2023-2024學(xué)年廣東省初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

2023-2024學(xué)年廣東省初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個點(diǎn)中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．如圖相交于點(diǎn)，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．6．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件7．反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將沿軸向右平移得,此時四邊形是菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖像可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或11．已知正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．812．如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：二、填空題（每題4分，共24分）13．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是14．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．15．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是_______.16．用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_____．17．二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．18．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點(diǎn)，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．（Ⅰ）當(dāng)x＝4時，求反比例函數(shù)y＝的值；（Ⅱ）當(dāng)﹣1＜x＜﹣1時，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)從點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍：_______；（2）當(dāng)時，求的值；（3）連接交于點(diǎn)，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，問的值是否變化？若不變化，請求出的值；若變化，請說明理由.21．（8分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連接AC，E為AC上一點(diǎn)，直線ED與AB延長線交于點(diǎn)F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．（1）求⊙O半徑；（2）求證：DE為⊙O的切線；23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；（2）求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路徑長．24．（10分）某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進(jìn)行預(yù)賽，班主任根據(jù)學(xué)生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級的4名學(xué)生中恰好有1男3女，該班將從中隨機(jī)選取2人，參加學(xué)校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為⊙O的切線．26．據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高幾何？”大意如下：如圖，今有山位于樹的西面.山高為未知數(shù)，山與樹相距里，樹高丈尺，人站在離樹里的處，觀察到樹梢恰好與山峰處在同一斜線上，人眼離地尺，問山AB的高約為多少丈？(丈尺，結(jié)果精確到個位)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時，m=0，故選D.2、C【解析】A:完全平方公式:,據(jù)此判斷即可B:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷即可C:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘D:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減【詳解】選項(xiàng)A不正確;選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D不正確.故選:C此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．4、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.6、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．7、D【解析】∵在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．8、A【分析】首先由平移的性質(zhì)，得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，OA=DE=3，AD=OE，然后根據(jù)勾股定理得出CD，再由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】由已知，得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，OA=DE=3，AD=OE∴∵四邊形是菱形∴AD=BC=CD=5∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為A.此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)平移和菱形的性質(zhì)求解點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，故此選項(xiàng)錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，故此選項(xiàng)錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，故此選項(xiàng)錯誤；故選Ｃ．本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．10、D【解析】顯然當(dāng)y1＞y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，∴當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．12、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是，∴扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計(jì)算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，∴△ABC的周長=×11=1．故答案是：1．本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．15、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．故答案是：小林．16、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、﹣1．【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣1．故答案為﹣1．此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．18、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【詳解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關(guān)于AD對稱，∴BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．本題考查了軸對稱?最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三、解答題（共78分）19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直線的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得當(dāng)x＝﹣1和x＝﹣1時y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：（Ⅰ）在y＝x中，當(dāng)y＝1時，x＝1，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），把（1，1）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝，當(dāng)x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）當(dāng)x＝﹣1時，y＝＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時，y＝＝﹣4，則當(dāng)﹣1＜x＜﹣1時，反比例函數(shù)y＝的范圍是：﹣4＜y＜﹣1．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點(diǎn)即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點(diǎn)，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．20、（1）；（2），；（3）經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，依題意求得P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PE、EQ的長，再利用勾股定理即可求得答案，由時間＝距離速度可求得t的取值范圍；（2）當(dāng)，即時，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求得OB的長，由，可求得，繼而求得OD的長，利用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征即可求得值.【詳解】（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1：∵點(diǎn)B、C縱坐標(biāo)相同，∴BC⊥y軸，∴四邊形OPEC為矩形，∵運(yùn)動的時間為秒，∴，在中，，，，∴，即，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間最多為：(秒)，點(diǎn)P運(yùn)動的時間最多為：(秒)，∴關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當(dāng)時，整理，得，解得：，.（3）經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的值不變.連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖2所示.∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的值為.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用－動態(tài)幾何問題，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價．【詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時，平均每周的銷售利潤是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當(dāng)x＝1時，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；當(dāng)x＝5時，銷售數(shù)量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫存，則x＝5，此時每輛汽車的售價為25?5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價為20萬元．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）半徑為6；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，證明AD⊥BC，結(jié)合DC＝BD可得AB=AC=1，則半徑可求出；（2）連接OD，先證得∠AED＝90°，根據(jù)三角形中位線定理得出OD∥AC，由平行線的性質(zhì)，得出OD⊥DE，則結(jié)論得證．【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝1，∴⊙O半徑為6；（2）證明：連接OD，∵∠CDE＝∠DAC，∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，∴∠AED＝∠ADB，由（1）知∠ADB＝90°，∴∠AED＝90°，∵DC＝BD，OA＝OB，∴OD∥AC．∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴半徑OD⊥EF．∴DE為⊙O的切線．本題考查切線的判定，圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）π．【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路徑長=π．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．24、