jù)題意可列出方程______．12.（2022年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的概率為．13.設(shè)正△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．14.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?錫山區(qū)期中）如圖所示，一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置與鏡子MN上沿M處于同一水平線．有四個物體A、B、C、D放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見的物體有．15.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（2014?河北模擬）如圖，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25，則∠AED的度數(shù)為．16.計算（）4?（）5的結(jié)果是．17.（2020年秋?邗江區(qū)校級月考）要使分式的值為0，則x=．18.（2020年秋?津南區(qū)校級期中）（1）如圖a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC的度數(shù)為；②若∠A=76°，則∠BOC的度數(shù)為；③你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？注明理由．（2）如圖b，點D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點，那么∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？注明理由．19.（湖南省邵陽市石奇中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計算：÷=．20.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點?O??到弦?AC??的距離為4，點?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點?A??以每秒1個單位長度的速度運動，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，，．22.（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植?A??、?B??兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計?B??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比?A??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元，為實現(xiàn)2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬元，?B??種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年?A??、?B??兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？23.（遼寧省錦州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上的動點（點E不與端點B、C重合），以AE為邊，在直線BC的上方作矩形AEFG．使頂點G恰好落在射線CD上，過點F作FH⊥BC，交BC的延長線于點H．（1）求證：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若題設(shè)中動點E在BC的延長線上，其他條件不變，請在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想（1）中的兩個結(jié)論是否成立，請直接寫出結(jié)論，不需要證明．24.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x2-2（2）x2-2x+3（3）x5-9x（4）a4-3a2+2．25.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，點D是AC邊上一動點（不與點A、C重合），EF垂直平分BD，分別交AB、BC于點E、F，設(shè)CD=x，AE=y．（1）求∠EDF的度數(shù)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）過點D作DH⊥AB，垂足為點H，當(dāng)EH=1時，求線段CD的長．26.（2020年秋?廈門期末）計算：+．27.（2021?甘井子區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??為角平分線，點?E??在邊?AC??上，?∠ABE=∠C??，?AD??、?BE??交于?F??，?FG//AC??交?BC??于?G??．（1）求證：?BD=BF??；（2）在圖中找到一條與?CD??相等的線段，請指出這條線段，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)?AF=AE??，且?cos∠AEF=k??時，求?CD:FG??的值．（用含有?k??的式子表示）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），錯誤；B、原式不能分解，錯誤；C、原式不能分解，錯誤；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正確，故選D【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷．2.【答案】【解答】解：A．a(chǎn)3?a4的值應(yīng)為a7，B．a(chǎn)3÷a3=1，C．a(chǎn)3+a3=2a3D.3a2?5a3=15a5，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．3.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正確；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正確；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正確；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進(jìn)行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正確；B、|-3|=3，錯誤；D、()-1=3，正確；D、-22=-4，正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值計算判斷即可．5.【答案】【答案】根據(jù)入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，三角形的內(nèi)角和是180°求解．【解析】∠β所在的頂點處是一個平角為180°，α，γ經(jīng)過反射后，與β所在的頂點處的一個角組成三角形的內(nèi)角和180°，即180°-2β+α+γ=180°，∴2β=∠α+∠γ∴∠β=（55+75）÷2=65°．故選D．6.【答案】【解答】解：由網(wǎng)格可知：a=，b=d=，c=2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．【解析】【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進(jìn)而得出答案．7.【答案】【解答】解：A、一個角的補(bǔ)角定是銳角，說法錯誤，例如30°的補(bǔ)角是150°，為鈍角，故本選項錯誤；B、只有兩條平行線被被第三直線所截，同位角相等，故本選項錯誤；C、SSA不能判定三角形全等，故本選項錯誤；D、同角的余角相等，說法正確，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角、同位角及全等三角形的判定定理，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故A錯誤．B、成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故B正確．C、線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；故C錯誤．D、等腰三角形的底邊的高線所在的直線是它的一條對稱軸，一般三角形不具備；故D錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圖形成軸對稱和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可，全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的．9.【答案】解：?A??、?(??a3?B??、?(?-2a)2=?C??、??a3??a?D??、??a6÷?a故選：?A??．【解析】利用冪的乘方的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進(jìn)行運算即可．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與應(yīng)用．10.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，則實際每天生產(chǎn)（x+50）個工藝包，由題意得，=．故選C．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，則實際每天生產(chǎn)（x+50）個工藝包，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600個工藝包所需時間與原計劃生產(chǎn)450個工藝包的時間相同，據(jù)此列方程．二、填空題11.【答案】解：設(shè)原價是?x??元，則打折后的價格為?0.7x??元，依題意得：?350故答案為：?350【解析】設(shè)原價是?x??元，則打折后的價格為?0.7x??元，利用數(shù)量?=??總價?÷??單價，結(jié)合平時花350元購買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整數(shù)解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的有：2，3，4，∴使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】由使關(guān)于x的分式方程-1=有正整數(shù)解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．13.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】14.【答案】【解答】解：分別作A、B、C三點關(guān)于直線MN的對稱點A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看見A、B、D三個物體．故答案為：A、B、D．【解析】【分析】物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對稱點，人眼從鏡子里所能看見的物體，它關(guān)于鏡面的對稱點，必須在眼的視線范圍的，作出相應(yīng)對稱點，找到像在人眼范圍內(nèi)的點即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)∠FAB、∠ABF、∠AFB分別為4x、7x、25x，則4x、7x、25x=180°，解得x=5°，則∠FAB、∠ABF、∠AFB分別為20°、35°、125°，∵△ABF≌△ACF≌△DBF，∴∠DFB=∠AFB=125°，∴∠AFE=110°，∴∠AED=∠CAF+∠AFE=130°，故答案為：130°．【解析】【分析】根據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理分別求出∠FAB、∠ABF、∠AFB的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFB=∠AFB=125°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．16.【答案】【解答】解：原式=?=?=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，可得分式的乘除法，再根據(jù)分式的乘法，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴（x-6）（x-1）=0，x-6≠0，解得：x=1．故答案為：1．【解析】【分析】直接利用分式的值為0，則其分子為0，分母不為0，進(jìn)而求出答案．18.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案為：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案為：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵點D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據(jù)平分線定義求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．19.【答案】【解答】解：原式=?=?=1-a，故答案為：1-a．【解析】【分析】首先把除法變成乘以除式的倒數(shù)，再把分子分母分解因式，然后約分后相乘即可．20.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當(dāng)?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當(dāng)?PA=PC??時，則點?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點?P??與點?O??重合，?PB=5??，此時?t=5(s)??；當(dāng)?AP=AC=6??時，?PB=AB-AP=4??，此時?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當(dāng)?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??三、解答題21.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最簡公分母為：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進(jìn)而找出最簡公分母通分即可．22.【答案】解：設(shè)2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?x??畝，則?B??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?(30-x)??畝，根據(jù)題意，得?20解得?x=20??或?x=-15??（舍去）．經(jīng)檢驗?x=20??是原方程的解，且符合題意．所以?30-x=10??．答：2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植20畝，則?B??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植10畝．【解析】設(shè)2022年?A??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?x??畝，則?B??種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植?(30-x)??畝，根據(jù)“預(yù)計?B??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比?A??種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元”列出方程并解答．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=∠ADG=90°；∵四邊形AEFG是矩形，∴∠EAG=90°，∴∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD，即∠BAE=∠DAG；在△ABE與△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG．∴矩形AEFG是正方形．②∵矩形AEFG是正方形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°；又∵∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEH．在△AEB與△EFH中，，∴△AEB≌△EFH（AAS），∴AB=EH．∵AB=BC，∴BC=EH．∵BC=BE+EC，EH=HC+EC，∴BE=HC．（2）補(bǔ)全圖2如圖所示：（1）中的兩個結(jié)論仍然成立．【解析】【分析】（1）①證明△ABE≌△ADG，即可解決問題．②證明△AEB≌△EFH，得到AB=EH，借助AB=BC，即可解決問題．（2）補(bǔ)全圖2如圖所示，（1）中的兩個結(jié)論仍然成立．24.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-（）2=（x+）（x-）；（2）原式=x2-2?x?+（）2=（x-）2；（3）原式=x（x4-9）=x（x2+3）（x2-3）=x（x2+3）（x+）（x-）；（4）原式=（a2-1）（a2-2）=（a+1）（a-1）（a+）（a-）．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）利用完全平方公式分解因式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；（3）先提取公因式x，再利用平方差公式分解，注意要分解徹底；（4）先用十字相乘法分解，再用平方差公式分解因式．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，F(xiàn)B=FD．在△BEF和△DEF中，，∴△BEF≌△DEF（SSS），∴∠EBF=∠EDF．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠EDF=60°；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=AB=4．∵CD=x，AE=y，∴AD=4-x，ED=EB=4-y．∵△AED∽△CDF，∴==，∴==，∴DF=，CF=，∵DF+CF=BF+CF=BC=4，∴+=4，整理得：y=（0＜x＜4）；（3）如圖2，①H在線段AE上時，在Rt△AHD中，∵AH=AE-EH=y-1，AD=4-x，∠A=60°，∴cosA===，∴y=3-x，∴=3-x，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，∵0＜x＜4，∴x=2，②當(dāng)H在線段BE上時，同理可求得x=9-即CD的長為2或9-．【解析】【分析】（1）易證△BEF≌△DEF，則有∠EDF=∠EBF=60°，由∠A=∠C=∠EDF=60°即可得到結(jié)論；（2）由△AED∽△CDF可得DF=DF=，CF=，然后利用DF+CF=BF+CF=BC=4就可解決問題；（3）在Rt△AHD中，AH=AE-EH=y-1，AD=4-x，∠A=60