人教版九年級數(shù)學上冊各章節(jié)知識點總結(jié)

第二十一章一元二次方程等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方平方。一般地，對于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得(3)用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根②使二次項系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項的系數(shù)為1;③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方知識點二配方法解—元二次方程(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)方程兩邊都除以二次項系數(shù)；(3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式(4)若等號右邊為非負數(shù)，直接開平方求出方程的解。知識點一公式法解—元二次方程(1)一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0, 根為,這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公(2)一元二次方程求根公式的推導過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程△>0,方程△>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根△<0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根pp理論依據(jù)適用范圍形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)公式法因式分解法當ab=0,則a=0或b=0一邊為0,另一邊易于分解成兩個一次因式的積的三個連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù)):若中間的一個數(shù)為x,則另兩個數(shù)分別為x-2,x+2。(2)增長率問題(3)利潤問題.,.,人教版九年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)第22章二次函數(shù)知識點歸納及相關典型題①y=ax2;②y=ax2+k;③y=a(x-h)2y=ax2+bx+c.(1)公式法：開口方向?qū)ΨQ軸當a>0時開口向上當a<0時開口向下(3)拋物線與x軸的交點②有一個交點(頂點在x軸上)?△=0→拋物線與x軸相切；③沒有交點→△<0?拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐無解時→l與G沒有交點.;第二十三章旋轉(zhuǎn)知識點一旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O知識點二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：(1)任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于原點對稱點為(-x,-y)。第二十四章圓知識點一圓的定義第一種：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點0叫作圓心，線段第二種：圓心為0,半徑為r的圓是所有到定點0的距離等于定長r的點的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的，第二種是運用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點與定長，也知識點二圓的相關概念(1)弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。(2)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。(3)等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。(4)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。24.1.2垂直于弦的直徑知識點一圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識點二垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑MD與非直徑弦AB相交于點C,注意：因為圓的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立。24.1.3弧、弦、圓心角知識點弦、弧、圓心角的關系(1)弦、弧、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余的各組量也相等。(3)注意不能忽略同圓或等圓這個前提條件，如果丟掉這個條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個同心圓中，兩個圓心角相同，但此時弧、弦不一定相等。知識點一圓周角定理(1)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。(2)圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。(3)圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡?，否則就不成立了，因為一條弦所對的圓周角有兩類。知識點二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：(1)圓內(nèi)接四邊形的對角互補。(2)四個內(nèi)角的和是360°(3)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角24.2點、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系知識點一點與圓的位置關系(1)點與圓的位置關系有：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)三種。(2)用數(shù)量關系表示：若設⊙0的半徑是r,點P到圓的距離點P在圓外=d>r;點p在圓上<d=r;點p在圓<二內(nèi)知識點二(1)經(jīng)過在同一條直線上的三個點不能作圓(2)不在同一條直線上的三個點一個圓，即經(jīng)過不在同一條直(1)經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接(2)外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個知識點四反證法(1)反證法：假設命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾(2)反證法的一般步驟：知識點一直線與圓的位置關系(1)直線與圓的位置關系有：相交、相切、相離三種。(2)直線與圓的位置關系可以用數(shù)量關系表示若設⊙0的半徑是r,直線1與圓心0的距離為d,則有：直線1和⊙0相離=d>r。知識點二切線的判定和性質(zhì)(1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。(3)切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個公共點；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；必過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知識點三切線長定理(1)切線長的定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。(2)切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。(3)注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點一個是在圓外一點，另一個是切點。知識點四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個三角形叫做圓的外切三角形。::::(2)三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3)注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，所以當三角形的內(nèi)心已知時，過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。(4)直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法：,24.3正多邊形和圓知識點一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關系非常密切，把圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份，順次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心知識點二正多邊形的性質(zhì)(1)各邊相等，各角相等；(2)都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，每一條對稱軸都經(jīng)過n邊形的中心。(3)正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個全等的直角三角(4)所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，這個正n邊形也是中心對稱圖形，正n邊形的中心就(5)正n邊形的每一個內(nèi)角等于中心角和外角相等，等于24.4弧長和扇形面積在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長就是圓的周長C=2πR,所以n°的圓心角所對的弧長的計算公式知識點二扇形面積公式在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S=πR2,所以圓心角為n°的扇形的面積為S比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：知識點三圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為1,底面圓的半徑為r,那么這個扇形的半徑為1,扇形的弧長為2πr,因此圓錐的側(cè)面積。圓錐的全面積為人教版九年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)第25章隨機事件與概率25.1.1隨機事件知識點一必然事件、不可能事件、隨機事件在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件稱為隨機事件。必然事件和不可能事件是否會發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。知識點二事件發(fā)生的可能性的大小必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。25.1.2概率知識點概率一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概O≤P(A)≤1.25.2用列舉法求概率知識點一用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概知識點二用列表發(fā)求概率當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。知識點三用樹形圖求概率當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。(1)樹形圖法同樣